So ne typische Aufgabe, die mich bei der ersten Betrachtung total überfordert, und dann so langsam immer leichter zu begreifen ist. Danke fürs Vorrechnen!
Ich dachte, dass ist MEINE Aufgabe..... Jedenfalls habe ich dann den "großen" Zähler geschafft, aber beim Rest bin ich komplett gescheitert. Schöne Aufgabe und danke für die einfache Erklärung! 🧡 :)
Ich habe mathelk und hab vorher tatsächlich noch nie gehört, dass die länge der bruchstriche etwas verändert... habe deshalb am anfang ein falsches ergebnis gehabt bis du beim ersten mal das mit der länge erklärt hattest :o... jetzt frag ich mich doch was ich für schlechte lehrer hatte die das nie so gut erklärt hatten :o
Komme auf das selbe Ergebnis mit einem anderen Weg. Ich hab einfach das ganze Ding von außen nach innen gerechnet bzw. vereinfacht. Super Rätsel für zwischendurch. Vielen Dank :)
Wenn nicht klar erkennbar ist, was zuerst gerechnet werden muss, ist die Aufgabe schlecht definiert und aus meiner Sicht unlösbar. Wenn sowas in Tests vorkommt, muss man sich für eine Vorgehensweise entscheiden und am besten begründen, warum man sich dafür entschieden hat. Dann kann der Prüfer zumindest den Rechenweg anhand der Annahme bewerten, auch wenn die Annahme vielleicht "falsch" ist.
@@kragiharp Ansichtssache. Ich würde in einem solchen Fall lieber die Begründung schreiben, dass man annimmt, das alle Divisionen den gleichen "Rang" haben. Schaden tut es auf jeden Fall nicht... Außerdem wäre es wohl eher von oben nach unten, als von links nach rechts...
im Ernst: Bruchstriche sind meist unpraktisch und fehlerträchtig. Der einzige Vorteil ist, daß das Kürzen übersichtlicher bleibt. Auf den meisten Taschenrechnern gibt es keine Bruchstriche, Klammern aber sehr wohl.
Oha, Susanne! Ich wollte schon aufgeben, bevor ich im 3. Versuch gepeilt habe, dass die 2+2+2 unter dem langen Bruchstrich der Zähler des folgenden Bruchergebnisses ist! Hab jetzt erstmal das wunderschöne "Sleeping Sun" Video von dir reingezogen, um auf andere Gedanken zu kommen. Danke für die interessanten Matheaufgaben und deine schönen Songs. Du bist grandios!
Als Schüler täte ich zunächst Klammern setzen, um die Hierarchie heraus zu arbeiten, bevor ich mit Kehrwerten multipliziere. Gerade handgeschrieben ist die Länge eines Bruchstrichs mehr vom Term-Umfang im Zähler oder Nenner abhängig und weniger Ausdruck der Hierarchie.
Jep, dadurch ist auch richtig so. Bin selbst Mathelehrer und setze da im Unterricht gerne Klammern, um die Hierarchie und Berechnungs-Reihenfolge klarer zu machen.
Beim großen Einmaleins kann es sich auch anbieten, sich dem gesuchten Faktor von oben zu nähern, also nicht 48 * 3 = 40 * 3 + 8 * 3, sondern 48 * 3 = 50 * 3 - 2 * 3 = 150 - 6 = 144 zu rechnen.
@@roland3et Sie meinen sicher, es wäre nicht sinnvoll. Da kommt es auf den Nutzen an. Der ist hier im Spaß und in der verführenden Optik. Das ist sinnvoll.
