Schwierige Integrale lösen - Partielle Integration Integral

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Schwierige Integrale
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) die partielle Integration und wie man damit ein Integral mit der ln Funktion lösen kann. Die Produktintegration von ln(x)^2/x^2 der Integralrechnung. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Schwierige Integrale lösen
2:14 Partielle Integration
8:20 Partielle Integration doppelt
13:55 Integral lösen
15:27 Bis zum nächsten Video :)
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#Integral #Mathe #MathemaTrick

Опубликовано:

2 июл 2024

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Комментарии : 140

@MathemaTrick Год назад

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@benediktschmidt7387 Год назад

Wäre es nicht aufgrund der Faktor-Regel möglich gewesen die 2 aus dem zweiten Integral zu ziehen?

@B_u_L_i Год назад

Ich hätte nie gedacht dass ein Mathe-Kanal mal so beliebt werden kann, bitte hör nie auf coole Mathe-Videos zu machen😁

@MathemaTrick Год назад

Dankeschön, ich gebe weiter Vollgas! 🥰

@S..K_ Год назад

Ich habe keinen blassen Schimmer, was da gerade passiert ist. Habe großen Respekt an alle, die das auch nur ansatzweise begreifen.

@Baalchamman Год назад

Wie immer klasse erklärt. Einen besseren Mathe-Kanal hab ich bis jetzt noch nicht gefunden! Weiter so ;)

@MathemaTrick Год назад

Dankeschön! 🥰

@faberson4078 Год назад

Sehr schön erklärt. Schritt für Schritt. Alles super nachvollziehbar.

@guntherlohmann1613 Год назад

Wirklich gut erklärt, erinnert mich thematisch an meine Mathe - Grundlagenvorlesung für Ingenieure an der Uni. Hat mir wieder Spaß gemacht, zuzusehen und zuzuhören. Merci!

@FinoMaler Год назад

😀 Super toll erklärt. Ein fettes Danke dafür. 👍

@RichL_Arts Год назад

Wenn der Ln wieder am Start ist... 😂 Ich danke dir so sehr für dieses Video, weil es so besser erklärt ist als in meinem Mathebuch. Ich hoffe so sehr, dass ich die Klausur bestehen werde

@maxisister Год назад

Ich drücke fest die Daumen 👍🏼🙋🏻‍♀️

@tpabstdd Год назад

Klar, schaffst du.

@glarak9819 Год назад

Viel Erfolg 🍀

@osurrukbocek7713 Год назад

Hast du bestanden

@RichL_Arts Год назад

@@osurrukbocek7713 Nein.

@profihandwerker4828 Год назад

Es ist sehr schlau sich die Mathe-Videos von der Susanne anzuschauen, weil man dadurch immer etwas klüger wird. Zum Glück waren und sind viele bis heute so schlau gewesen und haben sich ihre nach meiner persönlichen Meinung, sehr empfehlenswerten Mathematik Lernvideos angeguckt. 🤗💝👍

@willi_24 Год назад

Tolles Video, ich starte nächste Woche mit meinem Bauingenieurstudium in Zürich. Da helfen solche Videos sehr, um noch einmal Stoff zu repetieren bzw. sich vorzubereiten. LG

@nikihn Год назад

Sehr gutes Video hilft sehr beim Verständnis dankeschön

@BinkingThig Год назад

Sehr gut, danke das hat sehr geholfen!

@Chilldown1 26 дней назад

Total gut.

@robertpietschmann8287 Год назад

Hallo Susanne. Toll erklärt, man merkt, dass du da richtig "drauf abfährst" (ist bei mir schon ein paar Jahrzehnte her, ich hab es aber anschließend noch mal langsam "nachgeturnt").

@jeremybischoff7805 2 месяца назад

top, danke!

@stefka5107 Год назад

Schöne Aufgabe, sehr gut erklärt - danke fürs zeigen.

@MathemaTrick Год назад

Dankeschön Stef! 🥰

@i.rumcajsz8543 Год назад

I don't speak german but i watch your videos... Maybe the math is the common language :-)

@krachenford9594 Год назад

Oh, wie schön ist . . . Integral!

