Teoria dos Grafos: Matriz de Adjacência

Casa da Pesquisa Operacional / O.R. House

Подписаться 6 тыс.

Просмотров 3,5 тыс.

50% 1

Currículo Resumido:
Prof. Marcos Santos possui dois pós-doutorados, sendo um deles em Ciências e Tecnologias Espaciais pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA). É Doutor em Sistemas, Apoio à Decisão e Logística pela Universidade Federal Fluminense (UFF). Cursou o Mestrado em Pesquisa Operacional na COPPE UFRJ. É Professor de Matemática Avançada do Instituto Militar de Engenharia (IME), onde dá aulas na graduação, no mestrado e no doutorado. Faz parte do corpo docente do curso de Data Science e Analytics da Universidade de São Paulo (USP). Também é Professor do IBMEC, onde leciona Pesquisa Operacional e Data Driven Business. Já levou os conceitos da Pesquisa Operacional e da Tomada de Decisão para mais de 10.000 alunos em mais de 20 países. Integrou a Diretoria da Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional (SOBRAPO) no período de 2019 a 2021. É Oficial Superior com 29 anos de carreira na Marinha do Brasil, onde atua como Gerente de Projetos junto ao Ministério da Defesa. Possui mais de 800 pesquisas publicadas, dentre artigos científicos, capítulos de livros, patentes, registros de programa de computador, códigos no CRAN e outros trabalhos técnicos-científicos.

Опубликовано:

20 окт 2024

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 51

@gilmaramachado1970 Год назад

Não tenho muito conhecimento sobre grafos ainda, porém já consigo entender sua importância na resolução de problemas que envolvam ligações entre indivíduos (suas interconexões). Representar um grafo por uma matriz, que viabiliza esta aplicação em software computacionais é um conhecimento novo para mim. Muito obrigada prof Marcos pela explicação didática e bastante elucidativa!

@sidneycavalcant Год назад

A matemática é realmente incrível e seu poder é imenso, neste exemplo do vídeo, fica claro a representação da matriz adjacência da teoria dos grafos, tema base da teoria dos grafos. A forma simples e objetiva apresentada, facilita a fixação do tema abordado. Fica claro a representação dos pontos adjacentes, pois é usado o número 1 e não adjacentes com o zero.

@clarasouza7887 Год назад

Excelente introdução sobre a teoria dos grafos. O conteúdo apesar de ser bem complexo pra quem não tem conhecimento desse mundo dentro de PO, o professor consegue explicar de forma bastante clara e objetiva. Sendo assim, podemos já entender como uma matriz de adjacência é uma forma bastante eficiente de representa um grafo.

@jetherog Год назад

Excelente material, professor. A forma que você apresenta o material fica muito fácil de compreender. Muito obrigado.

@yasminalves5463 Год назад

Um dos principais vídeos introdutórios para quem quer começar a estudar grafos. Além de explicar o conceito de matriz de adjacência e sua construção, elucida conceitos básicos e exemplifica de forma clara o tema abordado.

@renanforesti Год назад

Excelente aula sobre Matriz de Adjacência e sua importância no campo da Pesquisa Operacional. Um grafo é a representação gráfica composta basicamente de vértices e arestas, que se comparado a uma rede social, vértices seriam as pessoas e as arestas, as ligações entre elas. Para que seja possível uma análise matemática com auxílio computacional, é necessário transformar essa representação gráfica em alguma linguagem matemática. Sendo assim, é através da Matriz de Adjacência que torna possível a análise computacional de um grafo através de algoritmos matemáticos. A Matriz de Adjacência é uma matriz quadrada, onde as linhas e colunas são formadas pelos vértices e seus elementos, são as ligações entre os vértices. Os valores de 1, representam a ligação entre os vértices e o valor 0, a inexistência dessa ligação.

