Wurzel aus 2 ist irrational BEWEIS - Wurzel 2 ist nicht Element Q, Widerspruchsbeweis 

*Mein komplettes Equipment* ➤ mathematrick.de/mein-equipment _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel

Hallo Susanne Du erklärst Mthematik wirklich anschaulich. Ich habe zwar Mathematik und Informatik studiert, trotzdem schaue ich mir viele Deiner Videos an. Sogar die ganz einfachen ;-). Warum? Na, weil ich Deine ausführlichen Erklärungen gut und unterhaltsam finde. Und weil ich von dir einige pädagogische Tricks abkucken kann. Nur weil man einen Mathe-Beweis versteht oder selber welche durchführen kann, heisst das ja nicht zwangsweise, dass man das auch anderen gut beibringen kann. Und du hast es einfach drauf. Ich gebe Kindern aus meinem Bekanntenkreis Nachhilfe, weil ich frustriert von dem Kenntnistand von Schulabgängern bin. Ich habe ein Softwareunternehmen und bis kurz von Corona war ich als Ausbilder von Fachinformatiker tätig. Viele der Einstellungsgespräche waren sehr ernüchternd. Zuerst dachte ich, es liegt an den Kandidaten; dass sie sich einfach nicht genug anstrengen oder durch Spiele und das Internet abgelenkt werden. Aber dann ist mir im Bekanntenkreis aufgefallen, dass es in vielen Fällen gar nicht an den Kindern bzw. Jugendlichen liegt. Sie wollen lernen, aber man lässt sie nicht das lernen, was sie wollen und man motiviert sie auch nicht zum Lernen weiterer Themen. Und was das Schlimmste ist, nach Pisa hat man nicht versucht, bessere Wege zu gehen. Man hat einfach die Anforderungen gesenkt, nur, um im internationalen Vergleich besser da zu stehen. Leute, das ist echt eine Glanzleistung :-/. Einem Kind zu sagen dass es lernen soll, wenn später mal was erreichen will? Na ja, das hätte bei mir auch nicht funktioniert. Ich hatte ejnfach ein unvorstellbar großes Glück, das mich einige richtig gute, charismatische Lehrer unterichtet haben. Vielen Dank noch mal Herr Baumbach, Herr Hornecker, Frau Djahazi und und Herr von Blon. Und einen ganz großen Dank an meinen Kumpel Christoph Manderscheid, der mich solange damit genervt hat, doch noch Abitur zu machen, bis ich mitgezogen habe. Das ist jetzt mehr als 30 Jahre her. Deshalb finde ich es so wichtig, dass es Menschen wie Dich gibt. Du motivierst nicht nur Kinder und jugendliche und auch Erwachsene. Du bringst sie auf den Weg, die Dinge zu verstehen; ja besser noch, sie verstehen zu wollen. Du bleibst auf dem Boden, so dass Nichtmathematiker sich nicht abgehängt fühlen. Ich weiss, dass du auch in der Musik verwurzelt bist. Aber ich hoffe, dass Du noch lange mit den Mathe Videos weiter machst. Und zum Schluss muss ich auch noch ein wenig klugsch.... ;-) : Du solltest nicht sagen, dass die Wurzeln von geraden Zahlen gerade sind. Das stimmt nämlich nicht, Beispiel SQRT(6). Das von den Wurzeln von geraden Quadratzahlen zu behaupten wäre korrekt: 4, 16, 36, 64,... Vielleicht hast du das ja auch aus pädagogischen Gründen (Vereinfachung) so formuliert. Aber da kommt bei mir der Mathematiker durch, sorry. Ich schau mal, ob ich die Zeit finde, eine kleine Liste von Ideen für weitere Videos zusammenzustellen. (Überabzählbarkeit und Diagonalisierungbeweise zum Beispiel, da kann man ein richtig schwer zu verstehendes Thema, einfach aufbereiten. Bei meinen Nachhilfeschülern führte ein solcher Verständnissprung schon oft zu mehr Selbstvertauen in die eigenen Fähigkeiten.) Aber in den Kommentaren gibt ja im Moment auch so schon genug gute Ideen. Und ja natürlich verteile ich Links zu deinen Videos an meine Schützlinge. ;-) Und für MoonSun mache ich natürlich auch Werbung, auch wenn's bei mir muskalisch meist etwas härter abgeht und die Leute dann sagen: Aha du wirst wohl doch noch zum Softy ;-). Herzliche Grüße aus dem Saarland in Pfalz Peter

Du und Daniel jung seid einfach absolut meine Rettung im Studium. Danke. Wirklich, danke.

