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En tant qu'ex taupin marocain lauréat de l'ENSAE Paris, et féru de mathématiques depuis tout petit, je savoure vos vidéos! J'apprécie grandement la pointe d'humeur également! Un grand merci pour votre travail Monsieur!
Bonjour super !!!!! j attends avec impatience la trigonalisation des matrices,système differentiels linéaires dommage qu il n y a pas beaucoup de professeurs comme vous qui donnent envie de comprendre les mathématiques
il suffit de vous inscrire en licence de maths à l'université de La Rochelle pour cela ;-) Merci pour vos compliments, ça justifie les heures de préparations :-D
Bonjour grâce à vous je comprends plus clairement les notions,j'aimerais vraiment pouvoir suivre toutes vos viedéos de maths,hyper intéressant mais j'aimerais aussi une vidéo sur les bases de GOBNER .MERCI à vous
Prof de Maths également dans le Supérieur, je vois trop de cours faits par des pseudos profs qui ne sont pas du tout au point. Vous êtes un des rares sur yt à l'être ! Enseigner c'est un métier !
Bonjour, un grand merci pour votre travail! J'ai eu un peu de mal à saisir pourquoi on peut factoriser par P^(-1) (dans la démonstration de l'invariance du polynôme caractéristique). On est d'accord que ça ne marche que parce que X est ici un scalaire et non un vecteur de K^n ?
Bonjour Professeur. Je ne comprend pas comment vous arrivez à sortir P^(-1) pour le calcul du déterminant(16:45) XP^(-1)=P^(-1)X ?? X serait un vecteur colonne si j'ai bien compris....Merci pour votre réponse.
Merci énormément pour cette vidéo. Mais pourquoi si la valeur de la somme des lignes est constante, alors cette valeur est une valeur propre ? Merci d'avance.
si on retire cette valeur x I à la matrice on obtient une matrice dont la somme de toutes les lignes est nulle, cela montre que les vecteurs lignes forment une famille liée et donc que la matrice obtenue n'est pas inversible...
Pour la factorisation de polynôme avec solutions dîtes "évidente" il y a la méthode de Horner ! Les professeurs en général s'attendent à ce qu'on utilise cela ;) il l'explique sans détail dans cette vidéo à 7:00
Je voudrais savoir si au cours d'un examen par exemple, si on nous demande de montrer que "a" est valeur propre, est-ce qu'au lieu de passer par la méthode de calcul initiale, on pouvait simplement dire que: "a" est valeur propre car la somme des lignes sont égales à "à"?
tu as dit 'l image de la base par f est liée donc f n 'est pas surjectif ' je pense que f n'est pas injectif dans ce cas , merci infiniment pour ces cours
Si je peux me permettre, je conseille d’effectuer des opérations élémentaires sur le déterminant de sorte à faire apparaître deux 0, un sur la ligne 2 colonne 1, et l’autre sur la ligne 3 colonne 1. Ainsi, vous obtiendrez votre polynôme déjà factorisé et vous identifierez plus facilement les racines du polynôme et donc les valeurs propres.
Bonjour, vous définissez le spectre d'une matrice A(n) par det(A-(lambda*In))=0. Puis le Polynome caractéristique de A(n) par det(lambda*In)-A)=0. Pourquoi avez vous multipliez par -1 ? Merci pour vos cours!
3 ans plus tard, je reviens sur la vidéo. Du coup, je ne confirme pas ce que j'avais écris à cette époque. En fait, très bien expliqué, très facile et passionnant !
Bonsoir, très bonne vidéo. J'ai une question : parfois, l'expression du polynôme caractéristique de A est PA(λ) = det(A - λ.Ide) alors que parfois ,l'expression du polynôme caractéristique de A est PA(X) = det(X.In - A). Quelle est la différence entre ces deux expressions ? Quelle formule faut-il appliquer pour trouver les valeurs propres de A ? Merci d'avance : )
la différence entre les deux expressions est le signe dans le second cas le coefficient dominant est 1 alors que dans le premier cas c'est (-1)^n, quoi qu'il en soit les deux polynômes ont les mêmes racines donc on peut choisir celui qu'on veut pour calculer les valeurs propres !
8:30 Mais pourquoi pour le premier exemple on calculer det(A-lampda *In) et pour le polynome caracteristique il faut calculer det(X*In - A) car on sait que det(-A)=(-1)^n*det(A)
On peut calculer dans l'ordre qu'on veut pour trouver les valeurs propres, on a choisi une convention pour fixer le polynôme caractéristique mais on aurait pu choisir l'autre.
J'ai cru comprendre que le rang de la matrice est égal au nombre maximum de valeurs propres que la matrice peut avoir. Est-ce que je fais erreur ? Je n'arrive pas à retrouver où est-ce que j'ai obtenu cette "propriété".
