Czołem! Jeśli jesteś zainteresowany matematyką, to świetnie trafiłeś! Muszę Cię jednak ostrzec. Nie zamierzamy tutaj robić niczego po łebkach. Zależy nam na tym, by matematyka tutaj przedstawiana była w sposób - jak na matematykę przystało - logiczny. Minimalnym wymaganiem, by zacząć przygodę z materiałami zawartymi na tym kanale jest zrozumienie materiału nauczanego w szkole średniej. Każda inna wiedza potrzebna do podejścia do konkretnego nagrania bez wątpienia jest już dostępna na tym kanale, a jeśli nie, to zagadnienie będzie, choćby pobieżnie, wyjaśnione w samym nagraniu. Jeśli masz dobry pomysł na pojedynczy odcinek lub cały kurs jaki powinien znaleźć się na tym kanale - daj znać!
Docelowo chcielibyśmy, by ten kanał stał się miejscem pełnym nie tylko jakościowych i kompletnych wyjaśnień ważnych i ciekawych zagadnień związanych z matematyką, ale i też z fizyką teoretyczną!
Jeśli to, co przeczytałeś Cię nie odstraszyło to zaparz sobie kawę i witaj w Szkockiej Kawiarni.
Mam nadzieję, że wrócisz. Nie zrażaj się małymi wyświetleniami teraz. Te filmy będą tak samo aktualne dzisiaj, jak i za 15 lat, więc niewykluczone, że wyświetlenia dopiero przyjdą, jeżeli będziesz kontynuował serię
Dzisiaj w pracy będę miał zagwozdkę, czy sigma algebra nietrywialnych kwadratów (które są dodatkowo puste w środku) na R^2 daje P(R)^2 Niby proste zadanko, ale trzeba mierzyć siły na zamiary xd Zostało mi skonstruować zbiór A należący do sigma algebry, który będzie pełnym kwadratem (oczywiście różnym od całej przestrzeni)
dopytam tylko o dwie rzeczy - czyli nietrywialny kwadrat to de facto 'brzeg' trywialnego kwadratu? Co rozumie Pan przez P(R)^2? Czy rodzinę wszystkich podzbiorów R^2 (to wtedy P(R^2)), czy też dosłownie P(R)^2, zatem iloczyn kartezjański P(R) x P(R)? :D
@@scottish_cafe Nietrywialny miałem na myśli nie będący punktem, bycie brzegiem kwadratu jako kolejny warunek - niejasno napisałem. Aczkolwiek punkt i tak łatwo da się uzyskać tutaj, jako iloczyn dwóch kwadratów lub trzech kwadratów. P(R^2) jako rodzinę podzbiorów R^2. Dzięki za poprawienie, nie wyłapałem tego. Jak będę miał chwilę pewnie zajrzę do własności topologii i zobaczę w jaki sposób tam bym uzyskał taki zbiór, którego mi brakuje. Podejrzewam, że może mi to bardzo pomóc określić, czy tutaj też będzie należeć. W sumie nie skonstruuję też za bardzo nieprzeliczalnych sum zbiorów rozłącznych, ale i tak pobawię się przejściem "wymiar wyżej" i próbą skonstruowania czegoś z polem
Bo nie sztuką jest zrobić błąd przepisując tautologię! Sztuką jest przepisać ją źle i udowodnić, że mimo wszystko ona też jest tautologią :D Bardzo dziękuję. Zajęło mi chwilę bym znalazł co tym razem namotałem :) Serdeczne pozdrowienia!
Nawet mnie to rozbawiło. Ładnie udało się wstrzelić w coś co też zadziałało 😏 Odcinki ciekawe. Zobaczę na ile starczy mi rozumku by zajść z nimi jak najdalej. Trzymam kciuki za pomysły na nowe materiały
W 27:19 1/3 razy 2 to nie jest 1/6 :) Tak więc ułamek 1/6 w systemie trójkowym to 0,0(1), ponieważ 1*3^{-2}+1*3^{-3}+1*3^{-4}+... = 1/9+1/27+1/81+...=1/6. Pozdrawiam
jako absolwent kierunku humanistycznego uprzejmie informuję, że to co mówisz, brzmi tak jakby po polsku - ale nie jestem w stanie zrozumieć ani jednego zdania. 🤩🤩a teraz na poważnie: jakie jest PRAKTYCZNE zastosowanie rzeczy, o których mówisz? czy to się komukolwiek, kiedykolwiek do czegokolwiek w życiu przydaje???
