[UT#53] Loi d'une somme de variables aléatoires à densité

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Dans cette émission, je te présente le calcul de la loi d'une somme de deux variables aléatoires à densité indépendantes, de même loi uniforme sur l'intervalle [0,1]. Je te propose une décomposition du raisonnement en plusieurs étapes afin de minimiser les risques d'apparition d'une erreur de calcul.
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✒️ Notions abordées: loi triangulaire, produit de convolution, somme de lois uniformes, loi d'une somme, variables aléatoires à densité, intégration sur un un segment.
🌞 Bonne écoute !
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Опубликовано:

14 окт 2024

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Комментарии : 21

@LaFoa988 4 года назад

Pff, encore une fois, un thème bien choisi, des explications claires et une vidéo parfaitement réalisée. Bénéficier d'un produit d'une telle qualité gratuitement me scotche littéralement. Bravo et merci pour le travail et la motivation !

@oljenmaths 4 года назад

Merci pour le compliment 😃 !

@hasinarafenoarisoa7063 4 года назад

équations différentielles?

@oljenmaths 4 года назад

@@hasinarafenoarisoa7063 Dans ma liste, mais pas dans l'immédiat. J'aimerais mettre ça en relation avec de la physique, ce qui va me demander plus de travail que pour de simples vidéos de mathématiques.

@Gaa31 Год назад

Un grand merci pour vos vidéos ! Explications très claires, si seulement mon prof expliquait ainsi en classe…

@trouyelle3030 Год назад

Merci ta méthode avec les "valeurs critiques" est très claire je trouve

@benjaminlize6415 8 месяцев назад

Super travail ! Rigoureux et propre ! Merci :

@Dhskzhsjsozb 4 года назад

Merci beaucoup, de la part d'un BCPST :)

@oljenmaths 4 года назад

Je ne savais même pas que c'était au programme des BCPST 😃 ! Bon courage pour les semaines à venir, il va falloir être créatif !

@Dhskzhsjsozb 4 года назад

@@oljenmaths oui on a un peu de variables à densité. Merci, je vais faire au mieux haha !

@sarahouertani1970 3 года назад

merci !!! super les explications!

@bn.feriel2713 10 месяцев назад

J'ai pas compris bien l'étape 2 comment fait pour obtenir l'intervalle de u a partir de t ?

@oljenmaths 10 месяцев назад

Il suffit de calculer max(0,t-1) et min(1,t) dans chacun des cas. Par exemple, si t < 0 (premier cas traité vers 5:34), max(0,t-1) = 0 et min(1,t) = t, donc on intègre de 0 à t 😉.

@esperi_senfine 2 года назад

Quand on a un échantillon de n variables aléatoires, qui suivent la même loi Uniforme, peut-on considérer qu'elles sont indépendantes si ce n'est pas écrit dans l'énoncé ? Ou alors, que se passe-t-il sinon ? Car, tout ce que je trouve parle quasi exclusivement du cas indépendant, mais quand ça l'est pas, il y a nada. Pourtant, là, rien n'est précisé... Et pour faire mes calculs, j'ai l'impression que je suis bloqué sans l'hypothèse de l'indépendance. Je me demandais aussi, dans l'étape 2, dans l'intégrale le "différentiel" je sais pas trop si c'est comme cela qu'on dit, il est muet donc ça n'a pas grande importance mais ce n'est pas censé être un u par rapport à ce qui précède ?

@oljenmaths 2 года назад

S'il s'agit d'un « n-échantillon », alors cela signifie une collection de n variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées: l'indépendance fait partie du paquet 👍🏻. S'il n'y a pas indépendance, je ne vois pas du tout comment on pourrait procéder aux calculs, les résultats pourraient vraiment être n'importe quoi. Quant à l'étape 2, oui, j'aurais amplement préféré me voir écrire des "du" plutôt que des "dt", ça aurait eu bien plus de sens 👍🏻.

@esperi_senfine 2 года назад

@@oljenmaths Merci beaucoup !

@hasinarafenoarisoa7063 4 года назад

merci Pourriez-vous faire des vidéos sur la regression multiple,svp?

@oljenmaths 4 года назад

C'est un thème que je ne maîtrise pas du tout, donc cela ne sera pas possible. Pas de chance 😔.

@yukiice6067 4 года назад

merciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

@yak_music 4 года назад

Que se passe t-il si on prend Z = X-Y au lieu de Z=X+Y ?

@oljenmaths 4 года назад

Ça va décaler le triangle (cf. graphe de fin) d'une unité vers la gauche: son pic sera en 0 et non pas en 1. Pour le démontrer, on peut rester assez aérien: étudier la loi de X-Y revient exactement à étudier celle de X+Z où Z suit une loi uniforme sur [-1,0], ce qui revient exactement à étudier la loi de X+Y-1, cela en s'appuyant sur les propriétés des lois uniformes.