Von 1964: Wie groß sind die Winkel? - Abschlussprüfung 10. Klasse 

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Ich wünschte mein Mathe Unterricht wäre so verständlich damals gewesen. Super erklärt und veranschaulicht!

Heute meine Note für das schriftliche Abitur bekommen und an den 14 Punkten in Mathe bist du sicher auch nicht ganz unbeteiligt, vielen Dank!!! Bin sehr sehr glücklich 😌

Herrlich Susanne ich bin zwar 81 Jahre alt aber verfolge Ihre Ausführungen mit großen Interesse. Ich wünschte mir so einen Mathematiklehrer in meiner Zeit, nicht wegen Ihres tollen Aussehens sondern wie schön Sie alles erklären können. Beste Wünsche und Grüße, Kurt

Habe die drei Kreise in mein CAD Programm gezeichnet und eine automatische Bemaßung gestartet. Komme auf dieselben Werte wie deine Formeln. Für mich der Beweis dass mein CAD Programm richtig funktioniert.😀

Das muss ich Ihnen lassen, Sie haben die Fähigkeit, Mathe richtig gut zu erklären und die Lust darauf zu wecken, dafür bin ich Ihnen sehr dankbar ! Toll, dass es solche Menschen, wie Sie gibt ! Herzlichst, ihr Bewunderer Rainer

Verstehe zwar absolut gar nichts was die nette Dame in ihren Videos erklärt aber ich sehe mir sie immer wieder gerne an und bewundere immer wieder was es für außergewöhnliche Genies gibt die solch eine Mathematik beherschen, ich selbst bin beinahe 60 Jahre alt und hab es bis heute nicht in die Reihe bekommen die einfachsten Grunrechnungsarten zu verstehen.

Ich muss mich bei dir von ganzen Herzen bedanken, weil ich dank dir und deinem Kanal bei Mathe-FSP Note 1 bekommen konnte. Vielen Vielen Dank für Alles❤

Man haben es die jungen Menschen heute gut. Diese Art von Kanal hätte mir soviel weitergeholfen. Die Lehrer konnten es einem damals einfach nicht in Ruhe beibringen. Es fehlte einfach die Gedult, auf beiden Seiten.

Immer wieder schön, deine Videos anzusehen! 😃

so macht Mathe Spaß, sehr nett rübergebracht.

60 Jahre, berufliche nie Winkelfunktionen genutzt, trotzdem wieder erinnert und gewusst.😊😊😊😊 Danke 🎉🎉🎉🎉🎉

Waren meine Lieblingsaufgaben😊: sin,cos, tan,cot, sec, csc. Sehr,sehr schöne Erinnerung.Danke!🤗

Super, Mathematik einfach erklärt, weiter so...

Du bist die Beste! Ich liebe Mathe und deine Videos. Vielen Dank!

mal wieder Top erklärt! 👌👍

Danke Susanne, wieder fröhliche Mathematik. Wunderbar für mich zum Auffrischen.👍 Bin 73

wunderbar, vielen dank!

Sehr schönes Video . Ich bin mir ziemlich sicher das für die Abschlussprüfung der 10. Klasse 1964 kein Taschenrechner zugelassen war . Daher hätte man das wohl über ein Tafelwerk sprich ne Tabelle wo alle Sinus und andere Winkelwerte drinstehen gelöst oder aber mit einem Rechenschieber.

Es macht viel Spaß dir zuzuhören! Weiter so! 🥰😁

Vielen Dank für die Videos! Ich bin schon sehr lange aus der Schule raus aber habe Kinder, die noooch in der Schule sind! Ich habe meine Liebe für Mahe entdeckt!!! Ich schaue mir alle Aufgaben! Bin begeistert!

24.6.1964 da hatte ich Matura (Abitur), allerdings nicht Mathematik, sondern technische Fächer; habe erst nach 3 Jahren Arbeit mit dem Mathematikstudium an der Uni Graz begonnen, war dann Hochschulassistent und bin dann Lehrer geworden an höheren technischen Schulen. Bin nun schon 22 Jahre in Pension und erfreue mich an dieser Website. 🙂

Das ist jetzt fast 50 jahre her, aber ich erinnere mich noch recht gut an Mathe. Eigentlich mein Lieblingsfach, aber ich war zugegebenermaßen ein bisschen faul damals. Mir war sofort klar, das man nur die Radien addieren muss und dann haben wir die Seitenlängen. Den Kosinus-Satz hatte ich vergessen. Ich erinnere mich nur noch an das Wort. Das Problem bei Mathe ist, dass man nicht alles immer genau verstehen muss. Das geht gar nicht auf Anhieb, egal wie intelligent man ist. Man muss manchmal einfach die Formeln und die Schritte auf dem Lösungsweg kennen und Routine reinbekommen. Um das Pauken kommt man nicht herum.