Großes Kompliment für alle Videos. Sie sind allesamt großartig, einfach verständlich erklärt und mit einer netten, geduldigen und natürlichen Art gestaltet. Schön, dass es deine Videos gibt 💐 LG Sven

Ich schaue mir die Videos gerne in doppelter Geschwindigkeit an, damit es nicht sehr zu langsam ist. und dann.. sind die videos herrlich auffrischend, weil man merkt, wie schnell man manchmal "einfache" Dinge vergisst. Dafür Danke, an die Dame.

Endlich hat es jemand so erklärt, dass ich es verstanden habe.

Klassiker der Mathematik, charmant präsentiert! Guten Rutsch!!!

Genial erklärt ❤ hätte ich Dich in meinem Studium in den Seminaren gehabt, hätte ich mir 2 Jahre Studienzeit sparen können...viele konnten einfach nicht erklären....Bei Dir muß man nur Herz und Geist aufmachen...und alles wird klar 😍😍😍

Mehr solcher Beweise bitte! Finde ich sehr interessant 😊

Oh mein Gott, das kann doch kein Zufall sein :D Ich habe nächste Woche eine Klausur in Mathe und da wird zu 100% diese Aufgabe drankommen und ausgerechnet heute lädst du ein Video dazu hoch! :D Vielen Dank! Sehr gut und ausführlich erklärt!

Nach dem Video, habe ich es endlich Verstanden. Danke :)

so gut erklärt, dankeee!

Sehr gut erklärt! Ich liebe Deine Videos. 👍🙏

Da werden Erinnerungen wach. Danke!

Danke vom ganzen Herzen ,wenn ich mal was in Mthe nicht verstehe ,dann weiß ich wenn dieses Thema in deinem Kanal ist ,dann ist es kein Problem:)

Hi, Kannst du bitte ein Video machen, in dem du die Irrationalität von Pi beweist? Das wäre ganz nett, bräuchte das nämlich😁👍

Beweis durch Widerspruch kann man nicht nur in Mathe gut gebrauchen, sondern auch in manchen Diskussionen. Deswegen lohnt es sich, diese Art der Beweisführung zu lernen.

4:50 Ich denke das sollte man etwas anders formulieren. Das Quadrat einer ungeraden Zahl ist selbst ungerade. D.h. mit a^2 gerade muss auch a gerade sein (sonst wäre das Quadrat ja ungerade). Einer meiner absoluten Lieblingsbeweise (und wohl auch einer der wichtigsten überhaupt). Deine Mathe-Videos sind einfach schön (selbst wenn man das evtl. schon weiss).

Schön erklärter der Beweis. Was mir aber aufgefallen ist: Zu sagen die Wurzel einer geraden Zahl ist gerade stimmt nicht. Bsp. Wurzel 2, 6 ... . Richtig wäre zu sagen: Wenn x^2 gerade ist dann auch x.

