Try it step by step: What is something to the power of 0: x^0 =( x^1)/x With x=0 : 0^0=(0^1)/0 where (0^1) equals 0 Therefore 0^0 = 0/0 In general with x not 0: x/x=1 and 0/x=0. In other words anything divided by the same results in one and zero devided by anything results in 0. With this in mind we could have two results, zero and one. Test it by reverse the operation to multiplication like 10/2=5 because 5*2 results in 10. 0/0=0 because 0*0 results in 0. TEST PASSED 0/0=1 because 1*0 results in 0. TEST PASSED But in real anything multiplied by 0 results in 0. Therefore 0/0 results in anything. Example: 254376.98145*0=0. Therefore 254376.98145 would be a valid result. For the sake of x^0=1, no matter what value x is, 0^0=1 in the same way. It's one of infinit valid results.
Es macht sehr wohl Sinn das 0 hoch 0 gleich 1 definiert wird damit in bestimmten Fällen der Binomische Lehrsatz oder die e Funktion ohne Ausnahmefälle einfacher definierbar sind. Das ist glaube ich auch gängige Praxis in vielen Lehrbüchern obwohl das ganz gut versteckt wird zb wenn dort steht exp(x)=sum(x^n/n!) Von n=0 bis unendlich hier steckt auch ein null hoch null gleich 1
Jede Definition von 0^0 führt zu Widersprüchen, weil einerseits der Limes von (x^x für x-->0 und x>0) = 1 ist. andererseits der Limes von (0^x für x-->0 und x>0) = 0 ist. Das ist vielfach so dokumentiert und deshalb wird 0^0 sowohl in WolframAlpha, auf aktuellen CAS-Taschenrechnern und in Wikipedia als undefiniert betrachtet. Dass dies in irgendwelchen Spezialbetrachtungen anders gesehen wird, mag wohl sein. Ändert aber nichts daran, dass dies Festlegungen sind, die nicht widerspruchsfrei sind.
Aber wenn wir die Basis nicht zu 0 setzen sondern sie immer weiter an 0 Annähern sehen wir, dass der Wert stets 1 ergibt. Es macht daher durchaus Sinn festzulegen, dass 0^0 1 ergibt. Sicher ist man halt, wenn man sagt, dass es nicht definiert ist und im Falle eines Falles kann L'Hospital dein Freund sein, in deinem gezeigten Fall wäre nach L'Hospital 0^0=1, so ist es auch in vielen Taschenrechnern implementiert. Mein TI92+ sagt z.B., dass es 1 ist. Mein Casio fx-991MS sagt Fehler. Libre-Office rechnet hier wieder ein 1 aus während MS Excel wie auch Numbers von Apple in der Gleichung einen Fehler entdeckt.
Meiner sagt, 0^0 sei 1. Ohne Enn und Waber! Hab kürzlich ein Video gesehen, bei dem demonstriert wurde, dass für von 1 gegen 0 laufende x das Ergebnis x^x erst von eins gegen 0 läuft, dann aber langsmer wird, bei (1/e)^(1/e) = (0,3678..)^(0,3678..) = 0,6922006... aber sein Minimum erreicht und dann gegen 1 strebt. Damit wäre 0^0 als Grenzwert von x^x für x->0 eindeutig der Wert 1. Aber gut, sollen sich die Fillesoofen und Mathematiker darüber die Köppe um die Ohren hauen und die Nächte einschlagen ... oder so ähnlich. Ich bin schon zufrieden, wenn ich unfallfrei Dreisatz rechnen, Wurzeln ziehen und Potenzen pflanzen kann! 😅
Ich sehe die 0 als Zustand, nicht als Zahl. 0,000...0001 wäre etwas, womit man rechnen könnte. Aber nichts ist halt nichts. Daher wäre ich eher für 0^0=0 bzw. "falsch", verstehe aber auch die Herleitung von 0^0=1 - obwohl das Ergebnis sehr fremd wirkt. Schönes Video mit interessanter Aufgabe - DANKE!
Division durch Null ist nicht definiert, daher ist der Denkansatz wie bei 3^0 gar nicht möglich. Aber was wäre Mathe ohne Axiome. Es gibt in Bezug auf die Multiplikation ein Neutralelement, in unserem Fall die 1- das Neutralelement ändert den Wert nicht. Ich denke es ist besser lieber einen definierten Wert zu haben der an der Gesamtrechnung nichts ändert, als bei irgendeinen komplexen Rechenprozess das System in einen undefinierten Zustand rennen zu lassen.
Nicht Du, aber die anderen haben etwas, und wenn nicht die, dann die AIiens oder Erich van Daenikens Goetter. Das nicht gehabte ist dann aIso im Zustand des von ; Anderen; Gehabtseins, und ist damit existenzphiIosophisch per se ein Etwas; ist aIso 1 (eins). Dieses Gehabt an sich seIber Seiende kann auch wieder etwas haben; oder nicht haben; undsoweiter, und das Im; Gehabt; Seiende ; befindIiche bis zur UnendIichkeit potenzieren. Und so die UnendIichkeit AN SICH definieren.