Herzlichen Dank Susanne, für diese Interessante Frage 🙏 Wir haben einen Dreieck (ABC) und die Winkeln wären, α, β und θ. Nach dem Kosinussatz können wir alle Winkeln finden, was mir sofort einfiel 😎 r₁= 20 mm r₂= 50 mm r₃= 30 mm r₁+r₃= 50 mm, die Seite c r₁+r₂= 70 mm, die Seite b r₃+r₂= 80 mm, die Seite a Für den Winkel α: a²= b²+c²-2*b*c*cosα 80²= 70²+50²-2*50*70*cosα 6400-4900-2500= -7000 cosα -1000= -7000 cosα cosα= 0,14285 α= Arccos(0,14285) α= 81,787° Für den Winkel β: b²= a²+c²-2*a*c*cosβ 70²= 80²+50²-2*80*50*cosβ 4900-6400-2500= -8000 cosβ -4000= -8000 cosβ cosβ= 0,500 β= Arccos(0,500) β= 60° Für den Winkel θ: 180°-α-β = 180°- 81,787°-60° = 38,213° oder b) Für den Winkel θ: c²= a²+b²-2*a*b*cosθ 50²= 80²+70²-2*80*70*cosθ 2500-6400-4900= -11.200 cosθ -8800= -11.200 cosθ cosθ= 0,7857 θ= Arccos(0,7857) θ= 38,213° Somit: α= 81,787° β= 60° θ= 38,213°

Man kann bei drei bekannten Seiten auch eine beliebige Höhe des Dreiecks berechnen. Dann hat man zwei (rechtwinklige) Teildreiecke von denen man jeweils den rechten Winkel und zwei Seiten kennt, dann ist der Käse recht schnell gegessen.

Das würde ich auch gerne wissen !😄

super Content!

Ich habe mir 1974 meinen ersten Taschenrechner für den stolzen Preis von 119.--DM bei Quelle gekauft. Er konnte immerhin alle 4 Grundrechenerten. Das war's. 📲

Ich erinnere mich an meine Schulzeit. Wir hatten nur einen Rechenschieber. Und ein Tafelwerk, wo die Sinus- und Cosinustabellen drin waren. Ich habe übrigens beide Winkel berechnet über den Cosinussatz. Und zur Kontrolle sogar noch die 3. Seite.

Liebe Susanne, sehr nette nostalgische Rechnung und gute Gelegenheit zum Wiederholen der fundamentalen Winkelsätze! LG Norbert

Geile Aufgabe!

Cool, Ich konnte es noch einfach aus dem Kopf.

Hallo,liebe Susanne😊 Wenn man den Lösungssatz bei der Berechnung nicht im Kopf hat dann wird es zum Problem😂 Ich habe es mir einfacher gemacht und habe in diesem schiefwinkligen Dreieck eine Höhe eingezeichnet und honnte mit dem normalen Pythagoras die lange Seite c in 25 und 55 zusammen errechnen Danach nur noch den einfach zu behaltenen Cosinussatz wählen und hatte dann die 38,2 Grad. Alter: 72 Beruf: Maschinenbauer Lieben Gruss und alles Gute bei den hervorragenden Videos😊

Naja, in 1964 hätten "wir" es nicht ganz geschafft, denn Taschenrechner gab's noch nicht, Rechenschieber und Sinus- und Cosinustabellen waren angesagt. Ich sag Texas Instruments von Herzen Dank, als ich in der 10 war, waren Taschenrechner schon allgemein verbreitet und erlaubt. Ich wüsste gar nicht mit nem Rechenschieber umzugehen.

Danke, daß macht jedes mal Spaß dir zuzuhören. Vom Herzen ein Riesen Dankeschön. Und kennst du eigentlich das letzte Album von Jasmin Wagner??? Das Lied Gold??? Grüße und Chau

Sehr charmant! Ich hatte 1981 in der DDR den Schulrechner SR1, ob der ASin hatte, weiß ich gar nicht mehr... Das Schulsystem der DDR war gut, den SR1 konnte man subventioniert bekommen.