Frage: Ist hiermit nicht überwiegend auch der Rechenweg selbst falsifiziert? Vor allem die Annahmen über Wurzeln. Sie sind nicht das Gegenteil vom Potenzieren. Soviel ist klar sonst gäbe es ja keine Komplexen Zahlen. Die mathematischen Gesetzmäßigkeiten ergeben sich ja aus abstrakten Verallgemeinerungen. Z.b. 5+2=7 dabei kann es sich um Kummibärchen wie Meter handeln. Man erhält 7 Gummibärchen oder 7 Meter. Wieviel sind 3 Birnen + 2 Äpfel = 5 Obststücke. Oder 5 Gummibärchen auf 2 Meter verteilt!? Im konkreten hängt es vom Geschick des Mathematikers ab. Der Techniker und der Physiker rechnen richtig wärend es dem Mathematiker die Haare sträubt. Es wurde gezeigt, dass 2b=a^2 sowie a^2=2k unmöglich aus sqr(2) folgen kann! Denn sonst handle es sich ja um eine rationale Zahl. Da das aber nicht der Fall sein kann, wurde implizit mit bewiesen, dass der Beweis selbst falsch ist. Bei aller Ehre der großen Denker. Und im Bewusstsein, es ist leichter einen Fehler zu entdecken als es selber richtig zu machen. Hier liegt ein Druckschluss vor! Ein Druckschluss der die Mathematik scheinbar an die Grenzen bringt und Quantenphysiker zur Verzweiflung. Mathematik ist ein Sammelsurium von Konzepten die Wahrnehmungen an der Natur zu vergleichen, Messen und zu verrechnen nach logischen Kriterien. Per Feststellungen sowie vernüftigen Definitionen wurden Gesetzmäßigkeiten gefunden die abstrakte allgemeine Fälle abdeckt. Diese haben aber teilweise Lücken zueinander. Das ist auch notwendig sonst gäbe es keine Existenz. Diese Fälle sind aber auszuschließen. Das macht auch sinn. Aus der Äquivalenzumformun ist bekannt: Die Kombination aus Termen ergeben ein Ergebnis für definierte Phänomene. Wird umgeformt zb nach Einstein nicht mehr Kraft und Impuls berechnet sonderb die Zeit, kommt es zur Zeitdilatation. Doch recht ungewöhnlich in der eigenen Erfahrungswelt aber als Konzept genauso richtig. Das Heliozentische Weltbild ist nicht richtiger als das Geozentrische. Es liefert nur schneller, mit weniger Aufwand Ergebnisse die hinreichend genau sind. Dabei bewegt sich die Sonne um das Milchstraßenzentrum. Und die Michstraße ist nur eine von vielen Galaxien deren absoluten Bewegungen unbekannt sind. Die Division durch Null wäre möglich, wenn die neutralen Elemente anders definiert wären. Aber um paar sonderaufgaben lösen zu können wäre der Aufwand die Zahlentheorie auf den Kopf zu stellen unverhältnismäßig. Was sich bisher als hinreichend genau bewehrt hat sollte ausreichen. Das Beispiel mit Geo- oder Heliozentrisch zeigt genau mit den Konzepten ist gut zu haushalten. Und es ist ganz vernünftig. Nun gibt es sowas wie eine Irrationale Zahl überhaupt? Und wenn ja reicht die unendliche Zeit dafür aus alle nachkommestellen zu erfassen. Egal wie schnell? Oder ist es nur eine Frage von Größenordnungen? Kann die Natur mit den Idealbildern der Konzepte überhaupt mithalten? Die Diagonale eines Quadrats düre gar nicht existieren. Denn irgendwann enden die Größen der Subatomaren Teilchen. Wärend die sqr(2) unendlich ist?! Ist die Natur zu ungenau oder die Genauigkeit der Mathematik zu idialistisch? Oder ist ein Konzept nur optimal zur Größenordnung des gesuchten Ergebnis? Gibt es doch einen Bruch der sqr(2) daratellen kann? Nur wäre die Größenordnung ausserhalb des vernünftigen Spektrums? Der Beweis ist so schön einfach nachzuvollziehen. Ist er richtig, nur weil wir uns damit zufrieden geben? Ja und nein! Eine Frage der Sinnhaftigkeit - also dem gewollten zukommend. Für Mathematikinteressierte : ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-1TvNeFLGMrE.html Thema Kategorien. Zeigt wie der Mensch die Wirklichkeit wahr nimmt und damit was die Wahrheit ist. Auch Beweisführungen ticken so. Ein Versuch der 100mal ein Ergebnis zeigt und einmal nicht gilt als falsifiziert! Ist das so? Es wurde doch auch gezeit 100mal ist es möglich. Und dann wird ein absolutes Urteil gefällt! Vielmehr sollte verstanden werden es gibt Umstände für diese und jene Gesetzmäßigkeiten. Erst dann wurde im gesamten verstanden. Die Suizide Gazelle läuft zum hungrigen Löwen und bietet sich als Nachtmal an. Der Löwe bedankte sich, frisst sie aber nicht. Die Gazelle versteht die Welt nicht mehr ist aber wieder glücklich. Denn wer so viel Glück hat, kann nicht mehr traurig sein. Was nur der Löwe wußte, depressives Fleisch ist ungenießbar 😉 (Sven Windpassinger) Liebe Grüße Sven

An die Kommentatore. Mir gefällt wie selbständig kritsch manche mitdenken. Immerhin legt man sich mit ner Autorität wie Euklid an. 😎⭐⭐⭐⭐⭐ Nur so wird neues Wissen geschaffen - also Wissenschaft gemacht. Auch hier großes Kompliment 👍 LG Sven

