Untersumme Obersumme berechnen - Rechtecksummen Integral

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Untersumme Obersumme berechnen
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man Flächen mit der Unter- und Obersumme unter einer Kurve mit Rechtecken annähern kann. Wir berechnen die Rechtecksummen, indem wir das Intervall in 4 gleich große Teile teilen und eine Wertetabelle aufstellen. Die ist eine Annäherung an das Integral, womit man den exakten Wert der Fläche unter der Kurve berechnen kann. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Untersumme Obersumme berechnen
2:50 Intervall unterteilen
5:22 Graph zeichnen mit Wertetabelle
7:23 Untersumme berechnen
12:13 Obersumme berechnen
15:16 Bis zum nächsten Video :)
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#Obersumme #Untersumme #MathemaTrick

Опубликовано:

25 июн 2024

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Комментарии : 151

@MathemaTrick 2 года назад

Ich würde mich riesig freuen wenn ihr Kanalmitglied bei mir werden würdet und somit meinen Kanal ein wenig unterstützt! 😍 Falls ihr süße Eulen hinter eurem RU-vid-Namen haben möchtet, schaut doch mal hier vorbei: ru-vid.comjoin Ein großes Dankeschön an euch und bis zum nächsten Video! 😘 _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel

@jawoelbrro8685 2 года назад

Einfach besser als Daniel Jung wenn es ums Erklären geht!!!!

@MathemaTrick 2 года назад

Freut mich sehr, dass ich dir mit meinen Videos helfen kann!! 😍

@jawoelbrro8685 2 года назад

@@MathemaTrick Danke dir vielmals für diese perfekte Erklärung

@madebyyvsko 2 года назад

Daniel Jung ist einfach mehr wissenschaftlich orientiert. MathemaTrick ist mehr auf der Schulebene, No disrespect, MathemaTrick ist besser 😃😎

@realglutenfree Год назад

@@madebyyvsko Definitv ausführlicher. Daniel Jung setzt viel voraus und überspringz auch einiges, was für ihn als offensichtlich gilt, aber für Anfänger vielleicht noch nicht so klar aussieht.

@karimrajab6819 Год назад

@@realglutenfreeSie wiederholt halt jedes Mal alles. Daniel hat für alles ein separates Video

@evadunkmann5755 2 года назад

Nach gefühlt 30 Videos, die ich alle nicht verstanden habe, habe ich mir das hier angeguckt und kann nur sagen DANKE fürs verständliche erklären!!

@MathemaTrick 2 года назад

Das freut mich riesig!! 😍 Aber dass du erst so spät auf mein Video kamst zeigt mir, dass ich im Algorithmus noch nicht so weit oben bin… das muss sich definitiv noch ändern! 😜

@violettaermolenko5439 2 года назад

Ich versteh wirklich seit der 5 Klasse kein Mathe ,aber du hast es so gut erklärt ehrlich Dankeschön so eine Lehrerin braucht man im Leben wirklich gut

@MathemaTrick 2 года назад

Das freut mich sehr, Violetta!

@derbaeckerhatnichtauf 6 месяцев назад

Wenn du die Zeit, Motivation und Energie hast, kann ich dir absolut empfehlen, ein paar Basics zu wiederholen (Potenzgesetze, Lineare und quadratische Funktionen, Brüche, Ausmultiplizieren/Ausklammern...) Es ist so hilfreich und Mathe macht viel mehr Spaß, wenn man da keine Schwierigkeiten mehr hat🥹

@profihandwerker4828 2 года назад

Wer bei diesem Lern-Video Obersumme und Untersumme beim Integral nicht verstanden hat, sollte sich ein anderes Leistungsfach aussuchen. Ich fand es sehr ausführlich und sehr verständlich. Werde später wenn ich Zeit hab mir alles nochmal mitschreiben. So langsam werde ich auch in Mathematik ein echter Profi, dank Susanne ;-).