@222mozart Год назад

seehr schön!!❤

@MathemaTrick Год назад

Dankesehr! ☺️

@goldnas 5 месяцев назад

Eigentlich müste man für jede einzelne Integration sofort das c mitnehmen, natürlich kann man alle einzelne c dann hinterher in ein einziges c umwandeln. Wenn man es aber immer sofort mitnimmt, dann kann man es später nicht vergessen.... aber ich verstehe, dass es aus Gründen der Einfachheit erst am Ende hinzugefügt wird. Top Kanal!

@marlenesophie1656 Год назад

Ich schreibe nächste Woche Mathe I an der Uni und du rettest mich mit deinen Uni Mathe Videos! 😅

@MathemaTrick Год назад

Super, das freut mich sehr! ☺️

@itsanny4989 Год назад

Du rettest mein Abi 🙏

@ricsn Год назад

Danke!

@MathemaTrick Год назад

Dankeschön!!

@Rosalie-pishii Год назад

Danke sehr

@MathemaTrick Год назад

Gerne Fatima! 🥰

@frankwincenty8832 Год назад

Wieder toll erklärt. Habe auch eine sehr praktische Aufgabe für Sie: Es gibt mehrere Formen für Spiralen. Eine sehr schöne geometrische Form ist die Fibonaccispirale, zumal diese Figur sehr ähnlich der Flora und Fauna ist. Interessant z.b für wirkungsvolle Anordnung von Pflanzen im Garten. Schöne Grüße aus Brandenburg!

@xlr8r171 16 дней назад

Interessant, aber sie sollten die Aufgabe auch noch stellen.

@gelbkehlchen Год назад

Lösung mit partieller Integration: ∫ln²(x)/x²*dx = ∫1/x²*ln²(x)*dx = Die partielle Integration kann man ableiten von der Produktregel der Differentialrechnung. Die Produktregel der Differentialrechnung lautet: (u*v)’ = u’*v+u*v’ |-u*v’ ⟹ u’*v = (u*v)’-u*v’| ∫()*dx ⟹ ∫u’*v*dx = ∫[(u*v)’-u*v’]*dx = u*v-∫u*v’*dx Mit u’(x) = x^(-2) ⟹ u(x) = -x^(-1) = -1/x und v = ln²(x) ⟹ v’ = 2*ln(x)*1/x gilt: ∫1/x²*ln²(x)*dx = -ln²(x)/x+∫x^(-1)*2*ln(x)*1/x*dx = -ln²(x)/x+2*∫1/x*ln(x)*1/x*dx = -ln²(x)/x+2*∫1/x²*ln(x)*dx Nochmalige partielle Integration: ∫1/x²*ln(x)*dx = ∫u’*v*dx = u*v-∫u*v’*dx Mit u’(x) = 1/x² = x^(-2) ⟹ u(x) = -x^(-1) = -1/x und v = ln(x) ⟹ v’ = 1/x gilt: ∫1/x²*ln(x)*dx = -x^(-1)*ln(x)+∫x^(-1)*1/x*dx = -x^(-1)*ln(x)+∫x^(-2)*dx = -x^(-1)*ln(x)-x^(-1)+C1 = -[ln(x)+1/x]/x+C1 Somit lautet das ganze Integral: ∫ln²(x)/x²*dx = -ln²(x)/x+2*{-[ln(x)+1/x]/x+C1} = -ln²(x)/x-2*[ln(x)+1/x]/x+C2

@umutyekaderelarabi1423 Год назад

Hübscheste Mathelererin die ich kenne🥰

@SuperbonyTheCat Год назад

dein weiß blendet mich immer 😎

@GeroldSturm Год назад

Tolle Auffrischung von längst Vergessenen

@karlbesser1696 Год назад

Kommt in mein Rezeptbuch. 😄

@utedalheimer1742 Год назад

❤️❤️

@user-xg5bd6nn3m Месяц назад

Hey ich habe mal ne Frage. Hätte man nicht bei der Vereinfachung der ersten Partiellen Integration die Konstante „2“ aus dem Integral ziehen und davor schreiben können ? Danke schonmal vorab und einfach super coole Videos !!