Tak... jest to jedno z cięższych pytań jakie można zadać osobie zajmującej się matematyką. Zwykle matematyk odpowiada - bez znaczenia, czy ma znaczenie, bo nie po to robi się matematykę :D Całe szczęście w wypadku miary Lebesgue'a można znaleźć całkiem sporo 'realnych' zastosowań. W pewnym sensie cały ten straszny formalizm wyrósł z dyskusji o teorii prawdopodobieństwa, które okazuje się być w takim ujęciu teorią o 'dzieleniu pól powierzchni różnych zbiorów' - pól które trzeba jakoś mierzyć. Obecnie teoria sygnałów jest również czymś bardzo ważnym dla nas, jako cywilizacji 'zdigitalizowanej'. Sygnały trzeba kodować, kompresować, określać jakość - tam też abstrakcyjne mierzenie ma znaczenie. Cała analiza rzeczywista czy funkcjonalna bazuje na tych pojęciach. Natomiast bez tych działów matematyki, fizycy czy chemicy nie posiadaliby odpowiednich narzędzi do np. badania świata kwantowego. Jeśli natomiast chodzi o nierozumienie tego co mówię to mogę jedynie powiedzieć że: a) to jeden z trudniejszych odcinków, b) niestety trzeba oglądać je jeden za drugim, bo inaczej bardzo trudno jest się odnaleźć, c) pod spodem kryje się bardzo prosta idea - jeśli chce Pan wysłać na drugi koniec Polski inpostem (to akurat jest istotne :D ) coś dużego, acz rozkładalnego na mniejsze kawałki... może biurko z Ikei - musi Pan je w jakiś sposób popakować w kartony. To rozmiarówka inpostowych kartonów będzie dla Pana wyznacznikiem 'jak duża będzie koniec końców przesyłka', a nie samo biurko. Od pana będzie zależało jak starannie i 'ciasno' upakuje Pan składowe w kartonach, ważne jednak jest że koniec końców będą musiały się one zmiescić do paczkomatowych komór. Kartony są analogonem naszych kostek których umiemy mierzyć objętość i które wykorzystujemy do mierzenia tego, co da się nimi 'zamknąć'. Biurko odpowiada zbiorowi który mierzymy. Miara Lebesguea w takim wypadku to informacja 'ile i jakich kartonów potrzebujemy, by możliwie najtaniej nadać całe biurko'. Nie wiem czy ta analogia coś rozjaśniła, czy raczej przeciwnie :D pozdrawiam!
Skąd wiemy, że w dowodzie nieprzeliczalności zbioru liczb niewymiernych, ta liczba, którą bierzemy na początku (0,199707...) jest na pewno niewymierna? Zazwyczaj bierze się do tego dowodu liczby rzeczywiste i pokazuje ich nieprzeliczalność (a nawet przedziału [0,1]).
Hej! Super pytanie! Faktycznie, dobrze byłoby dodać jeszcze subtelny krok upewniający nas, że kończymy z liczbą niewymierną. Oczywiście, tak jak Pan zauważa, to rozumowanie działa świetnie, gdy mówimy o liczbach rzeczywistych. Wtedy jednak kończymy z dowodem, że rzeczywistych jest niepoliczalnie wiele, a nie niewymiernych. Dodać wtedy musielibyśmy jeszcze, dlaczego alef_0 wymiernych + jakaś nieskończoność niewymiernych = continuum rzeczywistych => continuum niewymiernych (w pewnym sensie to też zostało pokazane w odcinku). Aby pozostać przy metodzie pokazanej w nagraniu dodałbym następujący krok: Mamy już naszą liczbę z cyfr po przekątnej - nazwijmy ją n. Nie wiemy o niej czy jest Q czy R\Q. Wybierzmy dowolną, ulubioną liczbę niewymierną i weźmy to, co ma po przecinku (ten ogon nazwijmy k). Teraz porównuję ją z n - cyfra po cyfrze. Jeśli nie zgadzają się ich kolejne cyfry, jestem szczęśliwy i idę dalej. Jeśli się zgadzają na m-tej pozycji do k dodaje lub odejmuje 10^(-m) (a więc liczbę wymierną). Dzięki tej operacji zmieniam m-tą cyfrę liczby k o +/- 1 (wymieram +/- 1 tak, by przez przypadek nie wpłynąć na cyfry sąsiadujące z m). Rezultatem jest dalej liczba niewymierna (bo niewymierna +/- wymierna = niewymierna). Kontynuując taki proces, kończę z niewymiernym k', które spełnia wymagania dowodu. Raz jeszcze dziękuję za tę uwagę! Proszę oglądać dalej odcinki uważnie, Pana komentarze są nieocenione :) Pozdrawiam!
