What does four dimensional space look like?Mr Lee describes it within 6 minutes 

频道中有字幕，看不到的请自己设置一下！

2:27 精湛的轉音

李老师不要放弃RU-vid😂.海外同胞需要你🤗

就服李永樂老師，居然這麼簡單就把維度、距離、投影的概念在6分鐘內講得這麼清楚……太牛了

終於有專業的老師出來解釋了，每次我要跟別人解釋四維不是加入時間軸而是四個軸相互垂直都很難解釋，老師好厲害，解釋得很清楚。

清楚、精彩，數十年過去，我終於懂了什麼是維度空間。謝謝李永樂老師。😃

除了降格，还可以升格，一点平行移动就成了线，线平移成面，面平移成体，体的平移大概是成为无限个体。还有当三点在一条线时，中间的会挡住左右使其看不见对方，可是高一维的就可以看见低维世界的一切。一维世界里看什么都是点，二维世界看什么都是线，三维世界看什么都是面，我们看的都是低一维的。四维看什么都是体。三维空间里的每一个坐标点升格到四维后都会变成一条直线。那么你在四维空间中切一刀，就代表在每条直线上取一点，结果正好组成一个完整的三维空间。

李老师这一节最佳的讲解是强调了四维以及更高维是数学空间，并不是现实的物理空间。很多科普视频用现实物理空间来打比方，反而容易让人困惑。数学空间里不需要“想象”出一个和现实世界一致的物理空间，只要定理能够继续应用即可。这也是数学比现实走的更高更远的原因吧。

有這樣良心的學術教授的教學科普影片當然要大推，沒有任何宣傳也沒有繁瑣的勢力吹捧，就是純正的科普，真的是難能一見的良心作品

感谢李老师的这个视频。 我高中的时候就尝试跟同学科普这个4维空间的概念，结果被对方怼“你说的这都不对，4维就是3维加时间”，无论我怎么跟他们解释都没用。 他们以前被不知道什么人“科普”了这个4维时空的概念，但是那个“科普”的人却错误地告诉他们这就是4维“空间”。 哎……为了这个事情我被他们好几个人怼（可能他们一起参加的什么科普班吧），然后他们还发动全班同学鄙视我，说我明明不懂还乱讲。 讲起来都是泪啊。 虽然后来他们在我反复摆出正确的理论的情况下被各种打脸，但是我那段被全班鄙视的时间我一辈子都忘不了（现在快20年过去了，想起来还是历历在目啊），也就是那时候我深深的认同那句“民众都是愚蠢的”。 前一阵子在抖音上看到一个搞科普的做了一个视频，开口就是“什么是4维空间呢，4维空间就是3维空间加时间”，我差点当场就吐了。哎……看来真正的科普任重道远啊…… 更新： 李老师在视频的前两句话明明就已经说过了“3维空间加时间是闵可夫斯基的4位时空”，不是“空间”，是“时空”，是“时空”！是个完全不同的理论，描述的是完全不同的东西，李老师也没有否定那个理论。说得已经这么清楚了，底下的评论还有在拿时间轴来杠的，我真是……哎……算了算了，同为教育工作者要冷静，要冷静……

用着三维的手机看着二维的你在教我四维空间

其實我對物理知識是很貧乏的，但不知道為甚麼自始至終都可以理解老師的說明，覺得就是一種概念問題。真的很高興我一直很好奇的1~10維空間，今天終於有了一個基本認識，非常有趣，感謝，感恩