@@namsawamich hab nix gegen Spaß und Optik, im Gegenteil 😉. Aber Susannes "Bruchstrich Akrobatik" führt sie hier schlicht zum falschen Ergebnis. Richtig ist 1/2304. Deshalb mein Einwand zur "Sinnhaftigkeit" 😊👻
Hallo ! Schöne Aufgabe . Interessant ist, daß die Addition hier vor der Division kommt . Mit Klammern würde das so aussehen ? (((1/2)/(2+2))/(2+2+2))/(2+2+2)/(2+2) Was passiert wenn man die Bruchstrichrechnung nach der Addition einfach ohne Klammern ausrechnet? 1/2/4/6/6/4/2/1 = 1/48/6/4/2/1= 1/(48*6)/4/2=1/(48*6*4*2)= 1/48*48 = 1/2304 oder ganz ohne Klammern 1/2/2+2/2+2+2/2+2+2/2+2/2/1= 1/4+1+2+1+2+1+1=1/4+8= 33/4 😊 Was passiert wenn man die Klammern symmetrisch von innen nach außen setzt ? 1/(2/(4/(6/6)/4)/2)/1= 1/1/1=1 Wie kann man letzeres in Form von Bruchstrichen darstellen ? So unterschiedlich können die Ergebnisse sein. Meines Erachtens gilt: Klammern sind eindeutiger als Bruchstriche, deswegen gibt es auch auf Taschenrechnern keine Bruchstriche. Klammern aber schon. LG aus dem Frankenland
Sehe ich genauso. Wobei ich noch vorziehe: (((1:2):(2+2)):(2+2+2)):((2+2+2):(2+2)); hier ist der Rechengang exakt fixiert. Die gegebene Form der Aufgabenstellung hat allerdings einen unschlagbaren Vorteil: Der *verführerische* optische Eindruck (dazu noch ausschließlich die Zahl 2 verwendet). Er legt zudem einen falschen Rechengang (Fast-Spiegelung am mittleren Bruchstrich) nahe. Der entscheidende Nachteil ist aber die Einengung der drucktechnischen Darstellungsmöglichkeit auf eine Graphik.🀄
Hallo, mir gefällt diese Aufgabe optisch auch sehr! Allerdings habe ich mich gefragt, wie sie zu lesen ist. Spontan hätte ich die Variante, welche 1/2304 ergibt, gewählt: zuerst alle Summen berechnen, dann die Divisionen der Reihe nach ausführen, was für mich bisher immer war "von links nach rechts" und somit die Bruchstriche einfach von oben nach unten gelesen, ohne Rücksicht auf die hübsch layoutierte Darstellung. ;-)
Bruchstrichlänge: Meines Wissens ist das nirgends schriftlich fixiert, es hat sich aus dem praktischen Gebrauch als Regel herausgebildet. Man muß sich klar: Bruchstriche sind gut fürs kürzen und für das schnelle Rechnen mit Papier und Bleistift. Drucktechnisch sind sie schwer umzusetzen und deswegen unbeliebt in der Buchbranche. Auf PCs , Taschenrechner, Tablets und Handys gibt es sie praktisch gar nicht, denn sie sind schwer zu programmieren. Im Computerbereich werden sie systematisch durch Klammern ersetzt. Taschenrechner setzen oft Klammern von sich aus, um uneindeutige Formeln von vorneherein klar zu definieren.
@@Marfph Es gibt nur Übereinkünfte (so etwas wie anerkanntes Gewohnheitsrecht) für alle (!) Definitionen. Die einen mehr, die anderen weniger fest. Und es gibt notwendige Voraussetzungen. Das gehört zum Wesen jeder Wissenschaft. Bruchstrichlängen als Klammerersatz sind nicht ganz ernsthafte Definitionen für bes. Knobelaufgaben. (Seit ca. 1999) In der Praxis untauglich.
Ich möchte Dir gerne vorschlagen, Textaufgaben einzustreuen, wo vielleicht noch etwas Recherche erforderlich ist. zB hab ich mich grad gefragt wieviele Äpfel aufs größte Containerschiff der Welt passen. Das sind dann halt mehrere Schritte. Rausfinden welches Schiff mit wievielen Containern, wieviel Volumen passt in einen usw ich wette das weist du 😊
die "Länge eines Bruchstriches" ist kein algebraisches Merkmal sondern nur eines der grafischen Schreibfigur. Stattdessen müssen Klammern und das Divisionszeichen verwendet werden.
