c'est un club qui s'intéresse à la diffusion de la connaissance à propos des mathématiques, soit pour les élèves du primaire ou bien du collège, ou bien du lycée/
J ai un gros doute sur la conclusion , on a (Ln x/x) / (Ln X/X) qd X tent vers zero, nous retrouvons encore une forme indetermine et je ne pense pas que nous pouvons faire l egalite =1. Il faudrait sand doute prendre les develipment limittes a des degrés supperieurs. Correct ?
@@clubdesmathematiquespourtous On considère généralement qu'il y en a sept, sans compter les variations avec -inf au lieu de +inf : 0/0, inf/inf, inf-inf, 0*inf, 0^0, 1^inf et inf^0
@@clubdesmathematiquespourtous Pour se simplifier la vie on va chercher l'inverse : (-inf)^inf. On peut distribuer (-1)^inf et inf^inf, on se retrouve avec (-1)^inf qui est juste une variante hardcore du 1^inf mais qui en plus nous demande de déterminer la parité de l'infini. C'est donc bien indéterminé. Sauf si l'on n'a pas de parenthèses : -inf^-inf et là c'est juste 0.
@@clubdesmathematiquespourtous Mais après un peu plus de réflexion je me dis que (-1)^inf ne pourra jamais être compris sur [-1;1], c'est donc soit un réel non nul et non-inverse soit +inf ou -inf. On le multiplie par +inf ce qui nous donne +inf ou -inf car non-inverse et non nul. En prenant l'inverse de +inf ou de -inf dans les deux cas on tombe sur 0, je ne suis pas sûre de la validité de ce raisonnement car je ne saurais pas démontrer que (-1)^inf ne peut pas prendre de valeur sur [-1;1] mais si ça me paraît plus cohérent que l'indétermination, d'autant plus que toutes les calculatrices que j'ai essayé disent également 0
Bonne continuation cher professeur. Juste une petite remarque lorsque on applique le développement limité à l'ordre n on termine par + o(x^n+1). Merci encore fois.
Bonjour (+inf) ^(+inf) n'est pas une F.I. En effet, si X et Y tendent vers + l'infini alors : X^Y = exp(ln(X^Y)) = exp(Y*ln(X)). Or ln(X) tend vers + l'infini par composition et donc Y*ln(X) tend vers + l'infini par produit. Finalement X^Y = exp(ln(x^Y)) tend vers + l'infini en composant par exp . Avec la transformation à 1:40 on trouve le résultat de manière à la démonstration ci-dessus dans le cas particulier de l'exercice. Cordialement Sp
S'il s'agit d'une forme déterminée, alors vous pouvez la déterminer au premier coup d'œil et sans faire recours à ces transformations e(ln(f)), et merci pour votre intéraction et enrichissement.
@@clubdesmathematiquespourtous Bonjour, Je viens de regarder la définition de forme indéterminée qui est la suivante selon BibMaths (Définition similaire sur Wikipédia): """ Lorsqu'on cherche la limite d'une somme, d'un produit, d'un quotient de fonctions ou de suites, des théorèmes algébriques nous renseignent parfois, mais il existe des situations où il n'existe pas ce genre de règles générales. De telles situations sont appelées formes indéterminées. Parvenir tout de même à trouver la limite, c'est lever l'indéterminé. """ Or, je viens de démontrer ci-dessus, en toute généralité, que (+inf) ^(+inf) tend vers +inf dans tous les cas sous hypothèses de définiton de ln évidement. Il existe donc une règle générale : ce n'est donc pas une F.I. par définiton. Cordialement, Sp.
@clubdesmathematiquespourtous Bonjour, Je viens de regarder la définition de forme indéterminée qui est la suivante selon BibMaths (Définition similaire sur Wikipédia): """ Lorsqu'on cherche la limite d'une somme, d'un produit, d'un quotient de fonctions ou de suites, des théorèmes algébriques nous renseignent parfois, mais il existe des situations où il n'existe pas ce genre de règles générales. De telles situations sont appelées formes indéterminées. Parvenir tout de même à trouver la limite, c'est lever l'indéterminé. """ Or, je viens de démontrer ci-dessus, en toute généralité, que (+inf) ^(+inf) tend vers +inf dans tous les cas sous hypothèses de définition de ln évidement. Il existe donc une règle générale : ce n'est donc pas une F.I. par définition. Cordialement, Sp.
@clubdesmathematiquespourtous Bonjour, mon message ne veut pas se poster avec mon autre compte, Je viens de regarder la définition de forme indéterminée qui est la suivante selon BibMaths (Définition similaire sur Wikipédia): """ Lorsqu'on cherche la limite d'une somme, d'un produit, d'un quotient de fonctions ou de suites, des théorèmes algébriques nous renseignent parfois, mais il existe des situations où il n'existe pas ce genre de règles générales. De telles situations sont appelées formes indéterminées. Parvenir tout de même à trouver la limite, c'est lever l'indéterminé. """ Or, je viens de démontrer ci-dessus, en toute généralité, que (+inf) ^(+inf) tend vers +inf dans tous les cas sous hypothèses de définition de ln évidement. Il existe donc une règle générale : ce n'est donc pas une F.I. par définition. Cordialement, Sp.
Très informatif, je vous remercie. J'aimerais beaucoup si vous pouviez multiplier ce genre de vidéos en donnant des outils pratiques et surtout quand il est pertinent de les utiliser.Merci encore!
