UNGLEICHUNGEN mit Betrag lösen - Betragsungleichungen, Fallunterscheidung, Beispiel

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Ungleichungen mit Betrag lösen
In diesem Mathe Lernvideo geht es darum wie man Ungleichungen mit Betrag lösen kann. Ich erkläre euch an einem Beispiel wie man die Fallunterscheidung bei einer Betragsungleichung durchführt und die Lösungsmenge bestimmen kann. Mathematik einfach erklärt.
0:00 1. Fall: Betrag in Ungleichung auflösen
4:16 2. Fall: Ungleichungen mit Betrag lösen
8:19 Lösungsmenge Betragsungleichung
10:00 Bis zum nächsten Video :)
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#Ungleichungen #Betrag #MathemaTrick

Опубликовано:

28 июн 2024

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Комментарии : 136

@MathemaTrick 3 года назад

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@wilhelmwendler998 3 месяца назад

So jemanden hätte ich gerne als Lehrerin, top Erklärung, vielen lieben Dank, ich bin schon fast verzweifelt weil ich es einfach nicht verstanden habe, aber du erklärst das wirklich super! Weiter so!😊

@Unique-hs9er 3 года назад

Sehr schöne Erklärung :) besser als meine Dozenten erklärt :)

@MathemaTrick 3 года назад

Danke dir, das freut mich sehr zu hören!

@thezauberman123 3 года назад

was studierst du denn? :) fände ich interesssant

@gokmens4963 2 года назад

Dem stimme ich zu, du erklärst sehr viel besser als mein Dozent

@rumy2418 2 месяца назад

Besser kann man es einfach nicht erklären. Ich glaube viele kommen nur durch Mathe wegen deine videos. Weiter so.

@jeff_tech 3 года назад

Alles auf Anhieb verstanden. Dankeschön!

@Marasdreamworld 2 года назад

Du bist wirklich so cool! :D Es gibt ja wirklich viele solcher Lernvideos, aber bei dir habe ich nie das Gefühl, zu blöd für irgendwas zu sein. Deine Art und Weise zu erklären und thematisch schwierige Themen zu vermitteln ist bemerkenswert. Großes Lob und noch größeres Danke !

@christianurnau6993 2 года назад

eine wahre Konkurrentin für Daniel

@xroadrigiscool3903 2 года назад

Danke! Hast du dir schon mal überlegt, Mathe Livestreams zu starten? Ich wäre auf jeden Fall dabei :)

@zakariaeldabba1405 2 года назад

Top wirklich. Sooo schön wie du redest :)

@MathemaTrick 2 года назад

Dankeschön! 😍

@MAli-so5nn Год назад

Woow, ich danke Dir herzlich, ich habs definitiv besser verstanden als jetzt an der Uni, natürlich haben wir mehr Beträge, aber das soll jetzt mir keine Probleme mehr verbreiten. liebe Grüsse

@njomza00 2 года назад

Das Video hat mich gerettet! Vielen lieben Dank ♥️

@MathemaTrick 2 года назад

Super, freut mich sehr! 😊

@utedalheimer1742 3 года назад

Dankeschön 💜

@furktv5075 2 года назад

Das erste mal richtig verstanden

@MathemaTrick 2 года назад

Super, das freut mich sehr! 😍

@kirawr8064 2 года назад

direkt verstanden bist die beste :)

@MathemaTrick 2 года назад

Freut mich sehr, danke! 🥰

@medielijah 2 года назад

Gute Arbeit, nett erklärt

@MathemaTrick 2 года назад

Danke! 🥰

@TheIncredibleHieb 2 года назад

Top, das ist das erste Video dass ich gefuden habe in dem die Fälle ordentlich erklärt werden.

@MathemaTrick 2 года назад

Super, freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte! 😊

@vitrox72 9 месяцев назад

Richtig gut und verständlich erklärt, dankeschön!

