Ich finde beide auf ihre eigene Art und Weise mega gut. Durch Daniel Jung verschafft man sich eine grobe Struktur und will man ins Detail muss man den Peter schauen 😊
Ich bin mittlerweile echt ein Fan deiner Videos geworden. Du hast eine lockere und dennoch sehr ausführliche Art, die Zusammenhänge zu vermitteln. Vielen Dank bisher und mach weiter so!
Hab grad mein Mathe Studium begonnen und habe früher immer Netflix geschaut. Mittlerweile bist DU mein Netflix. Danke, danke, danke viiiiielmals für die mega super verständlichen Videos! Hilft mir so extrem, jetzt in der Lockdown Zeit :)
Ein wirklich gutes Video! Deine fröhliche Erklärweise holt die (manchmal sicher auch verzweifelten) Zuschauer ab, und gibt Mut und Lust zum Lernen! Bitte mach weiter so guten Content :)
Hallo MathePeter, Vielen lieben Dank für deine wirklich gelungene Erklärung! Noch verständlicher hätte man es echt nicht machen können. Du bist sehr redegewandt und weißt, wie man das Publikum mitreißt und Ihr Interesse weckt :)
Mein Prof hat für das beweisen von lineare Unabhängigkeit so unverständlich wie möglich 3 Seiten gebraucht, ich brauch mit deiner Methode ne halbe :D vielen Dank!
Ein wunderbares Video! Es hat schön zum Mitdenken angeregt und sehr weitergeholfen. Die Erklärungen waren verständlich und so energisch, dass es nicht langweilig wurde. Vielen Dank Herr Peter
Weil jeder so fleißig kommentiert: Sehr gut erklärt, sofort verstanden, hängst Vortragsübung und Begleitvorlesung meiner Uni bei weitem ab. Mit einem Video alles beinhaltet (zu dem Teilthema)
Einfach eine Legende. Mehr kann ich inzwischen nicht mehr sagen. In der Oberstufe habe ich mich aufs Studium gefreut weil ich dann deine Videos nutzen kann :D
Wow, bin begeistert von der Erklärung der Lösung eines LGS. Hat bisher kein Mathe Mensch in meinem Leben so gut hinbekommen und habe grade mit deiner Hilfe das erste Mal ein LGS gelöst und sogar gleich eins, welches 5 Vektoren beinhaltete. Danke dafür ☺👍🏼
Damn hab grad gesehen das du auch an der HU Studierst. Hab dich aber noch nie gesehen und die Info Fachschaft ist ja garnicht mal soweit weg. Aber ich denke mal du musst fast nur die Pädagogik Module machen.
einfach krasses Zeug... du rechnest wie ein junger alter Grieche 😆👍 Du bist ein sehr wertvoller Mensch, du brauchst aber noch den Durchbruch...die Geschäftsidee... Geld um dieses krasse Zeug weitermachen zu können... dass wir alle noch lange etwas davon haben. Studenten sind da wegen den klammen eher unergiebig 😅
Haha vielen Dank! 😄 Die Idee ist für jede Uni einen individuellen Online Kurs zu erstellen, dafür muss ich aber noch ein bisschen was filmen. Wenn du eine gute Idee hast, sag gern Bescheid! :)
@@MathePeter ich habe schon ein paar Ideen, aber unausgereifte. Es gibt Häuser von Simulationssoftware die vielleicht den Mitarbeitern in Workshops die mathematischen Grundlagen beibringen wollen. Zum Beispiel auch den Informatikern, die die CFD und FEM Programme schreiben müssen. Die Softwarehäuser haben auch Geld. Vielleicht kannst du in einem weiteren Schritt dann die Ausser-Haus Seminare ergänzen mit mathematischem Hintergrundwissen zur Mechanik. Du hast ja jetzt genug Referenzen, auch in Form von Videos. Man kann sich denen ja mal anbieten. Mit Deiner Art zu erklären, kannst du so ziemlich jeden erreichen. Du kannst wegen Corona auch Online Workshops anbieten (die Ausrüstung dafür hast du ja) Da ich Bauing. bin und ich nur die fachspezifische Software kenne (neben Abaqus), nenne ich dir diese auch mal: Sofistik, Infograph, Vectorworks. Daneben gibt es noch mbAEc und Dlubal. Ich bin auch am beobachten dass z.B. sofistik auch immer mehr auf youtube macht. Ein Trend ist da. Man kann sich ja mal anbieten. Du kannst deren Angebote vielleicht um mathematisches Hintergrundwissen und Know-How ergänzen, wenn es thematisch passt. Schreib bitte nur jemanden an der was zu sagen hat, sonst bleibt es fruchtlos. Unabhängig davon: Danke für Deine wertvolle Arbeit !
achso... Ingenieurkammern der Länder oder Bundesingenieurkammer oder Verbände: Verband Deutscher Ingenieure Die bieten alle m.W. Workshops an. Das sind alles so stellen, denen man sich anbieten kann.
