¿Puedes calcular el área sombreada? 

Una belleza: una solución construida con paciencia.

Me siento estafado vine a instruirme, no a fascinarme😠 Me encantan estos videos

A partir de el minuto <a href="#" class="seekto" data-time="377">6:17</a> he hecho una resolución diferente, lo que he pensado es lo siguiente, el cateto horizontal del triangulo es 3, pero también es √2 + X, sacando el valor de la X de la ecuación: X = 3 - √2 y sumandole el radio de la circumferencia mayor me queda el costado horizontal del rectangulo: 3 - √2 + 2√2 = 3 + √2 y aplicando la misma lógica saco el valor de Y de la ecuación: 2√2 + Y = 3 Y = 3 - 2√2 y el costado vertical del rectangulo es: 3 - 2√2 + √2 = 3 - √2 Obteniendo así el mismo resultado, solo queria compartir otra forma de hacerlo

تمرين جميل جيد . رسم واضح مرتب . شرح واضح مرتب . شكرا جزيلا لكم والله يحفظكم ويرعاكم ويحميكم جميعا. تحياتنا لكم من غزة فلسطين .

No entendí nada, pero estuvo entretenido

excelente explicación, mucha pedagogía, lo felicito, si todos los profe fueran asi, la formación media seria genial, gracias por compartir sus conocimientos

Muchas gracias por este ejercicio tan interesante.

Professor, parabéns pelas questões que o Senhor posta aqui . São muito interessantes e exigem algo mais do aluno. Que Deus te abençoe.

Primer ejercicio, luego de 3, que resuelvo, llevo desde la secundaria sin resolver problemas geométricos, aunque termine estudiando algo totalmente fuera del campo de las matemáticas, disfrutaba mucho este tipo de problemas en el colegio. Me encanta el canal.

¡Buaj, pero qué belleza de vídeo! Amo poder apreciar a maestros de este nivel. Que prácticamente transpiran el amor por enseñar, el amor compartir sus conocimientos. Muchas gracias ☺️😊 qué belleza. Saluditos y Dios los bendiga.

impresionante, realmente una maravilla el manejo de conceptos matematicos, saudos!!!!!

Excelente, Solución..... Gracias por su dedicación para explicar aquellos temas

Uhhh...facilísimo profesor.Gracias

Increible y fascinante!!!

Siempre pensé que la geometría era suuuuuper difícil, inaccesible si no eres un experto....pero la forma en que planteaste el problema me hizo dar cuenta de que la solución se va construyendo paso por paso por paso por paso, desarmando el problema en varias partes. Muchas gracias

Muy buen razonamiento...

La solución que planteas es válida solo si demuestras que el centro del cuadrado mayor está ubicado en un punto de la hipotenusa del triángulo rectángulo que formaste.

Te felicito por la calidad del lenguaje utilizado y la propiedad en el uso de las palabras exactas. No solo es una clase de geometría y matemáticas sino de lengua.

Que buen canal, es muy divertido tratar de resolver los puzzles para luego comparar el resultado saludos de Perú

EXCELENTE a matemática é linda 🇧🇷

Interesante ejercicio. Lo he resuelto con un procedimiento totalmente distinto y que veo que tampoco se parece a los métodos alternativos que han mencionado en los comentarios. Lo que yo he hecho es calcular el área del rectángulo en función de x (siendo x el lado del cuadrado que contiene los círculos). Si a x le resto el diámetro del círculo grande, obtengo un lado del rectángulo. Si le resto el del círculo pequeño, obtengo el otro lado. De este modo, el rectángulo tiene un área de [(x - 2√2)·(x - 4√2)]. Así, ya sólo me queda calcular la x para resolver, para lo cual he utilizado un método algo rudimentario pero eficaz: Entendiendo que si obtenemos la diagonal del cuadrado que contiene los círculos, para calcular x bastará con aplicar el teorema de Pitágoras (puesto que la diagonal de un cuadrado es también la hipotenusa de los dos triángulos rectángulos que lo forman), lo único que necesitamos es obtener los segmentos que faltan de la diagonal en cada una de las dos "esquinas" (ya que el resto de la diagonal la forman la suma de los dos diámetros). Y para calcular estos dos segmentos desconocidos he formado un cuadrado con el primer cuadrante del círculo grande (desde el centro del círculo hasta la esquina superior derecha) en el que los lados miden lo mismo que el radio, es decir, 2√2. Con estos datos, conozco el valor de su diagonal (de nuevo, aplicando Pitágoras), por lo que basta con restarle a esa diagonal el valor del radio y ya obtengo el valor del segmento que buscaba (en este caso vale 4 - 2√2). Aplicamos exactamente el mismo procedimiento con el círculo pequeño, trazando un cuadrado desde su centro hasta la esquina inferior izquierda, obteniendo 2 - √2 como valor del segmento. Ahora ya basta con sumar estos dos segmentos más los diámetros de los dos círculos para obtener la diagonal del cuadrado que los contiene, que mide 6 + 3√2. Aplicamos el teorema de nuestro amigo Pitágoras para calcular x (la longitud del lado del cuadrado) y nos da 3 + 3√2. Por último, sustituimos este valor en la fórmula del área que hemos deducido al principio y obtenemos que A = 7, coincidiiendo con el resultado del vídeo, por lo que podemos respirar tranquilos. Espero que os haya parecido interesante esta manera de resolverlo. Creo que siempre es bueno aportar diferentes caminos para llegar a una misma solución, porque nos puede abrir la mente para afrontar futuros problemas. A mí me ha gustado descubrir que el método del vídeo no es el mismo que yo había aplicado :) Un saludo!