@jennifers.2232 2 года назад

Danke danke danke wirklich, dieses Video hat mir sehr geholfen. Du hast das super erklärt! :)

@MathemaTrick 2 года назад

Super, das freut mich sehr! 😍

@f3lixhu123 3 года назад

Sehr hilfreich, vielen dank :)

@theguitarandadog9498 2 года назад

Deine Videos sind sooo toll. Danke, sie helfen mir wirklich so dolle! Liebe Grüße :)

@Medisapq Год назад

Wow jetzt verstehe ich wie es geht, vielen dank!!❤

@MathemaTrick Год назад

Super, das freut mich! ☺️

@damasi3355 2 года назад

Super erklärt, vielen lieben Dank

@MathemaTrick 2 года назад

Sehr gerne! 😊

@Aleyna-ii8fb Год назад

Du Engel!!❤️❤️

@user-kg6jm3jf7z 8 месяцев назад

Ganz großes Danke an dich für deine tollen Videos und die Art wie du erklärst :)

@florianmichaellitzlfelder8959 6 месяцев назад

danke! :-)

@ahmetokmen9086 3 года назад

Du bist die beste :)

@MathemaTrick 3 года назад

❤️

@Ben-qi8hk 2 года назад

Was mach ich denn wenn ich den betrag auflöse und dann da die pq formel benutzen muss?

@user-be4ig1ex3s Год назад

Wie sieht das aus, wenn man folgende Ungleichung mit Beträgen und zwei Variablen gegeben hat: |x-1|+|y-1|≤1 für alle xy aus den reellen Zahlen und wie kann man die reellen Lösungen in einer Ebene skizzieren?

@domaze3226 3 года назад

Morgen Klausur mal gucken wie sehr mir deine Videos noch helfen können :)

@MathemaTrick 3 года назад

Dann viel Glück heute! Ich drücke dir die Daumen!

@ReddDevil1982 Год назад

Sehr gut erklärt. Top!

@chris-dp7ey 2 года назад

danke danke danke!

@MathemaTrick 2 года назад

Gerne!

@cyraxx2279 2 года назад

Du schleppst mich so durchs Ingenieursstudium 😂

@MathemaTrick 2 года назад

Freut mich sehr! 😅 Was studierst du denn genau?

@cyraxx2279 2 года назад

@@MathemaTrick Maschinenbau im Bachelor, allerdings Berufsbegleitend, also „nebenbei“. Da muss alles in kurzer Zeit sitzen und du erklärst es so grandios und verständlich.. hilft enorm 😊

@noeseifert2658 2 года назад

Hallo eine frage wieso hast du beim 1 fall die klammer nicht ausmultipliziert und beim 2 fall doch?

@odayalhassan3222 3 года назад

Wie ist bitte der Name der Playlisten dieser Übungen ? , wirklich vielen Dank vom Herzen

@MathemaTrick 3 года назад

Dazu habe ich leider noch keine Playlist. Zu diesem Thema ist das hier bisher das einzige Video.

@zzzetww4968 2 года назад

Sehr ausführlich und gut erklärt, aber müsste man bei 9:45 auch nicht einen Backslash für die Intervall-schreibweise machen und die Zahlen von [-3 , 5] ausschließen? Zumindest müssen wir das auch angeben an unserer Uni.

@chinghizkhan1191 Год назад

Hey das mit dem ausgenommen beim Zahlenstrahl lässt sich doch auch durch die runde Klammer darstellen oder? also z.B. [-3,5) oder ist das was anderes?

@MathemaTrick Год назад

Ja genau, die Schreibweise geht auch. 😊

@chinghizkhan1191 Год назад

@@MathemaTrick danke dir für die schnelle Antwort 😘

@ivanbrkic894 6 месяцев назад

Wieso benutzt man im ersten Fall das "größer oder gleich" Zeichen und nicht einfach ">" Zeichen? Ich freue mich auf die Erklärung😃

@daweed_la8241 2 года назад

Du bist die beste

@MathemaTrick 2 года назад

@derapospatz5164 2 года назад

Ich bin beeindruckt, wie schön manche Leute mit der Maus schreiben können :D

@MathemaTrick 2 года назад

Naja, nicht ganz mit der Maus! 😅 Schau mal in die Videobeschreibung, das habe ich das Tablet verlinkt mit dem ich schreibe! :)

@valeriroslyakov8841 2 года назад

Hätte mal eine Frage: Wofür rechnet man den rot markierten Teil aus wenn der für die Lösung eh nicht betrachtet wird?