@llawliet6624 2 года назад

Wir haben das Thema im Grundkurs :(

@madebyyvsko 2 года назад

@@llawliet6624 ich auch 😃😶

@madebyyvsko 2 года назад

@@llawliet6624 schreib in einem Jahr mal deinen Abschluss rein 😂

@madebyyvsko 2 года назад

@@llawliet6624 schreib in einem Jahr mal deinen Abschluss rein 😂

@johanna9375 Год назад

crying in Bayern🥲 wir haben alle Fächer gefühlt auf Leistungskursniveau, vor allem Mathe haut richtig rein:((

@lanapearlwilson4828 9 месяцев назад

Das BESTE Video zu diesem Thema. Ich habe es das erste mal geschafft alleine Mathe Hausaufgaben zu machen (bin in klasse 12…) und sie waren am Ende auch noch richtig!!!!

@MathemaTrick 9 месяцев назад

Mega, das freut mich total, dass es geklappt hat! 😍

@jeanzakaria9569 2 года назад

Toll, wie Sie das erklären. Bravo, weiterso

@MathemaTrick 2 года назад

Dankeschön! 🥰

@millo-p2683 Год назад

Immer, wenn ich deine Videos anschaue, wird mir klar, dass Mathe doch kein Zahlenmonster ist. Vielen lieben Dank ❤

@leonard44 Год назад

Ich war bis zu diesem Schuljahr (jetzt Q1/ 11. Klasse) immer sehr schlecht in Mathe. Mathe war sogar immer mein schlechtestes Fach. Schon damals, als ich noch fünfen geschrieben habe und sonst nichts verstanden habe, haben Deine Videos mich ziemlich gerettet. Mittlerweile habe ich sehr großes Glück mit einer Lehrerin, die ziemlich genau so gut erklären kann, wie Du. Ich habe das Gefühl, dass das generell bei Mathelehrern eine Seltenheit ist. Zwar verstehe ich dadurch jetzt die Themen im Grunde gut, durch Deine Videos kann ich sie mir aber immer gut herleiten, wiederholen und merken. Das hilft mir sehr (schreibe morgen eine Klausur). Danke Dir, wirklich. Vor allem wenn man den Aufwand bedenkt, den Du kostenlos für uns betreibst. Mach gerne weiter so! Vor allem ist praktisch für mich, dass Du alles immer ohne Taschenrechner erklärst. Ich finde es zum Einen so immer wesentlich praktischer als mit dem GTR und außerdem vergesse ich den ständig oder lade ihn nicht auf xD Und nach wie vor beneide ich Dich für Deine Skills was die Einstellung Deines Mikrofons angeht. Ich habe ein Rode NT1A und es hört sich, egal was ich mache, an wie eine Blechdose…

@just.jellena8246 Год назад

Bin gerade mitten in der Vorbereitung für meine mündliche Abiturprüfung und durch deine Videos verstehe ich die Themen viel, viel besser

@kamikaze5949 2 года назад

Ausführlicher geht's wohl kaum. Danke dir 👍

@MathemaTrick 2 года назад

Freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte! 😍

@DinSaisho 2 года назад

Verständlich und nachvollziehbar, wieder einmal ein top Video!

@beckylhm8987 2 года назад

Das war so ein gutes Video!!! Ich hab es jetzt endlich nicht nur 90% sondern 100% verstanden!! DANKE! Mega gut erklärt. Weiter so!

@kustom6670 2 года назад

Das ist die BESTE Erklärung zu Unter- und Obersumme die ich auf RU-vid gefunden habe.

@MathemaTrick 2 года назад

Dankeschön, freut mich riesig! :)

@dawood5447 2 года назад

Du bist kein Mensch, sondern Engel ich liebe dich und bedanke mich bei dir

@MathemaTrick 2 года назад

Süß, das ist ja lieb von dir!

@utedalheimer1742 2 года назад

Sehr gut erklärt 💜

@mirai6891 Год назад

Danke! Deine Videos helfen mir echt, Mathe zu verstehen

@tschingi804 2 года назад

Super vidéo danke sehr! Deine Videos sind sehr verständlich und helfen! Abo👍🏽

@MathemaTrick 2 года назад

Das freut mich total! Dann hoffe ich, dass du noch viele weitere hilfreiche Videos auf meinem Kanal findest. 😊

@m.1131 Год назад

Dafür kann man dich einfach nur lieben! ❤️DANKE

@angi899 Год назад

Super Video vielen Dank! Hat mir sehr für meine Präsentation geholfen:)

@sannycrocket1372 2 года назад

Du bist wundervoll. War genau das, was ich brauche.

