Soy matematico puro de profesion y te felicito tremendos aportes para todos los estudiantes que aun no entienden lo importante del calculo integral pero mas aun su comprencion logica y demostrativa sigue asi eres un orgullo para esta hermosa profesion
profe Juan, yo también soy profesor de matemáticas, pero admiro mucho tu didáctica y alegría al comentar y resolver estos problemas, que a decir verdad, yo también veo los videos para aprender de ti. gracias. eres excepcional.
Una excelente demostración del uso práctico de las Integrales. En realidad, tiene infinitas aplicaciones. Saber integrar se aprende, pero saber aplicarlo en el mundo práctico, es otra cosa. Gracias Juan.!
Boa noite professor Juan ! O senhor é demais ! Obrigado por ensinar matemática de um modo tão "confortável". Além de cálculos, aprendo o idioma espanhol e agora, que agradável surpresa, também o idioma russo ! Um grande abraço ao senhor e a todos os amigos deste canal !
Soy ingeniero y desde siempre he amado las matematicas y todo lo ilustras super bien Saludos y sigue asi de bien acuña esa frase "que bonito es esto que bonito no me digas que no"
Me gusta ver tu canal por entretenimiento y recordar un poco. Y me gusta la forma en que explicas, que bueno hubiera sido que me enseñaran matemáticas así cuando estudiaba.
Desde la ingeniería el cálculo integral nos sirve como mínimo para el diseño y puesta en operación de diferentes equipos. Básicamente nos sirve para todo en la vida. Juan, saludos desde Colombia
Excelente trabajo de uno de los mejores divulgadores de matemáticas del mundo 🌏. En mi juventud para poder entender éste tema, se hubiera requerido mucho más tiempo, si es que lo hubiera realmente entendido. Hoy con unos minutos invertidos se pueden aprender para qué sirven las integrales. Muchas gracias Maestro Juan.
Uff , muy agradecido Profe, excelente explicación de las aplicaciones del calculo, este tema es muy interesante y desgraciadamente no lo explican en las universidades como en este video lo he visto, incluso he llenado unos vacios conceptuales que no me dejaban permitirme verle un significado practico, entiendo mucho mejor como darle un mejor uso a estas herramientas matematicas, saludos desde Colombia.
Si, me siento identificado con el desconocido. Tuve cálculo 1 y 2, en el primer se vio sobre una variable y en la segunda más variables. Fué hace años pero nunca le vi una utilidad práctica, hasta pensé que no me sirve de nada. Pero RU-vid me recomendó este video y pude entender.
Soy profesora de economía en la universidad y me encuentro con personas entre el alumnado que no saben (o no recuerdan, que es como no saber porque significa que no han comprendido) que estamos haciendo cuando derivamos o integramos. ASÍ QUE APROVECHO PARA RECLAMAR MÁS CONTENIDOS DE CÁLCULO INFINITESIMAL EN LAS MATEMÁTICAS QUE SE IMPARTEN EN EL BACHILLERATO EN ECONOMÍA. No se puede entender CASI NADA en economía sin estos conceptos. Sirva de consuelo que a gran parte del alumnado de intercambio proveniente de algunos países que no menciono NO LE SUENA NI EL NOMBRE. Un alumno - muy majo, por cierto- me dijo un día que le parecía que en su país no existen las derivadas😂
Hola Juan un saludo amigo, gracias x la clase, si no es molestia podrías explicar cómo obtener límites x definición, se q hay millones de videos así, pero explicado con tu estilo sería genial.
En el ejercicio n°3 .......29,4 m/s no es la fórmula de un cuerpo arrojado hacia arriba, es la velocidad inicial, tanto que si esa velocidad es mayor, mayor será la altura alcanzada por el cuerpo., es decir: V=Vo - g . t cuando llega al punto máximo es: V = 0 = 29.43 m/s -9.81 m/s^2 . t entonces 29.43 m/s = 9.81 m/s^2 .t luego despejamos y nos queda t= 29.43/9.81 = 3 s El espacio recorrido es: e (t) = Vo * t - 1/2 g * t^2 = 29.4 * 3 - 9.81 * 3^2 = 44.05 m Felicitaciones por el vídeo.
Buen trabajo Juan!! la verdad es que veo tus videos por entretenimiento, porque me gustan las matemáticas y tus videos me resultan muy amenos. Enhorabuena y gracias.
sr Juan ,donde estaba usted cuando iba a la escuela ?? bueno apenas empezaba esta maravilla del internet y yo aprendia computo con una acer 486 , tengo 50 años y me pongo a ver sus videos y miro que facil es el calculo integral cuando lo enseñan bien y de forma amena , seguire viendo sus videos y me acabo de poner de meta aprender calculo integral bien pero bien , gracias por compartir su conocimiento ¡¡¡¡¡¡
Podrías haber incluido también, Juan, como otro ejemplo la aplicación (n° 6) de potencia eléctrica y trabajo con el fin de calcular el consumo (kW*h) como área de esta función P(t)*dt. integrándola. Matemáticas también es para los electricistas (no sólo existe potencia mecánica) .... 😝😝
Hola muy interesante. Dónde se saca que el caudal es igual a "t" al cuadrado entre 10? Es una constante? o es un dato especifico aportado para el problema? es decir, puede haber otros valores del caudal?
Disculpe profesor, en el eje vertical las unidades son total de caramelos, la razón de cambio del total respecto al tiempo es caramelos por minuto, o velocidad de consumo que en la integral se multiplica por el tiempo. Para de esta forma obtener la totalidad de caramelos.
