Danke dir, das freut mich zu hören! Aber ich wollte nie Lehrer werden. So mit meinem RU-vid Kanal gefällt es mir um einiges besser als vor ner Klasse zu stehen. 😅
wöre sie Lehrerin geworden, hätte sie vielleicht nie ihre Videos hochgeladen, weil z.b. keine Zeit (stunden vorbereiten etc.), aber so konnte sie es auch Leuten außerhalb des Klassenraums zeigen c:
Hallo, ich bin mir nicht sicher, aber müsste bei 9:30 nicht r= -2 und t=1 sein. So wie sie es davor ausgerechnet haben? Ich glaube sie haben die Zahlen nur vertauscht. Ändert aber nichts daran, dass es super erklärt wurde. Vielen Dank.
Ist mir auch aufgefallen. So wie die Werte ersetzt wurden, kommt man nicht auf den Nullvektor sondern (-10, -3, 2). Mit den korrekten Werden stimmt es dann natuerlich.
Hallo, danke für das neue Video und für das, was du tust. Leider konnte ich aufgrund meiner gesundheitlichen Probleme nur Ihre Videos anhören. Aus dem gleichen Grund konnte ich deine Videos nicht kommentieren und mag sie. Ich möchte Ihnen nur von ganzem Herzen meinen tiefen Dank aussprechen. Gott segne dich und danke dir vielmals für alles!
Hey, ich habe eine Frage. Aber vorab du machst echt gute Videos. Nur meistens sind deine gewählten Aufgaben ein wenig zu leicht. Mir würde es gefallen, wenn du am Ende nochmal eine schwierigere Aufgabe nimmst. Nun zu meiner Frage. Gibt es eine clevere Lösung, wenn innerhalb der Vektoren, bis zu 2, Variablen benutzt werden ?
die ersten 30 sec haben mich an alles erinnert was ich brauchte nachdem ich 30 min recherchiert habe xD danke, vor allem für die klare und einfache sprache! ^^
09:15 Beim einsetzen der Variablen. Warum setzt man nun willkürlich die gefundenen Werte ein, anstatt jeden gefundenen Wert seiner Variable hinzuzufügen? Du setzt entsprechend einfach dem Triple nach die Variablen ein. r = 1, s = 1 und t = -2. Würde es nicht mehr Sinn machen, man ersetzt die entsprechende Variable direkt mit dem zugehörigen Wert, sprich r = -2, s = 1 und t = 1?
Oh Gott, du bist der erste, dem das aufgefallen ist, dass ich hier die Zahlen vertauscht habe. Du hast natürlich vollkommen Recht, dass man es passend einsetzen muss. Ich hatte nur die Reihenfolge vertauscht und es deswegen durcheinander gebracht. Also, wenn man für r eben -2 raushat, setzt man natürlich auch für r die -2 ein usw. Sorry für die Verwirrung.
Ist es beim Gauß nicht so das man in die Zeile schreiben muss in der man etwas verändert? Zusätzlich bei Minute 07:00 willst du die 2-3 rechnen rechnest aber 3-2.
Ich glaube, ich habe mich gerade in Vektoren verliebt. Mal abgesehen davon, dass du super erklärst. Und das bereits von der reinen Arithmetik her - in deinem Abschnitt über lineare Abhängigkeit dreier Vektoren oder mehr verzichtest du ja komplett auf Schaubilder, aber ich vermisse sie auch nicht so sehr, wie ich annahm, dass ich Schaubilder, wenn sie denn fehlen, vermissen würde.
sehr gut geklärt. können Sie bitte auch über Matrix-Darstellung, Spiegelung, Drehung, Streckung und Projektion auf einer Grade Videos machen. Vielen Dank.
Mein Prof möchte, dass wir die lineare unabhängigkeit von 3 Vektoren mithilfe des Spatprodukts ermitteln und tatsächlich komme ich mit deiner herangehensweise auf kein vernünftiges Ergebnis. Dennoch vielen Dank :)
Kann ich die Lineare (Un)Abhängigkeit auch mit der Determinanten berechnen, wenn ich 4 Vektoren gegeben habe, es aber ein 5 Dimensinaler Vektorraum ist. Sprich jeder Vektor hat 5 Elemente ich habe aber nur 4 Vektoren gegeben ?