@der_basic Год назад

Solche Aufgaben sind doch auch nur dazu da um Schüler zu quälen (und zu schauen ob die Theorie dahinter verstanden wurde) haha Im 2. Semester sagte meine Übungsleiterin aus Mathe "Integrale rechnet doch heute kein Mensch mehr aus, denn jedes Integral wurde schon mal vor langer Zeit für uns berechnet. Dafür gibt es doch Tabellen um diese nachschlagen zu können." Ist nach wie vor eines meiner Lieblingszitate

@eineannanas5104 Год назад

schönes video, was mich nur etwas stört: Konstante können vor integrale geschrieben werden also ∫2x=2∫x

@bastian2027 Год назад

In 2 Wochen schreibe ich mathe 2 an der FH (Bauingenieurwesen). Ich bin so dankbar für diese videos :)

@supremoau65erkontrolle13 Год назад

Du findest auch dass man als Ingenieur mehr Möglichkeiten hat als ein Mathematiker oder Physiker? Zumal das Studium zum Ingenieurwesen soweit ich gehört habe auch etwas einfacher als Mathe oder Physik zu studieren ist

@leonda4817 Год назад

endlich erklärts jemand normal

@alhouston94 3 дня назад

Hallo, eine Frage , was passiert mit dem Minus im integral bei -x^-1 , danke :) starkes Video !

@leander415 2 месяца назад

ich liebe dich danke

@alanisromer9089 5 месяцев назад

Kannst du mal ein video zur Tschebyscheff ungleichung machen ?

@heikok.463 Год назад

Super Erklärung der partiellen Integration. Kleiner Hinweis am Ende evtl noch -(1/x) ausklammern um es zu vereinfachen, sonst hätte es bei uns in Mathe Punktabzüge gegeben. Danke für das Video. Ich lern grad mathematische Probleme lösen mit Python und kann genau sowas dann immer nutzen.

@malteschluter4516 Год назад

Bei mir genauso. Außerdem macht es das einfacher, falls man doch noch damit weiter rechnen muss.

@michaelcrone2148 Год назад

Ist es möglich mit Hilfe der Triangulation die Entfernung von Fixpunkten in der offenen Landschaft zu ermitteln. Wenn ja, würde ich es gerne lernen.

@Diamant-vf6qn Год назад

Aber wie kann man wissen dass es ein partielles Integration ist?

@Junky_Monkey 4 месяца назад

Kann man die 2 hinter der Integrationsklammer nicht auch als Vorfaktor vor das Integrationszeichen ziehen?

@brianoconner7645 Год назад

Eigentlich ganz einfach 🎉

@Etothe2iPi 8 месяцев назад

10:10 Es ist nicht "egal" wo die 2 steht, denn die Konstante kann vors Integral gezogen werden. 15:06 Noch -1/x ausklammern wäre etwas schöner.

@Alex-zt3ht Год назад

könnte man am ende noch das 1 durch x ausklammern und den restlichen term durch x teilen oder geht das wegen des c nicht?

@nicolasgobert8324 4 месяца назад

ausklammern ja aber noch irgendwas teilen oder wegmultiplizieren würde ich lassen...

@philphil1781 Год назад

14:09 Ich glaub, hier hat sich ein kleiner Fehler beim Schneiden des Videos eingeschlichen. Finde ich aber irgendwie charmant. Gibt's eigentlich Outtake-Videos von dir?

@MathemaTrick Год назад

Ach du Heiliger, du hast natürlich absolut recht! 🙈 Dankeschön für den Hinweis und freut mich trotzdem, dass du so lange durchgehalten hast! 😅 Ich schau mal ob ich das jetzt im Nachhinein noch korrigieren kann! :)

@Alice-hh1ik Год назад

wenn man grenzen hat muss man die am ende nurnoch in die fertige stammfunktion einsetzten oder?