@@scottish_cafe Mogę się mylić, ale nadal nie jestem przekonany, czy to będzie działać. Po kolei: - mamy jakąś liczbę, która nie wiemy, czy jest wymierna, czy nie. Jeśli jest niewymierna (0,199707...) to powiedzmy, że istnieje klarowna zamiana cyfra po cyfrze na inną, by zachowała się niewymierność i otrzymana liczba jest niewymierna i na pewno nie ma jej w wypisanym ciągu. OK> - jeśli ta liczba (0,199707...) okazałaby się wymierna, to zgodnie z procedurą, którą Pan proponuje jako naprawczą, mam pomyśleć sobie ulubioną liczbę niewymierną k. Na pewno jest ona w wypisanym ciągu, bo z założenia są tam wszystkie liczby niewymierne. Następnie procedura nakazuje w pewnych miejscach zmienić cyfrę tej liczby (dodanie lub odjęcie 10^{-m}). Zgadzam się z tym, że otrzymana w tej konstrukcji nowa liczba k' jest liczbą niewymierną. Pytanie tylko, skąd wiemy, że liczby k' nie ma na naszej wypisanej liście? Pozdrawiam serdecznie i życzę "produkcji" kolejnych materiałów, które ogląda się bardzo dobrze. Z poważaniem, Piotr
@@mathteacher6053 Dobrze mieć osobę, która zadaje mądre pytania. Tylko tak człowiek może sprawdzić czy faktycznie wie, czy tylko mu się wydaje, że wie :) Zobaczy po której stronie barykady obecnie stoję. Mamy liczbę n = 0,1997076... (dodałem celowo dalej 6), mamy też jakąś k. Dla przykucia uwagi weźmy ogon pi, tj k=0.1415926... Teraz porównuję je cyfra po cyfrze i jeśli się nie zgadzają, to się cieszę, jeśli się zgadzają to zaczynam się bawić w dodawanie/ odejmowanie. Już pierwsza cyfra się zgadza, zatem do k dodam lub odejmę 10^(-1). Mogę zrobić co chcę, bo żadna z tych operacji nie zmieni mi innej cyfry liczb k, aniżeli pierwszej po przecinku, zatem dodam. Mamy k := k + 0.1 = 0.2415926... Kolejna cyfra z k to 4 która jest różna od kolejnej liczby z n wynoszącej 9. Idę dalej z tym procesem. Najbliższa pozycja na której ponownie zgadzają się cyfry to siódma. Tam k ma cyfrę 6, tak jak i n, zatem znowu zmieniam k := k + 10^(-7) = 0.2415927.. itd. Na 'końcu' tego procesu mam nowe k, które różni się na każdej pozycji po przecinku z n. Jednakże oznacza to, że k różni się na pierwszej pozycji po przecinku z pierwszą liczbą z naszej hipotetycznej listy liczb niewymiernych z uwagi na to, jak n zostało skonstruowane. To samo jest prawdziwe dla drugiej liczby z naszej listy - jej drugą cyfrą po przecinku było przecież 9, a my zadbaliśmy o to, by k nie mało na 2 pozycji cyfry 9 (ma 4). To samo jest prawdziwe dla każdej liczby z naszej listy i odpowiadającej jej cyfry w naszej skonstruowanej k. Gdybyśmy założyli, że naze nowe, zmodyfikowane k jest gdzieś na naszej liście, to oznaczałoby że istnieje przypisana jej pozycja na tejże liście - niech to będzie p. Ale przecież z naszej konstrukcji, k na pozycji p po przecinku ma inną cyfrę niż liczba znajdująca się na p-tej pozycji, na p-tym miejscu po przecinku - sprzeczność. Ten argument jest analogiczny jak w przypadku dowodu dla liczb rzeczywistych, gdzie 'zmieniamy jak chcemy' cyfry w liczbie zbudowanej z przekątnych. Tutaj zaczynamy od liczby niewymiernej k, która stanowi dla nas pomost pomiędzy przekątną n (co do której nie mamy pojęcia jaka jest), by skończyć na liczbie dalej będącej niewymierną. Serdecznie pozdrawiam!
