Здесь нужно понимать в какой форме представлены исходные данные. Объекты должны иметь сходную структуру. Коэффициенты корреляции вычисляются не в лоб как умножение матриц, так что если данные представить в матрице или в списке, нужно хитрый оператор придумать. Поэтому я сходу не вижу как связь построить. Если только не предполагать, что мы вообще их всевозможный наборов данных (А) строим связку во всевозможные матрицы корреляции B Возможно если как то в множества объединить произвольные и уже оттуда строить функцию от Х, Y наборов, тогда можно. Но тогда не понятно с какими ещё объектами это можно связывать и зачем было упаковывать всё. Так как итоговый смыл в том, чтобы выделять общие закономерности "с высоты птичьего полёта".
Возможно, но с кучей дополнительных оговорок в очень ограниченных случаях. Так как в каждой конструкции свои ограничения. Это как топором суп есть. Лучше использовать нужное для нужного. Хотя думаю именно с таких вопросов кто-то впервые придумал моноидальные категории. Пока лучше в это сильно не погружаться, там глубокая кроличья нора в страну чудес.
Можно ли считать поликатегорией троичную логику? Там присутствуют операции составляющие двум элементам один, например выбор принимает на вход два значения и возвращает + при совпадении и - при несовпадении.
Большое спасибо ❤ Философски очень интересная теория, честно говоря в области философии сознания не вижу ей достойных конкурентов сегодня. А Вы? Ещё, похоже, что теория хорошо соотносится с теорией гиперсетевой модели мозга "когнитом" Анохина. Перекликается с буддискими/индуисткими идеями причинности, кармы. Хорошо согласуется с тем, что мы видим в развитии нейронок. В общем, не спроста такая популярная теория. Кажется что все её слабости со временем отшлифуются и со временем это надолго станет основной теорией сознания. Единственный затык на её пути мне видится в её математичности, из-за теоремы Гёделя о неполноте. Но, наверное, это даже не то, чтобы исключительно её слабость. Интересно знать, что Вы думаете об этом?
Философски это слабая теория. У неё есть ряд интересных соображений по тому, как критерии работы сетей описывать. С когнитомом Анохина согласуется постольку поскольку и там и там говорят про сети, хотя модель К.В. Анохина думаю идёт своим путём. Вычислительные слабости скорее всего переделают со временем, философские нет. Про теорему Гёделя - тут не понятно причём, если не говорить о общих вычислительных сложностях в формальных системах. Тут скорее надо ставить вопрос, что упускается , когда мы описываем мозг только сетевыми моделями и забываем многие сторонние факторы.
@@molotov_ilya интересно, какие слабости? Реально хочу узнать, буду очень благодарен, можно тезисно, инфы мало, либо я не нахожу. Слышал был какой-то скандал с ней полгода назад.
@@iuxdhninhd3iucdwcefrw4rfvc19 основная проблема, что всякая научная теория опирается на физикализм и структурализм для исследования тех или иных явлений. В то время как есть проблема дуализма свойств, которая выходит за рамки наблюдаемого мира в мир не наблюдаемый. Область где научная методология на данный момент говорит лишь о корреляциях с физическими явлениями. В рамках же этой теории автор вводит аксиомы постулирующих сознание через физические структуры. Это не решает "mind-brain problem" / трудной проблемы сознания. Это введение новой "онтологии", того как устроен мир, но такие заявления требуют философского анализа, а не научного. Он говорит с позиции неких функциональных систем, пытаясь говорить от наука, не объясняя зачем вообще необходимо сознание. В связи с этим в недавнем времени часть учёных писали некоторое письмо или петицию о сомнительности утверждений Дж.Тонони. Проблема как я думаю в том что неплохую функциональную теорию, которая описывает корреляция сознательной активности - автор изначально представил через призму феноменологии, в то время как "аксиомы" теории было бы логичнее поместить в выводы как корреляты психической активности. В остальном миленькая модель.
