Exerce ta passion des mathématiques en faisant un exercice de maths que tu sauras résoudre sur le site mathspourlavie... Dans cette vidéo on résout une équation dans R[x] dont l'inconnu est un polynôme. Math Sup/L2
Bonjour à toi qui passe ton temps à boycotter mon travail, je ne sais pas qui tu es et ce que tu veux, mais c'est minable et lâche de passer ton temps à mettre des dislikes sur toutes mes vidéos. Je ne sais pas ce que tu veux. Mon email est pourtant accessible, tu peux me dire ce qui ne va dans mes vidéos. Je suis disposé à t'écouter, mais je t'en prie, arrête, car tu fais énormément de mal à ma chaine dans l'algorithme RU-vid. Je te remercie pour ta compréhension
Oui, ça marche ! Autre solution… on commence de même : 0 est solution, et si P ≠ 0, alors d°P = 2. Si P est solution de E, alors a.P aussi, on peut donc chercher les solutions unitaires. P (X^2) et 1 + X^2 étant pairs, P (X) est pair, donc P (X) = X^2 + c. En faisant X = i dans E, on trouve P (-1) = 0, donc 1 + c = 0, et P (X) = X^2 - 1. Les solutions sont donc P (X) = a (X^2 - 1) pour a € R. (On retrouve la solution 0 quand a = 0). Merci pour vos videos !! 🙂
Super ! Effectivement ça marche aussi, et j'avoue que avoir remarqué la parité de P permet de simplifier les calculs. Juste une petite question, i $\in C$ ? Car on travail quand même dans R[x]. Tu as vu l'exercice d'application proposé à la fin de la vidéo ? Merci pour ta méthode, c'est toujours un plaisir
@@lesvideosdedarrio Oui, merci ! Je savais que tu tiquerais quand on fait X = i… mais un polynôme réel est aussi un polynôme complexe, donc… tous les coups sont permis ! 😄
@@lesvideosdedarrio Oui, c’est un peu comme dans l’exemple suivant : résoudre X^4 - 1 = 0 dans R. Solution « purement réelle » : X^4 - 1 = (X^2 - 1) (X^2 + 1), donc les solutions réelles sont -1 et +1. Solution « avec l’aide des complexes » : les racines de X^4 - 1 sont 1, i, -1 et -i. Les solutions réelles sont donc 1 et -1. On a bien trouvé les solutions dans R de l’équation… sans tricher aucunement ! 🙂
@@jpl569 D'accord, je comprend mieux ton raisonnement. C'est vrai que ça aurait été faux si effectivement tu donnais un résultat comme P(x) = a(X^2 - i) qui n'est pas un polynôme de R[x]. Bien vu !
Je viens de trouver ton « exercice proposé » : quels sont les polynômes P qui vérifient P o P = P ? Pour cette équation, on remarque que P = 0 est solution. Si P ≠ 0, alors d° (PoP) = (d°(P))^2, nécessairement d°(P) = 0 ou 1. Si P(X) = aX + b, alors P (aX + b) = a (aX + b) + b = a^2 X + b (a + 1) Si a = 0, P = b est solution (polynôme constant) Si a ≠ 0, alors nécessairement a = 1 et b = 0, et P(X) = X est solution. Merci pour vos videos ! 😊
Parfait, nickel bien posé ! Merci pour la correction proposée, c'est parait. Je pense que je vais chercher autre chose à faire comme vidéo alors ahahahaha.
![Résoudre cette équation dans R[x]](/img/logo.svg){kind=logo}