@@scottish_cafe Dziękuję za odpowiedź i podtrzymanie naszej dyskusji. Moja „niewiara” jest chyba jednak nadal zbyt duża i wciąż coś mi nie gra w tym dowodzie i nie mogę go z czystym sumieniem przełknąć. Z tym co Pan pisze w powyższym komentarzu się zgadzam ale… podejrzany dla mnie jest fragment o dodawaniu/odejmowaniu 10^{-m}. Prawdą jest, że sumą dwóch liczb wymiernych jest liczba wymierna, tak samo jak prawdą jest, że sumą liczby wymiernej i niewymiernej jest liczba niewymierna. I indukcyjnie można to przedłużyć na dowolną skończoną liczbę tych liczb. Ale… naszych zmian (+/-), tam gdzie się cyfry powtarzają może być nieskończenie wiele. A to rodzi mały problem, bo suma nieskończenie wielu liczb wymiernych wcale nie musi być wymierna np. 1+1/4+1/9+1/16+…=\pi^2/6. Tak więc nadal nie mam pewności, czy otrzymana liczba po zmianach również będzie niewymierna. Pozdrawiam
Zachęcam i zapraszam! Mam wrażenie, że w tym momencie większość gości tego kanału to właśnie wspomniani 'Szewkowcy' :D Muszę przyznać, jest mi niezmiernie miło z tego powodu. Pozdrawiam!
Oczywiście! Brawa za spostrzegawczość i dzięki za uważne oglądanie filmu :) Niestety, niewiele możemy teraz z tym zrobić poza przypięciem Pana komentarza na szczyt jakże długiej listy. Pozdrawiamy!
Ja uczę się matematyki od kilku miesięcy a aktualnie jestem przy analizie matematycznej i algebrze liniowej. Szkoda że Twoje filmy poza moim zasięgiem są na razie :/
Hej! Analiza i algebra to świetny punkt startowy, zwłaszcza jak chcesz zastosować matematykę do czegoś 'rzeczywistego'. Zapewne, gdybyś zaczął od teorii mnogości i topologii, tutaj byłoby teraz nieco łatwiej. Ogółem staramy się prowadzić te odcinki tak, że oglądając wszystkie od początku, powinno dać się zrozumieć każdy nowy. Jednakże faktycznie pewna wprawa jest wskazana. Nie wiem w jakim jesteś wieku, ale mam nadzieję, że pocieszę mówiąc, że wkrótce rozpoczniemy serię właśnie związaną z algebrą liniową! Będzie prowadzona od samych podstaw, tak by była dobrym wprowadzeniem między innymi, do matematyki jakiej uczy się na każdych technicznych studiach (oraz sporo, sporo więcej :) ) . Pozdrawiamy i bardzo zachęcamy do dzielenia się opinią na temat rzeczy, które wydają się trudne do zrozumienia lub niejasno wyjaśnione. To dla nas bardzo ważne. Może przysłuży się to do poprawy jakości i klarowności nagrań!
@@scottish_cafe Dokładnie. Analizy i algebry uczę się ponieważ jest mi przydatna do AI/ML czego też się uczę w wolnym czasie. Ale na analizie i algebrze nie zamierzam poprzestać ale na bardziej wyższą matematykę czuję się jeszcze za słaby. Cieszę się, że będzie coś dla mnie tutaj :) I cieszę się że powstał taki fajny kanał. Btw algebry liniowej aktualnie uczę się z wykładów Gilberta Stranga które się na YT, świetnie tłumaczone. Również pozdrawiam.
@@grzegorz1268 Jeśli chodzi o wykłady z algebry to nie da się pobić wykładów profesora Stranga. Jeśli interesuję się Pan podstawami matematycznymi AI to mam kanał godny polecenia. Prowadzony jest przez dr Stevena Bruntona z Uniwersytetu Waszyngtońskiego. Bez wątpienia znajdzie Pan tam coś dla siebie. www.youtube.com/@Eigensteve
Bardzo miło to słyszeć! Mam nadzieję, że reszta materiałów nie zawiedzie. Od razu ostrzegam, że nagrania im starsze, tym jakościowo gorsze. Niestety, oglądając materiały o liczbach zespolonych, trzeba trochę się przemęczyć z różną jakością audio i wideo ;/ W nowszych nagraniach jest już zdecydowanie lepiej! Pozdrawiam serdecznie
Całkiem proste, wydaje mi się że komplikują to notatki, które robisz bo zamiast się zastanawiać nad paradoksem, trzeba się zastanawiać nad tym co piszesz.
Hej! Prawda, że czasem te wszystkie znaczki i wzory wydają się zbędne, przysłaniające obraz i nazbyt skomplikowane do danego zadania. Jednakże dzięki temu, że coś uda nam się przećwiczyć z użyciem formalizmu na czymś prostszym, potem umiemy zastosować to do rzeczy trudniejszych. Inna kwestia, że piszę jak kura pazurem. Muszę nad tym popracować :) Dzięki za komentarz i pozdrawiam!