Viel Glück. Nächstes Mal wirds besser!

sehr gut gemacht meine Mathelehrerin hat mich ne Faulesau gennant, weil ich erst ein tag davor angefangen hab, aber sie wusste nicht dass es das Thema schon fertig online gibt. :p

Genau dieser Beweis hat mich in der Erwachsenenbildung (Bundeswehr) an Mathe herangeführt. Ich dachte immer: schön die Behauptung Wurzel2 ist unendlich. Kann doch an der 37millionsten Stelle enden. Dann wurde dieser Beweis geführt. Eben das indirekte hat mich fasziniert.

✅ Danke, das hat großen Spass gemacht … 😉

Hallo liebe Susanne, deine Videos helfen mir wirklich immer bei meinen Matheaufgaben. Könntest du bitte ein Video zu den Additionstheoremen machen?

Bewunderungswert

Danke du hast mir sehr geholfen😊

Vielen Dank, ergibt Sinn !

Hallo, danke für die wunderbare Erklärung. ich frage mich, ob Euklid den Beweis geometrisch geführt hat. Mangels Symbolen für Zahlen müsste er doch Buchstaben als Zahlen verwenden, wie hat er dann Ausdrücke wie 2a oder 2b dargestellt. Und das Wurzelzeichen wurde erst im 15. Jdt.erfunden. Bitte nicht falsch verstehen, ich will nicht klüger sein sondern noch mehr durch Sie erfahren.

Idee: Aus der Beweisführung wird es interessant sqr(1/3 ÷ 2/3) und Wann + entspricht × Bei Logarithmus Stelle am Rechenschieber spr(2) Lese die subtraktion als division und schon ergibt sich die Rationale Zahl die sqr(2). Bei Rechenschieber mit entsprechender einteilung entsprechend genau. Geometrisch aber ablengbar nach a^2+b^2=c^2, 2(a^2). Sqr(2) liegt auch auf der Zahlengeraden sie teilt diese im 10er System in 2 Teilstrecken. Dieses Verhältnis ist a/b. Überlege a^n / b^m teilerfremd. Anregung physik: zwei arten von unterschieden (Differenzen) bei gleichen Sachverhalt. Die Differenz und der Quotient-> Differenzialquotient sowie Ableitungen (Integrall) --> sogar Geschwindigkeit und Beschleunigung stehen in einem Verhältnis zum Zustand (Energiepotential) - nicht liniare Verhältnisse. Keppler entdeckte sogar damit die Zusammenhänge der Dimensionen zueinander in den Bewegungen der Himmelskörper. (Potenzenverhältnisse) Viele unterschiedliche Fachbegriffe. Sie hängen aber im Konzept wie die Mathematik die Welt beschreibt zusammen. Wie führt man nun ein Konzept in das andere über um die Zusammenhänge dzwischen beschreiben zu können. Beobachte: Mische und teile wieder. 1Glas Wasser, 1Glas Wein. Ein Löffel vom wein ins Wasser. Wie löffelt man den Wein wieder aus den gemisch. Wieviel wasser müsste man dazugeben, sodass es reines wasser wäre? Überlege auch beschränkte Zahl von Molekülen und chemische Umwandlungen. Was ist eine Irrationale Zahl mathematisch und was in der Praxis der Natur. Die Frage ist so interessant weil viele andere offene Fragen der Wissenschaft mit Beantwortet sind. Eine Erkenntnis ist eine universelle Antwort. Sie löst Fragen - das heißt sie wirfft keine neuen Fragen auf! (Sven Windpassinger) Kurz vor der Klarheit, die totale Verwirrung 😉 Ich weiß in der Kürze kann ich nur ein paar Brocken werfen und rege nur an oder verwirre nur. Danke fürs lesen LG Sven

danke, wieder mal gut erklärt

Hallo, vielen Dank für das Video. War sehr lehrreich, aber warum müssen a und b teilerfremd zueinander sein? Rationale Zahlen umfassen ja auch ganze Zahlen und somit auch Zahlen wie 4/2 =2?