@danielabraganca5277 Год назад

Aula de fundamentação, curta e objetiva, muito importante para quem está começando na área ou para quem quer consolidar o conhecimento. A matriz de adjacência é uma representação matricial do grafo, passível de utilização em linguagens de programação, o que estende a sua aplicação e torna palpável sua utilização em situações do dia a dia. Sensacional!

@franciscoaraujodosmartirio8372 Год назад

Professor Marcos, foi uma excelente apresentação. A sua didática facilita o aprendizado. Após entender a matriz de adjacência, de grafos não orientados, facilmente se entende que a soma das linhas representa o grau dos vértices.

@johngaino Год назад

Não tenho muito conhecimento sobre grafos, porém o professor consegue, em poucos minutos, trazer clareza sobre o assunto. Não conhecia a matriz de adjacência, e após essa explicação consegui compreender claramente sua aplicação.

@cacoesencantadas Год назад

Não sou muito conhecedora dos conceitos apresentados na aula e consegui entender perfeitamente o que o professor passou ótima didática. ❤

@marceloiglesiasteixeira8619 Год назад

Mais uma vez, o Professor Marcos esbanja clareza na exposição de um tema que se faz tão complexo no imaginário das pessoas. Até eu, que tenho dificuldades, consegui entender o conceito

@lucianasequeiracuryelima9519 Год назад

Professor Marcos explica de maneira clara uma aplicação de matrizes em teoria de grafos. É absurdamente interessante a aplicação da teoria das matrizes no universo computacional. A possibilidade de representar as arestas (conexões entre os vértices) através de uma matriz quadrada onde 1 indica a conexão e 0 a não conexão entre os vértices, dois a dois, facilita bastante a compreensão entre essas relações, além de possibilitar a programação em diversas linguagens de programação. Adorei.

@amandamendes3851 Год назад

O vídeo consiste na explicação da matriz de adjacência e já abre as perspectivas de utilização na pesquisa operacional, a explicação é de fácil entendimento e a linguagem utilizada pelo professor é ótima

@sivanilzamachado251 Год назад

Sempre muito bom compreender a estrutura de matriz dos grafos. Li artigos com conteúdo de resultados em grafos, mas é a primeira vez que exergo dessa forma!

@alessandravargas4625 Год назад

O Prof. Marcos explica de forma muito didática como representar um grafo na forma algébrica. Permitindo melhor compreensão sobre os conceitos de aresta, vértice, laço, diagonal e sobre como o computador opera essas informações em uma matriz de adjacência. Essa compreensão é essencial para que se possa traduzir problemas e soluções complexas do mundo real em modelagem matemática e computacional.

@rakelluff Год назад

Excelente explicação professor Marcos! A simplicidade com que é passado o conceito de matriz de adjacência, vale ressaltar que esse conceito é válido para grafos finitos de vértices conhecidos. A igualdade da recíproca A ligado em C e C ligado em A pode não ser verdade para grafos direcionados, mas essa questão já é um aprofundamento dos grafos.

@pedrobonotto7114 Год назад

Ainda não conhecia a teoria dos grafos, mas nesta aula deu para entender como colocá-la da forma gráfica para a forma matricial. Desta forma podermos calcular de maneira computacional. O professor elucida a importância da matéria em outros campos e nas próximas aulas espero poder conhecer mais das suas aplicações.

@BeatrizSena-w6s Год назад

Muito esclarecedor! Conhecimento muito útil para representarmos os grafos e utilizarmos isso na computação.

@wagnerfranceschini 3 месяца назад

Parabéns professor Marcos, muito bom !

@marciogoncalves6838 Год назад

A lógica dos grafos em Matriz de adjacências é muito interessante, estou ansiosa para ver rodando em programas.

@candidosilva2225 Год назад

De forma simples e didática, o professor ensina o que é uma Matriz de Adjacência. Ele constrói a matriz, partindo do grafo e analisando cada vértices com suas ligações adjacentes. Atribuindo 1 quando houver ligação entre dois vértices e 0, caso contrário. A análise dessa matriz pode fornecer insights valiosos para a determinação, por exemplo, do tamanho do alcance de perfis em redes sociais, com o objetivo de melhorar a alocação de recursos para uma campanha de marketing direcionado.