α+β+γ = 60° +40°+80° = 180° - Berechnung über hb und hc möglich

Zufällig richtig. Wäre Gamma ein stumpfer Winkel, was leicht sien könnte, weil er der größte Winkel in diesem Dreieck ist, muss man darauf achten, dass man Gamma nicht mit dem Sinussatz ausrechnen darf, weil der Taschenrechner immer nur den spitzen Winkel ausspuckt. Es ist also nicht egal, welchen Winkel man mit welcher Methode ausrechnet.

Wir hatten damals viel Geometrie in der Schule. das war aber nur der Anfang der Aufgabe. Weiter ging sie folgendermaßen: Konstruieren Sie die Winkelhalbierenden, Seitenhalbierenden und Mittelsenkrechten des Dreiecks, Zeichnen Sie den Inkreis und den Umkreis des Dreiecks. Bestimmen Sie rechnerisch die Radien von Inkreis und Umkreis sowie die Koordinaten der Kreismittelpunkte. Und jetzt kommts als Höhepunkt noch: Beweisen Sie das sich sowohl die drei Winkelhalbierenden als auch die drei Seitenhalbierenden und Mittelsenkrechten in jeweils genau einem Punkt schneiden. Kannst du ja mal probieren, ob du alles hinkriegst. Mit der Nebenbedingung kein Taschenrechner. Wir hätten zwar einen Rechenschieber verwenden können. Der ist aber viel zu ungenau. Versuchs mal selber damit. Also haben wir schriftlich multipliziert und dividiert bis auf 5-6 Nachkommastellen auf einem Schmierzettel, der mit abgegeben werden musste. Die Winkelfunktionen haben wir vorwärts uns rückwärts mit dem Tafelwerk unter Anwendung linearer Interpolation verhackstückt. Dass es 1964 keine Taschenrechner gab, dürfte ja wohl klar sein. Schon gar nicht bei uns im Osten. Meinen ersten TR habe ich erst in Siebzigern von meiner Oma aus dem Westen rüberschmuggeln lassen unter der Gefahr vom Stasi erwischt zu werden und das Ding mindestens an der Grenzkontrolle abgenommen zu kriegen. Aber erklär mal einer 75-jährigen Dame welchen Taschenrechner du brauchst, wenn du keine Ahnung von Hersteller und Typ hast.

Hallo Susanne, zunächst hoffe ich, dass es Dir und Thomas gut geht und das Wetter bei euch auch so gut ist, dass ihr etwas unternehmen könnt. Sodele, jetzt zur Aufgabe. Mal sehen, ob ich das noch hin bekomme. Der Mittelpunkt des mittelgroßen Kreis links unten sei A Der Mittelpunkt des großen Kreis rechts sei B Der Mittelpunkt des kleinen Kreis links oben sei C Die Strecke AB sei c Die Strecke BC sei a die Strecke AC sei b Der Winkel, der zwischen a und b gebildet wird sei Gamma Der Winkel, der zwischen b und c gebildet wird sei Alpha Der Winkel, der zwischen a und c gebildet wird sei Beta Der Radius des Kreises mit Mittelpunkt A sei rA. Der Radius des Kreises mit Mittelpunkt B sei rB. Der Radius des Kreises mit Mittelpunkt A sei rC. Der Durchmesser des Kreises mit Mittelpunkt A sei dA. Der Durchmesser des Kreises mit Mittelpunkt B sei dB. Der Durchmesser des Kreises mit Mittelpunkt C sei dC. Gegeben: dA = 60mm dB = 100mm dC = 40mm Gesucht: Alpha, Beta und Gamma Ich lasse zunächst alle Einheiten weg. rA = 1/2 * dA = 30 rB = 1/2 * dB = 50 rC = 1/2 * dC = 20 a = rB + rC = 50 + 20 = 70 b = rA + rC = 30 + 20 = 50 c = rA + rB = 30 + 50 = 80 mit den 3 gegebenen Seiten a, b und c lassen sich mit Hilfe des Kosinussatz die gesuchten Winkel Alpha, Beta und Gamma berechnen. Nachdem 2 Winkel berechnet wurden, kann man den 3. Winkel statt über Kosinussatz auch über die Winkelsumme im Dreieck berechnen, was einfacher ist. Alpha: a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(Alpha) 70^2 = 50^2 + 80^2 - 2*50*80*cos(Alpha) 4900 = 2500 + 6400 - 8000*cos(Alpha) -4000 = -8000*cos(Alpha) 1/2 = cos(Alpha) |cos^-1 mit Taschenrechner (TR) oder Formelsammlung (FS) Alpha = 60° Beta: b^2 = a^2 + c^2 - 2*a*c*cos(Beta) 50^2 = 70^2 + 80^2 - 2*70*80*cos(Beta) 2500 = 4900 + 6400 - 11200*cos(Beta) -8800 = -11200*cos(Beta) 88/112 = 11/14 = cos(Beta) |cos^-1 mit Taschenrechner (TR) Beta = rund 38,2° Gamma über Winkelsumme: Gamma =180-Alpha-Beta = 180-60-38,2 (gerundet) = rund 81,8° Gamma über Kosinussatz: Gamma: c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(Gamma) 80^2 = 70^2 + 50^2 - 2*70*50*cos(Gamma) 6400 = 4900 + 2500 - 7000*cos(Gamma) -1000 = -7000*cos(Gamma) 1/7 = cos(Gamma) |cos^-1 mit Taschenrechner (TR) Gamma = rund 81,8° Allen LG aus dem Schwabenland und noch eine schöne Restwoche.