Hey, ich habe mir jetzt nach mehreren Videos die Frage gestellt, warum wir davon ausgehen, dass es der gekürzte Bruch ist. Schauen wir uns den Bruch 4/8 an und wir merken, beide Brüche besitzen die Teiler 1,2,4. Trotzdem ist es ein Vollwertiger und rationaler Wert. Jetzt kann man das noch runterkürzen und wir bekommen 1/2, also ist das richtig. Kann man in diesem Beispiel dann nicht einfach den Bruch mit 2 kürzen und würde dann ein vollwertiges Ergebnis bekommen? Ich bin mir der irrationalität der Wurzel aus 2 bekannt, kann mir diesen Beweis aber nicht selbst erklären.

Danke 👍

Einfach nur genial...

Gibt es für diese Sache eigentlich noch einen anderen Beweis? VG

Kann ich den beweis dann genauso auf Wurzel 5 ist eine irrationale Zahl anwenden?

Sehr interessantes Video! :-) (Y) Habe noch eine Frage: Wenn die Wurzel aus einer Geraden Zahl immer gerade ist, dann müsste doch die Wurzel aus 2 auch gerade sein. Oder 2 dürfte keine Gerade Zahl sein. Oder es gibt irrationale Zahlen, die gleichzeitig gerade sind (Gibt es diese?). Oder habe ich etwas übersehen? Wäre es nicht sinnvoller so zu argumentieren, dass man davon ausgeht, dass nur eine ganze gerade Zahl quadriert, immer ein gerades Quadrat ergibt.? Beziehungsweise, dass ein gerades Quadrat nur aus einer geraden Zahl erzeugt werden kann? Korrekturen und Erklärungen sind gerne willkommen. :-)

Danke für dieses Video !! Wie ist es eigentlich mit Wurzel 4 = 2 = 30/15 ??

SUper vielen Dank. Das hilft mir sehr. Ist es aber nicht so, dass a, b nicht in Z enthalten sein können, also alle Ganze Zahlen (ohne 0)? Ich werfe ich gerade mit gefährlichen vermutugen um micht :)

Sehr gut! Beweise fehlten/fehlen mir auch noch.

Du sagst, dass die Wurzel aus einer geraden Zahl, wieder eine gerade Zahl ist (4:23), aber das stimmt natürlich nur für die Wurzel des Produkt einer quadrierten geraden Zahl

Danke 💜

Zu 3:40: 2 * 5 = 10, 2 * 7 = 14 usw. Dürfen wir 5 oder 7 einfach so schreiben? Weil wir nehmen dann folgendes an: 5 = b^2 und 7 = b^2 und da unser b ein Element der natürlichen Zahlen ist, wird 5 oder 7 nie rauskommen oder sehe ich da etwas falsch? Zusatz: wenn a = 4 ist und a^2 = 16, was muss dann das b sein? 2 * b^2 = 16 => 2 * 8 = 16 => b^2 = 8 und das ist keine natürliche Zahl und bei uns ist b ein Element aus N. Schon da sehe ich ein Widerspruch bzw. die Gleichung 2 * b^2 = a^2 geht niemals auf?

Schöner Beweis. :) Was ich mich allerdings gefragt habe ist: Wenn wir schon festgestellt haben dass a und b gerade sein MÜSSEN, wiederspricht das nicht bereits (a,b)€N denn die ungeraden Zahlen sind ja auch in N und damit wäre dann doch der Beweis bereits erbracht gewesen da ich keine ungeraden Zahlen verwenden könnte. Oder verstehe ich da was falsch?

Eine kleine Farge: Hätte man nicht schon bei Stritt 2 (2=a^2/b^2) nicht einfach mal a^2 rechenn können und so den Beweis für b= Gerade machen können oder habe ich einen Denkfehler?

Danke😁!

wenn die wurzel aus einer geraden zahl auch gerade ist, warum ist dann die wurzel aus 2 keine gerade zahl, sondern irrational? ;)

Gibt es auch ein Video vom Beweis, dass keine höchste Primzahl existiert?

Kannst du die Periode von 1/19 auswendig sagen (052631578947368421)? Die nächste Stelle ist die abgerundete Hälfte (sofern die vorherige gerade), bzw. fünf mehr (sofern die vorherige ungerade).

Wie beweist man Wurzel aus 5 als irrational?

2= a² kann nicht sein, denn 2 ist die erste gerade Zahl. Somit kann es keine kleinere gerade Zahl e Q geben.