一脸惊喜的进来，一脸懵逼的出去

處於一維世界中，向任何方向看（其實衹有兩個），都隻看到點。處於二維世界中，向任何方向看（360度），都隻看到一條綫。處於三維世界中，向任何方向看，其實我們衹能看到一個面，類似一張照片，一幅畫。我們在任何一個維度的空間内，鬥衹能看到低一個維度的畫面。而我們所感覺到的三維視覺，其實是雙眼視圖叠加之後經過大腦處理后的空間位置感，但事實是我們無法看到三維空間，我們衹會處於三維空間。而處於四維空間，我們才能真正看到三維空間，空間内的每個點都呈現出來，沒有遮擋，不會出現我們在房子外面就看不到房子裏面的情況，不會出現黑夜看不到太陽的情況，因爲世界沒有遮擋。事實上，我們看到的三維世界是由垂直于我們視綫軸向的一幅幅圖形拼凑起來的，類似于面的平移構成體。如果我們想直觀感受四維，就衹好想象一個三維，無遮擋的世界在我們眼前平移拼凑出什麽。

聽了李老師解釋維度定義，才對維度豁然開朗，李老師是最棒的科普老師。

我最早接触的降维打击是出自《tom and jerry》

李老师，你真的太厉害了 ， 很多我不明白的东西被你一讲 就明了 还有如果我学校有你这样的解说方式，一定会有很多人喜欢数学 和物理 加油 ， 支持你

国外留学N年，学习DoubleE，浑浑噩噩，目前也是囿于昼夜...李老师的很多视频都思路清晰简明扼要，唤起我许久没有过的求知欲。真心的非常感谢！也会不断地关注与支持。

国内科普视频真是的太缺乏了,好多都搬运国外的视屏.给李永乐老师点个赞.要是能在配上精美的动画就更好了.

1維就是一點 2維就是二點之間加一條垂直線(路徑)，形成平面 3维就是平面與平面之間加一條垂直線(路徑)，形成空間 4維就是空間與空間之間加一條垂直線(路徑)，形成4維空間，意思是不相重疊的空間之間有路徑可相通 5維就是不相重叠4维空間之間加一條垂直線(路徑)，形成5維空間，以此類推！

自从发现了李老师的视频，就深深地被吸引了。即使很多东西都是学过的，了解的，依然从李老师的讲解中有新的认识。形象生动深入浅出，用普通人能明白的例子图形普及并非简单的理论概念定律假设猜想。。。李老师是绝对的大神。相信没有人会逃你主讲的课的。

李永乐老师用通俗語言解釋艱澀的數學，觀賞受益良多，謝謝。

视频讲解干净利落到位，一句废话都没有！赞！

我自己的一点理解，升维的理论，只有在你已经存在于高一度维的情况下才成立，比如，0维一个点，怎样升维成一维的一条线？其实光靠点的延伸是不够的，因为0维的点在0维里，只能像一个坏了的打孔机一样，永远不停在原地打孔，你必须首先就默认一个已经存在的一维空间，也就是必须在先默认有一条线的前提下，点才能朝那个方向延伸，不然永远原地打转 同理，一维的一条线，在一维的环境里，永远不能延伸出一个面，平移这个词，其实是结论，不是动作，因为你必须先默认有一个面，线才有了移动的方向，才能称作平移，不然只能像一个坏了的熨斗，只能来来回回熨一个部位 一个面平移成一个体，前提就是已经把这个面放在三维世界里，给它规定了方向，才有平移可能，才能成三维体， 所以研究三维体怎么平移成4维体，其实是不太现实的，因为没有4维的模型可以研究，也就没办法把3维体放在4维体里做有方向的平移 0-3维升维分别是增加了坐标轴的长，宽，高，4维增加了什么，无可了解，也就限制了我们的研究 所以以前老师说的点平移成线，线平移成面，面平移成体，都是倒推法，投影方法应该也算是倒推法了，由此及彼，有点像盲人摸象的感觉，虽然听不明白，还是要赞一下李老师

在所有讲述高维空间的视频里这个已经是我看过的最好的了。

我一个门外汉竟然重复看了好几遍，讲得很好，很清楚。但我个人的观点是：用已认知的空间规律去推导出未知的空间规律这种方法是没有说服力的，因为历史上重要的认知突破都是打破原有认知规律的。

