Ich habe leider seit Kindertagen bis heute im Masterstudium keinen einzige Lehrkraft erlebt, die tatsächlich mathematisches Wissen didaktisch so vermitteln kann, dass es von so Köpfen wie uns verstanden wird. Diese meisten Lehrkräfte gehen davon aus (vermutlich nicht mit Absicht aber aufgrund fehlender Sozialkompetenz), dass der Inhalt bereits verstanden wird, bevor sie ihn überhaupt unterrichten. Das ist sehr schade! Solche Lehrkräfte müssten sich eigentlich bemühen ihren Zuhörern den Inhalt verständlich zu machen. Nimmt man andererseits einen MathePeter oder Daniel Jung und stellt ihn in einen Hörsaal, müsste er sich nicht zusätzlich darum bemühen, weil seine Art zu erklären bereits ausreicht um es den dümmsten Köpfen auch noch verständlich zu machen! HTL Absolventen usw. würden daraus keinen Nachteil erzielen.
Wirklich ein sehr gutes Video wo du vor allem visualisiert hast wie man vom Kreis zur Kugel kommt. Hatte versuch das genauso mir herzuleiten und bin dann auch auf diesen Ausdruck gekommen, den du hingeschrieben hast und mich dann einfach gefragt: wtf warum steht es in wikipedia andersrum. DANKE das du das mit der Konvention erwähnt hast (hatte mich gefragt ob das an so etwas liegen könnte). Wirklich TOP-VIDEO :D
Müsste der Winkel theta in dieser Form nicht von -pi/2 bis pi/2 laufen? Oder Alternativ ersetzt man den Sinus durch den Cosinus auf dem gleichen Intervall? Auf [0,pi] ist der Sinus schließlich nur positiv, somit erreicht man in diesen Koordinaten nur die obere Halbkugel....
Super Video wirklich 👌😊 Aber hätte auch noch ne Frage: Heist das, das wenn ich in Kugelkoordinaten bin, dass meine Achsen (bestimmt durch Einheitsvektoren) wirklich nur phi, r, und theta sind und die immer in die gleiche Richtung zeigen? Ich stelle es mir grad bisschen vor wie in der Relativitätstheorie, dass von außen meine Vekotoren e_r, e_phi, e_theta immer in unterschiedliche Richtungen zeigen, aber wenn ich in Kugelkoordinaten bin ( im bewegten System) sind sie dann immer gleichgerichtet?😊 Hoffe es ist hakbwegs verständlich 😅😂
Danke für die Frage, nur leider kann ich nicht zu Physik beitragen. Ich kann dir nur sagen, dass r, phi und theta nicht in die selbe Richtung zeigen, das sind 3 linear unabhängige Richtungen, weshalb nach der Transformation einer Kugel ein Quader entsteht.
Top Video, nur wenn man die Kugelfläche ja zu einer Rechteckfläche macht, lässt sich die Fläche der Kugel doch trotzdem nicht über Phi mal R ausrechnen oder ? Denn die Fläche einer Kugel ist ja Pi*r^2. und das ist ungleich 2Pi mal R, womit man ja die Fläche des Rechtecks ausrechnen würde. Würde mich über eine Antwort freuen, in der du erklärst wieso die Fläche des Rechtecks ausgerechnet nicht die der Kugel ist. LG
Ich hab nie behauptet, dass die Flächen gleich sind, denn das stimmt auch nicht. Die Fläche des Rechtecks ist nicht gleich der Oberfläche der Kugel, wie du schon selbst bemerkt hast. Drehungen und Spiegelungen sind Beispiele für Transformationen, bei denen Größen wie "Winkel", "Abstände" oder "Flächen" gleich bleiben. Bei Transformationen wie im Video ist das allgemein nicht der Fall.
Wie soll man das Ende verstehen, wenn man kein Volumen will sondern nur den Rand? So oder so gebe ich etwas für r ein, nur weil ich R eingebe wird ja nicht gleich eine Fläche oder ein Volumen zum Umfang
(1) Groß R steht für einen festen Radius. Die einzigen Variablen wären dann die beiden Winkel. Bei zwei Variablen handelt es sich um eine Fläche. (2) Klein r steht für einen variablen Radius. In dem Fall gibt es drei Variablen: den Radius und die beiden Winkel. Bei drei Variablen handelt es sich um ein Volumen.
Bei einer Aufgabe heisst es: Berechne die Divergenz und die Rotation von v (Vektorfeld) in Zylinderkoordinaten. Ich hab dann einfach v in Zylinderkoordinaten geschrieben und dann ganz normal div(v) und rot(v) mit den Variablen (r, phi,z) berechnet. In der Lösung wurde aber mit neuen Einheitsvektoren gearbeitet und das Ergebnis ist komplett anders, weisst du vielleicht woran das liegt/ was da ein typischer Fehler ist?
Leider geht das nicht so intuitiv wegen den Verkettungen der einzelnen Variablen miteinander. Such mal bei Wikipedia nach "Divergenz Zylinderkoordianten". Die genaue Herleitung werde ich auch mal als Video veröffentlichen, hatte nur bisher noch keine Zeit dafür.
Ok werd ich demnächst machen! Wenn du mir eure Unterlagen schickst und spezielle Aufgaben, die ich stressen, dann kann ich sogar im Video genau auf deine Hindernisse eingehen! :)
@@MathePeter mein Dotzent ist in der Vorlesung nicht ausreichend drauf eingegangen allerdings kam diese Frage in alten Klausuren öfter vor . Handelt es sich bei U: ( x y z ) um einen Untervektorraum des R3
@@ahmadsy8110 Ja das ist ein Untervektorraum, weil alle Bedingungen erfüllt sind! Ich würd aber gar nicht über die Bedingungen gehen. Am einfachsten machst du es dir, wenn du die Menge aller Punkte -z=3x+0.5y umschreibst zu f(x,y,z)=3x+0.5y+z=0. Das heißt die Menge U ist einfach nur der Kern der linearen Abbildung f(x)=A*x mit A=(3, 0.5, 1) und x=(x,y,z)^t. Der Kern einer linearen Abbildung ist immer ein Untervektorraum.