@raulvale386 Год назад

É interessante como o professor consegue explicar a teoria de grafos de forma simples e fácil para o entendimento e aplicação. Como bem explicado pelo professor, pegando o exemplo do Facebook ,que pode ser traduzido como cada pessoa sendo um vértice e sendo amigo ou não de outra pessoa sendo uma aresta, mas não é possível explicar com um gráfico e sim algebricamente para poder inputar em um computador. Raul do Vale

@FranciscoSantos-tt6uf Год назад

Conceito mais do que essencial para qualquer análise grafica-compultacional. Como mencionado pelo professor, o nao entendimento desta tecnica torna impossivel "traduzir" graficos de network para uma linguagem compreensivel a algoritimos computacionais. Graficos de network Sao vastamente usados hoje em dia para redes de usuarios e computadores, mas vao Muito alem sendo aplicados por exemplo para redes de traporte e abastecimento... Conteudo estremamente relevante!

@guilhermeabjr Год назад

Conforme exposto pelo professor Marcos a Teoria dos Grafos é de extrema importancia. É possível trabalhar com quantidade muito grandes de variávies e que sejam assimilados pelo computador, representados pela Matriz de Adjacência. Com isso pode-se substituir a representação gráfica pela algébrica, trabalhando conforme conceitos desse último. Ressaltando que nesse caso não há orientação entre os vértices, ou seja, é considerado se cada vértice tem ligação (+1) ou não (0).

@vanessagomes6363 Год назад

O professor Marcos explica de forma simples e didática como representar um grafo na forma algébrica. Na matriz de adjacência as colunas e as linhas são formadas pelos vértices dos grafos e as arestas representam as ligações dos vértices. Por meio das matrizes é possivel realizar diversas operações matemáticas utilizando softwares computacionais.

@teresacristinamartinez9479 Год назад

Professor Marcos apresenta no vídeo, o conceito e montagem da matriz de adjacência. A matriz tem como objetivo representar de forma algébrica os grafos e assim facilitar conclusões em modelos matemáticos e computacionais. Estrutura-se uma matriz quadrada em que as linhas e as colunas são formados pela relação entre os vértices, se houver relação, representa-se com 1, caso contrário, é representado com o 0.

@LuisGuilhermeEstevesLeocadio 2 месяца назад

Muito interessante a representação de um grafo através da matriz de adjacência, na qual os vértices são dispostos nas primeiras linha e coluna da matriz, sendo as células (ou intersecções) desta matriz preenchidas com os valores um e zero, conforme a seguinte regra: se há um laço ligando os vértices atribui-se o valor igual a 1 na célula, caso contrário o valor atribuído será igual a 0.

@diegaumcunha Год назад

Professor Marcos expõe de uma forma simples e sucinta a matriz de adjacência dando um introdutório sobre a Teoria dos Grafos. Por meio da matriz de adjacência, é possível determinar várias características estruturais de um grafo tanto simples como complexos e por conseguinte, transformá-la em um algoritmo para modelagem computacional facilitando assim, a resolução de problemas.

@michelcesar85 Год назад

Mestre Marcos explica como representar um grafo na forma de uma matriz de adjacência para possibilitar o seu uso computacionalmente a partir de uma linguagem de programação com R e Python.

@paulameneses2306 Год назад

O conteúdo do vídeo consiste na explicação do Prof. Marcos sobre matriz de adjacência, um tópico em Teoria dos Grafos. É possível considerar que a representatividade de um problema a partir da matriz de adjacência proporciona uma certa escalabilidade para resolução de desafios de grafos nos mais diferentes níveis dentro da PO, uma vez que se torna possível traduzir a modelagem em uma matriz, que pode ser interpretada e solucionada por diferentes linguagens computacionais.