李老師太棒了！解了我心中的許多疑惑，感謝您！

老师讲完之后扬长而去，留下了被降维打击过的我。

还好在三维世界，四维的话我的数学应该更烂…

还想说一点，这是很久以来我看到的一个不加字幕的视频，完全被李老师的解释吸引了，感谢李老师，解释的太棒了。

以前也以为时间是第四轴，但后来的理解时间的物理存在是超脱空间的，或是说时间是单独描述的。四维是叠加的，以至于多维空间也是如此。我是这么理解的。还有降维打击这个演示描述很赞。

我觉的理解四维空间应该尽量避免visualize的陷阱，可以把更高的维度就当成一种事实的存在，就像虚数i一样假设存在并且有用的东西。

还是李永乐老师讲的最清楚！！谢谢老师分享知识！

李老师特别棒，让我们一直误解的四维时空和四维空间区别出来了，很多视频拿四维空间做四维时空解释本身就是错误的

我是理科很差的文科生，李永樂老師敘述得很簡潔扼要連我都覺得數學很有趣。

我的理解，四維空間就是平行宇宙。 如果零維是點，你要看到一維必須跳出自己生活的點，進入另一個點，形成線才能看到一維。 線（一維）就是無數個點（零維）排列重疊在一起，也就是無數個你生活的世界排列重疊在一起形成了更高的維度。 同理一維到二維到三維都一樣。 我們生活的宇宙是三維的，要想看到四維，你必須跳出這個宇宙，進入到另一個三維宇宙，在這個跳躍過程中，你就進入到了四維空間。 我們能感知到三維，是因為我們不斷地穿梭於不同的二維世界，在這個過程中從而感知到三維的存在。

2:27，老師可愛：）

最后这个头也不抬的扔粉笔离场不亚于史泰龙抽着烟背对雨林中的大爆炸结尾

维度实际上是一个数学概念,在一个线性空间中独立的基可以理解为维度, 也就是说可以用这些基来确定空间的位置. 李老师用垂直的概念来表达其实没错,这里垂直不再是欧式几何里的垂直概念.

in case 有人說物理的維度的定義和數學不同? 其實物理和數學對於維度的定義是一樣的，物理上的第4維空間不是時間 時間是所謂的3+1維時空的所謂的1維時間 只是大家覺得3+1維時空太長所以說4維時空 但物理學界是分得挺清楚的 絕大部份情況都是說(1, 3) 維時空 至於物理上的第4維或以上的空間 大致上和李老師說的差不多，只是結構上的不同，畢竟物理上的11維時空是 3+1+7 或(1, 10) 維時空 其中的額外7維只是結構上不同，物理、數學學界叫作G2 manifold

还记得之前看到的一段话：人们永远无法理解他们看不见的东西

有字幕太好了，我把你的视频推荐给了学汉语的外国同学🤣顺便补数学知识😂

可以理解成是外面的大盒子逐漸縮小成裡面的小盒子的過程，而它的"容量"是這個盒子從大到小所有體積的總和 （我用"容量"這個詞是因為我不知道四維的"量"怎麼表達，例如二維是"面"上的"面積"，三維是"空間"內的"體積"，四維要說是"存在"過的"經歷"嗎 XDD） 數學上畫那張四維圖的意義是表達這個盒子"存在"所需的"經歷"大小 可以理解成數學上畫一個三維的花瓶，代表的也只是這個花瓶所需的體積大小，但花瓶填充這個體積的材質就不管了 而數學上畫一個四維的花瓶，只在乎這個花瓶所需的經歷大小，用最簡潔的方式把所有的經歷連在一起，但實際上什麼外力發生在這個花瓶上讓它產生了三維形狀上的變化就不管了

