Морфизмы-стрелки и домены // Теория категорий 1.2. 

Покажи в следующем видео пару простых реальных примера решения таких задач как те, что в конце

Вспомнил, что в «мягкой» версии учебника Петерсон в начале 2 части 2 класса как раз вводится тема «Операции», и содержание этого видео в основе как раз оттуда

1) предположим мы рассматриваем объекты, как упорядоченные множества. Для Hom(X,X) мы можем взять биективное отображения X ->X, которая не поменяет общую структуру множества, но все элементы перемешаются. Если не биективное, то множество моет сжаться, и это уже будет подмножество => другой объект. 2) возьму житейский пример: мы можем поменять у ручки колпачок. И тогда получим три варианта ручек с синим красным и зеленым колпачком. Эти варианты - объекты категории ручек. И получится структура, где все объекты связаны с всеми. 3) примеры морфизмов в категориях, я приводил 4) несколько преобразований возможны, например, для категории трехмерных объектов построенных в 3д редакторе. Например, куб в шар мы можем превратить путем скульптинга вершин, увеличением количетва вершин, или с помощью удаления куба и добавления шара на сцену. Также допустимо ввести несколько морфизмов между двумя автоматами. Поскольку можно считать, что разные дискретные автоматы являются одним объектом, если они эквивалентны, то есть имеют одинаковое поведения для любых входных данных. Для других категорий, которые я придумывал не особо получается ввести несколько преобразований 5) обращение преобразований допустимо почти для всех привденных под предыдущем видео, для которых я привел преобразования. Разве что с текстом, соответствующем грамматики, такое нельзя будет произвести, ввиду того, что текст можно только увеличивать, но не уменьшать На 6й затрудняюсь ответить

Можно ли рассматривать в виде А->В вычисление матрицы корреляции из исходных данных?

1. Конечно, да! и таких отображений n!. n - мощность множества.

1: нет потому что ми должни както поменять обєкт. 2: Да я могу взть пару двоїчних чисел A1 A2 i A3 і установить между ними связь путем смищения числа как например 01 - 10 - 01 ну в нашем случає 001 - 010 -100 - 001

f: A -> B. А как же функция сложения, у которой результат это продукт двух объектов? - это задача № 7