@MathemaTrick 2 года назад

Freut mich sehr! :)

@sannycrocket1372 2 года назад

@@MathemaTrick Bist du Lehrerin, Mathematikerin, ....machst du das hier hauptberuflich? Ich mache gerade eine berufliche Fortbildung zum Elektrotechniker und Nachhilfeeinheiten helfen mir sehr. Danke!

@MathemaTrick 2 года назад

@@sannycrocket1372 Ich bin eigentlich Sängerin der Band MoonSun (schau mal auf RU-vid :)) aber arbeite auch viel hier an meinem Kanal! :)

@peteralm7249 2 года назад

Super erklärt, ich liebe deine Videoclips . . . .

@MSPPSMo 7 месяцев назад

Ohne Witz, die aller beste Mathematik RU-vidr/in.

@robertscherer9000 2 года назад

Wieder ausgezeichnet 👍❤️

@darkness9263 Год назад

Hey, schreibst du eigentlich mit der Maus oder mit einem Stift? Die schrift sieht für PC gezeichne ganz schön krass aus

@mariazoglmeyr3665 7 месяцев назад

Wo man sich normalerweise fürchtet 😂😂macht es bei dir glatt Spaß und ist sehr interessant ❤❤❤ ! Ein Freund hat 🙏🏽 für seine Tochter wg. Mathe und gestern haben wir deine genialen Videos super brauchen können. Gott und Jesus 💝💝🙏🏽🕊 antwortet immer, wenn man mit ihm offen redet. 🫂🤲🙌🙌🙌✝️

@estherrousseau4629 2 года назад

Top Tausend Dank!

@MathemaTrick 2 года назад

Gerne! 😊

@Hahahaha-hq7or Год назад

SOOOO SÜÜS UND WUNDERBAR ERKLÄRT BESSER ALS LEHRER SCHMITT UND DANIEL JUNG !!!

@mr.mystery9876 2 года назад

Top!!

@cookiessz6656 2 года назад

Super Danke🤍!!! Sehr sehr hilfreich

@kasem_99 2 года назад

TOP , machen Sie bitte weiter!

@MathemaTrick 2 года назад

Dankeschön, das werde ich tun! :)

@privat8293 2 года назад

Ich abonniere dich auf jeden Fall! Du hast alles super erklärt 😭

@MathemaTrick 2 года назад

Dankeschön, freut mich riesig!! 🥰

@privat8293 2 года назад

@@MathemaTrick no problem 💜mach weiter so!

@mathiasbecker1009 Год назад

Ich glaube ich schaffe das Abi nur wegen ihr

@denizv6244 4 месяца назад

BRUTAL

@fabiosretroecke2643 7 месяцев назад

Vielen Dank🎉

@sall1949 Год назад

Hallo Susanne, wie immer toll erklärt. Wenn man nun die Fläche unter der Parabel bis zur x- Achse ausrechnen muss, wird man wohl beide addieren u dann die Hälfte nehmen. Dann hat man annähernd das Integral. Wenn man Ober u Untersumme zusammenlegt, sieht man, dass immer die erste Untersumme so groß ist wie die zweite Obersumme. Die zweite Untersumme so groß ist wie die dritte Obersumme u s w. Da muss man eigentlich nur eine der beiden ausrechnen u dann die Einzel gebliebene halbieren u dazuzählen. Dann müsste das die ungefähre Fläche sein. Oder bin ich da ganz falsch?

@ricardop4986 Год назад

Dankeschön - hat mir sehr sehr sehr sehr sehr viel weiter geholfen :))

@MathemaTrick Год назад

Hey, das freut mich sehr! 🥰

@VC-kj9yx 2 года назад

Super wie immer.

@MathemaTrick 2 года назад

Danke 🤩

@marianl8092 2 года назад

Dieser Kanal wird der nächste Daniel Jung - mit genug Content der bessere Daniel Jung.. das rasante Wachstum spricht für sich!

