Wie man Teilbarkeitsregeln herleiten, verstehen und beweisen kann 

Bei 4:19 ist ein kleiner Fehler, bei der 100er Dezimalzahl müsste eine 8 und keine 3 als Faktor :)

"aber keine Sorge, es wird noch mathematischer..." Danke! Endlich einer der meine Sorgen versteht

Mann war das ein geiles Video. Hatte selten so viel Spaß.

bin zwar fertig mit der schule und hab dementsprechend kein mathe lk mehr und mache auch nichts mit mathe aber trotzdem finde ich deine videos so toll dass ich sie weiterhin anschaue

Zwei Anmerkungen/Ergänzungen: 1) Die Teilbarkeitsregel für die 11 ist, im Gegensatz zu den meisten anderen Teilbarkeitsregeln, unabhängig von der Basis, da die 11 per Definition immer der Nachfolger der Zahl ist, auf der das Stellenwertsystem beruht. Sie gilt also beispielsweise auch im Hexadezimalsystem. 2) In jedem Stellenwert System mit Basis x gilt: Sei a1*a2*...*an eine Zerlegung von x in Faktoren. Dann gilt für jede Zahl z in dieser Basis z ist durch ai^y teilbar, genau dann, wenn die letzten y Stellen von z durch ai teilbar sind. Beispiel in Basis 10: 10=2*5, also ist jede Zahl durch 625=5^4 teilbar, genau dann, wenn ihre letzten 4 Ziffern eine durch 625 teilbare Zahl ergeben. Wie immer schönes Video.

Wahnsinnig gut erklärt. Bitte mehr davon!

Endlich mal wieder was vom Fuchs!

Genau diese Frage "Warum ist eigentlich die Quersumme jeder durch 3 teilbaren Zahl durch 3 teilbar?" habe ich mir vorgestern im Bus auf dem Weg zur Schule gestellt 😆

Das ist aber ein langer Mathe-Song

Wieder was gelernt, danke!

Vielen Dank für deine verständliche Erklärung :)

richtig genial, bei dir lernt man immer was.

Ich brauch dich als Mathe Lehrer. Du hast den Kopf nach vorne. Danke.

Diese alternierende 3er Quersumme ist übrigens auch eine Regel für alle Teiler von 1001, also eben den m und zugehörigen k von a-b aus der Definition der Kongruenz aus dem letzten Video. Also gleich noch eine Teilbarkeitsregel für 1, 77, 91, 143 und 1001 gefunden! :)

Ne, ist leider noch kein Punkt um die Tausender Aufrufe zu trennen.😂😂 Hoffe aber sehr das der noch kommt.

Dieser Moment wenn man Mathe lernen muss und dann das kommt:Ich bin ein Cop ohne Ausweg AuDiBlE

Super Video Gut strukturiert und erklaert

Der Moment, wenn man ein Video über Teilbarkeitsregeln teilt 🫠

Sehr interessant und du bist wie immer megasüß ❤️

Als ich in der vierten Klasse war, hab ich mir, im Unterricht, als mir langweilig war, die Teilbarkeitsregeln von 1 bis 48 hergeleitet, durch rumprobiern. Bei ein paar Zahlen bin ich aber hängengeblieben. Bei 37 oder 41 zum Beispiel. Manchmal waren die auch total kompliziert, hatte ja nur Grundschulwissen und wusste nichts von modularer Arithmetik. Interessant jetz zu sehen, wies richtig funktioniert.

Habe letztes Semester EZT (Elementare Zahlentheorie) gehört und da das erste mal von Restgruppen mit Modulo gehört. Ich bin echt erstaunt, dass das Video so gut ankommt, da ich gut mitkam mit meinem Wissen über Modulo und hab alles toll verstanden! Respekt an die Community, dass ihr das auf Anhieb mit der groben Erklärung verstanden habt! :D Mir hätte es damals nicht gereicht, wenn ich davon in diesem Video zum ersten mal höre xD P.S. Natürlich EZT bestanden (4 gewinnt) x)

Jetzt versteh ich was mein Mathelehrer immer meinte mit : „dir Mathematiker sind sehr faul“ 😂

Aus der selben Herleitung wie bei der "Teilbarkeit durch 7" lässt sich eine viel einfachere Regel für die 11 aufstellen: eine Zahl (10a+b) ist durch 11 teilbar wenn a-b durch 11 teilbar ist! Beispiel: 385 -> 38-5=33. 385 ist auch durch 7 teilbar: 38-2x5=28.

Super Video! Die Teilbarkeit durch 7 mit konkreten Beispielen wäre echt cool.

Genau. Stimme ich allem absolut zu.

Kreativ!

Ehrenmann.