Schön! So ungefähr war auch mein Ansatz. Hilfreich finde ich auch den trigonometrischen Pythagoras: sin alpha = sqrt(1-(cos alpha)^2).

die Dreiecke (80;70;50) und (8;7;5) haben die gleiche Winkel. So ist es ein bisschen einfacher. Aber danke ! Es gab hier zwei Regeln die ich vergessen hatte.

Kosinussatz für einen Winkel. Die beiden anderen mit dem Sinussatz (aber nur weil's einfacher zu rechnen ist)

Tolles Video. Es zeigt genau, wo dem M-Unterricht der Schuh drückt. "Wo ist der Bezug zur Realität?" Stell dir vor ich gehe zur Bank und ziehe Kontoauszüge. Die drei Nullen beim Saldo berühren sich aus versehen. Die Fragen die sich mir stellen könnten : - Wem gehe ich auf den Senkel wegen des Fehldrucks? - Warum ist das Geld schon wieder alle ? - Warum hab ich das nicht per Hdy von zuhause abgerufen? Übrigens die Lösung DEINER Frage: 0, 0, 180 grd

Ich wage zu bezweifeln, dass die 1964 einen Taschenrechner in der Abschlussprüfung hatten😅 Nichtsdestotrotz: toll erklärt und danke für die positive Ausstrahlung ❤

10te Klase ist bei mir 18 Jahre her. Wahnsinn wie schnell man sowas doch vergisst, auch wenn ich damals recht fit in Mathe war^^

Auf dem Taschenrechner mag arcsin (arccos, arctan) zwar oft mit sin^(-1) (cos^(-1), tan^(-1)) gekennzeichnet sein, aber auf dem Papier sollte man das nicht so hinschreiben, denn sin^(-1) x = (sin x)^(-1) = 1/sin x ≠ arcsin x (analog das gleiche für die anderen Funktionen)

Die Sinus- und Cos-Sätze habe ich komplett vergessen😢 danke!

Mit welchem Gerät und welche Stifte werden hier eingesetzt Mit welchem Programm

👍

Oh ja - eine Abschlußarbeit aus meinem Geburtsjahr... allerdings ist es ja heute so einfach - damals gab es noch keinen Taschenrechner.

Es ist doch erstaunlich wie viele Zeitzeugen der damaligen Zeit sich noch gemeldet haben zum Thema "Taschenrechner". Unsere eigenen Eltern und Großeltern haben immer vom Krieg und Vertreibung geredet. Da sind Rechenschieber und Logarithmentafeln doch ein etwas harmloseres und angenehmeres Thema. Etwas umständlich schon, aber allemal besser als Krieg.

