Serie : Criterio del Rapporto e Proprietà Utili

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Vediamo alcune proprietà algebriche delle serie e come può comportarsi una serie a termini definitivamente positivi. Vediamo inoltre cos'è e come si usa il criterio del rapporto =)
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Опубликовано:

24 сен 2024

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Комментарии : 110

@andreamarrocco4759 9 лет назад

Tu sei stato inviato da Dio qui sulla terra per aiutare noi comuni mortali con la matematica, grazie!

@kratosdistruggi3796 5 лет назад

Messia Bombardelli ci guiderai verso il nuovo mondo

@ergolfz1366 Год назад

@@kratosdistruggi3796manca sempre meno alla scoperta!

@makersoul3541 7 лет назад

Grazie di tutto Elia, veramente, sei un grande! Credo avrai inciso a livello nazionale sulla comprensione media di questa materia :)

@lorenzomagni9200 5 лет назад

10:16 ci fidiamo

@ryanmccarthy9763 6 лет назад

Video fantastici e molto chiari. Volevo chiederti una cosa, perché al minuto 8:39 al numeratore hai messo (2n+2)! e non (2n+1)! ? Grazie di tutto!

@Axel017 9 месяцев назад

Perché sostituisce a n --> n+1

@Kevin-px4oj 9 лет назад

Sei un mito, a lezione di analisi 2 non avevo capito niente sulle serie, grazie ai tuoi video ho capito tutto, ti seguo già da un po' di tempo e penso che tu abbia salvato la vita a molti studenti :), sei bravissimo e spieghi in modo molto chiaro le cose, dovresti fare il professore (se non lo fai già).....grazie a te ho capito tutti gli argomenti di analisi e tengo a ringraziarti veramente!

@djtonino87 5 лет назад

adesso lo è

@andreaiacca2594 6 лет назад

LA MOSTRUOSA CREATURA DA DOMARE HAHAHAHAHAHAHAHAHAHAH

@9191Paolo 9 лет назад

sei molto bravo complimenti!!! grazie a te sto vedendo la luce in fondo al tunnel di Analisi matematica! :)

@elisaricciardi9908 9 лет назад

Questa playlist sulle serie è super comoda. Dopo il criterio del rapporto farai video anche sul criterio del confronto asintotico ? Le serie sono proprio l'argomento che mi servirebbe di più, oltre alle differenziali che ho visto hai già trattato ;)

@EliaBombardelli 5 лет назад

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@TheTarnonero 9 лет назад

Bravo ! ti meriti il premio Nobbile xD Sei veramente in gamba e trasmetti la tua passione ad altre persone!

@ilaria9271 9 лет назад

Ottimo! Riesci a pubblicare il prossimo video a breve?

@fabianos.8443 8 лет назад

Ciao!.. Ottimo lavoro! Mi sono state utili le tue lezioni. Mi chiedevo una sola cosa: non potresti rendere disponibili al download (in PDF per esempio) le slide che proietti?

@mikumode99 2 года назад

So che hai scritto cinque anni fa ma una soluzione che ho sempre utilizzato è lo screenshot con smartphone, per poi prendere tutte le foto e inserirle in un documento word da stampare o da esportare in PDF

@Gonshyk2m 8 лет назад

sull essempio 3 (2n)! +1 =(2n+1)! perchè sull video invece abbiamo (2n+2)! ? grazie in anticipo

@guglielmogherardi1500 4 года назад

se a qualcuno servisse ancora : per fare (2n)! +1, sostituisci n+1 al posto di n e viene [2(n+1)]! poi semplicemente moltiplichi il coefficiente 2 per n+1 e il risultato viene (2n+2)!

@francescomusumeci5046 4 года назад

@@guglielmogherardi1500 si molto utile grazie mille

@rizziusdev 3 года назад

@@guglielmogherardi1500 mitico

@andreadedomenico1479 9 лет назад

Congratulazioni per la velocità :)

@angelofabbrizi6488 9 лет назад

Sei un grande! Attendo con ansia il prossimo video!

@mariannaprecone4730 9 лет назад

Veramente utile! Spieghi benissimo :)

@EliaBombardelli 9 лет назад

Grazie mille Marianna, gentilissima =)

@Suetteful 8 лет назад

+LessThan3Math Scusa ho un dubbione: come faccio a capire quale criterio usare nei vari esercizi? Grazie

@corryrobert1372 4 года назад

Cose che mi sembravano com^plicatissime sono spiegate in un modo molto semplice. Fantastico !

@luigimariani4677 9 лет назад

Grande!! Ma il criterio del rapporto si usa di più degli altri? O è una mia impressione? E come faccio a capire quale criterio utilizzare di volta in volta?

@Crooch 9 лет назад

Grande! Questi video mi sono utilissimi! Sto aspettando il prossimo!