Hier mal eine recht einfache Teilbarkeitsregel für die 7, die ich selbst bereits als Kind in der Schule gefunden hatte (was damals in den 1960ern niemanden interessiert hat): Eine Zahl N = a x 10 + b ist durch 7 teilbar, wenn a - 2b ebenfalls durch 7 teilbar ist. In der Kopfrechnung sieht das dann so aus, dass man einfach die Einer verdoppelt und vom Rest der Zahl abzieht - das kann man dann mit dem Ergebnis beliebig fortsetzen. Ist das Ergebnis jeweils durch 7 teilbar, dann ist auch die Ausgangszahl durch 7 teilbar. Das gilt ohne Einschränkung für alle Zahlengrößen von 1 bis x-stellig! Beispiel 1: 75865 | 7586 - 10 = 7576 | 757 - 12 = 745 | 74 - 10 = 64 ... nicht durch 7 teilbar, also ist 75865 auch nicht durch 7 teilbar. Beispiel 2: 49819 | 4981 - 18 = 4963 | 496 - 6 = 490 | 49 - 0 = 49 ... ist durch 7 teilbar, also ist 49819 auch durch 7 teilbar. Zumindest in überschaubaren Zahlengrößen (3-5 stellig) kann man diese Teilbarkeitsregel recht einfach im Kopf anwenden. Mein Leben lang (bin jetzt Rentner) habe ich erfolglos nach einer Erklärung gesucht WARUM obige Regel gilt - vielleicht habe Sie eine Idee.

Heute bekommt man von der Bank die Bankbewegungen elektronisch. Früher musste man für die Buchführung die Bankauszüge mühsam per Hand abtippen. Wenn der Bestand am Monatsende oder beim Seitenübertrag nicht stimmte, konnte man an der Teilbarkeit der Differenz durch 3 erkennen, dass man Ziffern vertauscht hat. So ist z. B. 76 - 67 = 9 etc. Wenn man seitenverkehrt (Vorzeichenfehler) gebucht hat, war die Differenz durch 2 teilbar. 151 Guthaben statt Schuld: 2 * 151 = 302. Danke für die Erklärung mit Modulo. In der Praxis fällt einem der 3er-Trick mit den Zahlendrehern recht schnell auf, man weiß aber nicht woher das kommt. Die schlimmsten Eingabefehler sind übersehene Buchungen oder (wie ich ihn nenne) der Schnapszahlenfehler. Wenn man 699 statt 669 eingibt, sucht man sich "dumm und dusselig".

Bin ich der Einzige, der hinterher weniger weiß als vorher?

Und ich kann durch 0 teilen

Danke

"minus b plus minus die wurzel aus b quadrat minus vier ac geteilt durch zwei a"

Das mit dem Modulo ist mir zu kompliziert ich beweise das lieber durch vollständige Induktion😂🙋‍♂️

*COOLES VIDEO!!!!*

Die Teilbarkeit durch 3 (Quersumme durch 3 teilbar?) ist nur bedingt richtig: In unserem 10er-Zahlensystem funktioniert das einwandfrei. Es funktioniert aber nicht im Dualsystem 1 + 1= 10; 1+ 1 + 1 = 11 (im 10er-System: 3). Im Dualsystem 1 + 1 gerechnet (Quersumme) ergibt 10 (= 2 im 10er-System. "10" (im Dualsystem) ist aber nicht durch 11 (= 3) teilbar. Noch eine Sache (für das 10er-System): Die Ziffern 0, 3, 6, 9 braucht man gar nicht dazu addieren, diese Ziffern ändern nichts an der Durch-Drei-Teilbarkeit. Das unnötige Addieren ist nur eine Fehlerquelle.

Sehr interessant

Hallo DorFuchs in dem Video bei 4:17 sollte bei den Hundertern nicht die 3, sondern die 8 stehen. Kuckst du und korrigiere, pls. Have a nice day!

Ich würde es feiern, wenn ein Prof seine Vorlesung mit den selben Worten beenden würde wie Du Dein Video :D "Jo, das wars mit der Vorlesung, hat ja lange genug gedauert und genug Mathematik drin gesteckt..."

Guten Video jedoch fehlt mir, dass die Restklassen einen Ring bilden und gerade deshalb die 10 durch eine 1 ersetzen darf. Ich denke, dass ist der essentielle Teil des Beweises.

Wie ich die Teilbarkeitsregel mit 3 und 9 merke: Beispiel zahl mit max 4 ziffern(a4, a3, a2 und a1): a4*1000+a3*100+a2*10+a1*1 = (a4*999+a3*99+a2*9) +a4+a3+a2+a1 Der Teil in der Klammer ist immer durch 9 und 3 teilbar am Ende stehen nur noch die Tausender, hunderte, zehner und einser Stelle als Zahl dar, also eben die Quersumme.

