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Woraus ergibt sich, dass es sich bei A1 um exakt 1/4 des Kreises handelt? Das sieht in der Darstellung so aus, ok. Aber aus dem Text kann ich das nicht erkennen. Damit ist das Rätsel dann nicht auf einen konkreten Wert lösbar. Wenn wir solche Ungenauigkeiten zulassen, dann zählt wohl auch Kästchen zählen auf Millimeterpapier?
@@MrTobifyWenn man es genau nimmt, sieht der Winkel Betha des Dreiecks auch deutlich kleiner aus, als Winkel Alpha des rechten Kreises. Und trotzdem ist es umgekehrt.
Die Längen und Winkel der Skizze korrelieren nicht mit den Ergebnissen der Rechnung. Dies verwirrt, wenn man optisch vergleicht. So wirkt α mit 36,87° größer, als β mit 53,13° und die Gegenkathete (Grundseite) mit 4 m kürzer als die Ankathete mit 3 m. Ich persönlich finde, es sollte bei der Aufgabenstellung der Hinweis erfolgen, dass die Verhältnisse der Skizze nicht zu den gegebenen Längen passen. Schöne Aufgabe übrigens, sowas in der Art habe ich immer gerne gerechnet.
Schöne Aufgabe zur Anwendung von Geometrie Grundkenntnissen. Und wie immer freundlich, ausführlich und nachvollziehbar erklärt. Schade und verwirrend finde ich nur, daß die Skizze nicht annähernd maßstabsgerecht ist: in Susannes Bild (vgl. ab ca. 6:40) sind 53° kleiner als 37° (Winkel an B), und 3 ist größer als 4 (Katheten des Dreiecks rechts oben). Die Berechnung stimmt natürlich trotzdem 😉. Außerdem wäre beim Verwenden des arccos m. E. doch mal eine gute Gelegenheit gewesen, auf die "Unsitte" hinzuweisen, dass aus Platzgründen(?) auf Rechnertasten für die Arcusfunktionen fast immer "winkelfunktion hoch -1" steht, und dadurch eine große Verwechslungsgefahr mit 1/Winkelfunktion besteht, was natürlich etwas ganz anderes ist. Haben aber andere Kommentatoren auch schon drauf hingewiesen.
Beides richtig. Vor allem frage ich mich, warum die Skizze so verzerrt ist. Sollte dadurch eine weitere Schwierigkeit eingebaut werden? Ich habe die Skizze maßstabsgerecht nachgezeichnet. Das hat den Vorteil, dass man seine rechnerischen Ergebnisse direkt mit den gemessenen Längen in der Zeichnung vergleichen kann.
Nette Aufgabe. Ich finde es nur seltsam, dass du den Arkuskosinus als "Kosinus hoch minus eins" bezeichnest. Auf manchen Taschenrechnern werden die Umkehrfunktionen zwar so "gelabelt", ich finde es aber echt problematisch, wenn du das auch so aussprichst, denn einige deiner Zuschauer könnten sonst wirklich meinen, dass der hier angewendete Arkuskosinus der Kosekans ist.
Und in Klausuren oder Prüfungen "cos^(-1)" statt "arccos" zu schreiben kann auch schnell mal Punktabzüge geben, weil auf dem Papier "cos^n x" in aller Regel eine andere Schreibweise für "(cos x)^n" ist. Dementsprechend ist cos^(-1) x = (cos x)^(-1) = 1/cos x ≠ arccos x. Tut euch also selbst einen Gefallen und bleibt bei arcsin, arccos, arctan und arccot.
Frage mich, wo Ihr das alle her habt. Bis zum Abi haben wir in *allen* Klausuren cos^-1 geschrieben. cos^-1 *von* XYZ ist eben *nicht* das Gleiche, wie cosXYZ^-1. Die Tochter von des Bruders Vater ist ja auch nicht gleich die Tochter von des Vaters Bruder.
Wenn man die Einheiten von vornherein mitschleppt, hat man eine Kontrolle, ob man möglicherweise falsch gerechnet hat (z.B. wenn als Ergebnis eine Zahl mit m3 oder m herauskommt).