Ha ha, odcinki robią się coraz dłuższe :) W kontekście komentarza wyżej o algebrze liniowej boję się że nie zdążymy do tego czasu pokazać podstawowych twierdzeń dla całki Lebesgue'a :/ Pytanie odnoście tego odcinka: Jestem ciekawy czy da się zapisać w jakiś sensowny sposób przykład zbioru mierzalnego w sensie Lebesgue'a, a nieborelowskiego. Pytanie na przyszłość: W którym miejscu psuje się ta cała nasza ładna teoria jeżeli w naszych definicjach np. sigma algebry czy miary byśmy założyli zamiast sum przeliczalnych sumy nieprzeliczalne? Pozdrawiam, dziękuję za odcinek.
Dzień dobry! Właśnie trendu coraz dłuższych odcinków się obawiam. Niestety, najlepiej trafiające do statystycznego widza odcinki powinny raczej oscylować w okolicach godziny lekcyjnej, a nie zegarowej :D Co do twierdzeń o całce Lebesgue'a to faktycznie, raczej o nią bardziej zahaczymy. Zobaczymy, ile da się powiedzieć w ramach jednego odcinka na ten temat. Trochę uchylając rąbka tajemnicy, jest pomysł na zrobienie odcinka o jeszcze jednej wariacji na temat całek. Takiej to całeczce, która może posłużyć do zdefiniowania miary Lebesgue'a. Wtedy, zamiast iść z definicjami: miara zewnętrza -> miara -> całka, szlibyśmy dokładnie w odwrotnej kolejności. Problem z tym tylko taki, że trzeba nieco opowiedzieć wcześniej o analizie funkcjonalnej. Co do zbioru nieborelowskiego, a mierzalnego - chciałbym zrobić o tym osobny odcinek, choć wymagać będzie to od nas nieco wiedzy o liczbach kardynalnych. Wprowadzeniem do niego będzie nagranie o zbiorze Cantora, które już wkrótce. Zwykle to jego podzbiorów używa się do zbudowania czegoś mierzalnego, acz nieborelowskiego. Co do 'sensownego zapisu' takiego zbioru to obawiam się, że może być ciężko. Rodzina Borelowska jest na tyle duża i pokrywająca w zasadzie wszystkie zbiory, z jakimi spotykamy się 'na co dzień', że wszystko, co od niej odstaje jest dość dużą abstrakcją. I już ostatnia rzecz co do nieprzeliczalnych sum. Gdybyśmy w definicji miary poszli w tę stronę, musielibyśmy najpierw wyjaśnić, co to znaczy dodawać liczby, których jest nieprzeliczalnie wiele (w definicji mamy równość miary na sumie zbiorów vs sumy na miarach, więc z prawej strony równości mamy 'szereg' po indeksach ze zbioru nieprzeliczalnego). Z tego co pamiętam, to taka suma zawsze jest nieskończona (zakładając, że sumujemy wartości nieujemne - jak w przypadku miary), chyba że jedynie przeliczalnie wiele elementów jest niezerowych, więc wracamy do punktu wyjścia z dodawaniem przeliczalnie wielu liczb, bo w innym wypadku mamy zagwarantowaną nieskończoność. W sumie kolejny super pomysł na odcinek by pokazać, że tak faktycznie jest :D Tak dużo dobrych tematów, tak mało czasu. Pozdrawiam bardzo serdecznie!
@@scottish_cafe Znalazłem przed chwilą w necie krótki dowód na to, że suma nieprzeliczalnie wielu dodatnich liczb jest nieskończona, dosyć szybki dowód w kilku linijkach.
Fantastyczny pomysł! Dopisuję do listy tematów. Potrzebujemy tylko trochę analizy i algebry ale jak już zbudujemy cały aparat pojęciowy to bez wątpienia opiszemy trochę teorii pola wraz z operatorami różniczkowymi. Zagadnienia potrzebne, ciekawe, wdzięczne w wizualizacji i przy okazji nie najłatwiejsze jeśli chce się faktycznie je dobrze zrozumieć. Idealne. serdecznie pozdrawiam!