Ein kleiner Kommentar zum Lösungsvorschlag mit dem Gaußalgorithmus: Bei 6:25 klingt es für mich in der Erklärung so, als wären die Vektoren nur gleich, wenn bei den unteren Gleichungen die 2. und die 3. Zeile gleich sind. Sie sind dann zwar gleich, aber wenn ich es richtig verstanden habe gibt es noch einen weiteren Fall bei dem die Vektoren linear abhängig sind, nämlich wenn es nicht (wie in diesem Beispiel) unendlich viele Lösungen für r, s, t gibt, sondern eben nur eine Lösung. Dann sind die 2. und die 3. Gleichung nicht die gleichen, aber die Vektoren sind trotzdem linear abhängig. Oder habe ich da etwas falsch verstanden? Viele Grüße
Das ist nur der erste Teil der Gleichung. 17 kommt raus, wenn man die ersten Diagonalen bestimmt (von oben links nach unten rechts). Man muss 17 aber noch minus die zweiten Diagonalen bestimmt (von unten links nach oben rechts, die sind aber nicht mit einem plus, sondern minus verbunden). Dann kommt man auf 0. Schau dir dazu das Video von Susanne zu Determinanten berechnen an. :)
entschuldige, ich hatte nie eine normale mathelektion in diesem bereich, aber den zweiten teil kapiere ich hinten bis vorne nicht. 1) wenn es immernoch nur um lineare abhängigkeit geht, wieso kann ich bei drei vektoren nicht den selben prozess wie bei zwei vektoren vom anfang benutzen? wäre doch viel einfacher. dort sieht man ja auch anhand der vorzeichen, dass sie in komplett verschiedene richtungen gehen, a bleibt positiv, b geht auf der x achse rückwärts aber sonst nicht und c geht nur auf der z achse rückwärts, die können ja gar nicht alle auf derselben gerade verlaufen und nur verschieden lang sein, die sind grundverschieden, oder? 2) selbst wenn ich nun die ausgangsstellung missverstanden hätte (bei so wenigen worten eher unwahrscheinlich), woher kommt nun plötzlich der nullvektor? mal ganz abgesehen davon, dass ich vorhin nachschauen musste, was der überhaupt ist, weil er nicht weiter in deiner playlist kommentiert wurde. wieso musst du diese vektoren nun nullsetzen? die frage war doch nur, ob sie alle im raum auf der selben gerade verlaufen, nicht? 3) nichts für ungut, gleichungssysteme sind mir nicht neu, aber wieso du das hier hineingequetscht hast, verstehe ich überhaupt nicht. wieso addierst du jetzt plötzlich alles? wenn drei vektoren linear voneinander abhängig sein sollen, dann müssen es doch auch nur zwei von ihnen untereinander sein, so wie bei einem gleichseitigen dreieck es ja auch reicht, wenn man zwei seiten miteinander vergleicht, die nicht gleichlang sind, um die wahrheit zu erfahren. wieso kann man hier jetzt nicht wie vorhin einfach jeweils a mit b, b mit c oder a mit c kurz vergleichen, sehen, dass sie nicht linear von einander abhängig sind und sich all diese rechnerei sparen? 4) abgesehen davon, dass ich überhaupt nicht logisch nachvollziehen kann, wie du auf deine resultate gekommen bist (und dementsprechend glaube, dass deine resultate kreuzfalsch sind lol), wieso mit solch komplizierten formeln und vorgehensweisen etwas ausrechnen, wenn du es auch mit der vorgehensweise von ganz am anfang hättest tun können? das scheint mir nach einem klassischen fall von "ich kenne den sinus- und cosinussatz, deshalb kann den rest der trigonometrie vergessen und von nun an immer mit kanonen auf spatzen schiessen, selbst wenn ich's im kopf lösen könnte" PS: ok, ich habe mir das video abermals angeschaut und gemerkt, dass du EVENTUELL die aufgabe noch gar nicht gestellt hast, bevor du anfingst, zu erklären, sondern erst später und auch ziemlich abgehackt. 5) also ist die gestellte aufgabe nun tatsächlich einfach nullstellen zu finden und du hast dir das gar nicht während dem lösen aus dem finger gezogen? 