0:19 ich kenne die Regel so, dass die Paarsumme, also 48+29 durch 11 teilbar sein muss... interessant

genial

Kannst du für die Teilbarkeitsregeln nicht einen Mathe-Song machen?

Er ist zurück...

Hi , bin selbst Mathefreak aber auch Musiker 😀 was machst Du für Mucke?

hehe. ja... da braucht man mal ne kleine meditationsphase, aber klappt. bei der 27 war ich aber dann langsam mal raus, da muss traubenzucker nachgeliefert werden :D

Mein Vater hat mir als ich in der Grundschule auch erklärt, dass 27*37=999 ist. Und dann bin ich zu meinem Mathelehrer gegangen und hab ihn gefragt was bei 27*37 rauskommt und mich schlau gefühlt als er es nicht direkt wusste😅

Bei 4:21 steht ne 3 statt net 8 vor dem •100

Die Regel für die 9 lässt sich auch anders ausdrücken: Wenn man zu einer beliebigen Zahl die Neun hinzufügt, fügt man immer auch ihrer Quersumme 9 hinzu oder lässt sie gleich. Denn: Ist die Einerstelle 0, so fügt man schlicht 9 hinzu, soweit, so klar. Ist die Einerstelle alles außer 0, fügt man der Zehnerstelle eine 1 hinzu, die durch den Übertrag aus der Einerstelle kommt, und der Einerstelle zieht man 1 ab. Da jede Zahl n die durch a teilbar ist sich ausdrücken lässt als x-mal a zu 0 addieren, kann man für jede durch neun teilbare Zahl einfach sagen, man hat beliebig oft 9 zur 0 addiert, deshalb muss die Quersumme entweder 0 oder ein vielfaches von 9 sein.

Sehr hilfreich, danke !

Aber ich frag mich bei sowas: Die Fragestellung ist doch immer ein wenig unkomplett, denn im Prinzip kann ja ALLES durch ALLES geteilt werden, mit Ausnahme der 0.

1: letzte 1 ziffern 2: letzte 1 ziffern 3: 1er-quersumme 4: letzte 2 ziffern 5: letzte 1 ziffern 6: letzte 24 ziffern 7: alternierende 3er-quersumme 8: letzte 3 ziffern 9: 1er-quersumme 10: letzte 1 ziffern 11: alternierende 1er-quersumme 12: letzte 24 ziffern 13: alternierende 3er-quersumme 14: letzte 24 ziffern 15: 30er-quersumme 16: letzte 4 ziffern 17: alternierende 8er-quersumme 18: letzte 24 ziffern 19: alternierende 9er-quersumme 20: letzte 2 ziffern 21: 6er-quersumme 22: letzte 40 ziffern 23: alternierende 11er-quersumme 24: letzte 24 ziffern 25: letzte 2 ziffern 26: letzte 24 ziffern 27: 3er-quersumme 28: letzte 24 ziffern 29: alternierende 14er-quersumme 30: letzte 86 ziffern 31: 15er-quersumme 32: letzte 5 ziffern 33: 2er-quersumme 34: letzte 47 ziffern 35: alternierende 26er-quersumme 36: letzte 24 ziffern 37: 3er-quersumme 38: letzte 39 ziffern 39: 6er-quersumme 40: letzte 3 ziffern 41: 5er-quersumme 42: letzte 24 ziffern 43: 21er-quersumme 44: letzte 40 ziffern 45: alternierende 42er-quersumme 46: letzte 89 ziffern 47: alternierende 28er-quersumme 48: letzte 24 ziffern 49: alternierende 21er-quersumme 50: letzte 2 ziffern 51: 16er-quersumme 52: letzte 24 ziffern 53: 13er-quersumme 54: letzte 38 ziffern 55: alternierende 44er-quersumme 56: letzte 24 ziffern 57: 18er-quersumme 58: letzte 122 ziffern 59: 60er-quersumme 60: letzte 86 ziffern 61: letzte 37 ziffern 62: letzte 24 ziffern 63: 6er-quersumme 64: letzte 6 ziffern 65: alternierende 25er-quersumme 66: letzte 78 ziffern 67: 24er-quersumme 68: letzte 47 ziffern 69: 22er-quersumme 70: letzte 48 ziffern 71: 33er-quersumme 72: letzte 24 ziffern 73: alternierende 4er-quersumme 74: letzte 32 ziffern 75: alternierende 82er-quersumme 76: letzte 39 ziffern 77: alternierende 3er-quersumme 78: letzte 24 ziffern 79: 13er-quersumme 80: letzte 4 ziffern 81: 9er-quersumme 82: letzte 77 ziffern 83: alternierende 29er-quersumme 84: letzte 24 ziffern 85: 30er-quersumme 86: letzte 35 ziffern 87: 92er-quersumme 88: letzte 40 ziffern 89: alternierende 22er-quersumme 90: letzte 91 ziffern 91: alternierende 3er-quersumme 92: letzte 89 ziffern 93: 15er-quersumme 94: letzte 39 ziffern 95: alternierende 63er-quersumme 96: letzte 24 ziffern 97: letzte 110 ziffern 98: letzte 85 ziffern 99: 2er-quersumme