Bisher bin ich davon ausgegangen, 0^0 sei 1. Manche widersprechen mir, das sei 0. Ist den 0^(-1) definiert? Das ergibt doch unendlich, ist also als Zahl nicht definiert. Insofern passt 1 gut zwischenrein: Positiver Exponent ergibt 0, negativer Exponent ergibt unendlich, Exponent 0 ergibt 1.
Ich bin in der Meinung, dass 0⁰ immer noch 1 ergibt. Denn in deinem Video gezeigten Beweisführung ist nämlich nicht vollständig. Ich versuche nämlich einen größeren Bereich anzuschauen und die bisher bekannten Regeln der Mathematik umzusetzen. Dabei schaue ich, dass ich auch das Vorgehen kontinuierlich zu halten und nicht verschiedene Vorgehensweisen miteinander vermische und diese zu vergleichen. 10^(3) = (10*10*10)/1 = 1000 10^(2) = (10*10)/1 = 100 10^(1) = (10)/1 = 10 10^(0) = 1/1 = 1 10^(-1) = 1/(10) = 0,1 10^(-2) = 1/(10*10) = 0,01 2^(3) = (2*2*2)/1 = 8 2^(2) = (2*2)/1 = 4 2^(1) = (2)/1 = 2 2^(0) = 1/1 = 1 2^(-1) = 1/(2) = 0,5 2^(-2) = 1/(2*2) = 0,25 0^(3) = (0*0*0)/1 = 0 0^(2) = (0*0)/1 = 0 0^(1) = (0)/1 = 0 0^(0) = 1/1 = 1 0^(-1) = 1/(0) = ? 0^(-2) = 1/(0*0) = ? Ich könnte noch mit negativen Basen weiter machen. Aber probiert mal selber aus. Interessant ist auch Brüche in Basis anzuschauen wie z.B. 1/2. Es gibt nämlich einen einfachen Weg. Um zu prüfen ob ihr richtig eingesetzt habt, kann man es mit 0,5 nochmals überprüfen. Das interessante daran ist, dass bei ganzen Zahlen, Brüchen, Kommazahlen und sowohl auch negativen Zahlen immer 1 rauskommt. Warum sollte bei 0 plötzlich die 0 rauskommen? Aber eines dürften wir einig sein: Spätestens bei 0^(-1) dürfte eine undefinierten Ergebnis rauskommen. Ich schließe bei mir nicht aus, dass ich mich irgendwo vertue oder falsch liege. Gerne könnt ihr dann versuchen es zu veranschaulichen.
Es gibt keinen Beweis für ergebnis 0 oder auch 1 , es wird schlicht auf 0 definiert aus rein praktischen gründen fertig aus ende, keine zeit deines lebens verschwenden mit dingen die man nicht beweisen kann
Der wissenschaftliche Rechner in Windows sagt, es wäre eins, ohne zu meckern... Microsoft halt 🤣 Ich habe schon beim Dividieren gedacht, dass es nicht geht. ABER es gibt ja so viele Möglichkeiten in der Mathematik aus Dingen, die nicht sein dürfen, doch noch was zu machen, in dem man dann halt einfach die Zahlenreihe fortsetzt, oder mit anderen Gesetzen alles aushebelt, dass es auch 1 sein kann. Meine Meinung ist, ganz realistisch gesehen: keine Definition. Für Spezialfälle, wo man was braucht, dann kann es auch 1 ergeben. Man nähert sich 0^0 dann halt bis ins unendlich Kleine an und irgendwann ist Schluss, aus, Mickey Mouse.
0^0 ist definiert. Du hast nämlich die reellen Zahlen vergessen und mit solchen lässt es sich beweisen. Man nehme das Muster n^n und setze für n beliebige reelle Zahlen zwischen 0 und 1 ein. Dabei fällt einem unweigerlich auf, dass sich bei dem Kehrwert der Eulerschen Zahl (n=1/2,7182=0,3678) ein Minimum von etwa 0,6922 einstellt (Wendepunkt). Zwischen n=0 und n=0,3678 nehmen die Werte ab und danach bis n=1 wieder zu. Beispiele: n=0,1: 0,1^0,1=0,7943 n=0,01:0,001^0,001=0,9931 Je näher n an der 0 liegt, desto mehr liegt das Ergebnis näher an der 1. Ergo: 0^0=1 (berechnet).
@@nichtvonbedeutung "Definitionen müssen begründet werden" nö, das haste dir selber ausgedacht. definitionen sind halt vor allem dann gut, wenn sie wohlbegründet sind, müssen aber nicht begründet sein. sie sind aber letztlich willkürliche festlegungen. dein beweis ist übrigens ungültig, beweis: ein grenzwert muss von ALLEN beliebigen folgen, die auf 0 hoch null zu laufen erreicht werden. 0 hoch n konvergiert aber nicht gegen 1, wenn n gegen 0 geht. beweis der ungültigkeit deines beweises beendet.