Ich hatte den Kosinussatz nicht im Kopf, aber wenn man sich eine Höhe als Hilfslinie einbaut, die das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke aufteilt, dann kommt man auch mit dem guten alten Pythagoras an die Länge dieser Höhe und damit auf rechtwinklige Dreiecke mit bekannten Seitenlängen. An dieser Stelle wird es dann spannend, denn wie schwierig der Rest der Aufgabe wird, hängt sehr von den verfügbaren Hilfsmitteln ab. Taschenrechner war 1964 sicher keine Option. Welche Hilfsmittel hatten die Leute, diese diese Aufgabe lösen sollten zur Hand? Mach doch bitte mal eine kleine Geschichtsstunde zu diesem Thema! Auch interessant wäre, wieviel Zeit es für die Lösung der Aufgabe gab.

Alternativ könnte man es auch mit Vektorrechnung lösen. Die Eckpunkte A(0; 0), B(80; 0) und C(x; y) ergeben mit den Seitenlängen nach wenigen Zeilen x=25 und y= 25*sqr(3). Daraus kann man mit dem Skalarprodukt die Winkel ermitteln. Eleganter und schneller ist das sicher nicht, aber eine Alternative für Schüler, die mit dem Kosinussatz erstmalig in der Atomphysik beim Compton-Effekt in Berührung kommen.

Wooohieee hatte tatsächlich die x Wurzel 2 noch im Kopf und kam schnell auf die 60 grad…. Seit dem Studium vor 20 Jahren nie mehr gebraucht. Behaupte ich hatte n sehr guten (nicht beliebten) Prof Vieles blieb scheinbar hängen

Mit welcher Software schreiben Sie?

Zu der Zeit gabs noch keine Taschenrechner. Geht's sich mitvrechenschieber?

Das habe ich seit der Schulzeit nie wieder gebraucht - immerhin mehr als 30 Jahre her. Daher war der "Sinussatz" und der "Cosinussatz" ganz weit unten im Sediment meines Hirns verbuddelt...

Lösung: Das Dreieck hat also Seitenlängen von 60/2+100/2 = 80 = c, 100/2+40/2 = 70 = a und 60/2+40/2 = 50 = b. Kosinussatz: c² = a²+b²-2*a*b*cos(γ) ⟹ 6400 = 4900+2500-2*70*50*cos(γ) ⟹ 6400 = 7400-7000*cos(γ) |+7000*cos(γ)-6400 ⟹ 7000*cos(γ) = 1000 |/7000 ⟹ cos(γ) = 1/7 ⟹ γ = arccos(1/7) ≈ 81,7868° cos(γ) = 1/7 ⟹ sin(γ) = √[1-(1/7)²] = √48/7 Sinussatz: sin(α)/sin(γ) = a/c |*sin(γ) ⟹ sin(α) = a/c*sin(γ) = 70/80*√48/7 = √48/8 = 4*√3/8 = √3/2 ⟹ α = arcsin(√3/2) = 60° β = 180°-α-γ = 180°-60°-81,7868° ≈ 38,2132°

Jetzt die spannende Frage: Hatte man 1964 schon Taschenrechner, die das mal eben schnell ausrechnen konnten? Wenn nicht, dann hat die Aufgabe schon ganz schön Zeit erfordert. Oder ist das ausrechnen von Arccos und Arcsin bzw. Cosinus uns Sinus nicht so kompliziert?

1964 gab's noch keine Taschenrechner. Dafür Tabellen/Formelsammlungen und Rechenschieber.

🤩

Das Beste kommt wie so oft am Schluß: 11:04 Ein strahlendes Fazit. =)

Die zeichnerische Lösung ist trivial. Mittelpunkt eines Kreises festlegen. Ich würde wohl den großen nehmen. Obwohl es egal sein sollte. Im folgenden gehe ich aber von sem großen aus. Dann mit dem Zirkel 2 Kreise um den Punkt. Radien entsprechen dem großen Radius plus dem mittlerem und dem großen Radius plus dem kleinen. Dann auf einer der Kreislinien einen Punkt festlegen und mit der Summe der beiden kleineren Radien einen Kreis um diesen Punkt zeichnen. Dieser kreuzt den anderen Kreis in 2 Punkten und diese beiden Punkte sind die möglichen Mittelpunkte für den dritten Kreis. Die sich ergenden Dreiecke dieser Lösungen sollten eine Spiegelachse haben. Ok, ich hoffe es stimmt so. Ich habe weder das Video betrachtet noch nach der Vorgehensweise eine Lösung ermittelt.

1964 Taschenrechner? 🙂 Tabellenbuch 👍

Und wie haben die das damals ohne Taschenrechner gelöst?