Da haben Sie nicht ganz unrecht, allerdings in so einem doch recht trivialen Fall von Flächeninhalten ist das relativ übersichtlich, denn man braucht in jeder Gleichung zwei Längenangaben. Wenn's dann aber komplexer wird bzw. dann auch noch verschiedene Einheiten hinzukommen, dann wird m.E. die Angabe der Einheiten essentiell. Man denke an die Mechanik, Spannung = Biegemoment / Widerstandsmoment. Die Spannung will man üblicherweise in N/mm², Biegemomente sind üblicherweise in kNm und die Widerstandsmomente in cm³, im Betonbau gerne auch mal in m³. Wer da nicht aufpasst bzw. die Einheiten mitzieht, ist dann gerne mal um 1-3 Größenordnungen daneben (was aber dann bei einer Plausibilitätskontrolle auffallen sollte)
Wird ja im Fach Physik nicht ohne Grund so beigebracht. Und triff immer auf Unmut, weil im Fach Mathematik die Einheiten als lästig weggelassen werden. Eine gute Schule fürs Leben sieht anders aus.
@@johnscaramis2515 Eben! Ich finde, man sollte sich von vornherein an die Einheiten gewöhnen. Das spart viel Ärger und Konfusion, auch für Leute, die nicht studieren, sondern einfach mal was mit ihrer Geldanlage abschätzen wollen. Was hab ich hier eigentlich ausgerechnet? Prozent? Euro? Jahre? Oder beim Einkaufen: Stück? Preis pro 100g oder pro kg? Gesamtpreis? Benötigtes Volumen in meiner Vorratskammer?
Ist haeufig so bei solchen Aufgabenstellungen, dass die Zeichnung nur eine Skizze zur Veranschaulichung und nicht massstabsgetreu ist. Damit verhindert man die Experten, die Alpha nicht ausgerechnet haetten sondern einfach mit dem Geodreieck gemessen haetten.
@@kaltaron1284 "Damit verhindert man die Experten, die Alpha nicht ausgerechnet haetten sondern einfach mit dem Geodreieck gemessen haetten" Genau das, die Schüler sollen rechnen, nicht raten oder messen
Habe gerade in Dein Video reingeschaut. Und staune bei Minute 7:00 , dass Dir nicht auffällt, dass der Winkel beta in Deiner Zeichnung kleiner ist als alpha und kleiner als 45°, also das Verhältnis beta 53,1° zu alpha 36,8° unmöglich ist. Edit: Was natürlich daran liegt, dass die 8 cm in der Zeichnung 400 Pixel lang sind, aber die 3 cm statt 150 Pixel 175 Pixel hoch sind.
Hatte ich optisch exakt das selbe Problem. Wenn ich mir das rein optisch anschaue ist Beta niemals größer als Alpha. Das ist schade, dass hier die Verhältnisse in der Auflösung nicht stimmen, und man dann rein optisch zu so einem Trugschluss verleitet wird.
"Wir lassen die Einheiten weg und packen sie zum Schluß hinten dran." Davon kann ich nur abraten! Bei einer Vorleistung ( Vorprüfung / Zulassungsprüfung zur eigentlichen Haupfprüfung) während meines FH-Studiums in den neunziger Jahren mußte man unter Zeitdruck Aufgaben berechnen. Bei einer hatte ich vergessen, die Einheiten mitzuziehen und das 10 s vor Abgabeende erst bemerkt. Da mir die Zeit fehlte, die Einheiten in der gesamten Rechnung noch nachzutragen, schrieb ich sie nur hinter das Ergebnis. Resultat: ich war durch die Vorprüfung durchgefallen! Bei anschließender Einsichtnahme sah ich, daß der Prüfer mir 0 Punkte für die Aufgabe vergeben hatte. Auf meine Frage warum, sagte er wortwörtlich (den Satz werde ich nie vergessen!): "Ich kann nicht nachvollziehen, wie Sie an das Ergebnis gekommen sind!" Wohlgemerkt, der Zahlwert des Ergebnisses war absolut richtig, es lag nur an den nicht geschriebenen Einheiten während der Rechnung! Solche A.....löcher hat man doch gerne!
Ein Mathelehrer sagte mir mal der Rechenweg muss Nachvolziebar sein das ergebniss ist völlig egal. Denn das wichtige ist, wie man zum ergebniss gekommen ist, denn nur so kann man nachvolziehen das dass Ergebniss überhaupt richtig sein kann.
