Une intégrale EXCEPTIONNELLE ! (ft  

Merci ! J'essaye de reproduire au maximum ce que j'ai fait la première fois que j'ai fait l'exo.

@@Matherminale oe j'ai remarqué, que ça venait de tes essais, mais c'est impressionnant que tu réussis les exos que tu vois parci par la, sûrement tu vois plus dure dans les études que tu fais, tu es en prepa?

@@kugoukogons3053 Je suis en terminale.

j'avais fais comme ça aussi mais on va pas se mentir c'est une méthode de barbare un peu

@@lapouledeau7969 méthode de barbare qui a pour mérite d’être efficace ! Ça combine beaucoup de techniques et c’est que du + pour t’améliorer

​​@@lapouledeau7969Barbare ? Je dirais plutôt très pratique et très classique

Changement de variable u = exp(x) + 1 donc x = len(1-u) donc dx = - du/(1-u) donc intégrale de 1 à 1+e de 1/u^2(1-u) puis décomposition en élément simple puis tu résous

Méthode pas astucieux que tu apprendra l'année prochaine

Alors à 1:43 lorsque tu dis que ça n'aboutit pas, en fait si même si c'est pas la meilleure méthode: tu somme et soustrait des termes au numérateur pour faire apparaître -(exp(2x) + 2exp(x) + 1) qui se simplifie avec le dénominateur, il te reste ensuite l'intégrale de (exp(x) + 2)/(exp(x)+1)^2 que tu decompose en 1/(exp(x)+1) + 1/(exp(x) + 1)^2 dont la première se calcule et la deuxième tu retouves l'intégrale de départ qu'on nomme I, tu obtient donc un système avec A = -1/2 - 1/(e+1) + 2I et avec la définition de g, tu as A = I + ln(2/(e +1)) (A est l'intégrale de g sur exp(x)+1) tu résouds et obtient le résultat

@@Gabriel-gm8gq Peut-être, mais je n'avais pas envie de continuer cette voie.

​​​@@Matherminale on peut calculer les deux simples integrales depuis 0 vers 1 de : e^x / (e^x + 1)^2 Et (e^x + 1)/(e^x + 1)^2 puis realiser une difference entre les deux pour obtenir votre integrale

Je sais 🤣, mais exagérer les titres est mam marqué de fabrique...