@EliaBombardelli 9 лет назад

Pubblicato ieri =)Il prossimo sarà online nel weekend. Se nel frattempo ti restasse qualche domanda, postamela pure sulla pagina Facebook =)

@ivanmagini7086 8 месяцев назад

Grazie Elia sei il numero uno.

@mohamednofal5830 7 лет назад

Ciao, scusami ma non ho capito perchè nel minuto 3:16 la funzione che hai scritto alla fine non converge ma diverge nonostante il risultato del limite sia un numero reale finito,e per quanto ho capito una seria converge quando il risultato del limite della somma parziale è un numero finito mi sto confondendo.

@mattiadesantis5374 7 лет назад

mohamed nofal anch'io ho trovato il tuo stesso problema. chiariteci le idee

@federicoallegri1823 7 лет назад

in un video precedente ha spiegato che condizione necessaria affinché la serie converga è che il termine generale a (n) sia infinitesimo

@Francesco.Acquaviva 11 месяцев назад

CHE TU SIA LODATO IN ETERNO SAN BOMBARDELLI DA MILANO

@michelearioni1574 7 лет назад

Ciao. Innanzitutto ti ringrazio per l'ottimo lavoro che stai svolgendo. La mia domanda è la seguente: nel 2° esempio la serie non dovrebbe partire da 1, dato che partendo da 0 violerei le condizioni di esistenza della successione n!/n^n ? Grazie in anticipo :)

@francescomaranca5769 Год назад

Ho notato anch'io e la risposta è sì! La serie deve partire da 1 altrimenti la serie calcolata in 0 darebbe come risultato (0!/0⁰)=(1/0⁰)=indefinito

@elenafabbrini6482 8 лет назад

intorno al minuto 10.44 , perché la prima serie diverge e la seconda converge? quale metodo hai utilizzato?

@mattiapasetti1967 5 лет назад

Sempre molto bravo. grazie, le tue lezioni mi sono sempre molto utili ;)

@mig010390 9 лет назад

Ciao complimenti per il grande lavoro che svolgi ti seguo da tempo. Gentilmente Potresti spiegarmi meglio come trasformi ( n/n+1) ^n nel limite notevole ? Elevi tutto alla 1/n giusto? Mi faresti vedere i passaggi? Ti ringrazio tantissimo

@alexandra_build_a_better_world 6 лет назад

Magari ad avere te come professore!! Complimenti

@alessandrap9843 5 лет назад

Piccola soddisfazione: mettere il 2019esimo like nel 2019 😌

@felskunkwalker 9 лет назад

All'università ho il professore di Analisi Matematica che è rumeno, ti lascio immaginare quanto si può capire dalle sue spiegazioni xD se ho qualche possibilità di passare l'esame è solo per merito tuo :) GRAZIE MILLE !! :D

@pazzini7milito22 9 лет назад

Posterai anche un video per spiegare il criterio di leibnitz? (sei un grande)

@ciroforzaNapoli Год назад

Grazie mille giuro che mi stai salvando

@stefano0003 11 месяцев назад

ABBIAMO VINTO!!!!!!!!!!

@Karim-zg5gi 6 лет назад

Come fai a 7:08 a trasformare il (n+1)! del numeratore in un (n+1)n!? Non lo capisco... grazie anticipatamente e complimenti, sei a dir poco utilissimo!

@francescomusumeci5046 4 года назад

@Pyotr Ilych Tchaikovsky le confermo che è ancora utile, grazie

@MentalPow3R 2 года назад

proprietà di cui godono i fattoriali

@Belfire612 4 года назад

Grazie, sei meglio del mio libro che non spiega NIENTE

@martimudblood2725 9 лет назад

LessThan3Math Ciao! non mi è molto chiaro come mai nell'esempio due (sommatoria di n! / n^n) quando si arriva al limite formato da 4 scalini, la prima frazione in alto come diventa (n+1) n! ? Stessa cosa nell'esempio successivo.. come si arriva a [(2n+2) (2n+1) (2n)!]/ 2 * 2^n * (n+1)*n! ? Grazie mille! E continua così, mi stai salvando!

@martimudblood2725 9 лет назад

Andrea De Domenico ooh è vero! Grazie millee! :) ..sono un po' arruginita a volte :P

@andreadedomenico1479 9 лет назад

Marti Mudblood Figurati, viva la matematica!