Das macht Susanne leider fast immer so. Finde ich auch nicht gut, v.a. weil es für Schüler, die in Mathe nicht ganz so fest sind (und daran richten sich diese Videos ja wohl), extrem hilfreich sein kann, die Einheiten mitzunehmen. Ist zwar zugegebenermaßen lästig, aber ein exzellentes Fehlerfrühwarnsystem.
@@johannesroger5741ich finde es immer wieder toll, wenn gesagt wird Lehrer würden nur den Rechenweg anschauen, das Ergebnis sei nicht so wichtig. Ist Schule heute so? In meiner Schulzeit (vor vierzig Jahren, zugegebenermaßen) galt, daß das Ergebnis stimmen muß. Rechenweg stimmt, Ergebnis falsch, entsprach null Punkte. Das war einer der Hauptgründe, warum ich Schulmathematik gehasst habe...
@@jensraab2902 Ist in Mathe ja noch gar nicht mal so wichtig, aber in Physik. Da ist es schon ein Unterschied, ob man am Ende N oder Nm hat. Oder m/s statt m/s²...
Mit der Schreibweise cos^(-1) habe ich so meine Probleme, auch wenn es auf vielen Taschenrechnern so steht. Auch wenn du es didaktisch leicht verständlich aufbereiten möchtest, sollte es dennoch richtig sein. Hier also arccos als Gegenoption zu cos. Ansonsten hat mir das Video gefallen.
Du meinst Umkehrfunktion (und nicht Gegenoption), aber sonst bin ich voll und ganz bei dir: Auf dem Papier "cos^(-1)" statt "arccos" zu schreiben ist einfach sachlich falsch.
Die Tatsache, dass die Zeichnung nicht Maßstabsgetreu sein kann, was einerseits beim Winkel auffällt, andererseits spätestens dann, wenn g mit 4 länger als die Seite BC mit 3 ist, ist für mich äußerst verwirrend 😅
Wenn ich den Kanal vor meinem Abi gekannt hätte, hätte ich mich schon damals für Mathe begeistern können was mir vieles erspart hätte. Ich war immer ziemlich grottik in Mathe was daran lag, dass ich mich damals nicht dafür begeistern konnte. Heute brauche ich es nicht mehr (die komplexeste Rechnung die ich seit dem Abi lösen musste war Addieren im Supermarkt). Aber ich freue mich für die Jüngeren dass sie diese Möglichkeit haben. Vielen Dank dafür.
Klasse Aufgabe! Bei Ihnen lernt man das Sehen, das Erkennen, das Begreifen und das Lösen von Aufgabenstellungen, auch wenn es manchmal nicht funktioniert. Liegt aber an mir alleine! Konnte die Aufgabe fast im Kopf lösen durch ihr Wirken.
Yes, 2,89 war auch mein Ergebnis. Und ich hab den 3-4-5 Pythagoras zuerst gerechnet und Alpha über den Tangens gelöst. War froh, dass auch Du an der Stelle zum TR gegriffen hast, hätte schon gedacht, man hätte den inversen Tangens von 3/4 irgendwie im Kopf auswendig wissen müssen als irgendwas mit Wurzel 3 oder so - da war ich dann beruhigt!
Ganz prima und aufschlussreich dargestellt … aber wenn ich mir die Zeichnung ansehe und dann mit der Rechnung vergleiche: Alpha soll erheblich KLEINER als Beta sein???