@unnamednoaddress.2343 Год назад

Obrigado pela aula.

@dennerhonda3411 Год назад

Neste vídeo o professor ensina como transformar um grafo matematicamente. Neste caso ele transformou-o em um matriz quadrada (matriz de adjacência) que tem uma estrutura algébrica. A ideia desta matriz é se o laço estiver ligando ao outro é 1, caso não é 0. O interessante é que esse gráfico ele deu exemplo como fosse as conexões no facebook e transformando em uma matriz conseguimos analisar por algum programa.

@evertonsp09 Год назад

Professor explica a montagem de uma matriz de adjacência para traduzir de uma maneira uma algébrica, uma matriz que poderá ser usada computacionalmente para montar os grafos. Usando as ferramentas disponíveis no mercado, como: R, Pyhon, etc. Sendo que matrizes tem operações simples, torna-se a maneira ideal para se trabalhar com computadores. O vídeo então mostra o método para montar a partir de grafos. Ansioso para ver as aplicações de negócio.

@antoniosergiosilva5827 Год назад

Este vídeo mostra como se constrói uma matriz de adjacências para tornar possível a representação computacional de grafos. Cria-se uma estrutura algébrica para gerar uma matriz quadrada em que as linhas e as colunas são formadas pelos vértices dos grafos. A diagonal principal recebe zeros, salvo haja algum laço em algum dos vértices. Se houver uma conexão entre dois vértices distintos, representa-se por 1; do contrário, representa-se com zero. Esta matriz de adjacências representa algebricamente o grafo.

@andremuller3178 Год назад

A matriz de adjacência é uma ótima forma de operar os grafos de forma simples (criando as tabelas e verificando os relacionamentos entre cada grafos), viabilizando, assim, projetos mais complexos como algorítmos em c, phyton, etc. (aluno MBA P.O e tomada de decisão André Müller)

@LuizHenrique-hm9hi Год назад

No vídeo explica como construir uma matriz de adjacencia, onde ela representa de forma algébrica um grafo. Assim, dado um grafo com N vertices teremos uma matriz quadrada de nxn onde sua diagonal principal sera completada com 1 caso o vértice tiver um laço , e completamos com 1 nas outras células caso os vértices apresentem ligações. Essa forma de representar um grafo é importante para podermos manipular em alguma linguagem de programação.

@victoralbuquerque9000 Год назад

Mais importante do que saber calcular é saber a aplicabilidade desta matriz, com mencionada pelo professor, que é uma das maneira de representar um grafo de forma algébrica, especialmente quando estamos diante de problemas bem mais complexos que requerem uma agilidade computacional para processar, e essa é uma das formas de fazer essa tradução para que assim possamos usufruir de toda capacidade, podendo ser armazenada e manipulada em um computador.

@patrickreinecke631 Год назад

Uma matriz de adjacências é uma representação de um grafo como uma matriz quadrada, onde cada linha e coluna representa um vértice do grafo. A entrada na linha i e coluna j da matriz é 1 se o vértice i está conectado ao vértice j, e 0 se não estiver conectado. A matriz de adjacências pode ser usada para calcular uma variedade de propriedades de um grafo, incluindo o número de vértices, de arestas, de cada vértice, de conectividade do grafo, diâmetro do grafo e a distância entre dois vértices. A matriz de adjacências também pode ser usada para representar uma variedade de problemas de computação gráfica, como o problema do caminho mais curto, o problema do caixeiro viajante e o problema da coloração de vértices.

@carolinezorzal8925 Год назад

A Teoria dos Grafos é um tema bastante novo para mim, mas achei muito interessante ver como um grafo pode ser representado algebricamente como uma matriz para que possa ser imputado matematicamente no computador. As linhas e as colunas dessa matriz são formadas pelos vértices do grafo.