@EliaBombardelli 9 лет назад

Ciao Marti, felice che i video ti siano utili =) Quanto alla tua domanda, non ho altro da aggiungere alla spiegazione di Andrea De Domenico , che ringrazio per l'aiuto =)

@antonellatagliente6122 9 лет назад

Marti Mudblood non sei l 'unica ahahahhaha :')

@andreadedomenico1479 3 года назад

@Claudia Maggipinto Hai ragione, neanche io riesco a vederlo. Son passati 6 anni ma riproviamoci comunque :) Se ricordo bene il dubbio era come fare a passare da (n+1)! a (n+1)*n! ricordiamoci cosa significa fattoriale: n! = 1*2*3*...*n (ad esempio 5!=1*2*3*4*5=120) quindi (n+1)! vuol dire 1*2*3*...*(n-1)*n*(n+1), ma se vedi con attenzione quello che ho appena scritto noterai che ho moltiplicato i primi n interi tra loro e poi ho aggiunto il fattore (n+1), quindi posso scrivere (n+1)! anche come (1*2*...*n) * (n+1) ovvero n!*(n+1) Stesso discorso per (2n+2)! (2n+2)! = 1*2*3*...*(2n)*(2n+1)*(2n+2) = (1*2*...*2n) * (2n+1)*(2n+2) = (2n)!*(2n+1)*(2n+2) Fammi sapere se ci ho azzeccato

@giuseppenasca8348 9 лет назад

Scusa ma anche a me non è molto chiaro come nell'esempio 3 : il (2n)! diventa (2n+2)! - Lo capisco se fosse stato (2n+1)! Mi auguro di essere stato chiaro. Comunque faccio i complimenti per la chiarezza nell'esposizione degli argomenti.

@EliaBombardelli 9 лет назад

Ciao Giuseppe, in pratica devi sostituire n con n+1 all'interno della parentesi del fattoriale. Il 2 che vedi nella parentesi, che moltiplicava n, dovrà ora moltiplicare il "sostituto" di n, ovvero n+1, da cui ottieni l' 2n+2 che vedi nel video =)

@Skine95parkour 9 лет назад

Ma alla fine le ultime due serie con che criterio si risolvono?

@RaffaeleSanseverino 8 лет назад

inoltre esempio 3 non i trovo in quanto an+1 ti viene 2n+2 non dovrebbe essere 2n+1?

@renatobottini9535 7 лет назад

ho trovato anche io difficile capire il perchè; sei riuscito a venirne a capo?

@rudydonati9833 7 лет назад

in pratica devi sostituire n con n+1 all'interno della parentesi del fattoriale. Il 2 che vedi nella parentesi, che moltiplicava n, dovrà ora moltiplicare il "sostituto" di n, ovvero n+1, da cui ottieni l' 2n+2 che vedi nel video =) (è la risposta che ha dato un po' di commenti più in basso)

@sroydetroy6404 Год назад

3:51 una domanda - la seria non converge comunque mi sembra che non puo essere neanche diverge perchè quando m tende ad infinito ho riecuto nella seria infinito sudiviso per infinito che infatti deve essere indeterminata no? Qualcuno puo rispondere?

@giuseppecartello8250 9 лет назад

giorno 16 ho compitino di analisi 1 speriamo bene....

@Randomness960TVX 8 лет назад

Al minuto 7.48 non c'è un errore? il lim n->+inf ((n+1)/n)^n è un limite notevole ed è = e non fa 1/e. Scusi vorrei chiarito questo fatto bel video molto chiaro e preciso

@RaffaeleSanseverino 8 лет назад

non capisco perche an+1/an viene nell'esempio 2 quella frazione ?:/// cioè perchè aggiungi +1 anche al numeratore ? Perchè non fare semplicemente an+1/an? per semplificare?

@sandorclegane8971 5 лет назад

Dove posso trovare l'elenco completo delle videolezioni disponibili?

@pozrasted8386 9 лет назад

Grazie! Sei un boss

@byRaez 3 года назад

Le due serie a 10:30 non dovrebbero essere entrambe convergenti?

@marcus995 9 лет назад

grazie ho preso 29 e lode grazie a te lessthan3

@davide2541 2 года назад

perche esce 1/e e non e direttamente al min 8;14?

@giuseppenasca8348 9 лет назад

Ok è' chiarissimo scusami sono stato un po' superficiale. Grazie di tutto e auguri di buon anno di vero cuore

@lorenzoportante9266 9 лет назад

ciao! mi chiedevo se in futuro potrai fare lezioni anche su argomenti fisici affrontati alle superiori nei licei

@chiarapriscilla3220 9 лет назад

Da qualche parte si possono trovare i tuoi appunti da stampare? :)

@stefanohu9834 2 года назад

perché l'ultimo esempio sommatoria di n/n2+1 diverge all'infinito che mi viene sempre che converge a qualcosaltro

@andreasalvemini8659 2 года назад

Non riesco a capire perché nel primo esercizio al 3° minuto il limite della funzione tende a 1, la serie diverge a più infinito, non dovrebbe convergere a 1?

