Bonjour (+inf) ^(+inf) n'est pas une F.I. En effet, si X et Y tendent vers + l'infini alors : X^Y = exp(ln(X^Y)) = exp(Y*ln(X)). Or ln(X) tend vers + l'infini par composition et donc Y*ln(X) tend vers + l'infini par produit. Finalement X^Y = exp(ln(x^Y)) tend vers + l'infini en composant par exp . Avec la transformation à 1:40 on trouve le résultat de manière à la démonstration ci-dessus dans le cas particulier de l'exercice. Cordialement Sp
S'il s'agit d'une forme déterminée, alors vous pouvez la déterminer au premier coup d'œil et sans faire recours à ces transformations e(ln(f)), et merci pour votre intéraction et enrichissement.
@@clubdesmathematiquespourtous Bonjour, Je viens de regarder la définition de forme indéterminée qui est la suivante selon BibMaths (Définition similaire sur Wikipédia): """ Lorsqu'on cherche la limite d'une somme, d'un produit, d'un quotient de fonctions ou de suites, des théorèmes algébriques nous renseignent parfois, mais il existe des situations où il n'existe pas ce genre de règles générales. De telles situations sont appelées formes indéterminées. Parvenir tout de même à trouver la limite, c'est lever l'indéterminé. """ Or, je viens de démontrer ci-dessus, en toute généralité, que (+inf) ^(+inf) tend vers +inf dans tous les cas sous hypothèses de définiton de ln évidement. Il existe donc une règle générale : ce n'est donc pas une F.I. par définiton. Cordialement, Sp.
@clubdesmathematiquespourtous Bonjour, Je viens de regarder la définition de forme indéterminée qui est la suivante selon BibMaths (Définition similaire sur Wikipédia): """ Lorsqu'on cherche la limite d'une somme, d'un produit, d'un quotient de fonctions ou de suites, des théorèmes algébriques nous renseignent parfois, mais il existe des situations où il n'existe pas ce genre de règles générales. De telles situations sont appelées formes indéterminées. Parvenir tout de même à trouver la limite, c'est lever l'indéterminé. """ Or, je viens de démontrer ci-dessus, en toute généralité, que (+inf) ^(+inf) tend vers +inf dans tous les cas sous hypothèses de définition de ln évidement. Il existe donc une règle générale : ce n'est donc pas une F.I. par définition. Cordialement, Sp.
@clubdesmathematiquespourtous Bonjour, mon message ne veut pas se poster avec mon autre compte, Je viens de regarder la définition de forme indéterminée qui est la suivante selon BibMaths (Définition similaire sur Wikipédia): """ Lorsqu'on cherche la limite d'une somme, d'un produit, d'un quotient de fonctions ou de suites, des théorèmes algébriques nous renseignent parfois, mais il existe des situations où il n'existe pas ce genre de règles générales. De telles situations sont appelées formes indéterminées. Parvenir tout de même à trouver la limite, c'est lever l'indéterminé. """ Or, je viens de démontrer ci-dessus, en toute généralité, que (+inf) ^(+inf) tend vers +inf dans tous les cas sous hypothèses de définition de ln évidement. Il existe donc une règle générale : ce n'est donc pas une F.I. par définition. Cordialement, Sp.
Très informatif, je vous remercie. J'aimerais beaucoup si vous pouviez multiplier ce genre de vidéos en donnant des outils pratiques et surtout quand il est pertinent de les utiliser.Merci encore!
@@clubdesmathematiquespourtous On considère généralement qu'il y en a sept, sans compter les variations avec -inf au lieu de +inf : 0/0, inf/inf, inf-inf, 0*inf, 0^0, 1^inf et inf^0
@@clubdesmathematiquespourtous Pour se simplifier la vie on va chercher l'inverse : (-inf)^inf. On peut distribuer (-1)^inf et inf^inf, on se retrouve avec (-1)^inf qui est juste une variante hardcore du 1^inf mais qui en plus nous demande de déterminer la parité de l'infini. C'est donc bien indéterminé. Sauf si l'on n'a pas de parenthèses : -inf^-inf et là c'est juste 0.
@@clubdesmathematiquespourtous Mais après un peu plus de réflexion je me dis que (-1)^inf ne pourra jamais être compris sur [-1;1], c'est donc soit un réel non nul et non-inverse soit +inf ou -inf. On le multiplie par +inf ce qui nous donne +inf ou -inf car non-inverse et non nul. En prenant l'inverse de +inf ou de -inf dans les deux cas on tombe sur 0, je ne suis pas sûre de la validité de ce raisonnement car je ne saurais pas démontrer que (-1)^inf ne peut pas prendre de valeur sur [-1;1] mais si ça me paraît plus cohérent que l'indétermination, d'autant plus que toutes les calculatrices que j'ai essayé disent également 0