Die Matheklausur rückt näher, aber statt zu weinen sollte man lieber deine Videos anschauen, ;-) wirklich super ausführlich erklärt, so dass es auch der letzt Idiot wie ich versteht.
ich muss andauert zurück spulen weil ich mir alle paar Minuten denke WOOOW was für fluffige Haare. Aber die Videos von dir sind echt gut. Schade das ich dich erst nach dem Abi gefunden habe, naja im Studium hilfts auch, vor allem wenn die Grundlagen mal wieder flöten gegangen sind.
Super Video echt, danke. Klasse und verständlich erklärt! Nach einem Jahr LinAlg lernen erst jetzt durch dieses Video verstanden. Abo ist da, freue mich auf weiteres Material von dir :)
Meeega viel Werbung. Alle zwei Minuten wird man mitten im Gedankengang unterbrochen ~.~ aber abseits davon super erklärt, sehr verständlich und gar nicht trocken.
Danke! Für die viele Werbung kann ich leider nichts, das macht RU-vid automatisch. Ich könnte mich zwar ran setzen und mit sehr viel Zeit die Werbeblöcke anders positionieren, aber die Zeit nutze ich lieber, um euch neuen Content zur Verfügung zu stellen.
Vielen Dank!! Würdest mir massiv weiter helfen, wenn du einfach deinen Kommilitonen von mir erzählst. Wenn du ein weiterer auch so denkt wie du, setzt sich das hoffentlich fort, und macht den Kanal über die Zeit groß! :)
Die Frage kannst du dir selbst beantworten. Ist x1=x2=x3=x4=0, dann sind die Vektoren linear unanhängig. Gibts nur irgendeine andere Lösung für x1,x2,x3,x4, dann sind die Vektoren linear abhängig. Und was denkst du? abhängig oder unabhängig?
Mal wieder ein grandioses Video! Ich frage mich ob Du Buch führst über die Weite bei Deinem Stiftwurf am Ende jedes Videos. Lässt sich doch bestimmt in eine eigene Videoreihe zum Thema Statistik integrieren oder?! :D Danke und Gruß
@@MathePeter lol, da schlägt mein Data Science Herz direkt höher 🤣 freue mich schon auf das Video zur linearen Regression, die GENAU DAS thematisiert 🤩🤭
Wenn alle Vektoren wirklich lin. Unabh. sind also nur 1 Möglk=>0 gibt wie erkenn ich es dann? Hat mein LGS das ich löse dann keine Lsg? Aber ein hom. LGS hat doch immer eine Lsg (Nullvektor)? Also an welcher Stelle erkenn ich dann dass sie tatsächlich lin. Unabh. sind?
Du hast die Antwort bereits genannt: Ein homogenes LGS hat immer die Lösung Null. Und wenn es nur diese eine Möglichkeit gibt, also die Nulllösung für das homogene LGS, dann sind die Vektoren linear unabhängig. Wenn es noch weitere Lösungen (außer der Nulllösung) für das homogene LGS gibt, dann sind die Vektoren linear abhängig. Wie du die Abhängigkeiten in diesem Fall rausfindest, das hab ich in diesem Video auch noch erklärt.
Sehr gutes Video wie immer! Jedoch habe ich eine Frage: Bei Minute 17:08 sagst du, dass wir wissen, dass nur einer der Vektoren linear abhängig ist. Woher weiß man das genau?
im Gauß-Tableau gab es nur EINE Nullzeile. Die hat uns EINEN Parameter t geliefert. Das heißt es gibt nur EINEN linear abhängigen Vektor. Alle Informationen hängen zusammen :)
iwie bin ich verwirrt. am Anfang sagen wir, dass für die lineare Abhängigkeit gelten muss x1=x2=x3 =0 und nur wenn das gilt, sind die Vektoren unabhängig. Am Ende des Videos (18:30) bekommen wir als ergebnis -2v1+1v2+1v3+0v4=0 und sagen, dass v1,v2 und v4 linear unabhängig sind und daher unsere Basis bilden. aber -2+1+0 ist doch nicht 0? und somit gilt auch nicht x1=x2=x4? wo ist mein Denkfehler bzw. was habe ich nicht verstanden?
wenn jetzt die frage kommen würde: zeige dass eienr der vektoren linear abhängig ist und stelle ihn als linearkombination der anderen vektoren dar, wie soll ich das dann machen? kann doch v4 nicht als linearkombination der anderen darstellen
Also zu deinem ersten Kommentar: Ja du hast alles komplett richtig verstanden. Die Vektoren sind linear abhängig, weil die Koeffizienten nicht alle gleich Null sind. Es ist dann also möglich so viele abhängige Vektoren rauszuschmeißen, dass wir keine Dimension verlieren und die verbleibenden Vektoren am Ende linear unabhängig sind. Diese Menge an Vektoren heißt dann "Basis" des von den (verbleibenden linear unabhängigen) Vektoren aufgespannten Vektorraums. Zu deiner zweiten Frage: Auch das ist richtig. Da v4 als Vorfaktor eine 0 besitzt, kann der nicht aus der Basis rausgenommen werden. v4 lässt sich nicht als Linearkombination der anderen darstellen. Wenn man v4 rausnehmen würde, würde eine Dimension verloren gehen. Aber die anderen lassen sich als Linearkombination darstellen. Genau das zeige ich ja am Ende des Videos.