@@molotov_ilya большое спасибо за ответ. Конечно, я лично, не могу быть уверен вообще в существовании трудной проблемы, да и вообще феноменологического сознания и дуализма. Всегда представлялось, что я и есть мой мозг, я и есть моё тело, я и есть мой опыт, я и есть квалиа, всё это тождественно. Тогда и вопрос о существования квалиа, стоит задавать иначе, не "а существует ли квалиа?", а, скорей, "а существует ли хоть что-то, что нельзя назвать квалиа?". Кажется, что чтобы почувствовать что угодно, нужно быть этой самой системой, нейросетью, травой, грибницей, бактерией, вирусом, социальной группой, колонией термитов и т.д. Тогда отпадает какой-то дуализм, материя(которая для пристального наблюдателя по сути информационный код, чистая математика) и сознание друг-друга не порождают, а буквально материя это сознание, а сознание это материя. Никогда не понимал, зачем в философии многие проводят тут такую черту, как по мне, это из-за интуитивного восприятия пространства и врождённого эгоцентризма, антропоцентризма и исторически так сложилось. На вот такое моё субъективное мироощущение, пока ложится только ТИИ, хотя я довольно мало знаю, про разные теории сознания, может есть что-то более согласующееся с моим ощущением, а может быть и эта не согласуется? Очень интересно с Вами разговаривать! В моём окружении нет собеседников на такие темы, да и в сети совсем их немного, а темы философии сознания, философии математики и футурологии, для меня самые волнующие.
Есть несколько вопросов которые можно обдумать. Вы применяете слово "существовать", но что именно обеспечивает это существование - нетривиально. Причём как для субъективных, так и общедоступных "объектов". Я соглашусь, что всё, что нам дано - это субъективный опыт, в том числе объективная реальность. Тут скорее вопрос - зачем в таком случае мы имеем внутренний опыт, то, что приватно. Можно было бы сказать, что это то, что присуще системе по внутренним взаимодействиям, но это объяснение с позиции третьего лица, когда мы уже имеем структуру. Мы можем предполагать, что "там" (внутри этой системы) есть какое-то квалиа, но это лишь предположение. Мы не можем понять какого быть летучей мышью или ощутить опыт другого человека. Более того, может быть только у одного вас во вселенной есть это чувство самосознания, а все вокруг говорят заученные фразы, но внутри ничего не испытывают. Из того, что системы имеют внутреннее физическое взаимодействие никак не следует что в них должен быть "внутренний опыт". Размышляя над всем этим я прихожу к идее, что нужно думать не о субъективном и объективном, или о физическом и духовном. Главный вопрос - что значит существовать. Как вообще возникают формы и как они наблюдаются "субъектами". Как у этих субъектов возникают категории "пространства, времени, возможности и т.д....". Как субъект осознаёт себя субъектом - т.е. формирует собственное "существование". И на этот вопрос нельзя ответить в рамках существующей "науки", что бы не имелось ввиду под этим словом. Это не делает науку плохой. Просто, как я писал выше, наука имеет чёткую натуралистическую позицию, что мир физический и всё физическое. Следовательно и сознание - следствие физического, структурного набора процессов. Я считаю это определённой философской парадигмой. Плюс не считаю, что только "философия" нас всех спасёт. Полагаю, что учёные-экспериментаторы в ходе постепенных экспериментов с AI и мозгом - найдут интересные феномены и тогда уже их практики можно будет говорить о философии сознания. Многие уже открытые вещи в СТО, ОТО, квантовой физике и теории поля, до сих пор трактуются по типу "а волна или частица, хммм", хотя это снятый вопрос. Так чего ожидать от открытий в области нейробиологии, которые только только формируются. Если всё упростить до одного мысленного эксперимента - представьте, что весь мир вокруг вас - сверхинтеллект из нано-роботов, которые создали весь этот мир, чтобы понять, о каком таком "сознании" говорили люди. Каждый листик и травинка - всё это такая "матрица", а сознание есть только у вас, у последнего человека на земле. Как тогда понять, что сознание есть у всего этого физического мира.
1. Каждый элемент может перейти в один из N элементов независимо от других, значит для одного количество вариантов N, для двух N*N, а для N - N^N. 2. Такие отображения называются инволюциями вроде. Навскидку это любая перестановка с циклами длины не более 2. Для трёх элементов я насчитал 4 таких перестановки: 123, 213, 321, 132. Общую формулу для N так сходу не нашел :-( 3. Просто любая неинволютивная перестановка и обратная ей, например: 231 и 312.
Спасибо большое за труд! Надеюсь, серия продолжится дальше, потому что видел несколько введений в теорию категорий, где давались только базовые определения, общие слова типа "в теории категорий нас интересуют не сами объекты, а взаимоотношения между ними" и пару примеров категорий. Такие введения, кмк, на самом деле особо ничего не дают, почти как hello world в программировании :) Будет классно, если вы дойдете до естественных преобразований и универсальных конструкций, снабдив это несколькими примерами, как вы сделали здесь.