@DorFuchs Warum ist es so, dass man die Ziffer mit dem Rest multiplizieren und dann ergibt die Summe aus den so gebildeten Zahlen ein Vielfaches der Zahl deren Vielfachheit man prüfen will? Also bei 7 hat man ja 1 ≡ -6 (mod 7) 10 ≡ 3 (mod 7) 100 ≡ 9 (mod 7) 1000 ≡ -1 (mod 7) 1414 gibt ja dann (-6)*4 + 3*1 + 9*4 + (-1)*1 = 14 = 2*7 Oder bei 17 1 ≡ -16 (mod 17) 10 ≡ -7 (mod 17) 100 ≡ -2 (mod 17) 1000 ≡ -3 (mod 17) 1717 gibt ja dann (-16)*7 + (-7)*1 + (-2)*7 + (-3)*1 = -136 = (-8)*17 Warum ist dem so? Also der Groschen ist echt noch nicht gefallen^^

Ein Beispiel zu dieser alternierenden 3er-Quersumme hätte ich noch cool gefunden... Ansonsten spannendes Video, weil mal vor Ewigkeiten in der Mittelstufe gehört aber seitdem nie wieder drübergestolpert.

eBic

Wenn man das jetzt weiter führt bekommt man natürlich herrlich unnütze Regeln, weil man dann ja teilweise im Kopf noch bestimmen müsste, ob eine 9 Stellige Zahl jetzt durch irgendeine andere teilbar isz.

geiler typ

Das mit der Dreierquersumme gilt dann auch für 37, oder?

Nun wenn man jetzt weiß, ob das teilbar ist, gibt es auch so tolle tricks, sodass man direkt auf den Quotient kommt?

X - Quersumme(X) = vielfaches von 9 ...warum?

Wohooo, Tausendertrennzeichen in den Aufrufen!🥳😂

Moin bro

Musste das mal beweisen.

perfekt machbar wenn man farbenblind ist...👍😂

wie bin ich hier her gekommen?

Hast du das mit flammable math mitbekommen

Danke, Sheldon.

Stoned ist das witzig

Challenge: Finde eine Teilbarkeitsregel für 3.141.592.653

Also mit Linearer Algebra II ist das sehr einfach zu verstehen, aber ob das ohne diese Veranstaltung überhaupt nachvollziehbar ist, zb warum die kongruenzrelation einen linearen Operator definiert, wie du ihn verwendest...

Bei 4:17 hast du einen Fehler gemacht

Mal wieder ein ausgezeichnetes Video von Dir. Bei 4:18 steht zwar "3 mal 100" anstatt "8 mal 100", aber okay.

in der grundschule wollte mein lehrer die regel für 7 nicht erklären weil er meinte das verwirrt uns......er hatte recht😂

wie alt bist du!

ich schreube demnäachst meine mathe abschluss prüfung und ich wollte dich fragen ob du mir das erklären kannst

uhm 99 ist durch 11 teilbar. 9-9 ist nicht 11.

mach mal neue songs bro

That moment wenn halt kein Tausenderpunkt bei den Aufrufen steht😂😂

Nicht in allen Sprachen werden Tausender neu benannt. Im Japanischen zum Beispiel gibt es neue Begriffe für 10.000 und 100.000.000. Ich wollte erst fragen ob du eine Zahl findest, die man mit einer 4stellig Alternierenden Summe findest. Habe aber dann selber einen Lösungsweg gefunden. Jeder Teiler von 9999 lässt überprüfen. Die Teiler von 10001 dann wieder alternierend. Für 2 Stellig gilt das selbe mit 99. Alternierend geht in dem Fall nur 101 (Primzahl) PS Die Regeln für 7, 11, etc machen zwar Spaß, in den meisten Fällen ist Ausprobieren wohl aber dann doch schneller.

But what do you mean?

Alle Teilbarkeitsregeln vereinfacht für alle N: Eine Zahl (Z) ist durch N teilbar wenn der Rest der Teilung null ergibt.

ich war noch nie erster

Meine Lieblingszahl ist auf jedenfall nachdem Video die 4050 lmao

Und was machen rot-grün blinde Menschen :-D