Heja jestem nowy w takiej dziwnej dla mnie lekko abstrakcyjnej matematyce bo jestem dopiero w 1 klasie technikum, ale dosyć bardzo interesuje się takimi głupotami. Chciałbym ci tylko powiedzieć żeee naprawde super są twoje filmiki, są dobrze wykonane jakościowo, oraz merytorycznie. Szkoda że masz tak mało odbiorców, ale to raczej przez trudność materiałów tutaj pokazywanych. Chętnie wykorzystam twoją serie z liczb zespolonych bo jest to jedna z rzeczy, które chciałbym się nauczyć (nie wiem po co, ale po prostu), dlatego chciałbym ci powiedzieć proszę rób swoje materiały dalej bo jak dobrze pójdzie i dożyje to bardzo chętnie wykorzystam je podczas studiów :). I tak przyszłościowo jeśli będziesz kiedyś planował robić jakieś wprowadzenie do algebry liniowej to jestem za :).
Hej! Dokładnie w Twoim wieku zacząłem interesować się matematyką. Powiem więcej, to wtedy właśnie na tym kanale pojawiły się pierwsze nagrania (które teraz są już całe szczęście ukryte :D )! Proszę przeżyć i dożyć studiów. Nie ważne, jaki kierunek wybierzesz, znajomość matematyki i umiejętność logicznego myślenie otwiera bardzo wiele dróg, a bez wątpienia żadnej nie zamyka. Gdyby coś było niejasne we wprowadzeniu do liczb zespolonych, proszę dać znać - bardzo chętnie uzupełnię, dopowiem, wyjaśnię. Algebra liniowa będzie. Pewne za około miesiąc pojawi się pierwszy odcinek. Trzeba tylko zamknąć wprowadzenie do teorii miary (Ci liczący na płynne przejście później do teorii całki mogą nie być zadowoleni :D ). Pozdrawiam serdecznie!
Dzień dobry! Dr Szewko zrobił dziś tutaj niezwykły ruch! Mam nadzieję, że znajdą Państwo coś dla siebie na tym kanale. Jak nie teraz, to z czasem. Proszę śmiało pytać, proponować tematy. Jesteśmy do usług. Pozdrawiamy!
@@scottish_cafe Bardzo Ciekawy kanał. Niemniej jednak próba zrozumienia czegokolwiek wymaga 100% skupienia oraz pauzowania co chwilę i cofania. To nie jest pitu pitu do posłuchania przy myciu garów, przynajmniej przy moim raczej niskim poziomie inteligencji.
@@Drzonson Ja bym tu raczej postawił kropkę zaraz po 'To nie jest pitu pitu do posłuchania przy myciu garów'. Swoją drogą, muszę przyznać, że też trochę taka jest idea tego kanału. Do 'mycia garów' (bardzo podoba mi się to określenie i chyba wprowadzę je do swojego słownika :D ) jest dużo innych kanałów o 'pop nauce'. O dowodach, twierdzeniach, teoriach matematycznych - bardzo niewiele. Co do wiecznego pauzowania i cofania - dokładnie tak wygląda czytanie dowodów matematycznych. Czasem człowiek zatrzyma się na jednej linijce na kilka dni, aż nie przetrawi. Najgorzej jeszcze jak autor poprzedzi ją zdaniem 'jak czytelnik może łatwo zauważyć to...'. Też muszę wskazać, że skok w teorię miary bez wcześniejszego przejścia przez początek analizy jest trudne. Gwarantuje, że jak zamkniemy ten wątek, przejdziemy do o wiele prostszych rzeczy. Serdecznie pozdrawiam!
Zapraszam, proszę się rozgościć i nie krępować zadawać pytania, jeśli coś okaże się niezrozumiałe. Można też podsuwać pomysły na kolejne odcinki ;) Pozdrawiam!
O! Bardzo dziękuję za ten komentarz! Wszystko wskazuje na to, że program do eksportowania już obrobionego nagrania zrobił psikusa. Między innymi z takich powodów nie używam już czegoś, co przychodzi dołączone do pakietu Windows. ps. Widać ile osób ogląda odcinki dalej niż do pierwszych 5 minut :D pozdrawiam serdecznie
Dziękuję! Zapewne w tym momencie to, co może okazać się dla córki najbardziej wartościowe to wprowadzenie do liczb zespolonych, bo był to temat robiony właśnie z myślą o szkole średniej. Najprawdopodobniej we wstępie do logiki też znajdzie coś ciekawego! Muszę przyznać, że Dr Szewko ma zasięgi! Pozdrawiam.
Dzień dobry! Na wstępie kanał super! Mam pytanie odnośnie miary dla sumy zbiorów jednoelementowych. Ile ona wyniesie? Czy będzie ona mniejsza lub równa epsilon ?