@MathemaTrick Год назад

Ja genau 😊 Zuerst die obere Grenzen und dann „Minus“ die untere Grenze.

@mch1tr3g13 3 месяца назад

Die Faktoren ohne x kann man doch auch einfach vor das Integral ziehen oder? Hab ich zumindest so gelernt. Zusätzlich als Tipp für etwas weniger Verwirrung bei der v und u Tabelle... Man setzt: u' --- u v --- v' Dann stehen in der rechten Spalte die zu verwendenden Funktionen für das neue Integral

@arifertugrul6146 9 месяцев назад

Kann man bei 10:20 die 2 nicht aus dem Integranden ziehen?

@klauzwayne4215 6 месяцев назад

Wäre es bei 10:10 nicht sinnvoller die 2 gleich vor das Integral zu ziehen?

@mathelernenleichtgemacht Год назад

Liebe Susanne, welche Tipps kannst du mir, einem kleinen Mathe-RU-vidr, geben? Wie schafft man einen solch kometenhaft Aufstieg wie du im letzten Jahr?

@ArKa_47 Год назад

Wann kommt die Kooperation mit MathePeter? Ich finde ihr würdet euch gut ergänzen :) Ich fänd's cool, nur für ein Video^^ MfG

@zirkq Год назад

das schwerste war an die konstante zu denken

@Apnz7 6 месяцев назад

Passiert dann nix mit v'?

@dimchodimov2424 Год назад

ln(x)=z; dz=dx/x; e^z=x; I=int((z^2)*e^(-z)dz) - dann ist partielle Integration viel einfacher.

@thelegotechnicchannel1256 Год назад

Es bereitet mir physische Schmerzen, dass du 1/x nicht Ausgeklammert hast am Ende

@justvaste2623 Год назад

Schau dir mal die d/i Technik an damit geht das viel simpler finde ich

@horstwerner4939 Год назад

gibt es Funktionen, die nicht zu integrieren gehen und wie kriegt man das raus, wenn es der Fall ist.

@petereitzenberger2769 Год назад

Ja, die gibt es. Beispielsweise ist sin(x)/x nicht elementar integrierbar. Numerische Integration am Computer löst das Problem. Das können mittlerweile sogar manche Taschenrechner, wie der CASIO fx-991 DEX.

@supremoau65erkontrolle13 Год назад

@@petereitzenberger2769 Könnte man diese Funktion nicht partiell integrieren?

@supremoau65erkontrolle13 Год назад

@@petereitzenberger2769 also sin(x) als u festlegen und x^(-1) als v' Am Ende kommt dann etwas mit cos und ln raus

@nicoferring5328 7 месяцев назад

kannst du die bitte versuchen. ich bin ratlos seit tagen (x-1)/(x^2 -2x+4) 0 setzten geht nicht

@Engy_Wuck Год назад

hier fehlt doch ganz eindeutig die Probe - mal kurz die erhaltene Stammfunktion ableiten um zu prüfen, ob da auch wirklich die Anfangs-Funktion herauskommt... ;-) (ist aber nicht wirklich schwer, bloß Ketten- und Produktregel)

@guitarpicker1988 Год назад

Hallo Susanne, kannst du mir bitte bitte bitte dein Pizzateig Rezept geben? 🙂 Der sieht so fluffig aus. Ich selbst bekomme den nie so hin 🥲

@merve3987 3 месяца назад

Wieso löst man es hier nicht mit substitution?

@thomashagen6236 Год назад

Fehlt am Schluss der Lösung hinten nicht dx? 🤔

@nicolasgobert8324 4 месяца назад

Es tut mir irgendwie weh das du am Ende das 1/x nicht ausgeklammert hast. Ansonsten super erklärt :)

@merve3987 3 месяца назад

Wieso hier keine substitution bei 1?