Exakt das habe ich auch gedacht - Alpha ist auf jeden Fall > 45° und Beta auf jeden Fall < 45°. Da passt was nicht - eventuell das mit hoch -1? Mein Abi war aber noch im letzten Jahrtausend :)
Uh, das zerschneiden in Kreissegment und Dreieck war super smart, das wäre mir nicht eingefallen. Danke für's Horizont erweitern und "outside the box" denken helfen ;-)
Herzlichen Dank für diese interessante Aufgabe 🙏 Mein Lösungsvorschlag lautet: Die gesamt Fläche A(ABCD) ist: A(ABCD)= AB*BC = 8*3 = 24 m² Der linke viertel Kreis, A(ADO) = π*r²/4 r= AD=AO=BC= 3 m, somit: A(ADO)= π*3²/4 = 9π/4 m² ≅ 7,07 m² Bei dem rechten grauen Objekt, wenn man von der Ecke B eine Linie an die rote Grenze zieht, ist das der Radius von dem großen Kreis, die ist mit BO identisch: BO= AB-AO BO= 8-3 BO= 5 m r= 5m Wenn man von diesem Punkt (Radius) eine Linie nach unten zieht, bildet sich ein Rechteck, die höhe h, ist BC= 3 m, die Hypothenuse wäre mit dem Radius identisch somit 5 m und die kurze Seite dieses Rechtecks wäre: r²=BC²+x² 5²=3²+x² x= 4 m In diesem Rechteck wäre der Winkel α, tanα= BC/x tanα= 3/4 α= Arctan(0,75) α= 36,8698° oder: sinα= 3/5 α= Arcsin(0,60) α= 36,8698° Der Kreisteil, Akreis Akreis= π*r²*(α/360°) Akreis= π*5²*(36,8698°/360°) = 25π*0,1024 = 2,56 π ≅ 8,044 m² Das Dreieck der die Restfläche mit dem Kreisteil ausmacht, Adreieck Adreieck= x*BC/2 = 4*3/2 = 6 m² Die rote Fläche, Arot Arot= A(ABCD)- A(ADO)-Akreis-Adreieck = 24 - 7,07 - 8,044 - 6 = 2,886 m² ≅ 2,89 m² ist die Antwort 🤗
Da kann doch was nicht stimmen oder bin ich jetzt Meschugge. Schau dir einfach mal die Seitenlänge g rein optisch an, die ist doch sehr viel kürzer als die Seitenlänge, welche 3 ist. Also kann die ja nicht 4 haben. Also die Pythagorarechnerei stimmt schon, aber die Zahl 3 ist mit g vertauscht. Die Seitelänge 3 ist in Wahrheit 4. Und wenn dem so ist, stimmt der Rest der Rechnung nicht. Fällt das keinem auf? Habs mal nachgezeichnet, das schaut ganz anders aus. So wie die Zeichnung ist, hätte sie andere Zahlenwerte.
Eine etwas schnellere Variante sehe ich darin, die rechte Seite in ein Rechteck ( 3x4m) und ein halbes Kreissegment (Kreisabschnitt) zu zerlegen. Die halbe Kreisabschnittsfläche ist mit der zulässigen Näherungsformel 2/3 s mal h und davon die Hälfte leicht zu finden: s = 6 und h = 1, somit die Fläche = 2 m². Damit hätte man 24 - 12 - 7,07 - 2 = 2,93 m2. Will man's genauer haben, muss man natürlich beim Kreissegment auch mit Winkeln rechnen.
Die Skizze zur Aufgabe ist nicht korrekt: Denn ein Kreis um B mit Radius 5 würde die Rechteckseite DC halbieren, da 3, 4 und 5 Pythagoräische Zahlen sind. Die vorgestellten Berechnungen sind trotzdem korrekt. Das Längenver hältnis der Seiten ist in der Skizze nicht 3:8=0,375 sondern 1:2,3=0,435!
Mathematisch alles prima, hat mir wie immer gut gefallen. Aber die Grafik ist irreführend. Das bloße Auge sagt einem doch, dass Winkel Alpha deutlich größer ist als Winkel Beta und die Gegenkathete kleiner als 3. Trotzdem Alpha 36,87 und Beta 53,13? Ich hab alles mal selbst gezeichnet auf Kästchenpapier mit Lineal und Zirkel. Und siehe da: Optisch alles gut!! 😂👍👍
Meine erste Reaktion auf das Problem: Eyes wide open! Aber dann dein strukturiertes mathematisches Herangehen! Und dann schwuppdiewupp ein erleichtertes Ahaaaaaa! Ich halte mich mit deinen tollen Vids ein bißchen fit. Vieles versteh ich dann auch! 🙃
Ich hab versucht es auszurechnen, indem ich mit 3 Viertelkreisen gerechnet hab. Also Radius 3, Radius 5 für den Grossen und dann Radius 2 für den der nicht mehr im Rechteck liegt. Ich dachte mir Viertelkreis 5 - Viertelkreis 2 ist der Teiviertelkreis der im Rechteck liegt. Teilviertelkreis 5 + Viertelkreis 3 und dann das Ergebnis abziehen vom Recheck. Ich komme auf 0,438. ich weiss es ist falsch, ich versteh nur nicht wieso mein ansatz nicht funktioniert.
