Hallo du da draußen, in diesem Video rechne ich die Wahlaufgabe 4 des Realschulabschluss 2019 in Baden Württemberg durch. Es geht im a.) Teil um Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswert und im b.) Teil um das Modellieren von Funktionen, d. h. wie du mit verschiedenen Angaben eine Funktion bastelst.
Und los geht’s.
a.) Teil. ….
Da steht: 2 Würfel werden gleichzeitig geworfen. Wenn ich das nachher mit einem Wahrscheinlichkeitsbaum zeichne, gibt es die gleichen Ergebnisse, wie wenn ich erst den einen und dann den anderen Würfel werfe. Hintereinander also. Das mach ich so, weil es bei einem Wahrscheinlichkeitsbaum kein 'gleichzeitig' gibt, sondern nur ein erstens und zweitens.
Wenn man den Erwartungswert von einem Glückspiel ausrechnet, muss man drei Dinge wissen. Den Einsatz, den der Spieler zahlen muss, den oder die Gewinne und die Wahrscheinlichkeit, mit der diese Gewinne auftreten.
Hier ist der Einsatz 1 Euro, die Gewinne sind entweder 4 Euro oder 2 Euro.
Nun brauch ich noch die Wahrscheinlichkeit, dass ich 4 Euro gewinne und die dass ich 2 Euro gewinne.
Als erstes rechne ich die Wahrscheinlichkeit aus, dass die Augensumme genau 4 ist.
Das ist in meinem Baum nur bei drei Pfaden der Fall:
Erster Würfel 1, zweiter Würfel 3
Erster Würfel 2, zweiter Würfel auch ne 2
Erster Würfel 3, zweiter Würfel 1
Die Wahrscheinlichkeiten für jeden Pfad sind immer 1/6 mal 1/6, also 1/36
Das addiere ich nun, die Wahrscheinlichkeit für Augensumme genau 4 ist also 3/36
Nun noch die Wahrscheinlichkeit für 'Augensumme kleiner 4', dazu nehm ich im Baum ne andere Farbe. Folgende Pfade erfüllen dieses Ereignis:
Erster Würfel 1, zweiter Würfel 1 das gibt die Augensumme 2
Erster Würfel 1, zweiter Würfel 2 das gibt die Augensumme 3
Erster Würfel 2, zweiter Würfel 1 das gibt die Augensumme 3
Mehr als diese drei Pfade gibt’s nicht für dieses Ereignis. Die Wahrscheinlichkeit für jeden einzelnen Pfad ist wieder 1/36, die gesamte Wahrscheinlichkeit ist dann wieder auch 3/36
Nun kann ich den Erwartungswert ausrechnen. Dabei ist es erst mal egal ob ich diesen Erwartungswert aus Sicht des Spielers oder aus Sicht des Spielebetreibers ausrechne.
Ich rechne diesen Wert, ich nenn ihn E, hier aus Sicht des Spieler aus.
Also:
Der Spieler muss erst mal Kohle rausrücken, den Einsatz von einem Euro.
Ich schreibe - 1 Euro
Der Spieler kann aber auch gewinnen, 4 Euro zum Beispiel.
Ich schreibe + 4 Euro
Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt der Spieler die 4 Euro? Mit der Wahrscheinlichkeit 3/36.
Ich multipliziere die 4 Euro mit 3/36
Der Spieler kann aber auch 2 Euro gewinnen.
Ich schreibe + 2 Euro
Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt der Spieler die 2 Euro? Auch mit der Wahrscheinlichkeit 3/36.
Ich multipliziere die 2 Euro mit 3/36
Nun bin ich schon fertig, greif zum TR und rechne aus.
Der Erwartungswert dieses Spiels ist für den Spieler -0,50 Euro. Das heißt, er verliert durchschnittlich pro Spiel 50 ct.
Und das heißt automatisch, dass der Erwartungswert für den Betreiber pro Spiel 50 ct ist, d. h. der Spielbetreiber gewinnt pro Spiel durchnittlich 50 ct.
Zum zweiten Teil der Aufgabe.
Hier wird das jetzt mit Rechnung gemacht. Es erstes nehme ich Fall 1, dass heißt, die vier, die fünf und die sechs durch Einsen ersetzt. Das Netz des Würfels würde dann so aussehen ändern sich die Gewinnwahrscheinlichkeiten.
Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, genau vier zu würfeln? ....
b.) Teil, Modellieren
Bei dieser Aufgabe geht es erst mal darum, wie du die Angaben in Text und Bild als Punkte ins Koordinatensystem überträgst. Wenn du diese Punkte erst mal hast, kannst du die Funktionsgleichungen bestimmen und mit denen dann weiterrechnen.
Ich zeichne oder skizziere erst mal ein Koordinatensystem. Nun schau ich mir den Parabelteil von der Rampe an. Das ist eine Parabel mit der Y-Achse als Spiegelachse. Du kannst auch sagen: Der Scheitelpunkt der Parabel, das ist der Punkt T, liegt auf der Y-Achse. Der Ansatz für eine solche Parabel, sie ist reinquadratisch, ist: y = ax^2 + c.
Übrigens, kleiner Tipp: Bei diesen Modellierungsaufgaben vom Realschulabschluss sind es in den vergangenen Jahren nur reinquadratische Funktionen gewesen, nie eine gemischtquadratische.
Von dem Punkt T ist bekannt, dass er 20 cm über dem Boden ist, das sind 0,2 m. Also hat T die Koordinaten (0|0,2). Und jetzt weiß ich auch schon, dass das c in meiner Parabelgleichung 0,2 sein muss.
Wie krieg ich nun das a? Die beiden Punkte A und B sind 4 m voneinander weg. Das heißt es geht 2 m nach links und 2 m nach rechts. Der Punkt B muss also die Koordinaten (2|1) haben.
Weil der Punkt B auf der Parabel liegt, kann ich ihn einsetzen, und krieg das a vor dem x^2 raus, diese Zahl ist der Öffnungsfaktor, und weil die Parabel nach oben geöffnet ist, weiß ich schon mal: a muss positiv sein.
....
Alle Angaben und Rechnungen im Video ohne Gewähr
3 авг 2024