Dzień dobry! Bardzo dziękujemy za pozytywną opinię! Co do pytania, to wszystko zależy, ile tych punktów będzie. Jeśli przeliczalnie wiele, tj, jeśli będzie istnieć procedura 'ustawiająca zbiory jednoelementowe w kolejności' w czasie dodawania to miara Lebesgue'a takiego zbioru wynosić będzie zawsze 0 (zatem dowolnie mały epsilon, a skoro miara Lebesgue'a to w tym wypadku infimum po epsilonach to dostajemy, że wynosi 0). Jeśli punktów w zbiorze finalnym jest już niepoliczalnie dużo to... to w sumie każdy przypadek trzeba rozważać osobno. Oczywiście są zbiory mające nieprzeliczalnie dużo elementów i mające dowolną miarę (np. przedział [0,1] mający miarę 1, a złożony z nieprzeliczalnie wielu elementów). By jednak nie było zbyt prosto, okazuje się, że istnieją też zbiory, mające nieprzeliczalnie dużo elementów, a mimo to mające miarę zero (jak np. zbiór Cantora). Planujemy przygotować o tym osobny odcinek. Zapewne pojawi się na kanale za jakieś trzy tygodnie. Pozdrawiamy serdecznie!
Hej! Jeśli będzie z czymś problem, proszę śmiało pisać! Będzie to cenna lekcja dla nas by w przyszłości wiedzieć czemu poświęcać więcej uwagi :) Po miniaturce wyczuwam absolwenta fizyki! Gdy w przyszłości będziemy pokrywać tematy poświęcone zagadnieniom z pogranicza fizyki i matematyki, czujne oczy przydadzą się tym bardziej ;) Pozdrawiamy!
@@scottish_cafe chciałbym wiedzieć jak się wykorzystuje całkę Lebesgue'a w przestrzeniach Hilberta i czy możemy coś fajnego otrzymać w tym kontekście :) Staram się też dokształcić z analizy funkcjonalnej. W kontekście tych filmów na razie zauważyłem tylko, że do definicji sigma algebry nie trzeba wkładać zbioru pustego, bo jest on dopełnieniem całej przestrzeni. Ale to tylko taka drobnica.
@@kamilstankiewicz2531 dokładnie tak! Gdzieś chyba o tym wspominam mimochodem ale nawet nie pamiętam w jakim dokładnie nagraniu. Chciałbym w przyszłości zrobić serię o przestrzeniach Hilberta. Byłoby to świetną okazją by potem płynnie przejść do języka mechaniki kwantowej ale do tego jeszcze niestety trochę czasu. Mam w bliskim otoczeniu eksperta od analizy funkcjonalnej. Może uda się go namówić na przygotowanie serii nagrań na ten temat ;) Pozdrawiam!
Cześć i czołem! Bardzo dziękujemy za tak pozytywną opinię. Trzymamy i nie zamierzamy przestawać :) Jesteśmy otwarci na wszelkie wskazówki mogące pomóc poprawić jakość materiałów. Serdecznie pozdrawiam!
Doskonały materiał! Czy rozważałeś zrobienie serii z analizy rzeczywistej, krok po kroku razem z dowodami ciekawszych twierdzeń, takie jak tw.Stolza dla ciągów, czy własność Lipshitza dla funkcji rzeczywistych?
Miło usłyszeć tak pozytywną opinię :D Jeśli chodzi o analizę rzeczywistą to odpowiedź może być tylko jedna - rzecz jasna twierdząca. Jedyny 'problem' jest taki, że podobnie jak z algebrą, jak już się w to wsiąknie to nie da się odwsiąknąć :D Trzeba przejść przez tyle pojęć czy twierdzeń, że zapewne zrobi się z tego materiałów na rok. Możliwe, że jak wkrótce rozpoczniemy serię o algebrze liniowej, to analiza na R stanie się odskocznią od macierzy i przekształceń liniowych - co by nie oszaleć :D
W sumie to chyba z każdym działem matematyki tak jest. Dwa miesiące temu sądziłem, że seria z teorii miary będzie mieć 4 odcinki. Dziś mam materiałów na kolejnych 10, a im głębiej w las, tym więcej rzeczy, o których chciałoby się opowiedzieć czy też samemu wreszcie zrozumieć :D Pozdrawiam!
Hej! Bardzo miło nam to słyszeć! To wszystko dopiero mizerne początki. Zobaczymy, dokąd zaprowadzi nas ta droga. Muszę jednak powiedzieć, że głowy pełne pomysłów nie tylko na różne serie, ale również i na formaty :D Serdeczne pozdrowienia!