Die Abbildung passt leider nicht ganz zu den zahlen, die Strecke zwischem dem Schnittpunkt des Kreises und dem oberen Rand müsste einen Abstand von 4m zu C haben laut Pythagoras. Nach Abbildung sind das allerdings nur ca. 2,5m
Mann, oh Mann: was für superschlaue Erbsenzähler. Ist denn keinem aufgefallen, dass Susanne Kreis statt Kreisbogen sagt. Hier geht es um Spaß an der Mathematik und die Zeichnung ist absolut klar und verständlich.
Hätten man den Winkel Alpha nicht nach folgender Gleichung direkt bestimmen können: 5 x sin(a) = 3 und anschließénd die Fläche A3 = 1/2 x 3 x 5 x cos(a)
Was mich stört, ist die entsetzlich langsame Art der Umformulierung von Gleichungen. Die halbe Zeit werden Terme hin- und hergeschoben, dabei geht es in Wirklichkeit ganz schnell, wenn man einige Kindergartengewohnheiten einfach über Bord wirft.
Was hier immer vom Taschenrechner gesprochen wird. Da braucht man dann aber bestimmt einen hochwertigen, wissenschaftlichen Rechner. Oder? Die Taschenrechner, die ich kenn (und auch habe) können so etwas bei weitem nicht. Ist also mal nicht so schnell erledigt. Dennoch immer wieder spannende Aufgaben imnd die Lösungswege sind zumeist auch ganz interessant.
Danke für deine Videos, die nachen immer großen Spaß. Aber bitte, bitte bringe den Leuten nicht bei ohne Einheiten zu rechnen! Bei meinen Azubis führt das zuverlässig dazu, dass die ihre Ergebnisse nicht interpretieren können oder sogar Hz minus F rechnen...
Wieso ist denn die Grundseite g 4m lang, wenn das Rechteck 8 Meter lang ist? Die Grundseite des Dreiecks liegt doch eindeutig nicht in der Mitte des Rechteckes. Und warum ist das Rechteck 3cm breit, aber die Grundseite des Dreiecks 4cm lang, obwohl die Grundseite ja eindeutig kürzer aussieht (ist)?
Ich finde die Aufgabenstellung nicht ganz eindeutig. Anhang der Zeichnung zu vermuten, dass es sich tatsächlich um einen Viertelkreis handelt sollte man doch eher nicht tun. Das hätte in der Aufgabenstellung mit angegeben werden müssen. Oder sehe ich das falsch?
Darf man hier davon ausgehen, dass die Linke Seite ein "vollständiger Virtelkreis" ist? Ich meine klar, sieht so aus, aber kann man davon ausgehen? Gibt es da eine Regel, die ich übersehe?
Das einzige, was mich aus der Bahn geworfen hat ist die Tatsache, dass die Seite g des Dreiecks 4 sein sollen, obwohl sie in der Zeichnung sehr viel kürzer erscheint als die andere Seite, die 3 lang sein soll...
Das spielt keine Rolle, da π in der Flächenformel als Kreiskonstante und nicht als Bogenmaß-Winkel zu interpretieren ist. Du kannst dir nicht aussuchen, ob du r² mit π oder mit 180 multiplizierst. Wichtig ist nur, dass die Winkelmaße in Zähler und Nenner gleich sind - einfaches Beispiel: Bei einem Halbkreis kannst du dir aussuchen, ob du 180/360 oder π/2π rechnest, um auf den Faktor 1/2 zu kommen, aber 180/2π oder π/360 sind natürlich tabu.
welches leistungsniveu ist das? hab bei trigonometrie damals in der schule geschlafen und im abi nicht mehr nachgeholt. hat aus dem mathe abi ne 2 statt ner 1 gemacht :(
7:0 Hier wäre es besser (und u.U. genauer), beta gar nicht mit dem Arkuskosinus auszurechnen, sondern gleich zu sehen, daß cos(bera) = sin(alpha) = 3/5 ist, und deshalb alpha = sin^(-1)(3/5) = 36,87° zu berechnen, also mit dem Arkussinus.
