J'ai trouvé 1/2 avec des calculs bcp plus faciles.... 1-1/k² = (k²-1)/k² = (k-1)(k+1)/k² donc le produit peut s'écrire : (k-1)/k X (k+1)/k pour k allant de 2 à n Donc c'est le produit de (k-1)/k pour k allant de 2 à n Par le produit de k /(k-1) pour k allant de 3 à n+1 il nous reste le premier terme de l'un et le dernier terme de l'autre .... Le produit est égal à (n+1) / 2n dont la limite est 1/2
C'est formidable, mais ce n'est pas toujours le cas de raisonner de cette simplicité. C'est pour cela qu'on doit avoir ces astuces. Merci beaucoup pour votre intéraction et enrichissement.