@andrejss10 Год назад

Hallo ich wollte dich darauf hinweisen, dass du einen kleinen Vorzeichenfehler gemacht hattest am Ende muss es + 2/x sein

@Samcaracha Год назад

... 0:31: "c"... und "o", oder was auch immer das sonst so darstellen soll. ;-D Kreativ! Unerwartet, aber geil! Und "u" bei 11:31 ;) Willst du noch zwei "S", zwei "N", ein "A" und eine "E" dran machen... ? ;)

@Nassim_1201 Год назад

Schade wieso kam das Video nicht früher 🤧 hatte heute in der Uni meine Klausur mit genau dem Integral.

@MathemaTrick Год назад

Echt jetzt? 😳 Oh das tut mir leid. Hast du was hinbekommen?

@Nassim_1201 Год назад

@@MathemaTrick ist doch nicht schlimm, dafür habenmir deine Videos schon sooo oft geholfen. Nein leider habe ich die Aufgabe falsch gelöst😅

@marcelhoffmann1893 Год назад

5. Oktober! Strom aus, kein arbeiten, kein tanken!

@diba4645 Год назад

Da bin ich jetzt raus 😂

@cyberninja377 Год назад

Hey, blöde Frage nicht passend zu dem Thema... kann mir da mal jemand helfen... (-2) x (-2) = 4 wenn aber bei der ersten -2 keine Klammer ist, also -2 x (-2) dann rechne ich eigentlich 2 x (-2) und setze das Minus am Ende wieder davor oder? -2 x (-2) = -4 verstehe ich das richtig?

@Nicola-ny5jn Год назад

Nicht so ganz, da 2x(-2)=-4 Wenn du dann den Minus davor setzst kommst du auf -(-4) also 4. Ich glaube aber das dein Denkfehler von potenzieren kam, da sind die Klammern wichtig: -2^2, hier wird nur die 2 potenziert also -(2*2) =-4 Bei (-2)^2 das Minus mit also (-2*-2)

@cyberninja377 Год назад

@@Nicola-ny5jn vielen danke!

@tommy40629 Год назад

-2 x (-2) = -[2 x (-2)] = -(-4) = 4

@nedron92 Год назад

Was ist mit deinem Video passiert? 1:29m Länge nur..war das vor paar Stunden nicht noch ca. 15 Minuten?

@MathemaTrick Год назад

Ja da ist wohl ein Fehler passiert, ich schaue mal was ich tun kann! ☺️

@anestismoutafidis4575 Год назад

Int [ -2ln (x)÷ x^2] • dx Int [-2ln (x)÷x^2] • dx

@anestismoutafidis4575 Год назад

Es ist einfach und nachvollziehbar so wie du es erklärst. Das selbständige Lösen hingegen ist meistens komplizierter.

@tinajena Год назад

Ich kapiers nicht. Wofür könnte man sowas im Alltag/Beruf gebrauchen? Was genau berechnet man mit Integralrechnung? Ich hab das komplett aus dem Hirn gelöscht, habe da null Erinnerung an die Schulzeit.

@_H__T_ Год назад

Wärest du eine (Maschinenbau-)Ingenieurin, wüßtest du wofür....

@tinajena Год назад

@@_H__T_ Google spuckt ganz wenig aus, aber es ist ein spannendes Thema.

$@fractofususmisrai3807$

@fractofususmisrai3807 Год назад

Stimmt da etwas mit dem Video nicht? Das fängt fast am Ende mitten in nem Wort an und die meiste Arbeit steht schon da? 1 Minute und 29 Sekunden lang? Sorry

@MathemaTrick Год назад

Ja, leider ist da ein Fehler bei RU-vid passiert. In ein paar Minuten sollte das Originalvideo nochmal in voller Länge da sein. 😊

$@fractofususmisrai3807$

@fractofususmisrai3807 Год назад

@@MathemaTrick Ja ok. Alles super! Tolle Videos. Danke :)

@ricsn Год назад

Puh 🥵

@mikehintzeder1955 Год назад

Oh mein Gott!

@profihandwerker4828 Год назад

Mir ist diese Aufgabe zu Hoch, ich kann es nicht!

