Et c'est là où je comprends concrètement que j'ai aucun automatisme sur le tableau des primitives 💀 J'avais tellement pas vu le -u'/u^2, et même quand tu l'as dit à l'oral j'ai planté avant de comprendre Trop cool le contenu en tous cas, je vais pouvoir me muscler un peu le cerveau
Le meilleur RU-vidur maths : Oljen ? 😱 Tellement pas mérité ! Oljen, un jour, il a dit : "la dimension de R^4 c'est 4", alors qu'il n'a pas précisé que c'était vu comme un R-espace vectoriel. En plus le mec a quitté l'éducation nationale... C'est sûrement parce qu'il n'avait pas suffisamment de vacances malgré ses 4 mois de vacances par an... Tsss tsss, aaaah les fonctionnaires... Tous les mêmes ! 😔
La BL : la prépa la plus bizarre de France, mais à la fois avec tellement de matières différentes et donc nécessairement tellement de travail que ça mérite un énorme respect ! 🤩
@@lazaresokoundo8619 0) Que l'intégrande soit bien définie : montrer que son dénominateur ne s'annule pas 1) que l'intégrande est continue sur [1,+infini[ 2) Trouver un équivalent simple de l'intégrande +infini
@@undecorateur j’ai personnellement multiplié l’integrande par x^2 puis vérifier que la limite valait 0. On a donc que l’intégrande= o(1/x^2) ce qui permet d’affirmer qu’elle converge ( intégrale de riemman). En 1, il n’y a pas de problème
On peut faire un changement de variables u=1/x et reconnaître une forme f'/f avec f=u+arctan(1/u) et f'=u^2/(1+u^2). Et sinon le résultat c'est ln(pi/2)-ln(1+pi/4) et pas ln(pi/2)-ln(1-pi/4). Où est-ce que t'as trouvé cet exo d'ailleurs ?
Édit: La dernière simplification est évidemment fausse. Je m'en suis aperçu au montage, mais je n'avais pas remarqué qu'elle était sur la dernière image. Comme quoi, on n'est jamais à l'abris d'une étourderie, même sue des intégrales timriviales.
Trouvé ! Par contre, attention, la simplification n'est pas correcte : e^(e) - e ≠ e^(e - 1). J'ai failli faire la même erreur mdr, avant de me rendre compte de mon étourderie ^^
Est-ce que ce que j'ai fait ci-dessous fonctionne pour la démonstation de la formule du début ? Démonstration par l'absurde : En supposant que arctan(1/x) + arctan(x) appartienne au domaine de définition de tan : tan(arctan(1/x) + arctan(x)) = (1/x + x)/0 --> arctan(1/x) + arctan(x) n'appartient pas au domaine de définition de tan Donc : arctan(1/x) + arctan(x) = π/2+kπ (avec k dans Z) Or pour tout x>0: 0 < arctan(1/x) < π/2 0 < arctan(x) < π/2 Donc 0 < arctan(1/x) + arctan(x) < π Conclusion : arctan(1/x) + arctan(x) = π/2 pour x>0.
Je propose comme changement de variable phi : t |---> exp(tan(t)) après avoir factoriser par x au dénominateur. On retrouve directement l'intégrale de 0 à pi/4 de tan² après simplifications dont t |---> tan(t) - t est une primitive Moins de transformations mais plus fastidieux à rédiger à l''écrit que votre solution
