Cómo lo dijo "la práctica hace al maestro", para poder dominar las matemáticas hay que hacer muchos ejercicios de todo tipo. Hay un canal que se llama matemáticas con Juan, y muchos de los comentarios que ponen sus seguidores son como lo siguiente "Juan ví tu vídeo y ahora entiendo las matemáticas muchas gracias", me dan risa esos comentarios, y en un vídeo los rete diciendo "vean un video de Juan, después abran un libro de matemáticas dónde venga ese tema que vieron con Juan y resuelvan los problemas que vienen en el libro, no van a resolver ni la mitad". Y es cierto, hay que hacer no se cientos de ejercicios para dominar las matemáticas.
Fácil, bro. Primero hallamos la hipotenusa del triángulo rectángulo por Pitágoras: a²=b²+c² a²=6²+8² a²=36+64 a²=100 a=10 Pues bien. Por semejanza de triángulos, sabemos que la distancia hasta el punto de tangencia del semicírculo a la hipotenusa es 6, y la otra distancia por tanto es 4. Aplicando Pitágoras con el triángulo rectángulo formado por el radio del semicírculo: (8-r)²=r²+4² 64-16r+r²=r²+16 -16r=-48 r=3 Pues bien, el área del semicírculo es: πr²/2= π•3²/2=9/2πu² Pero qué ejercicio tan bonito, señor profesor!!!.
Yo lo resolví de forma distinta: Desde el centro del semicírculo hasta su perímetro (radio) de forma vertical hice la línea. A su vez, hice una línea horizontal desde la mitad de la altura del triángulo. Como conectaron justo, deduje que el radio es igual a 3 (o sea, la mitad de la altura del triángulo). Y el resto es historia...
Como la suma de los tres ángulos es 180° entonces es suficiente que dos triángulos compartan dos ángulos para ser semejantes ya que los ángulos restantes necesariamente son iguales. En este caso los ángulos iguales son alfa y el recto.
Hay "mil" maneras de resolverlo. Por ejemplo, usando el teorema de la bisectriz pues sabemos que un círculo inscrito tiene como centro la intersección de sus bisectrices. La bisectriz que sale del vértice superior genera la siguiente fracción: 6/10 = 3/5. Esta sería la razón de los segmentos en el cateto horizontal. Pero solo nos interesa el segmento izquierdo cuya fracción respecto al cateto de 8 unidades es 3/(3+5) = 3/8. El radio del círculo inscrito es 3/8 de 8 = (3/8)•8 = 3. El resto ya lo saben.