@xlr8r171 16 дней назад

Einfach weiter üben, dann klappt es irgendwann. Mathe ist oft einfach harte Arbeit.

@profihandwerker4828 16 дней назад

@@xlr8r171 😂

@denkling Год назад

Ich weiß was ich im Winter schauen werde - wenn ich mir die Strompreise noch leisten kann. Schau ma mol.

@finzster Год назад

Mein Gehirn ist am Rauchen

@svenx69 Год назад

Pfff - bin fast raus! 27 jahre her!

@Katzenpalme Год назад

Mathe Leistungskurs und ich verstehe nichts^^

@petereitzenberger2769 Год назад

Partielle Integration ist nicht in allen Bundesländern im Lehrplan.

@Katzenpalme Год назад

@@petereitzenberger2769 oder es könnte daran liegen das meine Schulzeit schon etwas her ist^^

@petereitzenberger2769 Год назад

@@Katzenpalme Ja, natürlich kann das sein. Partielle Integration ist aber schon eher ein Thema, das man vielleicht nach langen Jahren verlernt hat, aber nicht gleich komplett vergisst.

@frankapitz645 Год назад

Was für ein IQ braucht man für sowas

@uwesalvatorevonwindisch3913 Год назад

Ach nö das gefällt mir diesmal überhaupt nicht. Das tu ich mal ausklammern sonst wird mir wieder schwindelig.

@porkonfork2021 Год назад

diese aufgabe stellt für diesen kanal eine niveaulose unterforderung dar. wer eine angemessene anregung wünscht, schauhe doch mal hier rein: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-nzPN4Q4ekO0.html

@tpabstdd Год назад

Was angemessen ist, muss meiner Meinung nach jeder selbst entscheiden. Also Hardcore-Nerds bitte zu euch, alle anderen können gerne hier bleiben. 😄

@porkonfork2021 Год назад

@@tpabstdd thomas, öffne den geist, fasse mut und folge dem link...

@tpabstdd Год назад

@@porkonfork2021 Nö, ich denke gar nicht daran.

@petereitzenberger2769 Год назад

Niveaulosigkeit kann man Susanne nun wirklich nicht unterstellen. Dieser Kanal zeichnet sich vielmehr durch ein breitgefächertes Anforderungsspektrum aus und das ist gut so, um der Gesamtheit der User angemessen verteilt gerecht zu werden. Vom Grundschüler bis zum Studenten ist für jeden immer wieder mal etwas dabei. Da sollte man sich das herauspicken, was dem eigenen Niveau entspricht. Jeden permanent genau da abzuholen, wo er steht, ist eher schwierig.

@porkonfork2021 Год назад

ojeh, ihr mathemuffel. nehmt das leben, wo ihr es trefft, aber nehmt nicht alles so bierernst. wer liebt susannes ausführungen nicht - der sich öfter als ein mal auf diesem kanal einfindet? mathe ist ne todernste sache, susanne bringt sie mit charme rüber, ich versuche bisweilen mit etwas humor noch einen drauf zu setzen. entschuldigung, das erlaub ich mir künftig natürlich nur, wenn es euch auch recht sein sollte! wer geneigt wäre, würde evtl den hauchzarten anflug von ironie in meinem post vernommen haben. traut euch - ich trau euch das zu. folgt ihr dem link, fangt ihr euch keinen virus ein, landet ihr nicht auf ner pornoseite, sondern bei einem anderen video von susanne, wo sie noch mehr mathe at its best präsentiert. zum gleichen thema, nur extremer. vielleicht versteht ihr dann, was ich meine. ansonsten entschuldige ich mich für die unerlaubte und unerwartete abweichung von der gebotenen ernsthaftigkeit, die man der mathematik entgegen zu bringen sich befleißigen sollte! aber, liebe leute, nicht vergessen: wir sind hier eben nicht in der schule.

@Christian-id4bp Год назад

gut das von euch sogenannten werden Studenten auch viel durchfallen,lernt lieber ein Handwerksberuf und nicht solchen Schwachsinn aus Strichmännchen und zahlen