Вопрос такой, а насколько широко идут этажи? Следуя подобному делению где стоит расположить показательные и логарифмические функции/уравнения, тригонометрические(в том числе гиперболические) функции, комплексные числа? Я к чему деление достаточно грубое, на мой взгляд(учусь в 11 классе, цепляю интересные темы из разных разделов выходящие за рамки курса). Глядя на такое деление в пору говорить о том, что человек изучающий математику прокладывает некий маршрут двигаясь по пути абстракций.
Пока наиболее высокими степенями абстракции, насколько мне известно, занимается теория категорий, моделей и формальная логика. Деление на самом деле грубое и его можно соотнести с наращиванием абстрактного мышления по предметам вуза. Хотя и в "прикладной" математике задач не меньше чем в той же математической логике или общей алгебре. Функции же любого вида я подразумеваю во всех их разновидностях, которые вы упомянули. Функции действуют на числах. В то время как следующий шаг - это операторы действующие на пространство функций или векторов. То же интегрирование и дифференцирование. Отчасти можно к области преобразования пространств отнести и комплексные числа, т.к. их структура задаёт плоскость и упрощает матричные преобразования, работу с матрицами и т.д. дальше соответственно октанионы и т.д. Хотя числа уже там начинают рассматриваться в терминах теории групп.
Крутое объяснение. А есть ли что-то такое почитать, чтобы проникнуться и вдохновиться Математикой как таковой? Я слышал, что вроде бы у Ферма был фундаментальный труд по математике. Но не уверен.