Es ist toll, dass man durch solche Leute wie Susanne die Möglichkeit hat ein Leben lang etwas Neues zu lernen und es auch noch Spaß macht. DANKE SUSANNE!
Für mich war klar was mit den unterschiedlich langen Bruchstrichen gemeint ist. Scheint eine altmodische Schreibweise zu sein, die heute durch Klammern ersetzt wird.
Wenn man alles was auf einer Ebene steht zusammenrechen, also addieren darf, bedeutet es, dass das geteilt Zeichen und der Bruchstrich nicht gleichwertig sind? Bzw. im Bruch quasi eine Klammer mit eingebaut ist? Also als Beispiel mal Legende : klassisches geteilt Zeichen /Bruchstrich 1.) Beispiel 2+2:2 = 3 Rechenweg 2:2 = 1 da Punkt vor Strich 3+1 = 3 2.) Beispiel 2+2 / = 2 2 Rechenweg 2+2 = 4 4 / = 2 2 Beispiel 1 und 2 sind nicht gleich. Würde man jetzt Beispiel 2 ohne Bruchstrich schreiben wollen, also mit dem klassischen Geteiltzeichen müsste man Klammern setzen? Variante von Beispiel 1. (2+2):2 Rechenweg 2+2= 4 4:2 = 2 Deshalb die Frage der Gleichwertigkeit der beiden Zeichen und der Klammern im Bruch. Oder anders herum gesagt, dass mit dem Bruchstrich gemeint ist der Wert darunter muss durch den Wert darüber geteilt werden, während beim klassischen Geteiltzeichen nur die Zahl die direkt davor steht mit der die danach steht geteilt werden muss. Habe ich irgendwo einen Denkfehler?
genau wie du sagst: ein bruch ist eine division, bei der zähler und nenner quasi durch den bruchstrich automatisch genauso behandelt werden, als wären sie durch eine klammer zusammengefasst, auch wenn da gar keine klammer steht.
Ich nehme an, die längeren Bruchstriche haben Klammerkraft gegenüber den kürzeren Bruchstrichen. Oder sind sie nur deshalb länger, weil die Ausdrücke drüber und drunter länger sind? Es gibt ja die Rechenregel, Punktrechnung geht vor Strichrechnung. Die könnte man jetzt noch erweitern: kürzere Bruchstriche gehen vor längeren. Wobei jetzt ein Bruchstrich keine Strichrechnung, sondern eine Punktrechnung ist ;-)
Das habe ich intuitiv immer so gemacht, aber ist das mit der Bruchstrichlänge wirklich eine festgeschriebene Konvention wie Punkt vor Strich? Müsste man nicht streng genommen stur von oben nach unten rechnen? 🤔
Das geht auch noch einfacher Zuerst haben wir eine ganz Oben eine 1 über dem Bruchstrich. Somit nehmen wir hier das Ergebnis am Ende mit Hoch -1. Dann zählen wir alle Zahlen zusammen, die gleich sind (hier die Zweien) und nehmen das Ergebnis hoch der Zahl, die wir addiert haben - - ->>> 12² - - ->>>144 Das Ergebnis ist also (12²) Hoch -1
so einfach kann Mathe sein ! Wenn man diese Videos zu Schulzeiten gehabt hätte, wäre Mathe ein Kinderspiel gewesen. Aber wahrscheinlich wären dann auch die Anforderungen höher gesetzt.
Längster Bruchstrich? Erst "oben" und dann "unten" rechnen? Sorry, Susanne, das war diesmal wirklich nix 😕. Wenn man, wie in der Aufgabe auch gemacht, erst die 2en einer "Ebene" addiert (was absolut ok ist, da der Bruchstrich sozusagen die Klammern ersetzt), dann steht da: 1/2/4/6/6/4/2/1 Wo ist da der "längste Bruchstrich", also die Stelle, an der "getrennt" und danach einzeln weiter gerechnet werden soll? Man könnte auch auf die Idee kommen, im Bruch zu kürzen und so das Ergebnis 1 erhalten... Richtig ist m. E. am ehesten, die Konvention "von links nach rechts" anzuwenden, wenn alles Punktrechnung (hier Division) ist. Dann kommt 1/2304 raus. Noch besser wäre, eine Rechenaufgabe gleich so hinzuschreiben, dass von vornherein klar ist, in welcher Reihenfolge gerechnet werden soll, wenn das - wie hier - eine Rolle spielt. Oder liege ich da falsch?
