[TP] 1. Czym jest przestrzeń topologiczna? Definicja zbiorów otwartych i domkniętych 

Hej! Bardzo dziękuję za cenny komentarz! W ogólności, piękno podstawowej topologii polega na tym, że bez zakładania żadnych dodatkowych struktur na rozważany zbiór możemy zdefiniować rodzinę 'zachowującą się jak' zbiory otwarte w R. Moglibyśmy zechcieć zdefiniować 'topologię 2.0' która zawierała by wszystkie przekroje zbiorów otwartych z tym że bez wątpienia - tak jak wspomniane w nagraniu - taka rodzina nie byłaby najciekawsza na R. Wtedy należy zadać sobie pytanie czy byłaby ciekawa w jakimś ciele zawierających liczby nieskończenie małe (jak np na No - liczbach nadrzeczywistych). Z tego co wiem, a niestety wiem niewiele na ten temat, nawet topologia zdefiniowana w sposób klasyczny ma problemy na No. Nie wspominając już o tym, że te liczby w sensie teoriomnogościowym nawet nie są zbiorem (... czyli czy mogą być ciałem?). Znalazłem artykuł z 2015 w którym próbuje się określać jakąś 'sensowną topologię' na No, tj. nie odrzuca się klasycznej definicji topologii, a szuka się czym 'powinny być' zbiory do niej należące tak, by zachowywały się one ładnie i dało się mówić o terminach znanych z analizy rzeczywistej. Temat niesamowicie interesujący i jak będzie wola, mogę przygotować trochę materiałów. Problem tylko taki, że by zrozumieć to dobrze, potrzeba wiedzy o liczbach kardynalnych. Pamiętam, że Copernicus ma na swoim kanale film o liczbach nadrzeczywistych ale chyba nie wychodzą tam poza ich konstrukcje. Pozdrawiam!

Jeśli masz gdzieś pod ręką to podrzuć proszę tytuł artykułu bo brzmi ciekawie i dzięki za odpowiedź 😊

@@pitagoras2357 Artykuł nosi tytuł: 'Analysys on Surreal Numbers' .Tutaj bezpośrednio link do artykułu z 'Journal of Logic and Analysis': logicandanalysis.org/index.php/jla/article/view/210/97