Warum bzw. Wie haben wir bei 17:05 rausgefunden das nur EINER der Vektoren linear abhängig ist? Im 3D-Raum könnten ja auch 2 linear abhängig sein und was würde mir dies anzeigen?
Es gibt nur eine Nullzeile = ein Parameter (t) = einen linear unabhängigen Vektor. Und es ist nicht v4, denn seine Koordinate ist eine Null. Wären zwei Vektoren linear abhängig, dann gäbe es zwei Nullzeilen und somit zwei Parameter (s und t).
Hi, ich hätte eine Frage, am End meintest du, dass v1 v2 v3 linear UNABHÄNGIG sind, aber ein Vektor kann nur l.u wenn der Vorfaktor = 0 ist. Hast du dich da verprochen? Zweite Frage, können linear abhängige Vektoren troztdem eine Basis bilden?
Die Vektoren v1, v2 und v3 sind insgesamt linear ABHÄNGIG, deshalb können sie keine Basis des ℝ³ bilden. Genau das sag ich auch im Video. Wo hast du gehört, dass die linear unabhängig sein sollen?
@@MathePeter 16:50 sagst du, sie sind linear abhängig aber danach sagst du dass nur einer linear abhängig ist und die anderen sind linear unabhängig oder vllt habe ich das nicht richtig verstanden. in der minute 17:12
Genau so ist es. Du musst dir klar darüber werden, dass es kein Widerspruch ist. Das Prinzip habe ich aber im Theorieteil am Anfang erklärt ab 1:13. Es kann sein, dass Vektoren paarweise linear unabhängig sind, aber insgesamt linear abhängig. So kann es also auch sein, dass einer linear abhängig von anderen ist und sobald der weggenommen wird, sind alle linear unabhängig. Denk noch mal in Ruhe drüber nach, das ist wichtig!
Aber was ist jetzt, wenn ich in jedem dieser Vektoren noch eine Unbekannte drin hab und ich möchte wissen für welchen Wert dieser unbekannten sind die Vektoren abhängig bzw. unabhängig? Gibt's dazu auch ein Video?
Wenn die Matrix, die aus den Vektoren besteht, quadratisch ist, dann kannst du einfach die Determinante der Matrix berechnen. Genau dann, wenn das Ergebnis gleich Null ist, sind die Vektoren linear abhängig. Es ist dabei aber nicht klar welche Vektoren wie von welchen anderen abhängig sind oder wieviele Abhängige es gibt.
@@MathePeter Vielen Dank für deine Antwort! Stark, dass du bei einem drei Jahre alten Video immer noch auf Fragen eingehst! Leider ist es genau Teil der Frage zu sagen ob und bei welchem Wert der Variable (hier β) die Vekotren v1 und v2, v1 und v3, v2 und v3 abhängig sind. Ich habe es nur durch ausprobieren lösen können, indem ich Werte für Xn und β eingesetzt habe bis es Null ergibt oder eben nicht. Ist aber ziemlich mühselig, ich hätte gedacht, dass es dafür einen allgemeineren Ansatz geben müsste.
Du kannst auch einfach die Rechnung aus dem Video allgemein mit dem beta durchführen und dann am Ende damit argumentieren. Ist wahrscheinlich ein bisschen aufwendig den Parameter mitzuschleppen, aber scheint ja nicht anders zu gehen.
Du musst keinen Parameter nutzen. Ich finds nur übersichtlicher, weil damit klar gemacht wird, dass die Variable frei wird. Du kannst die Basisauswahl auch anders angehen.
gibt es kursen oder live coaching zu Linearem Algebra ? ich weiss die Grundlagen und die Definitionen aber brauche hilfe bei den Übungsblätter und altklausur Aufgaben.
was ich noch nicht ganz verstehe: eine typische klausurfrage wäre ja z.B. zu bestimmen, ob die vektoren linear abhängig sind, und wenn ja: welche. sind in dem Beispiel nun v1, v2 und v3 alle linear abhängig? oder muss mir zwei vektoren "aussuchen" die ich als linear unabhängig festlege und nur der dritte ist linear abhängig? (in dem fall gäbe es auf die frage "welcher vektor ist linear abhängig" also drei richtige lösungen?)
Die Frage hab ich ganz am Ende noch mal geklärt: Insgesamt betrachtet sind die 4 Vektoren linear abhängig. Einen beliebigen Vektor darfst du aber NICHT einfach entfernen, denn wenn du v4 entfernst, dann verlierst du eine Dimension. Es darf nur einer der Vektoren v1, v2 oder v3 entfernt werden, ohne den aufgespannten Raum zu ändern. Von den Vektoren v1, v2 und v3 darfst du dir einen aussuchen, den du entfernst.
Ich differenziere nicht zwischen den Begriffen, weil es bisher keine Notwendigkeit gab. Wenn du mal auf ein Thema stößt, wo es wichtig ist zu unterscheiden, dann solltest du damit anfangen.