@MathemaTrick 2 года назад

Dankeschön, freut mich sehr, dass dir meine Videos so gut gefallen!

@filou6425 8 месяцев назад

Das schaut nach der Darboux'schen Ober- und Untersumme aus - dem Vorläufer des Riemann-Integrals - wenn ich mich nicht irre. Was habe ich mich damals angestellt, diese mathematischen "Verklausulierungen" zu verstehen :)

@ASMR_berry 2 года назад

ich liebe sie wirklich wow

@user-wb5wq8td7s Год назад

sehr gut erklart alles verstanden

@MathemaTrick Год назад

Super, freut mich! :)

@pikacraftyboy6305 Год назад

Super Video wie immer! 😙

@MathemaTrick Год назад

Dankeschön 🤗

@SH-rd7pk 8 месяцев назад

Vielen Dank❤

@user-ru9pu9jd8b Год назад

Omg danke für deine Erklärung. Ich habe am Anfang angeschaut dann hab ich gar nichts verstanden dann habe ich zu mir gesagt ich schau mir das zweite Mal an aber dieses Mal Ernst! Genauer gesagt Pass auf! Und das Ergebnis? Ich hab es verstanden. Ich werde zwar nicht alles auf einmal verstehen aber öfters anschauen Ist eine gute Angelegenheit für meine Vorbereitung für die Klausur nach dem Osterferien. ✊😍😍👏👏🤗

@user-xj9po8mp2o 23 дня назад

kann ich den flächeninhalt genau mit Integralen berechnen ? und brauche ich dafür die unter und obersumme

@LL-oy3ix 2 года назад

Danke Ya Salame schreibe morgen Mathe LK und kann noch nichts hahahaha schaffe safe kein Abitur aber egal hmdl wenigstens Gesund. Küsse aber deine Augen fürs Erklären 🤩

@MathemaTrick 2 года назад

Viel Erfolg für morgen! 🥳

@madebyyvsko 2 года назад

@@MathemaTrick kriegste kein Kulturschock? 😂👌

@madebyyvsko 2 года назад

@@MathemaTrick kriegste kein Kulturschock? 😂👌

@xxslaysminecraftxx1094 Год назад

@@madebyyvsko törken 🤬🤬🤬🤬🤬🤬

@leoniek2555 2 года назад

Wie ist das bei der Funktion 2x²+X, da liegt doch die Spitze der Parabel unter der x Achse?

@momo_7129 7 месяцев назад

Ich wollte einfach mal danke sagen. Ich bin von 4P durch dich auf 13P gekommen. Danke 🙏

@MathemaTrick 7 месяцев назад

Wow, herzlichen Glückwunsch!! 😍

@Zerro_Prime Месяц назад

Hallo ich wollte mal fragen ob du auch ein Video dazu machen könntest wenn ein Parameter n vorhanden ist. Irgendwie mit der Summenformel von Archimedis

@nazli4428 2 года назад

Hiii:) könntest du vielleicht auch eine playlist zu Integralrechnung machen?

@MathemaTrick 2 года назад

So eine hab ich sogar. 😊 Schau mal hier: ru-vid.com/group/PLF29x0idI4lUB0z5_zefkMqWfq5Avzq-g

@nazli4428 2 года назад

@@MathemaTrick Dankeschön 😊

@ShaggyRgrs 2 года назад

Unter Summe 6 wäre dann einfach mit 6 Säulen unter dem Graphen?

@axelfoley7429 2 года назад

Wie kann man es ausrechnen falls keine teilintervalle gegeben sind ?

@lukilorber1614 5 месяцев назад

Also hab ich das richtig verstanden, dass die Ober und Untersummen eigentlich nur die Vorüberlegungen von dem Integral ist. Also wenn man das Integral kann, braucht man die eigentlich nicht?