1/2 mais j'ai utilisé un dl (bac S en 2010) et notion apprise en prepa je penses pas que ce soit fair pour un terminale mais je vais regarder la video maintenant
Merci, ça me rappelle mon cours de secondes math en 1984, avec Madame Leandry au lycée technique d'Alger, quels beaux souvenirs. Les systèmes symétriques en x, y les systèmes (x+y)=S et xy=P reviennent à résoudre le système X²-Sx+P=0
J'ai trouvé 1/2 avec des calculs bcp plus faciles.... 1-1/k² = (k²-1)/k² = (k-1)(k+1)/k² donc le produit peut s'écrire : (k-1)/k X (k+1)/k pour k allant de 2 à n Donc c'est le produit de (k-1)/k pour k allant de 2 à n Par le produit de k /(k-1) pour k allant de 3 à n+1 il nous reste le premier terme de l'un et le dernier terme de l'autre .... Le produit est égal à (n+1) / 2n dont la limite est 1/2
C'est formidable, mais ce n'est pas toujours le cas de raisonner de cette simplicité. C'est pour cela qu'on doit avoir ces astuces. Merci beaucoup pour votre intéraction et enrichissement.
Bonjour et merci pour cette vidéo. Attention qu'une racine cubique n'impose pas de condition d'existence, ce sont les racines "2n-ièmes" qui imposent la positivité du radicant. La seule condition d'existence est donc x positif. On peut faciliter la résolution en posant u le premier terme et v le second, on a ainsi u+v=2 vu l'énoncé u³+v³=2 par définition. Or u³+v³=(u+v)³-3uv(u+v), on en déduit uv=1. Avec u+v=2 et uv=1, u et v sont donc solutions de z²-2z+1=(z-1)²=0 donc z=u=v=1 et x=0 qui est bien positif.
@@clubdesmathematiquespourtous Merci pour vos encouragements. La raison est qu'une puissance 3e conserve le signe, réciproquement la racine cubique aussi.
Pourquoi ce commentaire est bloqué ? Merci pour votre réponse. 🎉Salam, rc(x-1)+rc(x-3)=rc(x+2) ÉQUIVAUT à 2rc(x-1)*rc(x-3)=6-x <===> {4(x-1)(x-3)=(6-x)^2 , 6-x>=0, x-1>=0 <===> { x=2(1-rc19)/3 ou x=2(1+rc19)/3 et 1<= x <=6 <===> x=2(1+rc19)/3 car l'autre solution n'est pas das le DOMAINE de VALIDITÉ Dv=[1;6] . Le domaine de DÉFINITION est indispensable dans L'ÉTUDE de fonctions mais NEFASTE dans une équation ou inéquation: c'est une perte de temps, pire encore, c'est une catastrophe pour l'ensemble des solutions. Donc " tajannabiuh laallakom toflihoun": c'est juste un AUTOMATISME DANGEREUX (je pèse mes mots!). NB: tu as très bien fait d'écrire: " 2rc(x-1*rc(x-3)" cad produit des racines et non pas la racine du produit, d'où la condition x-1>=0.
J'ai rien bloqué, par contre je suis très heureux de recevoir des constatations et des rectifications, personne n'est parfaite, c'est pour cela qu'on doit déterminer le domaine de validité de n'importe quelle expression mathématique, si non on peut avoir des buts hors stade ! Merci pour votre intéraction et enrichissement.
@@clubdesmathematiquespourtous Désolé, je n'ai pas compris votre dernière phrase : "c'est pour cela .............. hors stade" Vous pouvez répondre en arabe littéraire (si vous préférez). Et, surtout, êtes-vous d'accord ou non avec ce que j'ai dit ?
ALPES sert à faciliter l'intégration par parties, dans ce cas là procéder par CONTRE-ALPES est aussi utile, car expo et sin sont très proches, mais dans le cas de ln l'astuce s'impose. Merci pour votre intéraction et enrichissement.
claire pour une video de math mais je savais pas que tu pouvais changer de lim a integral. je vois pas vraiment la logique, c'est possible d'avoir une explication??
Ah oui, je suis trop bête, moi. Il y a des autres choses qui ne sont pas très claire. Il faut que je capte tout ça pour mon travail, mais comment l’apprendre bien? Merci 😅
@@jullien191 d'abord il faut apprendre les bases comme les propriétés des puissances, les racines carrés, les identités remarquables. Puis, il faut pratiquer les mathématiques, le maximum des applications et des exercices. Bonne chance, sans oublier que les Mathematiques se sont des astuces qui arrivent avec l'accumulation.
Nous pouvions dire que puisque n+2-(n+1) = n+2-n-1 = 1 (positif ) donc n + 2 > n+1 donc (n+1)/(n+2)<1 et vu que n appartient à N alors le numérateur n'est jamais nul donc 0<(n+1)/(n+2)<1 (n'appartient pas N).
Bonjour, il y a une petite erreur de calcul au moment de la linéarisation de cos^4(x) : le facteur 1/16 devient 1/6 la page suivante. Cela n'altère cependant pas le raisonnement.
n(n2+5) = n(n2-1+6) = n((n-1)(n+1)+6)) = n(n-1)(n+1) + 6n Or le produit de 3 entiers consécutifs est nécessairement divisible par 3 et 6n est divisible par 3 donc la somme est divisible par 3.