Wichtig zu erwähnen ist, daß 1969 ein Taschenrechner noch so gross war wie ein Schulzimmer. Also das ganze nur mit Tabellenbuch, Stift und Notizblock.

Woher hast du die Aufgabe von 1964 ausgegraben?

Beeindruckend finde ich die Fähigkeiten diesen Kram so zu erklären und zu berechnen. Völlig irre finde ich die Menschen welche diese ganzen Mathe Gesetze entwickelt und herausgefunden haben. Wer zum Geier hat Sinus und Cosinus und soweiter entdeckt? Voll die über brains

Die Seitenlaeengen des Dreiecks sind jeweisl die Summe zweier Kreisradien, also 100mm, 140mm und 160mm. Wenn die Seitenlaengen bekannt sind, kann man it de cosinussatz ansetzen und erhaelt fuer einen Winkel arccos((100^2+140^2+160^2)/2*140*160), fuer einen weiteren arccos((100^2+140^2+160^2)/2*100*140) und fuerden dritten Innenwikel arccos((100^2+140^2+160^2)/2*100*160). Die dazwischen liegenden Umformungen sowie moegliche Vereinfachungen der Argumente des arccos erspare ich mir heute ausnahmsweise einmal. OOPS! Gegeben waren ja nicht Radien sondern Durchmesser, also sind die Seitenlaengen des Dreiecks nur hhalb so lang, also 50mm, 70mm und 80mm. Amm Ergebnis aendert das jedoch nichts, denn beide Dreiecke sind ja aehnlich, das Verhaeltnis der entsprechenden Seiten also konstant, daher aendert sich der Wert der Arrgumente fuer den arccos nicht. Die Aufgabe stammt dann ja aus meinem Geburtsjahr. Da das Schuljahr i.d.R. erst im Sommer zu Ende geht, ist sie aber wohl mehr als ein Viertel Jahr juenger als ich ...😄

1964 gab es weder die [arc]-Taste noch den Taschenrechner dazu ... man hatte die Standardwerte im Kopf und den Rest in Tabellenbüchern... Was habe ich seitdem alles vergessen. Mein nspire CAS berechnet heute unbestimmte Integrale und Differentiale. Man ist heute seeehr bequem geworden

1964 hat es noch keine Taschenrechner gegeben, deswegen finde ich die Leistung von damals super. VD

Ha, toll. Heute ist das die Abschlussprüfung in der 8. Klasse.

Wie immer schönes vid. Ich hab zwei Winkel mit dem Kosinussatz berechnet. Wenn man schon mal dabei ist...😉 Na ja, und der dritte Winkel is ja dann kein Problem mehr. Die große Frage ist aber ob das die Zehntklässler von heut noch rauskriegen würden? 🤨 Oder ob se lieber Friday for Future machen oder sich irgendwo festkleben. Aber kurz noch was anderes. Hast du auch Videos zum Gaußschen und Stokeschen Intergralsatz mit praktischen Beispielen? Du erklärst das immer so gut.

Die Winkelsatze kann ich nach 50 Jahren nicht mehr auswendig, aber den Rechenweg wusste ich.

1964 gab es leider noch keine Taschenrechner und da mußte man alles noch über Tabellen machen. Währe mal interessant das zu zeigen.

3:40 wenn rechter Winkel, dann müsste ja immer Pythagoras passen. da es sich auch noch um ganze Zahlen handelt, müsste es sogar ein pythagoräisches Tripel sein und von denen sind die meisten bekannt. ok, nach gesamter Lösung wissen wir ja, dass dem nicht so ist; gamma ist immerhin knapp dran am rechten Winkel. übrigens: mit Seitenlängen 48 55 73 wäre es eins gewesen, nur muss man da wirklich Pythagoras berechnen oder den ganzen Kosinus-Kram mitnehmen; so schön einfach wie ein Vielfaches von 3 4 5 oder 5 12 13 und anderen leichten Beispielen ist es ja nicht, weil die 73 schlicht eine Primzahl ist und somit mit den Katheten so gar nix an Teilern gemein hat.

Tabelle. Taschenrechner hatten wir nicht bei der Mittleren Reifeprüfung.

Ich hätte es noch schön gefunden, wenn man hier nicht einfach die Formeln des Sinus- und Cosinussatzes stumpf aus einer Formelsammlung entnommen hätte, sondern noch die Herleitung entwickelt hätte. Aber das ist dann wohl nicht mehr 10. Klasse Niveau.