Буду ли я прав, если скажу, что базис отображений для графа из 5:20 ("Практика") есть 1->2, 2->3, 3->5, 4->6, 5->6, 6->4? Так мы получаем отображения, с учётом возможных композиций базиса: 1->остальные, 2->остальные\1, 3->4, 5, 6 4->6 5->4, 6 6->4 ? Вообще ролики крутые, давно хотелось узнать про теорию категорий хотя бы на базовом уровне
Так далеко не планировал. Поэтому вероятность 50/50. Вообще, хорошая идея в рамках прикладной теории категорий их обсудить. Может даже отдельным плейлистом. Но это не скоро будет.
Крутое объяснение. А есть ли что-то такое почитать, чтобы проникнуться и вдохновиться Математикой как таковой? Я слышал, что вроде бы у Ферма был фундаментальный труд по математике. Но не уверен.
Проубессмысленная математическая супераюстракция для интеллектуального удовольствия? Чёрт возьми, да это круче, чем бледные руки в средние века! Звучит чертовски охрененно! Автору респект, очень жду)
Отдельно решения я не буду публиковать. Они больше на подумать. Однако часть вопросов - нужны чтобы навести на размышления, по которым по сути и строится следующее видео. Так что ответ это и есть следующее видео. В остальном можно задавать вопросы в комментариях мне или другим людям.
1) предположим мы рассматриваем объекты, как упорядоченные множества. Для Hom(X,X) мы можем взять биективное отображения X ->X, которая не поменяет общую структуру множества, но все элементы перемешаются. Если не биективное, то множество моет сжаться, и это уже будет подмножество => другой объект. 2) возьму житейский пример: мы можем поменять у ручки колпачок. И тогда получим три варианта ручек с синим красным и зеленым колпачком. Эти варианты - объекты категории ручек. И получится структура, где все объекты связаны с всеми. 3) примеры морфизмов в категориях, я приводил 4) несколько преобразований возможны, например, для категории трехмерных объектов построенных в 3д редакторе. Например, куб в шар мы можем превратить путем скульптинга вершин, увеличением количетва вершин, или с помощью удаления куба и добавления шара на сцену. Также допустимо ввести несколько морфизмов между двумя автоматами. Поскольку можно считать, что разные дискретные автоматы являются одним объектом, если они эквивалентны, то есть имеют одинаковое поведения для любых входных данных. Для других категорий, которые я придумывал не особо получается ввести несколько преобразований 5) обращение преобразований допустимо почти для всех привденных под предыдущем видео, для которых я привел преобразования. Разве что с текстом, соответствующем грамматики, такое нельзя будет произвести, ввиду того, что текст можно только увеличивать, но не уменьшать На 6й затрудняюсь ответить
Вспомнил, что в «мягкой» версии учебника Петерсон в начале 2 части 2 класса как раз вводится тема «Операции», и содержание этого видео в основе как раз оттуда
@@molotov_ilya если что, я не хотел никого обидеть; просто мне этот учебник и вправду восхищает тем, что уже во втором классе есть параграфы "Операции" и "Обратные операции", то есть математику уже тогда рассказывают на таком достаточно общем уровне. Там как раз во втором уроке есть задание: "Лесорубы спилили дерево. Есть ли у этой операции обратная? Приведи примеры операций, которые не имеют обратных" (да, там буквально есть такое задание).