Ich habe noch nie so einen Bruch gesehen 😲 ich kenne nur Doppelbrüche und da gibt es ja die Regel Innenglied mal Innenglied und Außenglied mal Außenglied.
Diese Mehrfachbrüche sind recht unübersichtlich, zumal da bisweilen auch noch Summen und Differenzen von Brüchen vorkommen, die man mühsam auf gemeinsame Nenner bringen muß. Hier im Beispiel gab es wenigstens nur Mal und Geteilt. Trotzdem mache ich da gerne Klammern um die jeweils zuerst zu berechnenden Teilbrüche, um den Überblick nicht zu verlieren.
@@namsawam doch, die länge des bruchstichs sagt etwas über seine hierarchie, das ist konsens in der mathematischen notation: je kürzer desto höher die hierarchie.
@@KarlHeinzSpock Nennen Sie mir bitte die Quelle für Ihre Konsens-Behauptung. - Jedem steht es frei, solche Definitionen bzw. Schreibweisen anzuerkennen oder nicht. Die heute üblichen Fachausdrücke und Zeichen für die Grundrechenoperationen haben sich über einen sehr langen Zeitraum hinweg herausgebildet. Eine oberste Instanz für deren Festlegung existiert nicht - und das ist auch gut so. Knobeleien gleich welcher Art (auch die von Presh Talwalkar, der Bruchstrichlängen als Anweisungen verwendet) sind beliebt, aber (!) haben stets mit Mathematik zu tun, da mindestens Logik anzuwenden ist. Hier kann sich aller noch so umständlichen Schreibweisen ohne sinnvoll möglichen Widerspruch bedient werden. Bei der *Bewertung* math. Schreibweisen spielt die *Anwendbarkeit* für wissenschaftliche Zwecke die wichtigste Rolle. Sie schließt Ansehnlichkeit und Eingängigkeit mit ein; diese sind aber nachrangig. Entscheidend für die Anwendbarkeit sind Vermeidung von Mißverständnissen und unnötigem Mehraufwand (z.B. für rein ästhetische oder andere eindrückliche Zwecke). Ziele müssen sein: Eindeutigkeit der Aussage, möglicht geringer *Anwendungsaufwand* und die *Ökonomie der Drucklegung* . Danke für Ihr Insistieren.
@@namsawam wissenschaftler und mathematiker und auch mathematiklehrer an schulen verwenden die länge des bruchstrichs einheitlich als kennzeichnung der priorität, genau wie von mir oben gesagt und wie auch im video dargelegt, wenn ich mich recht erinnere. quellen suche ich dafür nicht, sondern ich teile es mit/weise darauf hin. was du mit dem hinweis machst, ist deine sache.
@@KarlHeinzSpock Haben Sie nicht gemerkt, daß ich nicht geduzt werden will? Ihre Aussage ist nicht wahr. "einheitlich"? Nachweislich Unfug. Was Sie mit Einsicht machen, ist Ihre Sache.
@@roland3et Es kommt wirklich 1 raus! Zum Schluss teilt man 0.75 durch 0.75 und das ergibt logischerweise 1. Getestet mit einem Taschenrechner!!! Man muss das Ganze als Bruch sehen.
Mathematiker sind immer um größte Klarheit und Eindeutigkeit bemüht und würden einen Term so niemals hinschreiben, allenfalls mit etlichen Klammern. Die Länge von Bruchstrichen sagt nichts aus, daraus ergeben sich keine Regeln. Somit gilt schlichtweg nur a/b/c/d = a/(b*c*d) und das korrekte Endergebnis ist 1/2304.