Hola. Buen profe y muy simpatico.. Tengo un problema entendiendo todo lo que has expuesto en la pizarra. El resultado final se reduce a sustraccion de dos areas pero para eso no veo la necesidad de todo el simbolismo de calculo. Mas luego todo se divide por dos . Puede explicarlo sin calculo_-
Gracias por tus aportaciones, el ejemplo de la tiza, no me quedo claro, ya que los límites del tiempo eran de cero a tres y al sustituir eso valores, solo lo hiciste con 3, porque no tomaste en cuenta al cero? Ya que en los demás ejemplos si tomas en cuenta los dos límites. Saludos
El tema del caudal está interesante, pues según esa gráfica, habrá un momento (t), en donde el tiempo no avanza, más si aumenta el caudal (me da la impresión que la gráfica del caudal es de concavidad inferior, donde llegará un momento (t), que a pesar de que aumente el "t", el caudal será siempre el mismo).
Les hice esta misma pregunta a dos de mis profesores 26:47 que si se podía relacionar la velocidad del caudal con la velocidad a la que sale el agua de un grifo, ambos me dijeron que no, ahora sé que estaban equivocados. Tuve que verme 120 tutoriales de integrales para darme cuenta de que si era correcto el análisis que yo hice, es muy triste que me tenga que clarificar las dudas por mi cuenta y que se le pida al alumno hacer todo por decreto, muy triste...
Juan querido, que no se te olvide poner el enlace del vídeo que recomiendas en el minuto 6:20 para resolver las integrales!! Que señalas a la pizarra pero no aparece ningún link ;)
En el primer ejercicio el área era un cuadrado más un triángulo, sí se proyecta el triángulo será equivalente al cuadrado del área; se podría integrar con ese triángulo diferencial?
Gracias Maestro, disculpa soy un ignorante pero en el primer ejemplo de donde salen los cuadrados y la división entre 2 , porque hablas en el primer paso de t por la diferencial
Gracias Juan por tus videos, estoy recordando viejos conceptos, una duda, la integral de una función que me dice la velocidad en f(t) entre 2 instantes me da la distancia recorrida, pero si tengo una función que me da la aceleración en f(t), a#cte, que significaría el área entre 2 instantes? La velocidad media del cuerpo? Y el mismo caso con la función de la posición en f(t), que significado tiene la integral entre 2 instantes, no puede ser la distancia recorrida....Mucha gracias, saludos
La integral de f(t) si f(t)=aceleración es igual al cambio total de velocidad, es decir, la velocidad en el instante final menos velocidad inicial. El teorema fundamental del cálculo puede aclarar todas estas dudas: si integras f(t)=F'(t) (la derivada), entonces la integral "se cancela" con la derivada y sale F(b)-F(a), por lo que siempre el resultado de integrar es el cambio total producido por la derivada (o sea la diferencia).
Entonces al final de cuentas es o no es una solucion el +/- al sacar la raiz de un numero. Si lo analizas desde los dos puntos de vista, es valido el +/- .
una cosa, creo recordar que el trabajo es igual al producto (escalar o vectorial) de la fuerza por el desplazamiento. por lo que el último cálculo no me cuadra ya que se está integrando solo la función fuerza, que, eso sí, en este caso depende del desplazamiento. no faltaría multiplicar la función fuerza por x antes de integrar?
Por lo que veo, es fuerza en una dimensión, así que la multiplicación sería por el diferencial dx, esa es la distancia recorrida (aunque claro, a los matemáticos no les gusta tomar el dx como un número, pero la integral a fin de cuentas es el límite de una suma de valores f(x) Dx cuando Dx tiende a cero).
@@droideroto Hola el límite en Integral el dx tiende a infinito, es decir mientras más particiones haya mejor. En derivada sí el límite tiende a cero.
Hola. El trabajo se calcula como el integral del producto escalar de la fuerza por el desplazamiento diferencial. Como puedes ver si la fuerza es constante sale fuera de la integracion y el integral de los desplazamiento diferenciales es el desplazamiento. Finalmente obtiene que el trabajo que realiza una fuerza constante es el producto escalar de la fuerza con el desplazamiento. Saludos
Otro ejemplo genial: la energía o trabajo total pero cuando te dan el gráfico de la función potencia P(t), al ser la potencia la rapidez con ques se hace trabajo, también es aplicable la integral. Y qué mejor que tener un aparato en casa para ir registrando el consumo en watts en tiempo real (o en intervalos pequeños de minutos u horas) y ver si su consumo total coincide con el de la compañía de electricidad...
Una duda que tengo es en la práctica real, si tengo una área que tiene curvas, como hago para modelizar una función que lo modelice y después hacer el cálculo del área.
Juan, es necesario aunque te tardes más, que vayas paso a paso en la notación, porque a veces se pierde uno, ya que das resultados saltándote pasos en la explicación, por favor!
Gracias Juan, que estoy entrando en materia con estas integrales. Lo que no entendí es el paso donde dices : "integro un poco y aparece una fracción donde la x está al cubo y en el denominador aparece un 3, le resta otra fracción donde la x está al cuadrado y el deominador es 2 , esto está en el último ejemplo de fuerzas. Por el momento no sé cómo se llega a ese paso. Pero gracias
“Calcular el área bajo una curva” era la definición que nos enseñaban en las clases de Cálculo II en mi época de estudiante. Hace muuuuuchoooosss años 😄 tengo más de 70. Me encanta ver tus clases.
