Bonjour Monsieur, Je pense que la réponse à votre énigme est de demander à tous les clients d'aller dans la chambre dont le numéro est le triple de la leur. Ainsi il y aura deux places entre chaque personne, situées toutes dans une chambre avec un numéro étant un multiple de 3; donc les clients du bus 1 iront dans les chambres de numéro 3k + 1 et les clients du bus 2 iront dans les chambres de numéro 3k+2. Sinon merci beaucoup pour votre vidéo, qui m'est très utile pour préparer mon grand oral cette année.
Bonjour Monsieur, J'ai du mal à comprendre ce que veut démontrer Hilbert dans son paradoxe...Cela veut dire qu'on peut établir une bijection entre le nombre de voyageurs et le nombre de chambres? (dans ce cas, cela ne nous démontre pas qu'il existe des infinis de tailles différentes) Merci beaucoup pour cette vidéo!
David Hilbert essaye d'illustrer les idées de Georg Cantor, ce n'est pas une démonstration. Si on considère un ensemble infini dénombrable et qu'on lui ajoute une quantité fini d'éléments ou bien une quantité infini dénombrable d'éléments, alors on obtient encore un ensemble infini dénombrable d'éléments .(Effectivement:( Infini dénombrable) + (fini ou infini dénombrable) en bijection avec Infini dénombrable .) En gros il "s'amuse" avec cette nouvelle (pour l'époque) idée de l'infini.
Bonjour monsieur , vous parlez d'abord de l'ensemble des entiers naturels pour illustrer l'infini en puissance puis dans la partie sur galilée vous le ratachez à un infini en acte, alors comment faire la différence ? merci pour la vidéo!
En fait si on considère l’infini comme une quantité qui devient de plus en plus « grande » continuellement ( un petit peu comme la limite d’une suite ) alors c’est un infini en puissance. Si par contre on parle d’un ensemble qui admet une infinité d’éléments c est un infinité en acte . Pour l’ensemble N on peu le voir des deux façons : si vous commencez à les énumérer les uns après les autres sans jamais s’arrêter alors: infini en puissance , si on considère l ensemble N en tant que tel avec une infinité d’éléments : infini en acte ! Bon courage
Bonjour! Est ce que le paradoxe de la dichotomie de Zénon peut se résoudre de la même façon? Comment? Je veux en faire mon sujet de grand oral et cherche un point de départ svp :)) Merci beaucoup
Ca me paraît être une bonne idée, vous pouvez commencer en énonçant quelques paradoxes de Zénon, vous expliquez pourquoi ça vous a intéressé et comment avec des mathématiques on peut contrer les arguments de Zénon. Vous pouvez aussi parler d'autres exemples en maths qui implique le calcul avec de l'infini comme le calcul infinitésimal. Bon courage
Non puisqu'il y a une infinité de chambre: chaque personne "expulsée" peut occuper la chambre d'une autre personne qui sera à son tour "expulsée". .. Ad vitam eternam... Difficile d'imaginer un tel hôtel, bien sur ça n'existe pas. Mais ca permet d'illustrer le fait qu'on peut "classer" différents types d'infinis.
