Bonjour, pourquoi (dans le cas où An est la n-ième décimale de pi), si An est borné, alors le rayon est supérieur ou égale à 1 ? Je ne comprends pas d'où vient le 1 ? Et est-ce similaire lorsque x=z ? Je vous remercie.
bonjour, j'ai un soucis avec la règle d'Hadamard. Notons R(|an|) la racine n-ième de |an| il est écrit : si limsup R(|an|)=l alors le rayon de CV est 1/l. Mais vous dites : c'est cool parce que alors si on sait que le rayon de Cv est 2 alors la limsup est 1/2. Pour moi, il s'agit de la réciproque de ce qui est écrit, et je ne comprends donc pas pourquoi on a ceci dans ce sens... C'est embêtant puisqu'on utilise cela dans l'entrainement en toute fin de vidéo. Je n'arrive pas à comprendre pourquoi la prop est écrite dans un sens et que cela implique alors qu'elle soit vraie dans l'autre. Quelqu'un pourrait-il m'aider ? Merci d'avance :)
vous avez raison c'est la réciproque mais pour ce critère elle est vraie car la limite sup d'une suite existe toujours ! (parfois elle vaut + oo certes...)
on suppose que le rayon de CV est 1/2. il suffit par absurde de supposer que la limite sup est égale à une valeur y différente de 2, ( ceci est possible puisque la limite sup existe toujours) donc par application de la régle, le rayon de CV sera 1/y, (valeur differente de 1/2 puisque y est different de 2) ce qui contredit l'hypothése de départ. Alors on doit forcément avoir limsup R(|an|)=1/2.
@@MathsAdultes Bonjour, j'avais également la même question. Dans ce cas, pourquoi n'écrit-on pas la règle d'Hadamard avec une équivalence ? Est-ce par souci "esthétique", pour présenter comme les critères de Cauchy et d'Alembert ?
Superbe démonstration de la règle d'Hadamard! Dans le cas où l=0, la caractérisation de la limite sup permet rapidement de voir que la suite des racines n-ièmes de (module de a indice n) converge vers 0 et on peut aussi conclure par le critère de Cauchy. Bravo et merci à vous.
Bonjour, Pourquoi le raisonnement à 4.41 ne fonctionne pas si on considère R? R est le sup, donc la plus grande valeur telle que (a_nz_n) soit bornée. Pourquoi intercaler r? Merci
Bonjour, merci pour toute vos vidéos qui permettent une remise à niveau agréable et très efficace ! Je ne comprends pas pourquoi il faut intercaler un b dans la preuve du théorème d'Hadamard. J'ai l'impression que ça pourrait fonctionner directement avec la limite l. Est-ce "simplement" utile pour la suite de la démo : lorsque l=0 ? Merci
@@MathsAdultes Merci pour votre réponse, me voilà rassurée ! Ceci-dit, cette astuce revient dans plusieurs démos, j'essaierais de m’en souvenir 🙂 Encore merci à vous, qui m'aidez tellement à préparer l'agreg interne après plus de 15 ans en collège !!
En effet, intercaler b est utile uniquement lorsque 1/z < L, mais pas quand 1/z > L. Question : quand on introduit b, ne faut-il pas être un peu plus explicite sur les propriétés de la borne sup en établissant b = L - epsilon ? Merci sinon pour cette vidéo très stimulante.
Bonjour, je pense avoir compris la notion de rayon de convergence mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi celui de "1-z" vaut l'infini. Comment le retrouver facilement svp ?
Bonjour, j'essaie de m'entrainer sur différents exercices et j'en ai un sur lequel je bloque sur un petit détail. Il faut trouver le rayon de convergence de la serie: ((2z)^n)/(n+1) . Ici je ne sais pas si je dois faire le critère d'Alembert avec an = 1/(n+1) et donc R = 1, ou bien si je dois dire que "Un = ((2z)^n)/(n+1)" puis faire le critere de cauchy: racine n-ième de Un et trouver R = 2. Merci pour votre aide
Au bout de 6 mn vous dites "la série converge d'après les théorèmes qu'on a vus sur les séries de fonctions et même les séries en général" Mais je n'ai pas trouvé de vidéo dans Maths Adultes sur le sujet. Est-ce prévu dans l'avenir ?
oui oui, c'est prévu ! à terme je souhaite couvrir tout le programme de licence mais les aléas des cours font que je ne peux pas forcément traiter les sujets dans l'ordre...
@@MathsAdultes Génial ! Je n'ai pas trouvé d'équivalent sur RU-vid. En termes de qualité de présentation, de diversité des sujets. En plus je trouve que vous avez ce talent qui réside dans votre capacité à partager votre passion. Maths Adultes est pour moi la référence en maths sur RU-vid. Bravo !
Bonjour, entre 28mn et 28mn 30, vous expliquez que la suite a_n est borné de 0 à 9 et donc que R=>1. je ne comprends pas pourquoi cette affirmation car limsup de racine-n-ième de a_n = 1. Merci de votre aide précieuse sur l'ensemble de vos vidéos.
@@MathsAdultes Merci, je vous prie de m'excuser, j'ai poser la question trop vite et ai trouvé l'explication. Vos cours sous précis et vous donnez bien l'impression de prendre du plaisir, c'est super.
Merci encore pour cette vidéo! vous m'avez énormément aidé pour ma seconde année de licence, et je vous en remercie. A quand une vidéo d'introduction sur la topologie? :D
Bonjour monsieur, J’arrive un peu après la guerre mais au premier exercice de l’entraînement pour an= nˆ alpha, on utilise le critère de d’Alembert et on trouve que a(n+1)/an = 1 quand n->l’infini donc on conclut par R=1 mais le cas l =1 est justement le cas où on ne peut pas conclure
@@MathsAdultes ah je vois et donc pour |z| ça convergerait. Mais le rayon de convergence peut meme être = à |z| parfois et du coup dans ce cas on ne peut pas dire que somme des |an|*|z|^n
Bonjour Mr, pour 18:10 je ne comprends pas pourquoi Sn décroit car cela dépend de la croissance ou la décroissance de Un. Je vois que si Un décroit Sn décroit aussi car la valeur supérieure sera le premier terme et si Un croit alors le sup de Sn est M. Merci de m'expliquer professeur.
Ah oui, je pense avoir la réponse à la question posée. C'est tout bête: En prolongeant le raisonnement du commentaire précédent, on obtient que le rayon de convergence de la série des modules est 1/l et du coup c'est aussi le rayon de convergence de la série entière elle-même (qui diverge donc aussi pour module de z supérieur à 1/l). C'est bien ça? Merci.
Sur le raisonnement avec les décimales de pi c pas l’inverse ? Justement comme (a)n est bornée alors R=1 donc R = 1 On aboutit au même résultat mais j’ai l’impression de passer à côté de la leçon …
Bonjour. A 11:45 vous débutez la preuve du théorème de d 'Alembert pour les séries entières. Plaçons nous par exemple dans le cas où l est un réel strictement positif. Si le module de z est inférieur à 1/l, la série entière converge absolument et à fortiori converge. Si le module de z est supérieur à 1/l, en vertu du critère de d'Alembert pour les séries à termes positifs, la série entière considérée ne converge pas absolument. Comment en déduisez-vous que la série entière elle même diverge. Pourriez-vous détailler ce point? Merci d'avance pour votre réponse et bravo pour vos vidéos.
T’expliques trop vite et tu lâches des « c’est facile » « c’est simple » et vsy boit de l’eau tu fais des adlib ça rend fou deja que ce que t’explique ça rend fou