终于明白四维空间的概念了。感谢李老师，讲的这么浅显易懂！

李老师是都懂大学毕业的！ 太牛了！（这里不是调侃，而是真心佩服）， 用数学解释各种现象

补番+追番，怀孕五个月天天看视频。胎教从现在开始，感觉宝宝也很喜欢。

個人覺得四維空間就是 宇宙萬物包括地球所有生物都在你眼皮底下， 你只要低頭就能看到所有 他們抬頭卻無法看見你(並非太遠看不到的意思) 也許就是所謂的靈魂，有一說是生物死後會靈魂出竅來到四維，能看見三維，但什麼也做不了

解决了我一直以来的四维空间问题了。

赞👍，老师的解释容易明白，而且听了获益良多，感谢老师!

投影就是降纬，三维的投影就是两纬，四维的投影就是三维。终于懂了，谢谢老师。过一个点做出几条相互垂直的直线就是几唯

我記得有科學家說過，低維度永遠不可能有辦法描述比自己高的維度

我的理解是，如果真的有四维空间，我们看到的一个边长为1的正方体如果是四维的，那么我们眼中的正方体其实是有无数多个，并且这无数多个正方体在我们眼中其实是完全重叠的，并且第一个正方体的一个点到最后一个正方体的相同位置的点距离是1.

天哪，我文科的大，一生沒這麼認真上過理科的知識🧐🧐🧐👍

恭敬师父，即得加持力；恭敬善知识，即得善知识。什么意思呢？你恭敬他了，他就会讲给你听，你就会学到东西。你今天恭敬师父了，你就会得到师父给你的加持力，因为你想听，师父就会讲给你听，你就会得到加持力，得到善知识的这些真正的善良的知识。在你心中拥有这些善良的知识和师父给你的加持力之后，你就能化解一切的违缘，就是恶缘。缘分来了，很多事情，明明是恶缘，你愿意去做吗？不做也得做，那么靠什么去改变呢？要靠人家的帮助，要靠师父给你们的智慧和加持力。 *不针对任何 人和事，仅分享善言，感恩宽容！

這是我聽過最棒的說明, 其他都是講的玄之又玄

李老師的知識 比老高精準一些 沒有都市傳說； 但也比老高枯燥一些 畢竟老高旁邊還有一位調皮妙見神：小茉。

然而，带上时间轴后的四维空间的投影（或者说横切面），不就是静止的三维空间吗？所以，说四维空间是三维空间加一个时间轴，并没有太大问题。

解釋得很清楚！

恆等式以4個變數表達 x y z i 即為4維空間 ,在有解的情況下 若i=1 x y z 即為3維空間中的曲面 再若z=1 x y 即為2維空間中的直線 再若y=1 x 即為1維空間中的點 物理上討論的 是這4個變數的斜率關係式

李老师对这个问题的解释，好像每一个点都不是绝对严谨。讲了这么多，最硬核的结论是：四维空间在数学理论上是存在的，物理上无法描述，而大家关注的点应该是后者，想象四维应该是什么样的。这之后又很有趣的一个点是，每次新理论被提出之前，大家都应该是站在一个漆黑的混沌里，有了新问题，但没有人知道怎么做或者怎么走，这是理论发展的起点。然后有人提出了新理论，等于说给旧问题增加了新办法，即使走出混沌，也不要嘲笑那些还蒙在混沌里的人，以为自己开了天眼云云。我要说什么呢？作为解答问题的人，要认真关切提问者的困境，循序渐进地答疑解惑。

虽然看完了，我还是不知道四维空间是啥样子😅

听完课，感觉自己白活了~

李老师虽然利用了投影，但投影本身却无法复原高纬事物，如从平面投影无法复原立体物，除非有多方位投影，然后通过思维加工才能恢复一个高纬度空间，否则还是无法理解四维空间。