@MentalPow3R 2 года назад

Quel limite è un test che si fa per verificare se la serie POTREBBE convergere o se la serie SICURAMENTE NON converge. Il test consiste nel fare il limite per n tendente a +infty del termine generale della serie an. Se il limite viene 0 allora la serie POTREBBE convergere, se il limite viene diverso da 0 (come nell'esempio cui ti riferisci) allora la serie SICURAMENTE NON converge.

@alessio5514 6 лет назад

ciao Elia per caso conosci un canale simile al tuo che però tratta argomenti di Geometria1 per l'università?.....sto al primo anno di ingegneria gestionale

@antoniocostantino9132 3 года назад

perchè devo usare an+1/an?

@federicoallegri1823 7 лет назад

Ma non è obbligatorio che la funzione sia fratta giusto ?

@patriziodefazi4691 7 лет назад

Federico Allegri no, basta che sia definitivamente positiva per un certo indice n 😀

@francesogentile9079 2 года назад

Volevo chiedere, al minuto 3.15, com è possibile che la serie diverga a infinito nonostante abbiamo trovato il limite finito =1

@MentalPow3R 2 года назад

@samuelefanty930 2 года назад

Grazie.

@EliaBombardelli 2 года назад

Grazie per la donazione Samuele, un saluto :)

@PaoloLib 4 года назад

10:19 perchè la prima diverge?

@SergioPiattiserjj96 8 лет назад

n!/(n^n) non presenta una forma indeterminata al denominatore quando n=0? (verrebbe 0^0)

@dcgem 9 лет назад

Ciao...sto facendo un ripasso grazie ai tuoi video...ma prima dei vari criteri non dovresti fare una piccola presentazione della serie armonica e della serie armonica generalizzata?

@EliaBombardelli 9 лет назад

Ciao, felice che i video ti siano utili =) Per il criterio del rapporto (e anche per quello della radice) non sono in realtà necessarie; ne parlerò invece nel prossimo video per il criterio del confronto (e poi in quello successivo, sul confronto asintotico) visto che è sempre con quelle che si operano i confronti

@dcgem 9 лет назад

LessThan3Math si avevo pensato che volessi fare così...e forse per memorizzare può anche essere più facile in confronto all'ordine dato dal mio prof...comunque farai video sulla convergenza semplice e assoluta e poi su uniforme ecc?

@carmenperri408 9 лет назад

Ciao! Ti volevo chiedere una cosa.. Se volessi verificare la condizione necessaria di convergenza alla serie k!/(k^k), il limite come farebbe a venire 0?

@DaviduxGaming 2 года назад

k! è un o-piccolo di k^k, guarda per bene la gerarchia degli infiniti... Viene zero perchè se facciamo andare k all'infinito, k^k crescerà molto più rapidamente di k! e siccome abbiamo un denominatore che cresce molto più velocemente del numeratore, il risultato verrà 0.

@boclock382 8 лет назад

c'è un errore. Nell'esempio 2 al minuto 7:00 applicando il criterio arrivi alla conclusione che la serie converge, questo però senza tenere conto che la condizione necessaria alla convergenza non è verificata in quanto n! è un infinito di ordine maggiore di n^n e quindi la successione non è infinitesima... è giusto ciò che dico o mi sto sbagliando?

@NebulaM42 8 лет назад

È il contrario: n^n è un infinito di ordine maggiore di n! Controlla la gerarchia degli infiniti :)

@boclock382 8 лет назад

giusto

@marcotomasoni6477 8 лет назад

C'è un errore: 1/log n è definitivamente positiva, è un infinitesimo ma diverge (per confronto >1/n), mentre secondo ciò che spieghi ci sono entrambe le condizioni per convergere

@EliaBombardelli 8 лет назад

Ciao Marco, nel video viene (correttamente) detto che se la serie è a termini positivi ed il termine generale NON è infinitesimo, la serie diverge : non viene detto che se il termine generale è infinitesimo, allora la serie deve convergere per forza. Immagino tu abbia frainteso quel punto, fammi sapere se ora è più chiaro =) Un saluto

@marcotomasoni6477 8 лет назад

+LessThan3Math Ciao, hai perfettamente ragione! E' la classica finezza che affligge l'argomento delle serie, basta un niente per sbagliare! Visto che sicuramente leggerai questo commento, voglio ringraziarti tantissimo, visto che è da agosto che mi sto studiando i tuoi video e mi sono fondamentali per analisi 1, senza sarei finito!!! Continua così, sei un GRANDE!!!

@minatonamikaze-uw1qr 3 года назад

ma perchè al minuto 6:20 hai detto che tende a uno??

@MentalPow3R 2 года назад

Perchè è cosi, sono regole del calcolo dei limiti (in particolare l'esempio cui ti riferisci riguarda il limite di una funzione razionale fratta per x tendente a infinito)

@samuelefanty930 2 года назад

il divino Jonathan