@lucabohrmann4257 Месяц назад

@neonduke5658 2 года назад

Hast meine Klausur gerettet danke 🙏🏻 hoffe es wird dieses Mal keine 6 haha

@MathemaTrick 2 года назад

Na dann wünsche ich dir ganz viel Erfolg, du packst das! 🥳

@neonduke5658 2 года назад

@@MathemaTrick Dankeschön 🙏🏼✊🏻

@skill3555 7 месяцев назад

Schneller gecheckt als Mathe einfach danke schreib morgen Klausur 😂

@MathemaTrick 6 месяцев назад

Viel Erfolg! 🥳

@skill3555 6 месяцев назад

Also alle themen die ich mir von dir angeschaut habe haben in der Klausur geklappt@@MathemaTrick

@lukaskron5799 2 года назад

Weiß jemand, ob sowas im Mathematik Abitur GK NRW gefordert wird? Habe das in den Listen nicht explizit gefunden.

@nele7777 Год назад

Da bekommt doch beim Lernen direkt wieder Lust Moonsun zu hören :)

@MathemaTrick Год назад

Na dann los! 😜

@ayaabo1291 2 года назад

Ist das Riemann unter ober summe ??

@sinak3565 Год назад

Ist das dasselbe wie die Riemann Summe?

@ju2705s 8 месяцев назад

was wenn ich jetzt die (Untersumme+Obersumme) /2 rechne, wie nah komme ich da dem Integral? dumme Frage?

@VISION-IT 2 года назад

TOP

@MathemaTrick 2 года назад

Danke! 😊

@jawoelbrro8685 2 года назад

Ich habe aber noch eine frage.. wie rechnet man wenn die Frage so lautet: Berechnen sie das Integral Bla Bla Bla als Grenzwert von Un wobei n-->unendlich.

@massimonacho 4 месяца назад

👌

@justg4898 2 года назад

Ich würde als Fläche 0,66 (der Durchschnitt von Unter- und Obersumme) + 0,01 wählen, da der Durchschnitt immer noch unter der Kurve Lücken lässt; zum Ausgleich +0,01...also 0,67 Oder man rechnet halt einfach das Intergral für das Intervall von 0 bis 1 aus ...

@frieda_gaming9897 2 года назад

Vielleicht kann mir zu einer Frage noch jmd helfen. In meiner klausur wo ich nicht mitgeschrieben habe hatten wir genau die Aufgabe wirklich genau so wir mussten nur die obersumme und nicht beides berechnen. Wir haben das zwar komplett anders gemacht mit f(z0)•delta x + f(z1)•Delta x und so weiter bis f(zn) Dann haben wir das so weiter aufgelöst und am Ende haben wir noch was mit der summenformel gemacht. Das Endergebnis war dann 2/3. hier ist die obersumme aber was anderes. Jz frage ich mich was stimmt weil eig ja beides das selbe ist ? Lg

@alexanderf22 2 года назад

"bis f(zn)" heißt, dass nicht nur 4 Rechtecke gebildet werden wie hier im Beispiel, sondern unendlich viele, also mit n->unendlich. Da kommt die tatsächliche Fläche (und keine Annäherung) raus, die man auch mit Integral und Stammfunktion berechnen kann, und das ist bei dieser Funktion genau 2/3. Der Rechenweg (inkl. Bildung der Summenformel) ist aber schon relativ schwer. Daniel Jung hat dazu zwei Videos auf RU-vid ("Obersumme mit n Teilen" und "Obersumme mit n gegen unendlich" suchen). Das dürfte der Aufgabe in der Schule sehr nahe kommen vermute ich.

@GriesbaumM Год назад

Ist ja witzig und sogar recht genau: Der Mittelwert von 0,53 und 0,78 kommt mit 0,655 schon recht nah an das Integral von 0,66. Und wenn man nicht mit gerundeten Werten, sondern mit den tatsächlichen Werten rechnet, weicht diese Methode in deinem Beispiel nur um 0,5% vom tatsächlichen Integral ab.

@YourCoffeeFriend 2 года назад

danke

@MathemaTrick 2 года назад

Gerne! 😊

@adibaander3848 Год назад

Sehr gutttttt

@MathemaTrick Год назад

Dankeee! ☺️

@mimiahmad3544 2 года назад

Danke danke danke 🥹❤️❤️❤️🫶🏽

@fafato45 2 года назад

Wie ist das, wenn das z.B. Intervall [1;4] wäre?