或许多一个M/X/Y/Z就是多一个基础单位 (基础单位=秒 , cm , km/h , g | 例子:2维的基础单位不能是[大于2维的单位] 如cm2 , km/h) [基础单位为什么不能大于本维度] 因为2维的基础单位不会与1/2维的基础单位做出任何变化 如:X轴=速度 Y轴=距离 就像股市表这样 X=时间 Y=股市 然后 Y会随着X的变化而改变或不变 | 然后像3D模型X=长 Y=高 Z=宽 XY轴(面积)会随着Z(宽)的宽度而产生厚度 然后XY(体积)会随着Z轴变化或不变(如果XY=1 Z也=1) 4维 如果将3D模型增加一个时间轴 就变成XYZ轴(体积)也会随着M轴(时间)而发生变化或不变 然后如果把M换成 距离 就会变成XYZ(体积)会随着不同的"距离"而发生变化或不变 但是我觉得在4维空间已变化的XYZ(体积)里的体积会不变化 | 就好像XY(面积)如果增加Z(宽) XY(面积)也不会变化 只是已不同的角度去呈现出来罢了 | 如果把1维(X轴)转去2维(XY轴) X轴也没有发生变化 一定有变化的是[新增的单位] 而不是原先有的单位 | 所以4维里的XYZ(体积)应该会与原先的一样 我目前只能解释M=时间/距离 罢了 但我觉得应该还有其他单位 如:数量,速度,温度,钱,压力,容量,瓦特,摩擦力,重力和任何的单位都有可能 [猜想] 我们都看到水会随着温度的变化而做出不同的变化(冰/水蒸气) 但是水的质量没有变 (水的容量=XYZ=(P)ml=(Q)质量) 所以XYZ(质量)不变 不同的温度变的是[不同/相同]的体积 然后水的XYZ会以不同的形式去做改变

用「切一刀」來解釋降維，馬上很易明白。讚！

说的很好，维度是一个数学概念

所有瞬移的技術, 不管是物理瞬移, 還是意識瞬移都是四維以上的技術. 前者的原理就像二維的世界地圖上有隻螞蟻, 我們用小鉗子把它從地圖上的A點夾起再放到B點上. 對螞蟻來說, 被夾起到半空(三維空間)時的經歷它是無法理解的, 回過神來只覺得自己瞬移了幾千公里. 而後者更是不但穿越了空間, 還穿越了時間, 時空. 這層次太高我也無法腦補下去了

請問老師，我們對"垂直"這個標準不就是用二維以及三維的定義嗎，用這個定義去衡量四維以上的空間是合適的嗎？ 我非理工底只是喜歡科普，希望這個問題不會太冒犯。謝謝老師。

老师讲什么都能讲的特别通透！

时间比较好想象 垂直于其他三维 切一刀任意t时刻都是三维 不过确实再往上就根本想象不出来了 只能靠数学/逻辑推了 还是那句话 李老师的解释能力太牛逼！

4:04 四位空间的立体图形在三位空间中的投影在二位空间上的表示😂

我还真以为四维是加了时间轴，感谢扫盲

今天真的長知識了！解釋的好清楚！

零維 : ● 一維 : 一 二維 : 口 三維 : X , Y , Z 四維 : 並非為一個點 可以畫出四個垂直線 而是依然在三維空間內 , 但距離不再透過本來得方式計算 距離可因為 空間可以產生扭曲、對折、跳躍、等方式 任意改變 。 個人見解 提供參考討論~~~

不同维度是不能相互想象的。即使我生活在三维空间中的人，我们所想象中的点或者面都是在三维中的点或者面（我们只能想象三维空间，没有人例外），并不是真正的一维空间或者二维空间，这只是三维空间里的一维与二维空间。n维空间只可以在n-1维及n-1维以上空间表示。高纬度更多的是一个数学概念。时间是一个特殊的维度，和空间不一样。维度用数学表达最恰当。