Hallo, ich hatte spontan die Idee, das einfach mal über die Verhältnisse der Flächen der Kreise zueinander auszurechnen. Ich habe jetzt einfach mal zum Ende deines Videos gespult und bin über die Ergebnisse etwas überrascht. Also erstens stimmen meine Ergebnisse nicht, aber sind auch nur "knapp" daneben. Also ein wenig korreliert das schon. Habe jetzt aber keine Idee, warum das nur knapp ist. Hast du vielleicht Lust oder die Community, mal darüber nachzudenken? Mir würde spontan nur einfallen, dass vlt. die Fläche, die von den Kreisen eingeschlossen wird, mit dazu genommen werden muss. A An/Ag 1-(An/Ag) 90*(1-An/Ag) 2827,4334 0,2368 0,7632 68,688° 1256,6371 0,1053 0,8947 80,523° 7853,9816 0,6578 0,3422 30,798° 11938,0521=Ag (Gesamtfläche) Was auffällt ist, dass diese 8 Grad von dem einen Winkel zum anderen "übergelaufen sind.

ich dachte bis zum schauen des Videos tatsächlich, dass das Verhältnis der Innenwinkel jedes Dreiecks immer dem Verhältnis der Seiten entspricht. Also entweder ist der Cosinussatz bei mir seit dem Abi verloren gegangen oder wir haben tatsächlich immer nur mit rechtwinkligen dreiecken gearbeitet…

Abschlussklasse von 1964: Was ist ein Taschenrechner?

Hinsichtlich des Vorhandenseins des Cosinussatz den man ja „nur“ kennen muss, empfinde ich die Aufgabe aber echt nicht schwierig wenn dies eine von einer Abschlussprüfung sein soll 😊

Abschlussprüfung Realschule?

Taschenrechner 1964? Vielleicht bei Rockefellers, aber der Rest hat doch wohl eher einen Rechenschieber oder ein Tabellenbuch benutzt.

Die Aufgabe wäre heute etwas für das Abitur.

1964? Gab's da schon Mathematik???

Wäre die Formelsammlung in der Prüfung erlaubt gewesen?

Nur dass es 1964 noch keine Taschenrechner gab. Was dann? Tabellenbücher wälzen? Und wenn die nicht zugelassen waren? - Keine Chance, das zu lösen, außer villeicht mit dem Geo-Dreieck (das es damals schon gab)...

Hach, Kosinussatz, schön. Leider hier nicht mehr im Leerplan..... Daran dürften wohl heutzutage viele scheitern.

Irgendwo habe ich einen Denkfehler. Die Innenwinkel muessen doch das gleiche Verhaeltnis, wie die Kantenlaengen haben oder? Also 70 : 80 : 50 -> 7 : 8 : 5 Wenn ich die ersten beiden zusammenfasse, sind es 15 : 5 also bei 180 Grad 135 : 45. Die 135 stehen im Verhaeltnis 7 : 8 also 63 : 72 (135/15 und dann entsprechend multiplizieren) Die Winkel sind also 72, 63 und 45, Innenwinkelsumme ist 180

Supercool 1964

ok, aber wie löste man das denn damals ohne Taschenrechner? kannst du das bitte auch mal zeigen?

Warum wurde das Dreieck nicht einfach um den Faktor 10 verkleinert?

Ach ja die guten alten Zeiten :D

hm, kann man nicht auch ein Gleichungssystem mit dem Sinussatz aufstellen und daraus die Winkel berechnen?

Oh weh die Aufgabe ist so alt wie ich. 😮

cos-1(0,5) sind bei mir 45. da cos-1 1 90 sind, oder verstehe ich das nicht korrekt

Ich habe einmal eine Vermutung: Es geht ganz ohne Winkelfunktionen. Die drei Seiten sind bekannt, 80, 70 und 50 länge. Die Winkel addieren sich auf 180°. Diese 180° müssten sich die Winkel im gleichen Verhältnis teilen, wie die Seitenlängen den Umfang (80+70+50=200). 200/180=1,111 ... Teilen wir die Seitenlängen durch diesen Wert kommen wir auf 72°, 63° und 45° für die Winkel. Erscheint jedenfalls erst einmal plausibel. Ich hasse Winkelfunktionen und versuche sie deshalb immer zu umgehen. So, und jetzt ziehe ich mir das Video rein.

Dafür bin ich zu jung! LG, Bunti