Hej! Zapewne nie uciekniemy od statystyki, bo wiemy, że ten temat jest po prostu przydatny i ważny w zastosowaniach. Niestety wszyscy dookoła raczej unikali statystyki jak ognia (niektórzy, co odważniejsi ośmielają się w żartach mówić, że statystyka to już nie matematyka :D ). Zabierzemy się za niego, gdy znajdziemy kogoś, kto faktycznie się na tym zna i zechce pomóc :) Pozdrawiam!
Mała uwaga, żeby nie zostało błędnie w głowie. W kwestii wzajemnej rozdzielności: ta pierwsza równość to rozdzielność iloczynu względem sumy, a ta druga to rozdzielność sumy względem iloczynu, czyli odwrotnie niż Pan kilkukrotnie powiedział :) A druga rzecz, to rozróżnienie symboli na podzbiór i podzbiór właściwy. Również powinny być one na odwrót. A jeśli używamy w przypadku zwykłego podzbioru symbolu jak na slajdzie, to w przypadku podzbioru właściwego należy użyć symbolu z przekreśloną równością - co jest logiczne, bo A zawiera się w B i NIE jest równe B. Pozdrawiam
Czy funktorów trzyargumentowych nie powinno być 256? No bo jednoargumentowych jest 4, bo mamy 2 opcje na 0 i dwie opcje na 1, czyli 2*2=4;dwuargumentowych jest 16,bo są dwie opcje na 00, 01, 10,11, czyli 2*2*2*2=2^4=16.I teraz przy trzech argumentach jest 8 opcji, i w każdej z nich są dwie opcje przypisania wartości, czyli 2^8=256 ?
Hej! Jest dokładnie tak jak piszesz. Jak się okazuje, ewidentnie potęgowanie nie jest moją mocną stroną. W ogólności liczba funktorów dla n argumentów będzie wynosić 2^2^n. Dla n argumentów będzie 2^n 'konfiguracji' do określenia, więc w sumie mamy pytanie o to, ile jest długich na 2^n ciągów o elementach z {0,1}. Dzięki! Dodam komentarz z korektą oraz informacją, komu ją zawdzięczamy :) Pozdrawiam serdecznie!
Chcialbym zadac dwa pytania. Czy bylaby szansa na cos zwiazanego z analiza zespolona? A drugie: jakie takie minimum wiedzy (must have) trzeba zglebic aby zaczac zglebiac geometrie rozniczkowa?
Czołem! Jak najbardziej, przyjdzie czas na analizę zespoloną! Jest zbyt zgrabna, dająca się pięknie wizualizować, by ją odpuścić. Z tym że bez wstępu do analizy rzeczywistej trudno nam będzie o niej rozmawiać. Wpadła też mi w ręce kilka dni temu książka Franciszka Leja 'Funkcje Zespolone', więc grzechem będzie nie zrobić z niej użytku :) Co do geometrii różniczkowej to minimum jest mimo wszystko podstawowa algebra liniowa, równania różniczkowe oraz funkcje wielu zmiennych. Może nawet nie musisz umieć jakoś dobrze rozwiązywać równań ale stosować 'regułę łańcuchową' to trzeba z zamkniętymi oczami :D Różniczkowa geometria potrafi być dość... straszna jak się do niej źle podejdzie (niestety znam kilka podręczników które gryzą od pierwszych stron). Nie wiem do czego chciałbyś jej 'wykorzystywać' ale jeśli masz w głowie zastosowania do np. teorii względności, rewelacyjnym źródłem by jej 'liznąć' są wykłady prowadzone przez prof. Frederica Schullera. Tutaj link do playlisty ru-vid.com/group/PLFeEvEPtX_0S6vxxiiNPrJbLu9aK1UVC_
@@scottish_cafe Dzięki za wyczerpującą odpowiedź i za link. Ciekawi mnie sama dla siebie geometria różniczkowa bez jakiś szczególnych zastosowań na razie. Moja obecna wiedza to jakieś podstawy 2-3 semestru studiów matematycznych i mam zatem wiele do nadrobienia. A analiza zespolona jest interesująca bo w końcu to inne ciało niż R
@@VX-45 To proszę śledzić kanał bo mówiąc o algebrze liniowej, bez wątpienia zahaczymy też o kwaterniony jako kolejne ciekawe rozszerzenie R'a, choć nie podejmuję się na razie opowiadać o analizie funkcji 'zmiennej kwaternionowej' :D
Hej! Odcinek dla mnie szczególnie istotny, bo pierwszy, w którym mogę wreszcie powiedzieć, że audio nadaje się do słuchania. Przepraszam Was mocno za to, że we wcześniejszych nagraniach było ono co najwyżej 'przeciętne'. Od tej pory będzie już tylko lepiej :) Pozdrawiam!