6) sind alle diese vektoren von anfang an gar nicht linear abhängig voneinander, obwohl es das thema wäre? wenn ich hiermit richtig liege, wo liegt der bezug zum thema? 7) falls die aufgabe tatsächlich einfach ist, herauszufinden, wie oft man welche vektoren aneinanderreihen muss, damit man am ende beim ursprung/nullvektor (falls ich richtig verstanden habe, was so einer überhaupt ist) landet, dann muss ich sagen, dass ich keinen schimmer habe, woher ich das hätte rausfinden sollen, bevor du uns das alles vorgerechnet hast. und ich meine nicht den lösungsweg für sich, sondern die aufgabenstellung. für mich kam das vor, wie eine spielerei die rein gar nichts mit dem thema zu tun hatte, erst am schluss konnte ich so langsam erahnen, was du gemeint haben könntest. erinnert mich ungemein an meine schulzeit, als die lehrer aus eigener langeweile in rätseln sprachen und bei uns der lerneffekt zum nullvektor tendierte PPS: habe noch ein bisschen weitergestrebert, die verlinkten/erwähnten videos brachten mir nicht so viel, gleichungssysteme sind ziemlich simpel. 8) jetzt mal von der kritik abgesehen, wieso genau sind diese vektoren von einander linear abhängig bei 3:40? nur weil du sie addierst und multiplizierst? kapier ich nicht. da kann doch praktisch alles linear von einander abhängig sein, wenn nicht sogar komplett alles, mir kommt da nämlich mit den rationalen, reellen und komplexen zahlen nichts in den sinn, das du dort nicht so einsetzen könntest. und irgendwie habe ich das gefühl, dass ich mal wieder viel zu weit überlege.
Dankeschön, sehr lieb von dir! 🥰 Ich bin leider keine Lehrerin sondern Sängerin und helfe “nur” hier auf RU-vid! Aber ich gebe mein bestes, so dass ich so vielen wie möglich helfen kann! 😊
5:56 Hey, kannst du mir vielleicht erklären warum du da die dritte Zeile von der ersten statt die erste Zeile von der dritten Zeile abziehst? 🙈 ich dachte immer dann müsste man den Arbeitsschritt auf die erste Zeile anwenden…
Ich mache immer gerne Pause und rechne es mir aus und schau dann wie es weitergeht. 5:30 ich habe statt 2*I - II II-2*I gemacht, dementsprechend kommen andere Vorzeichen dabei raus. Ist das dann falsch? Woher weiß ich das ich es so hätte machen müssen als du?
Bei 9:18 ist ein kleiner Fehler. Für r sind -2 einzusetzen anstatt 1 und für t die 1 anstatt die -2. Kleiner Verwechslungsfehler, aber sonst sehr gut erklärt, danke :)
Hallo :) ich hätte eine Frage 😅 ist r bei 2:09 Minuten nicht 2 anstatt 1/2? Du hast da vertauscht dividiert oder? Ich muss das bitte wissen, damit ich es richtig mache 😊
Eine frage, diesen grauß Algorithmus lernen wir net, wenn ich dieses lgs für drei Vektoren in den Taschenrechner (gtr) eingebe kommt -2 und noch paar komische c1,c2 usw raus. Was ist das??😢😢😢😢
Gute Erklärung, aber müsste es bei den zwei Vektoren bei ca 0:45 nicht lauten, dass die Vektoren parallel sind statt in die gleiche Richtung. Denn nimmt man den Gegenvektor bspw. von Vektor b (also -b), dann existiert (in Anlehnung an die nachfolgende Rechnung) ein gemeinsamer Wert für r in allen Teilkoordinaten mit r =-0,5. Somit besteht die Abhängigkeit, aber die Pfeile von Vektor a und -b sind nicht gleich orientiert/zeigen in die gleiche Richtung, sie sind lediglich parallel.
Hi, könntest du vielleicht noch Videos zum (Unter-) Vektorraum machen? Versteh das noch nicht so richtig und mit deinen Videos klappts meistens-immer sehr gut. Danke
Sehr hilfreich, Danke! Allerdings hätte ich die 3 Gleichungen für den Gauss schon in eine Matrix gepackt, weil das einfach viel weniger Schreibarbeit ist. Nur so als kleine Bemerkung am Rande.