@claudineimacedo6619 Год назад

A representação do Grafo por uma Matriz de adjacência dar-se em análise de grandes números provenientes de levantamentos de dados, aqui o professor cita como exemplo a plataforma Facebook. Onde pós representação algébrica trabalha-se Matematicamente computacionalmente os dados para otimização e conclusão dos números de conexões.

@ianeckeli Год назад

Muito interessante a aula professor. Então, a matriz de adjacência auxilia na representação (algébrica) de um problema com diversos vértices, já que é dificultada sua representação através de vértices.

@wagnernunesblattner5095 Год назад

O vídeo traz o conceito de Matriz adjacente. A matriz adjacente é uma forma de representar um grafo. É uma estrutura algébrica representada por uma matriz quadrada em que as linhas e colunas são os vértices do grafo. As arestas são identificados com a ligação dos vértices ou laços. Quando não haver laços nos vértices a diagonal principal toda será zero. Após, identificamos as ligações entre os vértices colocamos 1, se não haver liga será zero. este tipo de construção matemática permite representar o grafo nos meios computacionais.

@vitorjardim8167 Год назад

Pelo que entendi, sendo um dos pilares da Pesqusisa operacional já vimos uma aplicação no curso de MBA em um dos métodos mais simples, que é o método de Condorcet, exemplificando, assim, seu uso. Fico com a curiosidade: ele é apenas uma ferramenta adjacente à PO, ou tem também modelos próprios em torno dele ? Faço também uma analogia de seu uso na estatística, em modelos de Social Network Analysis que vimos no MBA da USP, dessa forma, ambom acabam se encontrando, porém, há pontos em comum nessas duas áreas? Ou um reaproveitamento ?

@85863122 Год назад

Representar um grafo através de caminhos percorridos pelos vértices originando uma matriz quadrada de zero e um. A matriz booleana que dá origem para desenvolver a teoria de grafos em conjunto com algoritmos para extrair relações do mundo real.

@marketing_com_ia Год назад

MBA Marketing Analytics / BSBR: É através da matriz de adjacência que conseguimos estudar algebricamente os grafos. A matriz traduz em uma linguagem de máquina (binária) a relação entres vértices e arestas. Assim, o que é visível aos olhos humanos, se torna interpretavel pelas máquinas. Possibilitando implementar resoluções através das linhas de códigos. A junção entre grafos e as linguagens de programação impulsionam ainda mais os estudos desta materia.

@joaoluisdasilvafilho9844 2 года назад

Show!!

@vinifersan89 Год назад

Aprendemos nessa aula que a MATRIZ DE ADJACÊNCIA é a melhor alternativa para tratar grafos com muitas conexões .

@RodrigoAves Год назад

Aula sobre como criar uma matriz de adjacência formada com informações de um grafo.

@alexandrenordin106 Год назад

Um grafo gigante com milhares de vértices e arestas, é impossível calcular o grau de cada elemento, mesmo visualmetne seria muito confuso, para isso calculamos matematicamente o grau, para isso usamos se usa a matriz de adjacencia com formato Xij, com linhas e colunas, através dela se dá o cálculo de forma algébrica com isso a representação matemática fica bem simples o cálculo do grau e asism descobrir qual o vértice é o mais central ou tem mais conexões.

@gilbertodasilva4559 Год назад

pergunta uma coisa se um grafo nao orientado se tiver um somente na matriz ele pode ser considerado nao orientado nesse caso a b c d a 0 1 0 1 m= b 0 0 0 0 c 0 1 0 0 d 1 0 0 0 nesse caso posso dizer que é um grafo nao orientado a -> d e d-a

@claudiosa1151 Год назад

Uma matriz de adjacência é uma forma simples de representar um grafo. Ela é representada por uma matriz algébrica, no qual procurar relacionar os vértices e suas arestas, com isso reduzir a complexidade de grafos, com "n" associações, através de uma estrutura algébrica. Através de uma matriz quadrada, identificamos se um vértice se relaciona com outro. Não havendo essa correlação, aplicamos um valor zero na operação.