@MathemaTrick 2 года назад

In wie viele Teile sollst du das Intervall laut Aufgabenstellung denn unterteilen?

@xeed4545 2 года назад

Die Rechnung konnte ich noch nachvollziehen vom Abi damals, aber muss man von der Ober- und Untersumme nicht noch etwas abziehen? Die Intervallschritte der Untersumme decken ja nicht die komplette Fläche ab und umgekehrt bei der Obersumme?!

@NoSpeechForTheDumb 10 месяцев назад

Das ist ein Näherungsverfahren. Die exakte Fläche kann man so gar nicht herausbekommen, auch nicht wenn mann den (notwendigerweise gemachten) Fehler nachträglich irgendwie kompensiert. Um den exakten Wert zu bekommen, muss man das Integral berechnen, welches eben genau als Grenzwert dieses Verfahrens definiert ist, also mit UNENDLICH vielen Ober- oder Untersummen.

@mohanad7221 3 месяца назад

Ich küss dein Herz

@Vj-zq5fi 2 года назад

Ich bin verwirrt.. Ich hab eine Aufgabe die lautet: f(x)= 2 - x Intervall: 0;1. Ich soll o4 und u4 ausrechnen aber es macht irgendwie keinen Sinn. Wenn ich 2 - 0,25 rechne komme ich ja auf das Ergebnis 1,75 ,aber 1,75 gibt es doch garnicht in meinem Intervall, wenn es nur von 0-1 geht. Was hab ich falsch gemacht?

@MathemaTrick 2 года назад

Du hast schon mal vieles richtig gemacht. Du hast ja 0,25er Schritte und hast dann ja f(0,25) ausgerechnet und 1,75 rausbekommen. Das ist jetzt dein y-Wert und hat nichts mit deinem Intervall (auf der x-Achse) zu tun. Das ist schon richtig! Und dieses 1,75 musst du jetzt nur noch mit 0,25 multiplizieren und bekommst dann dein erstes Flächenstück für die Untersumme raus. Hilft dir das? 😊

@Vj-zq5fi 2 года назад

@@MathemaTrick oha, ja danke:))

@tita4426 2 года назад

👍👍😬

@MathemaTrick 2 года назад

Alles verstanden? 😜

@tita4426 2 года назад

@@MathemaTrick ja sehr gut sogar, vielen Dank dir 👍👍👍

@MathemaTrick 2 года назад

Freut mich! 😊

@user-yp5hf8fk4k 8 месяцев назад

Ich glaube unser Lehrer hat uns noch etwas von einer aufrunde bzw. abrunde Regel gesagt, bin mir aber nicht mehr sicher 😂 MfG.

@the_verTigO 2 года назад

Und wenn man dann Ober- und Untersumme addiert und durch 2 teilt, ist das Ergebnis schon extrem nah an der Realität dran. :)

@RandomMusik Год назад

Ach schade ich dachte da wird jetzt ein Mittelwert gebildet

@alexanderf22 2 года назад

Wenn man das Integral berechnet kommt genau 2/3=0,66666... raus. Stammfunktion: F(x)=x-1/3*x^3+C

@raghdaali8385 3 месяца назад

Wieso erkälten sie so einfach 🎊🎉

@lobijuni 2 года назад

Das Riemann -Integral

@Stealth8022 2 года назад

Lieber Kommentar :D

@MathemaTrick 2 года назад

Perfekt! 😅

@people_over_profit Год назад

Killa

@saranrajakumaran4725 2 года назад

Wie heißt du? Lg

@MathemaTrick 2 года назад

Susanne :)

@saranrajakumaran4725 2 года назад

@@MathemaTrick danke jtz weiß ich wie meine Heldin heißt ;)

@hagenyt-5094 6 месяцев назад

Konnte es null,nach winmal schauen alles verstanden

@berzerk1450 3 месяца назад

Sappralot, da frischt man aufm zweiten Bildschirm eben mal seine Integrationskenntnisse auf und kommt einen Klick weiter auf ne überraschend gute Metalband.