1: нет потому что ми должни както поменять обєкт. 2: Да я могу взть пару двоїчних чисел A1 A2 i A3 і установить между ними связь путем смищения числа как например 01 - 10 - 01 ну в нашем случає 001 - 010 -100 - 001
1. Наверное можно. Просто это будет тривиальным отображением структуры в себя, которая ничего не делает со структурой. 2. Это как раз и есть композиция двух отображений между тремя обьектами. А вообще чтобы таких путаниц не возникало, нужно более глубже вникать в суть теории категорий, а это значит смотреть 1,5 часовые лекции, и (если вы не особоодаренный) пересматривать чтобы хоть чтото понять. На это не каждый способен
Подумал и придумал несколько примеров категорий: - категория графов(ориентированных/неориентированных и других). Не знаю обязательно ли вводить условие, что они должны состоять из одинакового количества вершин, но наверно стоит. - из категории графов строится категория дискретных автоматов - категория всех огнестрельных орудий, которые можно получить модернизацией одного. Тут вспоминаются компьютерные игры с кучей возможных модификаторов. - Ну или просто категория объектов, которые могут получится из исходного последовательностью модернизаций. - Категория всех возможных 3д(векторных 2д) объектов, построенных в чертежной программе или программе 3д моделирования. Преобразования - соответственно набор(последовательность) преобразований, которые необходимы, чтобы один объект перевести в другой. Далее приведу некоторые сложные в построении и представлении категории(если таковыми можно считать) - трансцендентные числа. Не совсем уверен в корректности, но вроде как можно задать категорию почти над любым множеством. Ведь так? - неизмеримые по Лебегу множества в R^n. Тоже, очень стремный набор. Измеримые вроде являются множеством. Неизмеримые вроде тоже... - категория всех возможных программ, соответствующих заданной грамматике. Преобразования - дописывание программы в соответствии с грамматикой.(самое реальное из сложных) Скорее всего в первой части привел более-менее корректные примеры, а в второй просто попытался сделать страшную конструкцию.
С числами всё хорошо, пока есть ассоциативность, тождественный элемент и композиция. Можно ли придумать композиции трансцендентных которые всегда будут оставлять их таковыми , это вопрос.
Здравствуйте Илья! Думал, что число может стать строкой, да, но вот как строка может стать числом? И вы представляете! Вспомнил, что буквально вчера утром, я хотел поблагодарить одного очень хорошего человека, и так как я изучаю математику, я сделал ей красивую картинку - "Спасибо", в степени бесконечность)
То, что она полумёртвая это не плохо. Это значит, что всё уже о ней сказано, найдены все слабые и сильные стороны. Как земля под ногами - ресурс - только использовать в дело. Теперь нужно двигаться дальше, а не молиться на один единственный поход. Задаться вопросом - так ли очевидны наши интуиции.
Домашняя работа: Рассмотрим категорию стен в квартире. Там содержатся: стены с желтыми обоями, стены с зелёными обоями, стены с плиткой, стены крашеные масляной краской. В качестве отображения рассмотрим такое отображение этих объектов, которое может произвести обычный человек (не мастер ремонта): он может сменить одни обои надругие, содрать обои и покрасить стену (причем обратное не верно. Если стена покрашена, то простой человек ничего с ней сделать не может. Я когда ремонт делал понял, что ее ничем не содрать: ни шпателем, ни болгаркой, ни растворителем) точно также он не может перевести стену с плиткой в другую стену и обратно. Тут надо быть плиточником. И того получаем отображение: стена с обоями любого цвета -> стена с обоями любого цвета или крашенная; крашенная, плиточная отображаются только сами в себя.
Изначально тут всё сводится к парадоксу Рассела. Когда мы говорим о совокупности объектов Категории - рассматривается класс, а не множество. (Если подходить к рассмотрению через множества). Чтобы не сталкиваться с парадоксами рассматривают только категорию малых категорий. Она не является своим представителем, т.е. малой категорией. Я запишу об этом видео попозже. Спасибо за идею.
@@molotov_ilya, если правильно помню, то как раз переходя к классам, а не рассматривая множества, можно задавать такие "категории категорий" и даже морфизмы можно спокойно определить, как отображения между категориями. Но да, для простоты можно их опускать(наверно)
Спасибо за видео. Если взять например самокат, мотоцикл, автомобиль, самолёт, ракета сказать что это всё разные виды транспорта и попросить между ними прогрессию скорости то можно ли это считать категорией?
То есть, отличие категории от множества заключается в том, что категория даёт нам некую информацию, объединяющую объекты внутри категории(или информацию, задающую эти объекты)? Можно ли задать категорию "хаотичность свойств внутренних объектов между собой" чтобы получить множество случайных объектов и структур? Или взять пустое множество и сопоставить ему категорию "эквивалентность внутренних объектов пустому множеств"?
Во множестве изначально нет внутренней структуры. В категории она предписывается.Это можно назвать информацией о типе структур. То, что вы придумали о рандоме я не понял, думаю это потребует дополнительных конструкций поверх категории. В принципе, можно придумать какие-то рандомные перестановки на множествах и отображения, но нужно будет проверять свойства о которых позже расскажу . Про пустое множество - в категории множеств это начальный объект. Позже увидим, что в произвольной категории можно ввести начальные объекты с точностью до изоморфизма.