@@KarlHeinzSpock Klar: 1+1=3 :rofl: Definitionen müssen deswegen begründet sein, damit man willkürliche Festlegungen, wie meine von eben vermeidet. Und nein, das habe ich mir nicht ausgedacht. und natürlich konvergiert 0^n für 0
@@nichtvonbedeutung "Klar: 1+1=3 :rofl" du zeigst damit nur, dass du nix verstehst, mehr nicht. die aussage 1+1=2 ist keine definition sondern sie folgt aus den axiomatischen eigenschaften der menge der natürlichen zahlen. aber klar, bescheidwisser wie du definieren an irgendwelchen schlussfolgerungen aus axiomen rum und denken dann, sie seien schlau 😅.
Dass Null hoch Null gleich 1 ist, ist keine Definition, sondern Logik. Wie oft muss ich Null mit sich selbst multiplizieren, damit ich Null erhalte? Ein Mal, denn ein Mal Null ist gleich Null. Der Exponent zählt nämlich nicht Gegenstände, sondern Vorgänge, und zwar die Anzahl der Multiplikationen einer Zahl mit sich selbst.
Bei Minuten 8:18 hast du rechts gerechnet und somit ein Ergebnis, nämlich 0. Links wurde einfach eine 1 vermutet. Nach der Rechnung kam heraus das 1 nicht stimmen kann. Lg
Auch auf der rechten Seite wurde nur vermutet durch Herstellen einer Analogie. Gerechnet wurde weder links noch rechts, weil es keine Rechnung gibt, die zu 1 oder 0 führt. Man kann es allenfalls festlegen und dann prüfen, ob es dann zu irgendwelchen Widersprüchen führt. Und das tut es in jedem Fall.
@@berndkru Die Rechnung zur rechten Seite erfolgt bei Minute 7:10 Links wurde nur eine andere Logik angewendet. Es wird logisch vermutet das die Reihe so weiter geht. Diese "falsche" Logik stimmt aber nicht, sie wird durch die echte Logik der Mathematik und den Matheregeln als nicht richtig erkannt. Es gibt verschiedene Arten logisch zu denken aber nur eine Art richtig zu rechnen. Nämlich durch richtige Anwendung der Regeln. Und da bleibt 0*0 eben 0 . Verschiedene Logik kann man hier auch erkennen. MDMD.... Wie geht die Reihe weiter? Mit MD , wäre doch logisch oder ? Sie geht aber mit FSS weiter . MDMDFSS Es sind die Anfangsbuchstaben der Wochentage....ist doch logisch 🙃 LG
@@Thomas-w8p4q Nochmal: Auch auf der rechten Seite wurde nichts gerechnet, sondern ebenfalls nur vermutet. Ich habe die Argumente dargelegt, warum 0^0 als undefiniert angesehen wird. Ich habe zudem darauf hingewiesen, dass jeder in der Lage ist, das selbst zu verifizieren in WolframAlpha, auf aktuellen Taschenrechnern und in Wikipedia. Kann man natürlich alles ignorieren und was anderes behaupten. Das ist dann der Punkt, wo ich aufhöre, darüber noch zu diskutieren.
Du guckst dir den Titel des Videos an und denkst, dass du die Lösung eh schon kennst - und dann kommt der Schluß des Videos und sagt dir, das sei quasi Ansichtssache :( Wäre nur einmal interesssant, zu wissen, WANN die eine oder die andere Form angewandt wird.
In der Schulmathematik ist es nicht definiert. Für die Mathematiker mit Diplom oder Master gelten hier je nach Anwendung auch andere Regeln. Ich finde es auch etwas ungewöhnlich. Beste Grüße
Ähm? Bei 1.26 drei hoch eins - die drei mit sich selbst multipliziert. Kann man solche Fehler nicht raus schneiden, dadurch wird das ganze Video albern und ich habe keine Lust mehr weiter zuzusehen. Aus bei 1.32.
Ich bin dafür, daß 0 hoch 0 eins ist,, denn: wenn ich 0€ 0 mal mit sich selbst multipliziere, erhalte ich 1€. Wiederhole ich das oft genug, bin ich am Ende Millionär.
Da denke ich an meinen Mathelehrer vor 60 Jahren: "Null ist nicht gleich Null! Es gibt große und kleine Nullen." (Man solle aber bei diesem Ausspruch keinem scharf ins Auge schauen.)
0 Hoch 0 ist Null!!! Was für ein aufwendiger Lösungsweg. Zu viel.Und dann kommt doch das Aber??? Und woher nimmst du immer die neuen Zahlen??? Na dann laßt doch den Blödsinn. 0 ist 0.