我不明白他说什么，但是我觉得他很厉害！

可以講一下平行宇宙嗎, 有人拿比喻說是2個宇宙像波浪型的WAVE中,但卻很難和另一個宇宙接觸 也說說量子學中為學粒子會因為有觀察者而反物理的現象吧,謝謝

"它可以突破我们的物理极限，往上去想!" 贼妙！赶紧给我点大麻让我飞一下！

二维是一维的叠加，就是面是线的叠加。三维是二维的叠加，即面的叠加构成了三维物体。四维就是在时空中的叠加，把时间切片，每一片就是我们看到的三维时空中的物体，三维物体就是这个物体在一个时间点的状态，这些时间点连起来就变成了“面”，所以四维物体，就是三维物体在时间线上的演化叠加起来，时间可以当做空间的一个基本特性，当空间为0的时候，时间也必定为0。

谢谢老师深入浅出的解释，竟然听懂了！

突然對數學產生興趣來了

在三維中解釋四維不是很奇怪就像在二維中解釋三維沒有親自進入很難理解

说出来大家可能不相信，真的是解答了我长久以来一直疑惑的问题 1、时间是第四维吗？不是 2、其他维度的基准线并木有垂直，那我们在平面上是不是画一条线就是一个维度？不是，只是投影

李老师 讲的非常清楚，支持您！

通过这个知识点突然联想到为什么我们无法找到外星文明的问题，地球人是三维生物，所以我们只看得见且理解三维以下的“宇宙”，于是我们以为所见的“宇宙”就是宇宙的全貌，但是事实上是不是宇宙其实并没有这么单一，是不是宇宙外还存在四维空间，黑洞就是通往四维空间的一个出口，就像刀痕画一样，一刀把二维的画砍成了三维的，黑洞就是把三维空间砍成四维空间的那个“刀痕”，穿过黑洞就能到达四维空间，能看到很多很多的平行宇宙。但是由于三维生物无法理解四维，所以没有人能够通过黑洞，而是在通向黑洞的时候永远静止在了那里。所以搞不好其实人类所存在的宇宙可能只是高维生物在某一个平行宇宙/三维空间里圈养起来的一个体系，高维生物可能在我们这个平行宇宙里只圈养了我们这么一个文明。。。这也能解释费米悖论了。。。 （业余天文爱好者。。。电影看多了脑洞有点大。。。）

李老师，那我把你按为暂停，你是不是在此时被我降维打击了呢😀

“人变成相片不就死了吗” 哈哈哈哈哈哈

我們三維度的人 眼睛看出去的截面 都是二維畫面 天眼通 大概就是四維空間的能力 它是看到立體全貌 也就是全方位掌握

李永乐老师确实厉害，各个领域都能讲的如此明白，佩服

谢谢您 受益良多 真心感谢🙏

在4维这段脑子转不动了

講完就這麼帥的出場了...

2:36 错了，这其实是四维立方体在二维空间的投影（黑板上是二维的啊，影片里的李永乐老师也是三维物体在二维空间上的投影）

线有静止直线，也有动直线。通常我们认识的三维空间就是由静直线构成，而超过三维直线就是动直线。静直线与动直线之间是垂直的。所以我们在一个时刻，我们能看到的都是动直线的一个点。

我就是在看三体里讲四维空间不懂用Google搜，结果第一个跳出来的就是您讲的四维空间，最后您还提了一下三体刚好呼应起来了。😀

咱们拍一张照片，里面人物成了平面，是不是可以理解用相机完成了一次降维打击

勉強看懂，感覺當年真的填錯志願了

李老师视频最后的说法应该是个错误。切出的维度和被切的物体有关，也和切的工具有关，切的工具是刀，刀可以看成二维，一刀下去，怎么也切不出三维立体。

We are in lockdown in SZ now. Bored, I found this video. Awesome !!!!!

四維就是可以直接看到物體的背面，雖然很難想像怎麼做到的，但四維空間的人就是可以做到。想像一下如果從小你都可以看到四維空間的視點，對於科技發展進步有多大的幫助！