@ridvano1048 Год назад

wie entscheidest man nochmal welche die stärkere Bedingung ist ?

@DeroR10 8 месяцев назад

Super Video :) aber warum teilt man im ersten fall durch 2, und im zweiten Fall wird stattdessen erstmal ausmultipliziert? kann man nicht in beiden Fällen mit der gleichen schrittweise vorgehen?

@clemenslanjus4075 8 месяцев назад

frage ich mich auch

@Vaaarios 2 года назад

Bei mir in der Aufgabe, steht im Fall 1: x größergleich -2 und im ergebnis steht x kleiner als -1. gilt das dann auch als richtig oder wie ist das ?

@MathemaTrick 2 года назад

Dann muss dein x dazwischen liegen, also -2

@Vaaarios 2 года назад

@@MathemaTrick okey vielen Dank:)

@jorgbernau2515 2 года назад

Anregung: Auf den Zahlenstrahl Intervallklammern nutzen in der Darstellung (a,b) und [a,b]... Ich ffinde das einfacher, offene und geschlossene Intervalle zu unterscheiden.

@hallenbadhallo2799 7 месяцев назад

Du rettest mir einfach so gravierend den Arsch, das ist brutal.

@batuhanozdamar2357 Год назад

Ich hab gute Laune beim lernen seit ich deine Videos schaue wie kann man so gut erklären

@m.y5587 3 года назад

Schreibst du auf einem Tablet ? Wenn ja welchen benutzt du bzw. kannst du empfehlen ? :)

@MathemaTrick 3 года назад

Ich hab ein uraltes Wacom Bamboo Fun von 2012, aber es tut seinen Dienst. 😃

@farinakabossundbanger1120 2 года назад

Hast du auch ein Video zu einer quadratischen Ungleichung mit Betrag. Also wo der Betrag quadratisch ist?

@MathemaTrick 2 года назад

Nee, diese Kombination leider noch nicht. Ich hab hier nur ein Video zu quadratischen Ungleichungen: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-DD5tEqYwhZY.html Hoffe das hilft dir dann die Ungleichungen zu lösen, die bei den Umformungen entstehen.

@yeahnick4260 2 года назад

Hast du auch ein Video über Ungleichungen mit Brücken? Also mit der Variable x im Nenner? z.B: 4/(-3-x) < 1 Wenn ich mir so eine Kurve dann anschaue stelle ich immer fest, dass ich bei der Lösungsmenge die Intervalle meistens falsch definiert habe..

@MathemaTrick 2 года назад

Ja, schau mal hier: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-azM21xiwMR4.html Hoffe das hilft dir 😊

@yeahnick4260 2 года назад

@@MathemaTrick Das ist eine Gleichung keine Ungleichung ;) da muss man ja keine Intervalle definieren :O

@MathemaTrick 2 года назад

Ups stimmt 😅 Dann hab ich dazu leider noch kein Video.

@yeahnick4260 2 года назад

@@MathemaTrick ok schade :O trotzdem danke

@harakiri7728 3 года назад

Dankeschön, mega gut erklärt ;) Hab heute den Channel zum ersten mal entdeckt. Du siehst zudem auch noch verdammt cool und attraktiv aus. Schade, dass wir uns im Alltag nicht begegnet sind, sonst hätte ich dich auf einen Tee eingeladen :)

@riadismaili168 3 года назад

haha ehrenmann woher kommst du eigentlich also landsmann ?

@harakiri7728 3 года назад

@@riadismaili168 haha selbe wie du bro

@janberkenkopf6528 2 года назад

Vielen Dank für Deine Videos! Habe nun aber mal eine Frage: Wie gehe ich vor wenn ich nicht nur z.b. 0 habe? Also zum Beispiel die Ungleichung 0< Betrag von x-1 0 und

