Test di ammissione alla Scuola Normale Superiore 2021: Una strana equazione 

Quest'estate, dopo MESI di tentativi, sono riuscito a risolverlo! Per chiunque si chiedesse "come faccio a pensare a questo metodo?" rispondo con la mia esperienza. Notare dall'equazione iniziale che x=1 è soluzione porta fuori strada facilmente, perché si tende a dividere subito per (x-1) e a provare qualche sostituzione o cercare qualche sorta di simmetria. Ho capito come arrivare alla soluzione dopo aver fatto la radice cubica all'equazione data ed essermi accorto che con un po' di manipolazione i grafici sarebbero stati quelli di due funzioni una l'inversa dell'altra. Devo riconoscere, però, che prima di vedere questo video ero convinto che una funzione e la sua inversa si incontrassero necessariamente sulla retta y=x, ma come hai mostrato ciò vale solo se la funzione - e di conseguenza la sua inversa - è crescente. Contenuto di altissima qualità, continuate così!

Per capire la monotonia di una funzione, bisogna vedere se la derivata prima è sempre positiva o sempre negativa, giusto? Se la derivata prima è sempre positiva, allora sarà monotona crescente, mentre invece se sarà sempre negativa sarà monotona decrescente.

Complimenti davvero per il bellissimo metodo risolutivo e per la spiegazione.

Video veramente piacevole un modo di presentare una questione matematica simpatico e rigoroso nello stesso tempo. Mi iscrivo subito! .

Ottima spiegazione! Ti sei guadagnato almeno un iscritto in più!

Scusatemi ma dove posso trovare una raccolta di tutte le prove d'ingresso alla normale per ogni anno?

Bel trucchetto! Proverò ad usarlo anche in altre situazioni.

Potremmo dunque dire che se f è decrescente, allora i punti di intersezione con la sua inversa si trovano su y=-x ? Bellissimo video, sono contento di avere scovato questo canale

Questo è uno dei cosiddetti "coffin problems", usati nell'Unione Sovietica per discriminare, in modo apparentemente "oggettivo", studenti capaci ma indesiderabili. Sono problemi difficili, che però hanno una soluzione elementare, che però è praticamente impossibile indovinare (in tempi veloci). In questo modo, si può giustificare la mancata ammissione incolpando la capacità dello studente. Questo commento mi è già stato censurato due volte da RU-vid, per cui non aggiungo nessun link, ma le informazioni si trovano facilmente in rete (per esempio, i lavori di Tanya Khovanova).

Bellissima risoluzione. Grazie!

Ottimo video!

Bravi! Bella soluzione!

buon giorno. io sono Thomas e ho trovato una funzione a tre variabili che descrive la distribuzione di tutti i numeri non primi, come si sa, se esistono solo primi e non primi, questo equivale a dire che si ha una sottospecie di specchio per sapere come sono distribuiti localmente i primi. L'unico inghippo è legata al fatto che , in output, i valori non sono perfettamente ordinati e da qui segue la mia domanda: esiste una sottospecie di funzione riordino che riordini i determinati valori di una funzione e gli restituisca in ordine crescente? Se qualcuno avesse una risposta vi prego di comunicarmela al più presto. Con affetto: Thomas

Fantastico. Ero riuscito a trovarne due di radici per via algebrica (una approssimata in realtà) ma la terza mi è proprio sfuggita.

Io invece avrei usato un metodo un po' più "tecnico/caciarone": dopo aver diviso per 8 entrambi i lati, avrei tentato di graficare i due lati separatamente su uno stesso piano dopo aver "semplificato" il tutto come hai fatto tu, in modo da arrivare "a vista" ad una soluzione. Infatti, una volta fatto il grafico, diventa praticamente ovvio capire dove possono andare a parare le soluzioni, senza andare a ricordare proprietà che, durante l'esame, è facile scordare :)

Potreste risolvere altri problemi della prova del 2021?

Metodo interessante. Piccolo appunto: trovare le soluzioni… reali. Quelle complesse son 9, quelle intere/razionali una sola! 😊

Molto interessante e molto elegante

Grazie.

Complimenti

Eccezionale !

@davide. ...da profano....x = 1 è una soluzione!! io purtroppo è l unica soluzione che ho trovato..... trasformando 8 in 2^3 e uguagliandolo a ( x^3 + 1 )^3 mi dava appunto come unica soluzione possibile che ( 2x - 1 ) fosse uguale a 1 .....unica soluzione che si poteva trovare con il metodo che ho applicato. Le altre due soluzioni sono totalmente al di fuori della mia portata.

elegante!

Mi è piaciuta. Parola di ingegnere. La proporrò ai miei alunni.

👍👍

Faccio notare che le soluzioni sono "-phi" , "1-phi" , e "1" Con phi intendo il numero aureo di Fibonacci 1,6180... Perché?

pazzesco, ma c'è qualche liceale che davvero è riuscita a risolverla?

Buonasera, se voi autori del video, solo per spiegarlo, ci avete impiegato 10 minuti, come può una persona risolvere un tale problema in un esame di ammissione, considerando che ci deve essere il tempo per intuire cosa fare? P.s. Ho visto che un canale anglofono ha trattato questo identico problema 2 anni fa. Come è possibile? Questo è grave. Hanno posto un quesito che non ha il minimo studio pedagogico alla base, bensì hanno fatto copia e incolla di un testo già conosciuto. Che senso ha?

Era un video così bella fino a quando non hai usato Ruffini hahahah

E se applicassimo Ruffini?

forse mi è sfuggito qualcosa, ma non ho capito che fine hanno fatto le altre 6 soluzioni complesse .

Salve (sono uno studente appena entrato in 5ª quindi non ho molte conoscenze) ho trovato un altro metodo per risolvere il problema [per scrivere la radice cubica utilizzerò cr] x^3+1=2cr(2x-1) x=cr(2cr(2x-1)-1) da qui ho cercato di fare diventare il tutto una somma che si può estendere all’infinito: x=cr(2cr(2cr(2cr(2x-1)-1)-1)-1) In questo punto ho solamente sostituito alla x la forma con la radice cubica che è la seconda equazione di questo commento Quindi (x^3+1)/2=x e poi si va a risolvere come nel video

Caspita non vedo l'ora di farmi aiutare da uno che scrive "ammissione" con una "s" sola. Tutti alla Normale quest'anno🤣🤣🤣

Ma rispondere come giustificazione "Possiedo un elegante metodo di risoluzione che non sta in questo margine stretto del foglio " sarebbe stato apprezzato? 😂

Complimenti, ma a occhio avevo visto subito che x = 1 è una soluzione

It was a so called " killer problem".

Ma non si possono applicare i C.E ovvero condizioni di esistenza?

Sarebbe bello capire qs video.......