Liebe Mathe-Freunde, wieso lässt sich g des Dreiecks nicht auch so berechnen: sin (53,13) = g/5, also g= sin (53,13) *5. ??? Sin Betha vom Dreieck ist doch Gegenkat. / Hyp., oder nicht? Was mache ich falsch?
Woher wissen wir, dass der 1/4 Kreis tatsächlich bis zum Punkt D geht? Ist das nicht eine Annahme? Die steht im Aufgabentext nicht dabei (oder ich stehe auf dem Schlauch 🙂)
Braucht es hier keinen mathematischen Beweis, dass die Strecke AD dem Radius entspricht? Konnte ich an der Stelle nicht ganz nachvollziehen außer es wäre in der Aufgabenstellung gegeben.
Lösung: r = BC = 3[m] = AD = Radius vom Viertelkreis, R = AB-r = 8[m]-3[m] = 5[m] = Radius vom Kreisbogen, E = Schnittpunkt des Kreisbogens mit der oberen waagerechten Seite des Rechtecks. Nach dem Pythagoras ist: EC = √(R²-BC²) = √(5²-3²) = 4[m] Nun ist: Rote Fläche = Fläche des Rechtecks - Fläche des Viertelkreises - Fläche des Dreiecks BCE - Fläche des Kreisbogens = 8*3-π*3²/4-4*3/2-π*5²*arctan(3/4)/360° = 24-π*9/4-6-π*25*arctan(3/4)/360° = 18-π*[9/4+25*arctan(3/4)/360°] ≈ 2,8877
zwei Rechenschritte kann man sich ja sparen: 1. Alpha kann man direkt mit dem Sinus berechnen. 2. Rechtwinkliges Dreieck: 3:4:5 ist doch der Klassiker. 3 und 5 hatten wir ja schon... Mich irritiert es immer sehr, wenn die Zeichnung nicht maßstabsgetreu ist.
9:20 mathematisch ist mir das soweit alles klar, aber wieso ist g (also 4) auf der Abbildung eindeutig kürzer als die Strecke BC (also 3)? Ist die Abbildung einfach nicht maßstabsgerecht?
Wenn ich das Thumbnail schon sehe und dann das breite Grinsen daneben, dann fühl ich mich wieder in die Schule zurückversetzt. Da weiß ich direkt wieder wo ich hingehöre. 😂 Nix für Ungut
Das geht doch viel einfacher! Die Viertelkreisfläche mit Radius 5 und von dieser Fläche eine Viertelkreisfläche mit Radius 2, die ausserhalb des Rechtecks liegt, abziehen.
Es mag wie eine kleine mathematisch spannende Aufgabe klingen, aber in Wirklichkeit braucht ihr dieses Wissen dringend für die grafische Datenverarbeitung, wenn ihr in der 3D/Gaming-Branche arbeitet 😂! Da ist das Wissen sooo wichtig um grundlegende Probleme der Informatik zu lösen!
Schade das Du 1980,als ich meine Ausbildung zu Zimmerer begonnen haben noch nicht unterrichtes hast hätte mir viel Zeit und Nerven gespart Mach so weiter 😊😊 LG Hubertus
Es ist so krass. ich hätte jeden einzelnen Schritt hinbekommen, aber mein Gehirn hätte die einzelnen Lösungsschritte niemals zu einer gesamten Aufgabe zusammenfassen können.
Eine sehr schöne Aufgabe, vielen Dank. Nur mein alter Physiklehrer wäre ausgeflippt. Da die Grundangaben 3m und 8m ohne Nachkommastellen gegeben sind, darf auch kein (Zwischen-) Ergebnis genauer berechnet werden. 🙂
@@michaelschollbauer8865 Das nennt sich korrektes wissenschaftliches Arbeiten. Kein Ergebnis kann genauer sein als die geringste Genauigkeit der Vorgaben / Messwerte / verwendeten Messgeräte. Wenn Sie das als "Schwachsinn" bezeichnen wollen, dann steht Ihnen das frei - aber arbeiten Sie bitte nie wissenschaftlich.
