3년이나 됐지만, 직접 증명해보니 도함수를 미분했을때 좌 or 우의 도함수의 극한이 존재하기만 해도 도함수의 연속성이 보장됩니다(미분가능한 함수에 대해) 즉, 영상 앞부분에 나온 문제같은경우 다항함수, 지수함수이므로 쉽게 도함수의 극한이 존재함을 인식할 수 있고 도함수의 극한으로 풀어도 논리적인 결점이 없습니다. 아마 미분했을때 도함수 극한의 존재성을 확인할 수 없는함수에 대해서만 한시적으로 미분계수의 정의를 사용한다면 많이 좁아질 것같습니다
'연속함수가 극값을 갖지 않으면 일대일함수이다'는 대우로 증명하는 것이 훨씬 편리하네요. 일대일함수가 아니라면 f(a)=f(b)를 만족하는 두 실수 a, b가 존재하고, a<b라고 한다면 최대/최소의 정리에 의해 함수 f(x)는 구간 [a, b]에서 반드시 최댓값이나 최솟값을 갖습니다. 그리고 그 값은 자명하게 극값이 될 것입니다.
선생님 영상 감사합니다. 6:42 쯤에서 f(x)의 극값이 존재하지 않는다는 것은 정의역이 열린구간이나 실수 전체일 때만 가능하고 닫힌구간이나 반열린구간에서는 양 끝점에서 최대 또는 최소가 존재해서 필요충분조건이라고 보긴 어렵지 않나요? 적어도 하나의 양끝점이 닫힌구간이면 양끝점에서의 최대 또는 최소는 극값이 되니까요.
좋은 영상 감사합니다 선생님. 도움이 많이 되었습니다. 궁금한 것이 생겼는데, 선생님께서 f(x)=g(x)라는 방정식과 f(x)-g(x)=0 이라는 방정식이 같다고 하셨습니다. 그런데 이것은 각각 y=f(x), y=g(x)라는 연립방정식과 y=f(x)-g(x), y=0 이라는 연립방정식과도 같습니다. 따라서 물론 x값의 해에 대해서는 등식의 성질상 같을 수 밖에 없는데 y값의 해에 대해서는 선생님께서 그래프로도 설명해 주셨듯이 같을 수도 있고 다를 수도 있습니다. 그러하니 저 연립방정식들의 관점에서 보면 결국 f(x)=g(x)라는 방정식과 f(x)-g(x)=0 이라는 방정식은 서로 다른 방정식이 아닌가요? 4=4 의 양변에 4를 빼서 4-4=4-4 가 돼서 0=0 으로 등호는 성립하지만, 이 둘은 서로 다른 등식인 것과 마찬가지 아닐까요.. 제가 사소한 것까지 생각해보는 성격을 가지고 있어서 이 부분에 대해 조금 혼란스러워 질문 드립니다. 답변 주시면 정말 감사드리겠습니다.
결국 새로운함수로 나타난 문제는 그냥 우직하게 정의로 뚫는게 답이네요 괜히 연속이고 아니고 따지고 그럴바에야...이래서 결국 수학은 정공법이 최고라고 하시는군요..ㅎㅎ 생각보다 제가 느낀거지만 인강강사들 보면 필요조건과 필요충분조건의 차이를 모르고 내뱉는 이상한 알고리즘이 많은듯해요ㅋㅋ 애초에 그런 ~하면 ~한다식의 강의가 평가원이 저격(반례함수)하기 딱좋은거고 안하는것뿐인데..ㅎㅎ 좋은 영상 감사합니당
너무 좋은 강의를 해주셔서 감사합니다. 언제나 건강하고 행복하셔서 선한 영향력을 계속 전해주시길 부탁드립니다.^^ 교육과정에서 자세히 다루지 않는 내용을 수능에서 내는건 사교육 받거나 재수하는 학생에게 유리하니까 반칙이라고 생각하는데 제가 이런다고 바뀌지 않으니까 더 답답하네요.
좋은 영상 감사합니다. 심층 수학 공부하면서 시간내에 문제가 잘 안 풀려서 어디서부터 문제를 찾아야할지 감이 안 왔었는데 도움이 되었습니다. 문제를 풀고 답지를 통해 더욱 효과적인 풀이를 보고 시간 내에 풀지 못한 이유를 분석해야겠습니다. 연습은 실전처럼 실전은 연습처럼 남은 1달 보내봐야겠습니다