@MathemaTrick Erklärt wurde in dem Video sehr gut, das hat mir geholfen und ich habe es verstehen können im Gegensatz zu meinem Skript. Ich habe bloß zwei Frage. Bei der Lösung mit dem LGS wurde beim einsetzen r und t vertauscht. r müsste -2 sein, dann passt es. Und wenn ich die Determinante ausrechne komme ich auf 17. Kann mir da jemand helfen bitte.
Sobald eine negative Zahl heraus kommt, für r s t, ist nicht der Vektor sondern der Gegenvektor in die gleiche Richtung. Ist es dann trotzdem richtig von linearer Abhängigkeit zu reden? Streng genommen schauen ja die Vektoren exakt in gegensätzliche Richtungen. Auch ist mir schleierhaft inwieweit die Vektoren in die selbe Richtung zeigen. Wir habens zwar berechnet, müsste a nicht in den ersten Quadranten und b in den zweiten Quadranten reichen?
Gilt der Ansatz mit dem LGS bzw. mit der Determinante generell für 3+ Vektoren? Oder gibts ab einer bestimmten Anzahl an Vektoren auch andere Lösungswege? Danke im voraus👌
Ich danke Dir. Mit deinen Mathe-Videos erscheinen selbst komplexe Aufgaben plötzlich einfach, da du jeden Schritt großartig erklärst . Bin so froh, deinen Kanal gefunden zu haben
Wieso ist es nun so, dass wenn die Zahlen r, s und t alle = 0 sind es linear unabhängig ist. Ausserdem, wieso müssen für die lineare Abhängigkeit bei zwei Vektoren der Faktor identisch sein, aber bei drei Vektoren können sie unterschiedlich sein?
Wenn die Determinante ungleich 0 währe, würden die Vektoren dann linear unabhängig sein oder gilt das nicht? Kann man also lineare Unabhängigkeit mit der Determinante bestimmen?
danke dir, gut erklärt.. ich hätte gerne eine Bitte , kannst du bitte ein Video für Basis und Demissionen von drei Vektoren schritt für schritt erklärt bitte posten... danke dir in Voraus und bis zum nächsten Video
Könnte man bei drei Vektoren nicht einfach die ersten Beiden überprüfen und dann den ersten und dritten Vektor überprüfen? Wenn beides stimmt, sollten sie ja linear abhängig sein.
Kann man bei 3 Vektoren nicht auch einfach wie bei 2 Vektoren erstmal von diesen 3 Vektoren eben 2 nehmen und dort die Formel für 2 Vektoren anwenden und dann einen zweiten Durchlauf machen, wo man einen der beiden bereits genutzten Vektoren mit dem ungenutzten austauscht und nochmal deren Abhängigkeit prüft? Weil wenn Vektor A linear abhängig zu Vektor B sowie Vektor C ist müssen doch Vektor B und C auch abhängig voneinander sein, oder?
Tolles Video aber könntest du bitte erklären wieso wir bei der Abhängigkeit von drei Vektoren versuchen, beim oberen und unteren r sowie in der letzten Spalte die 3s auf 0 zu bringen
Aber wir haben doch eine Nullzeile rausbekommen also dachte ich wir haben jetzt unendlich viele Lösungen und damit lineare unabhängigkeit. Wieso haben wir dann am Ende doch lineare abhängigkeit und eindeutige Lösungen?
Wie schaut das denn aus, wenn das ganze Gestrüpp im dreidimensionalen Raum linear unabhängig ist? Bisher haben wir nur das Beispiel für die Abhängigkeit gesehen, aber jetzt weiß ich ehrlich gesagt nicht, woher wir wissen, ob die jetzt UNabhängig sind. :D
Man darf beides gleichermaßen tun. In Formelschreibweise ist ( 2 * I - II ) = - ( II - 2 * I ) Der Unterschied für die neue zweite Zeile besteht in einem Faktor -1. Diese Operation ist immer möglich. Die Lösung bleibt gleich. Es ist reine Geschmacksache. Man sollte ein festes Schema befolgen.