Hallo, super Video, aber eine Sache habe ich noch nie verstanden an dem Beweis. 1. Ich verstehe nicht, wieso man am Anfang diese Teiler Fremdheit annehmen darf. Welche Rolle spielt es, ob ein Bruch gekürzt ist oder nicht? Der Wert des Bruches bleibt doch unverändert! 2. Ich kann doch nicht einfach behaupten der Bruch den ich hier bilde hat sich bereits von Zauberhand selber gekürzt, ist doch klar das der am Ende noch Teilerfremd seien könnte. 3. Oder anders formuliert, wir wissen das das a und b erstmal nicht teilerfremd sind, aber woher wissen wir, dass wir a/b nicht doch noch kürzen können, um so einen Teilerfremden Bruch zu bekommen? Bei Rechnungen hat man ja häufig erstmal ein nicht Teilerfremdes Ergebnis, welches man durch Kürzen dann in ein Teilerfremdes Ergebnis überführt, versteht Ihr wie ich das meine? Der Widerspruch des Beweises an sich ist trivial, aber basieren tut dieser auf dem Wiederspruch zur Teiler Fremdheit, und bei dieser stehe ich auf dem Schlauch, es erscheint mir einfach nicht logisch sowas annehmen zu dürfen. Ich hoffe es ist irgendwie verständlich was ich nicht verstehe :)

Wow, welche komplexen Beispiele lösen Sie)). Du bist nur schlau, meine Tochter beobachtet deine mit mir. Wie lösen Sie sie))

Ich glaube den Beweis hatten wir auch in der Schule. Ob genau mit den Schritten weiß ich nach so viel Jahrzehnten nicht mehr. Aber mit dem erst mal versuchen das Gegenteil zu beweisen klingelt es bei mir leise. Da war was... 😜

Erstmal, sehr gutes Video, das hat mir schon voll geholfen. Ich hab in einer Altklausur bei uns noch so eine ähnliche Aufgabe entdeckt. Und zwar soll man beweißen, dass 1+ die Wurzel aus 2 irrational ist. Ich bekomme es aber nicht hin das mit dem gleichen Schema zu lösen. Kann mir jmd weiterhelfen? Danke schonmal im Vorraus! Das gleiche ist übrigens der Fall bei Wurzel 3

Du bist einfach Baba

wie würde man wurzel 3 beweisen?

Magst Du mal den Beweis zeigen, dass die Wurzel jeder Primzahl irrational ist? 2 ist eine Primzahl, 3 auch, aber ich meine, mich zu erinnern, dass die Wurzel jeder Primzahl irrational ist, und der Beweis mehr müsste ähnlich sein, ich krieg das aber nicht mehr zusammen, oder aber, das ist sogar falsch.

kann man mit dem beweis nich auch zeigen das wurzel 4 irazional sei ?

der Beweis bedingt. ,es nur rationale und irrationale Zahlen gibt......aber ist das auch so

stark in mathematik 3 arbeitsheft teil 1 lösungen Bitte

04:20 Muss es nicht heißen, GANZZAHLIGE Wurzeln von geraden Zahlen sind ebenfalls gerade? Wurzel aus 8 ist schlließlich nicht gerade, obwohl 8 ja unstrittig gerade ist.🤷🏻‍♂️ War aber auch in Mathe nur im Grundkurs... 😂

Dass √2 ganzzahlig ist, wird vor dem Beweis ausgeschlossen: 1 ist zu klein, da 1² = 1 und 2 ist zu groß, da 2² = 4 . √2 liegt also zwischen 1 und 2 , ist rational, wenn der zugehörige Dezimalbruch endlich oder periodisch ist, sonst irrational. Über die Dezimalstellen kann das nicht bewiesen werden ...

Da ja Wurzel 4 rational (=2) ist, müsste ja der gleiche Beweis fehlschlagen, oder? Weiters würde mich interessieren, wie der Beweis aussieht, dass 1+1=2 ist. Hab nur gehört, der soll über 200 Seiten lang sein?!?!

Wieviel Jahre braucht man dazu,aber gut. Mahte ist wie Schach spielen.

Sorry, aber die Wurzel aus einer geraden Zahl ist nicht immer gerade. Der Teil ist leider sehr unglücklich formuliert. Wenn du auf Höhe der Quadrate stehen bleibst, stimmt es aber.

i love u

Wurzel aus 2 ....................... Wurzel aus 0

Dankeschön🫡🫡🫶

Und jetzt bitte den nächsten Beweis: Putin ist irrational 😆