@tracyantwiwaa1295 2 года назад

Weshalb multipliziert man beim 1. Fall nicht aus? Also 2*(x-1) 2x-2

@sgtjango5244 Год назад

Hey :), Ich hätte da noch eine Frage zu. Die rechenschritte habe ich verstanden (war sehr verständlich erklärt👌) nur ich frage mich, warum wir überhaupt gucken müssen ob der Betrag positiv oder negativ ist. Soweit ich weiß ist ein Betrag doch immer positiv, desswegen ist es doch ein Betrag oder? Und dann könnte man doch die betragsstriche weg machen. Vielleicht stehe ich gerade auch auf dem schlauch😅 wäre nicht das erste mal aber ich hoffe mit kann dazu einer helfen :)

@marco-mag-waffeln4804 Год назад

Das versteh ich auch nicht :/

@user-it6jd1sb6k Год назад

|-5| = 5. Der Betrag macht das negative weg... 2x = -10 x = -5 Deswegen die Fallunterscheidung (> Was ist, wenn das, was im Betrag ist, negativ ist & was ist, wenns positiv ist)

@ganahamdi1734 Год назад

Hey, tolles Video! ich habe nur eine kleine Frage, wieso haben wir im 1. Fall größer gleich und im 2. Fall nur kleiner als genommen, also wieso kommt im 2. Fall nicht auch noch das gleich hinzu? wäre mega lieb wenn mir das jemand kurz erklären könnte.

@MathemaTrick Год назад

Dann hättest du den Fall, dass das was im Betrag steht “gleich Null” wird, ja zweimal behandelt. Also man will ja alle Fälle abarbeiten und hat sich drauf geeinigt, dass die Null zu dem 1. Fall gehört. Also beispielsweise bei |x| untersucht man im 1. Fall alle x>=0 und im 2. Fall dann nur noch die restlichen x

@clemenslanjus4075 8 месяцев назад

könnte man beim ersten fall das ist gleich weglassen aber dafür im zweiten dazu geben? bin mir da nicht so sicher wäre nett wenn du das noch beantworten könntest. 😊

@putinzgazkillz2749 2 года назад

Die Division durch 2 hätte ich an den Anfang gesetzt. Dann steht da |x-1|>8.

@xaver2 3 года назад

Wie geht das wenn wir 2-|-x+9|>6 ist? Ich meine wie sollen wir beim 2. Fall die Gleichung aufstellen, weil da -x ist und vor Klammer auch minus ist

@MathemaTrick 3 года назад

Dann wird daraus ein 2- -(-x+9) also 2+(-x+9) = 2-x+9 = 11-x

@xaver2 3 года назад

Dankesehr, 2- - hatte mich verwirrt, also wird daraus ein Plus:)

@xaver2 3 года назад

Wenn ich dann bei Fallentscheidung einsetze -x+9>=0 ist die Lösung x

@MathemaTrick 3 года назад

Ja genau, so ist es richtig. 😊

@xaver2 3 года назад

Könnten Sie auch ein Video über Ungleichungen mit parametern hochladen

@user-it6jd1sb6k Год назад

Betrag von |x² + 1| kann man doch einfach weglassen, oder? Weil wenn x€R, also Element der rellen Zahlen, dann: Annahme: x² +1 < 0 x² < -1 x < sqrt(-1) Widerspruch

@sabrional6711 Год назад

Wenn jetzt rechts statt 8, x+1 stehen würde ohne betrag, kann man es trotzdem gleich wie hier bei diesem beispiel rechnen?

@user-it6jd1sb6k Год назад

Beim multiplizieren/dividieren mit x aufpassen: Wenn x negativ ist, muss das Vorzeichen umgedreht werden

@Zeynep-zw5kb 3 года назад

Kannst du bitte Vielfache und Teiler erklären?🙏🥲❤🙈Also dazu ein Video?

@MathemaTrick 3 года назад

Schau mal hier habe ich ein Video über Vielfache: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-gWRuZ91fs2U.html und hier über Teiler: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-i7q4MVWbqrc.html

@Zeynep-zw5kb 3 года назад

@@MathemaTrick Danke❤❤

@emiliaschreibmaier1605 3 года назад

wieso hat man beim 1. fall >= 0 und beim 2. fall nur

@MathemaTrick 3 года назад

Die Fälle dürfen sich ja nicht überschneiden. Wenn du bei dem 1. Fall die Null noch erlaubst (wegen dem größer *gleich* Null) dann darf die Null nicht auch in dem 2. Fall mit dabei sein. Sonst wüsste man ja nicht zu welchem Fall die Null gehört. Kannst du das damit besser verstehen? 😊

@alinaw5561 3 года назад

@@MathemaTrick heißt das wiederum, dass ich auch beim ersten fall "größer" und beim 2. fall "kleiner gleich" nehmen könnte?

