初手で悩む京大チックな問題。 推測し数学的帰納法使った方が安全。時間も限られているし、つまらないミスも起こしにいくい。 誘導は付いてますよね。京大なら誘導ないかも。

こういうおもろい問題あると印象に残って頭に定着しやすいよな　すきだわこういうの

2個目の解法について疑問点があります。 tの2次不等式の解は-1≦t≦1/2となりますが、tと置く際にt>0と範囲を設定している一方で、なぜ不等式の解が0＜t≦1/2とならず、t≦1/2となるのでしょうか。 解法1より、最終的な答えに0より大きいという条件が含まれないのは分かりますが、どういうことなのかよく理解できません。

京都大学でこれが出てきたら変に勘ぐってしまうな。

禁止されてて与えられていないlog10 2=0.3010使いたくなる。

数学の基本は数式で表されたものは図形で、図形で表されたものは数式で表される。この性質が頭にあれば簡単！！

ネイピアeでは？

二項定理で余りを出すなんて初耳だ。勉強になった。だけど微分の解法では積の微分の結果をまともに書く必要はないと思います。 Q1(x)とかQ2(x)とか置けばよい。

キリストがイケナイ。

P(cosα, sinα), Q(cosβ, sinβ) は、単位円上にあって y=x について線対象な点であるので、(α+β)/2=45°, 225°

このチャンネルで、今回だけ唯一理解できました（苦笑）

これ系もう間違えない自信ある

図形的に捉えると、ｎ=13はぱっと見５秒くらいで出る数字ですね。n=1の方が盲点に感じた。 但し、証明するのは別の話。勉強になりました。

それは本当ですか？

それは本当ですか？

それは本当ですか？

全く同じ発想で解いた。こういう問題好き。

中学1年からの出題ということで11^3+1＝12×111＝1332を使って力押ししたら解けた

頭の中だけで1と3と出してあとで証明。答えだけなら20秒くらい。

分母と分子が約分出来るのが解っているのであれば分母と分子の差にも最大公約数が存在するし、さらにその差と分子の差にも最大公約数が存在するのでそれを利用したら早いです。 298767-148953=149814 149814-148953=861 このことから 149814=861×174 148953=861×173だという事が解る 298767=149814＋148953なのだから (861×173)÷(861×347)=173÷347 これが答えだと小学生の知識でも解けてしまう。

いい加減にして下さい。

3^k − 1 と 3^k + 1 の最大公約数にあり得るのが 1 か 2 のみであることを使うと最後は簡単です。(かつ当然どちらも 2 の冪乗の約数より、どちらかが 1 または 2 と確定して〜)

終了判定しなくても満点貰えるのかな？ x^4-x^2+1 = x^4-2x^2+1 + x^2 は実数範囲で無理、（マイナス法と誰かが便宜的に呼んでた x^4-x^2+1 = x^4+2x^2+1 - 3x^2 は有理数範囲で無理、（プラス法と誰かが便宜的に呼んでた x^2+x+1 に関して判別式 D=1^2-4*2*1 は負なので実数範囲では無理、 x^2-x+1 に関しても判別式 D=(-1)^2-4*2*1 は負なので実数範囲では無理、 と。 中学校の頃も数学をさぼってたからカリキュラムやら指導要領やらが全くわからん。

b１からｂ６あたりまで計算で求めたらめっちゃ面倒でした笑 スマートに解けると格好いいですね。さすがです。😊

a,b,cをデータにおける数値と考える。 a+b+c=1⇔(a+b+c)/3=1/3…①　　　　　　↑データの平均値 a^2+b^2+c^2は各数値の平方 (a^2+b^2+c^2)/3…②は平方平均値 ここでデータの分散Vについて V=②－①^2かつ分散は0以上より V=(a^2+b^2+c^2)/3-1/9＞=0 ⇔a^2+b^2+c^2＞=1/3 が示された。

記録　OK

分数で考えたら、2^nと2^(n＋1)で約分されて、2しか残らないから、結局、指数関数が消えて分数関数だけになりませんか？

知識は戦いの力であり、無知は敵である。

助かりました🙏

割とよくみる問題。結構有名な問題ですね。頭の片隅に置いていいかも。

関数方程式

kを求めなくてもいいのですか?

