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ネイピア数はいわゆる「自然対数の底」のことで，一般にeで表されます．
高校数学では(1+1/n)ⁿで極限n→∞をとったものとしてネイピア数eが定義されますが，このネイピア数に同値な特徴付けが複数あり，大学以降の教科書では異なる定義になっていることも少なくありません．
そこで，この動画ではネイピア数の４つの定義について，理論と背景を整理します．
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【講師】山本拓人(家庭教師・予備校講師・数学教室講師)
✅ 塾，予備校業界で10年以上の指導歴を持つ．予備校1年目の生徒アンケートでベテランを凌いでトップクラスの高評価を得て通常の8倍の報酬アップを提示されるなど，早い時期から頭角を表す．受講生に合わせた分かりやすく丁寧な指導に定評がある．
✅ 社会人向け数学教室で講師を務める．また，個人でもオンライン家庭教師，集団授業を行なっている．主に大学数学，高校数学を指導している．
✅ 解説記事を執筆する数学ブロガーでもあり，大学受験ブログ「合格タクティクス」，大学数学ブログ「あーるえぬ」の月刊閲覧数は7万を超える．
✅ 大学院修士課程に飛び級で首席合格するなど，数学に対する知識・理解も深い．専門は非線形偏微分方程式で，京都大学内にある数理解析研究所(RIMS)にて博士後期課程として数学の研究を行っている．
✅ 趣味はピアノ，スポーツ，甘いもの食べ歩き
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0:00 この動画のテーマ
0:56 [定義１] 指数関数
3:44 [定義２] 極限
5:26 [定義２]の極限の存在証明（方針）
7:21 [定義２]の極限の存在証明（単調増加）
12:30 [定義２]の極限の存在証明（上に有界）
15:56 [定義３] 級数
17:06 [定義２]のeと定義３のeが一致することの証明（方針）
19:27 [定義２]のeと定義３のeが一致することの証明
24:43 [定義４] 微分方程式
26:34 exp(x)のマクローリン展開
29:42 [定義３]との関係
25 июл 2024