@MathemaTrick 3 года назад

Nein, die Definition des Betrags ist so festgelegt, dass man den einen Fall in „größer gleich“ und den anderen Fall in „echt kleiner“ aufteilt.

@user-is6hw3ii5p 2 года назад

Kannst du bitte die Ungleichung I7x- Ix-5I I

@MathemaTrick 2 года назад

Das wäre dann eine Ungleichung mit 2 Beträgen. Hast du mein Video dazu schon gesehen: ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-CVs8FGvCVjQ.html Vielleicht hilft dir das 😊

@user-is6hw3ii5p 2 года назад

@@MathemaTrick Cool, dass du so schnell antwortest:D Ja, das habe ich mir schon angeschaut, aber ich bin verwirrt wie man 2 Beträge zusammenfusioniert lösen soll xD

@MathemaTrick 2 года назад

Im Grunde geht es genauso. Am besten startest du zuerst mit dem inneren Betrag, also 1. Fall: x-5 >= 0 und 2. Fall: x-5 < 0 Und innerhalb des *1. Falls* löst du dann den äußeren Betrag auf, also Fall A: 7x-x+5 >= 0 und Fall B: 7x-x+5 < 0 Und innerhalb des *2. Falls* löst du dann auch den äußeren Betrag auf, also Fall A: 7x+x-5 >= 0 und Fall B: 7x+x-5 < 0 Hilft dir das? 😊

@user-is6hw3ii5p 2 года назад

@@MathemaTrick Es hilft mir bis zu einem gewissen Grad, danke schon mal :D Genauso weit bin ich nämlich auch gekommen. Aber ich komme nicht auf die Lösungsmenge [1/4; 1]. Dass war einzige Problem an der Sache....

@MathemaTrick 2 года назад

Da muss man dann die ganzen einzelnen Lösungsmengen zusammensetzen. Welche vier einzelne Lösungsmengen von den unterschiedlichen Fällen hast du denn raus?

@sahrahluzille2219 Год назад

Warum braucht man denn die Fallunterscheidung?

@oekenan2835 3 года назад

wie alt bist du? meine freundin sagt 30 ich sag max 27

@MathemaTrick 3 года назад

Volltreffer von deiner Freundin 😊

@mohandalansari534 Год назад

Mich wundert, warum Du Oder schreibst anstatt und. Beide Lösungen sind richtig. Schreibt man nicht x5 ?

@lioriowibowo6472 Год назад

Warum größer gleich statt größer?

@tayow.2028 2 месяца назад

danke ich schreibe 6mal im jahr den selben kommentar wenn ich am nächsten Tag meine Mathe Klausur scxhreibe du rettest leben

@xroadrig9369 2 года назад

Hätte noch einen Videovorschlag: Betragsungleichungen mit Büchen (x im Nenner) ,sodass es richtig eklig wird 😅

@MathemaTrick 2 года назад

Ja stimmt, das macht dann richtig Spaß 😂 Ich schreib es mir auf meine To-Do-Liste.

@xroadrig9369 2 года назад

@@MathemaTrick Danke :)

@HiSven 2 года назад

Das verstehe ich nicht: Wie kann 2 mal (x - 1) größer 8 sein, wenn x kleiner -3 ist?

@MathemaTrick 2 года назад

Wichtig ist, dass da keine Klammern stehen, sondern Betragsstriche. Also 2•|x-1| > 8 Und wenn man einfach mal eine Zahl einsetzt, die kleiner als -3 ist, also z.b. x=-5, dann steht da: 2•|-5-1| = 2•|-6| = 2•6 = 12 Und das ist definitiv größer als 8. Hilft dir das? 😊

@HiSven 2 года назад

@@MathemaTrick Aaaah…. Ja klar!