Hallo Susanne, erst mal hoffe ich, dass Du und Thomas gut in die neue Woche gekommen seid. mal sehen ob mein Bauch recht behält... Weil unterhalb des großen Bruchstrich das Gleiche steht wie unterhalb, nur eben gespiegelt, würde ich ich ohne nachzurechnen davon ausgehen, dass da 1 rauskommen muss.. Soweit der Bauch, jetzt kommt das Hirn dran 🙂 zuerst mal die Summen durch "Ergebniszahlen" ersetzen und Klammern setzen. (((1/2) / 4) / 6) / (6 / (4 / (2/1))) Nenner aufdröseln... (6 / (4 / (2/1))) 2/1 = 2, also -> (6 / (4 / (2)) (4 / (2)) = 4/2 = 2, also -> (6/2) = 3 Somit löst sich der Nenner schon mal zu 3 auf. Zähler aufdröseln... (((1/2) / 4) / 6) (1/2) / 4 = 1/2 * 1/4 = 1/8, also -> 1/8 / 6 1/8 / 6 = 1/8 * 1/6 = 1/48 Somit löst sich der Zäher zu 1/48 auf Insgesamt lautet dann der Bruch 1/48 / 3 1/48 / 3 = 1/48 * 1/3 = 1/144 Ok, das hat mit meinem "Bauchergebnis" nichts mehr zu tun 🙂 gleich mal schauen, was das richtige Ergebnis ist. Irgendwie habe ich das Gefühl, dass ich am Anfang die Klammern falsch gesetzt habe. LG aus dem Schwabenland.
@@betula-pendula leider nein 😳. Susanne ist mit ihrer "Bruchstrich Längen Akrobatik" auf dem Holzweg. Ihr Sohn hat wohl im Kettenbruch alles "weggekürzt" was ging. Da kommt man tatsächlich auf 1, is aber auch falsch. Wie Sie 1/9 berechnet haben, erschließt sich mir nicht, aber richtig ist 1/2/4/6/6/4/2/1 von links nach rechts = 1/2304. Falls Ihr Sohn im Schulalter ist, kennt er vielleicht Geogebra oder Wolfram-Alpha. Diese Programme liefern auch, wie Rechner Apps oder Taschenrechner, das Ergebnis 1/2304. Ihr Mann und ich haben also starke Verbündete... 😉👻
@@ALWIM1983 Offensichtlich brauchen Sie einen Beweis. Einen mathematischen braucht es noch nicht einmal; es reicht, die gültigen Definitionen anzuwenden: Da in der Arithmetik Bruchstriche *keine* Klammer ersetzen, ist hier eine Nacheinanderausführung von oben nach unten (entspr. links nach rechts bei :-Schreibweise.) zwingend. Oder wollten Sie ein bißchen 🤡 spielen?
@@THyperon man muss sich das im Endeffekt geklammert vorstellen. Alles was über dem längsten Bruchstrich steht ist in einer Klammer und alles was unter dem längsten Bruchstrich steht ist in einer Klammer. Innerhalb der Klammern geht man dann wieder so vor: Jeweils alles über und unter dem längsten Bruchstrich wird eingeklammert. Man kann nicht einfach zwischen Klammern kürzen. Man müsste erst ausklammern, bevor man kürzen kann.
1. DEN ZÄHLER IN EINEN BRUCH UMWANDELN. 2 . DEN NENNER IN EINEN BRUCH UMWANDELN. 3. DEN SO ENTSTANDENE DOPPELBRUCH UMWANDELN INDEM MAN MIT DEM KEHRWERT MULTIPLIZIERT . MEIN ERGEBNIS . ❤ 1 / 36 ❤ ❓️❓️❓️
Ich wußte gar nicht, daß es solche Brüche auch gibt..😳🤦🏼♀️ Ich liebe Bruchrechnen und hätte nie gedacht, daß ich da auch mal auf dem Schlauch stehe..ich bin sooo schlecht in Mathe..
Sie stehen gar nicht auf dem "Schlauch"! Solche Brüche gibt es m.W. nur in der Knobel-Literatur. Deren Anwendung in professioneller Mathematik ist widersinnig.
