理解の助けになったようで何よりです！

ここでは「なくした方がでかい」と言っています．それはそのままの意味で「1/n-1/mの-1/mをなくした1/nの方が大きい」つまり1/n-1/m<1/nということです． また，ご質問の後半は「1/n-1/m<1/N≦ε」のつもりだと思いますが，動画でも「1/n-1/m<1/n<1/N≦ε」としています．

これからもぜひたくさん勉強されてください！

やっぱりポンポン進めるのは配信ではないメリットですよね〜

ルベーグ積分のあたりをそれなりにやるにはたくさん準備が必要なので，やるにしてもだいぶ先になります……

甘いものは遍くおいしいのです．もっと甘いものを食べて出直してきてください．

@@TKT_Yamamoto すいませんでしたぁ先輩！！出直してきます！！（回答ありがとうございました）

位相空間論の連続講義が途中で止まっているので，終わってから集合論やりますね！

分かりました！まずは位相空間論の連続講義をちゃっちゃと終わらせます！

返信が遅くなりました．少しややこしい話になりますが，念のため解説します． そもそも上限性質（実数の連続性公理）は「実数全部の集合ℝとはこういうものです」というℝを定義する際の条件のひとつです． ただし，数学では好き勝手に定義しても，それを満たすものがなければ意味のない定義になってしまいます．例えば，「ふたつの内角が90度の三角形を『超直角三角形』という」などと定義しても，そのような三角形は存在しないので，この定義は意味を持ちません． このように，「ℝとはこういうものです」と定義したとしても，そのような対象が存在していなければ意味のない定義となってしまいます． では，ちゃんとそのような対象が存在することを言うためにはどうすれば良いかというと，実際にそのような対象を作ってしまえば良いですね．つまり，「ℝとはこういうものです」という定義を満たす対象を実際に構成してしまえば，きちんと実数が存在しているといえます． 実数を構成する方法はいくつかありますが，Dedekind切断はその実数を構成する方法のうちのひとつです．つまり，「Dedekind切断により有理数全部の集合ℚの「隙間」をうまく埋めていってできる集合が，ℝの定義をきちんと満たしている」という流れでℝを構成するのがDedekind切断の使われ方です． 以上のように ・上限性質（実数の連続性公理）：実数を定義する際の条件のひとつ ・Dedekind切断：ℝを構成する方法のひとつ というのが大きな違いです．

@@TKT_Yamamoto 山本先生、長文の解説、ありがとうございます。 解説を咀嚼するのに時間を要するようです。 「わかった」、「あれ、やっぱりわからん」の繰り返しです。 しかし、どちらも「一歩前進の証」で、後退しているわけではないと 勇気を鼓舞しております。 「独学は危うい」ということを日々体験しております。 先生の動画シリーズは独学者にとっての灯台のようなものです。感謝しかありません。

少し整理できました（どうせどこか間違っているとは思いますが） 実数の構成とは「完全順序性＋体であること＋連続であること」。 デデキントの切断による構成と、コーシー列による構成があり、 両者が同値であることを学びました。 先生のご指摘のとおり、上限性質による「連続の公理」を聞いた時、 「第3の構成法」が登場したと勘違いしたようです。 上限性質だけでは「実数を構成できない」のですね。 きっと上限性質による連続の公理には、デデキント切断やコーシー列よりも 便利なことがあるから、一般的なんでしょうね。 色々楽しみなことが増える一方です。

おお！嬉しいです！数学はいつまで経っても楽しめるので、是非続けて勉強されてください！

嬉しいコメントをありがとうございます！ もともと5000人程度行けば万々歳だと思っていたので，伸び悩んでいるとは思っていません． ただ動画を作るのに時間がかかりすぎるので最近は専らライブ配信になっているのが，時間の合わない方に申し訳ないなと思う次第です． これからも楽しんで活動を続けますね！

やったぜ！

周期が2πでない場合は、x軸方向に伸縮させて周期を2πにすれば同じ展開ができます

何回もどっか行っちゃうので、何回も思い出してください笑 そうすれば、いつの間にか忘れにくくなっているはずです！

こんにゃく芋が一番大事なのに！！笑

深夜にギリギリもギリギリやないですかw 頑張ってくださいね！

そうですね そもそも逆関数の導関数が分かっていないときも、この公式から求められます ショート動画の制限時間内だと具体例は無理でした笑

（海外ジャーナルで平仮名の「み」を文字として使ってる論文があるのを見たことがあります）

任せろ！！

良〜いですねー！！

まさに ルベーグ積分は頼り甲斐ありすぎてイケメンですわ

大学院受験数学の範囲ということで笑

@@TKT_Yamamoto 最高です

やっほい

コメントありがとうございます！ 「定義の拡張」とはどのようなことを指されていますか？

@@TKT_Yamamoto 最初の三角形の0°<θ<90°という設定から、180°や270°の定義の話です

なるほど．三角比から三角関数への拡張は，この動画のテーマのwell-defined性とは別の話なのでしませんでした．

@@TKT_Yamamoto なるほど今度ぜひお願いします笑

ライブ配信メインで再開しました！頑張りますね！

連続関数だとまさにその通りです！連続関数でないとそれが怪しい（そもそも積分が微分できるとは限らない）わけですね！

グラフはPythonでプログラミングして描いています

@@TKT_Yamamoto 教えてくださりありがとうございます!

イメージが湧いて良かったです！ ノルムは距離を定め、距離は位相を定めるので、ノルムの定義の条件が位相に関係するのはある意味では正しいです。

@@TKT_Yamamoto あー、関係あるんですね。ありがとうございます。

12:47ですね．ご指摘の通り，ここは等号が抜けていてx-a≦|x-a|が正しいですね． ご指摘ありがとうございます．

@@TKT_Yamamoto 細かいことが気になってしまってw ありがとうございます。 バカなりに大学数学一通り理解したく頑張っています。 また参考にさせてください。

細かいことが重要になることもあるので，ぜひその姿勢を続けてください！ また気になることがあれば，ぜひコメントしてください．

ご質問は「どうしてδは『a²+εの引き戻しとaの距離』より小さい値でないといけないのか？δを『a²+εの引き戻しとaの距離』としてもいいのではないか？」ということですね？ ご指摘のように 　δ=√(a²+ε)-a としても，「|x-a|<δ → |f(x)-f(a)|<ε」を満たすので問題ありません． 微分積分学（を含む解析学）では端点の議論が面倒になることはよくあり，念のため少し余裕をもって値を設定することがあります．今回もそのようにしている次第です．