灘受けるようなレベルなら、余りの2,4,8,16,15,13,9,1, 2,4…を導き出して8個周期は出すんじゃないかな。時間との競争。

「有理数」だから、q/p みたいに置けるの完全に忘れてた。大失態。

21x^2-9=10y^2 …＊ の整数x,yが存在するためには、 左辺は10の倍数が必要 つまり、21x^2の1の位は9が必要 つまり、x^2の1の位は9が必要 平方数で1の位が9になるのはx=10k+3または10k+7のみ ＊にそれぞれ代入して、両辺から10割った後、左辺はどちらも平方数にならないので、必要条件満たさないからx,yは存在しない mathlaboで平方数は1の位に着目するって動画あったの思い出して解きましたー

特殊解を見つけるための互除法は a=b*q+r , |r|<b 275=61*4+31 → 31=275-61*4 …① 61=31*2-1 → 1=31*2-61=(275-61*4)*2-61=275*2-61*9 よって 275(x-2)+61*(y+9)=0 x=61k+2,y=-275k-9

根本は同じだけどベクトルの大きさと見て三角不等式が定石だと思う

対数禁止ってえげつない縛りプレイですね😨

指数や平方数のジャくんという発想初めて聞いて、「おおー！」ってなりました

Σ＆ガウス記号 ・整数部分の切り替わりポイントを叩く！ ・それを一般化して求める！ ・k≦[n]<k+1 を利用して不等式評価に持ち込む！

確率が出来ない...苦手意識しかない

無知を思い知らされる問題でした。

(与式) =( 3^12 + 3^8 ・ 2^8 + 2^19 ) / ( 3^8 + 2^14 + 2^11 ) x = 3^6 , y = 3^9 と置いてみる =( x^2 + (9/2)xy + 2y^2 ) / ( 9x + 32y + 4y ) 分母分子を二倍して =( 2x^2 + 9xy + 4y^2 ) / 18( x + 4y ) 分子をたすきがけで因数分解する =( x + 4y )( 2x + y ) / 18( x + 4y ) =( 2x + y ) / 18 x,yを戻して =1458 + 512 / 18 =1970 / 18 =985 / 9

生活保護費を下さい。

いい加減にしてくれ。

発想も含めて3分もありゃ書き終わりそう笑

まぁ、これは1秒でいけるな。(素因数分解を極めた者)

ガウス記号ってふんわりとしか覚えていませんでした...　 ありがとうございます！

お前。これも本気で解いとんのか？

これ「分数」ですよね。 「A点（－２、－１)」は何処から出て来るのですか？ 「傾き」と言って居ますが「何の傾きですか？」 大体。 COSΘは（Θが０度のときは。１）ですね。 COSΘは（Θが９０度のときは。０）ですね。 COSΘは（Θが１８０度のときは。－１）ですね。 SINΘは（Θが０度のときは。０）ですね。 SINΘは（Θが９０度のときは。１）ですね。 SINΘは（Θが１８０度のときは。０）ですね。 で。分数の最大値。最小値は。 「分子が最小」かつ「分母が最大」 「分子が最大」かつ「分母が最小」をとるときです。 これ「ただ」の「分数」です。 「分母」は（2＋COSΘ）です。 「分子」は（１＋SINΘ）です。 何を言って居るのですか？「分数」でしょ。 「分母」は「２にCOSΘ」を足しただけです。 「分子」は「１にSINΘ」を足しただけです。 これ小学校程度の問題でしょ。 中学校から高校の入試問題程度です。三角関数のSINとCOSが出ているので「中学程度」に成ります。 何を勘違いをしているのですか？ これ「分数」です。よ。何を切り離しているのですか？ 「A点」と言う（－２、－１）はどうして出て来るのですか？ 「分子」は切り離せない「分母」は切り離せないです。 何を考えて居るのですか？「分数」ですよ。 Θが「０度」のときは「COSΘが１」です。Θが「０度」のときは「SINΘは０」です。 Θが「９０度」のときは「COSΘが０」です。Θが「９０度」のときは「SINΘは１」です。 Θが「１８０度」のときは「COSΘが－１」です。Θが「１８０度」のときは「SINΘは０」です。 だから。 分母「２＋COSΘ」の最大値。最小値は「３と１」です。 分子「1＋SINΘ」の最大値。最小値は「２と１」です。 だから最大値と最小値は「分子と分母」が「かつ」なので「Θ」を同じにしなければ成らないから。 ひっくり返って。最小値は「１/3」でΘは「０度」最大値は「１」でΘは「９０度」と「１８０度」の２つです。 これ「中学校から高校入試くらい」の問題です。 何を解いて居るの？わからない。 「分数」です。よ。あなたは。小学生程度の「分数」がわかって居ない。 「幼稚園生程度。」