buenísima explicación🖒

Excelente !!

Gracias. Dios lo bendiga.

Lo felicito por sus videos muy buenos aprendo bastante gracias

si se pudo profesor, muchas gracias por el problema

Siempre me. Gusta ver tu videos didácticos muchas gracias profesor, soy un aficionado de las matemáticas.

hola, que lindo que nos ayuden a despejar las telarañas del cerebro, muy agradecido

Creo que es más fácil calculando la diagonal del cuadrado, de eso tenemos el lado del cuadrado = L. El área del rectángulo es A= (L-2R)(L-2r)

Eres un maestro. Felicidades

Muy didáctico y por supuesto muy interesante

Herr Professor, tudo bem? Eu cheguei ao valor 7 da área do retângulo, usando o seguinte esquema: 1) calculei os raios de ambos os circulos; 2) tracei uma perpendicular passando pelos centros dos dois circulos; 3) então calculei essa hipotenusa que deu 2,8284 + 4 + 1,4142 + 2 = 10,2426 ( m , cm qulauqer coisa); 4) depois calculei o valor dos catetos, iguais, 7,2426; 5) depois subtrai esse valor dos diametros dos circulos para calcular a altura e a largura do pequeno retângulo, ai chegando a= 1,5858 , b= 4,4141 Entonce, é a glória!, a * b = 7,0000383 !!!!! - bingo !!!! Caro professor, primeiro tentei resolver à minha maneira, depois vi o seu modo 'elegante' de achar a solução. Abraços, saludo!

Me gustó mucho 😃

(3+√2)(3-√2) millones subscriptores al fin de año. FELICIDADES.

شكرا professor

Genial, espetacular !

Excelente colega buen razonamiento

Excelente explicación, te luciste en esta.

excelente analisis . muy bonito ejercicio.

hermoso video, hermoso razonamiento. Felicidades

Wow!, que padre!! Gracias!!!!

Eres un genio. Gracias

¡Impresionante!

Saludos, lo realicé sin ver el video, con las áreas dadas y calculando los diámetros y las externas y con 3 pasos conseguí la hipotenusa, con coseno 45 calcule el lado y restando los largos de cada radio obtuve los lados del rectángulo para llegar al mismo resultado. Felicidades a todos.

El entendimiento del valor de la altura del rectángulo podría verse algo confusa debido a la forma de conocer la longitud del lado del cuadrado. En su lugar, propongo obtener el valor del lado del cuadrado calculando el valor de la diagonal del cuadrado, lo cual se puede seguir de <a href="#" class="seekto" data-time="208">3:28</a> antes de llegar a los trazos de <a href="#" class="seekto" data-time="258">4:18</a>; y a partir de ahí calcular el lado del cuadrado. De ese modo la figura no se encuentra invadida de trazos interiormente.

2√2 es el doble que √2 si lo conviertes en círculos semejantes de radio 1 y 2 te puedes evitar ese montón de raíces.

Buen análisis, sin caer en fórmulas excesivas.

Muy bueno

Simplemente magnífico🤤🤤

Oye amigo, qué buen video, una verdadera cátedra de geometría. Me suscribo a tu canal. Muchas gracias por tus videos, tu manera de explicar es genial. Que estés muy bien!!

Este vídeo simplemente, hermoso.

Linda solución, disfruto cada video.

Interesante como siempre pero difícil.😉

lo que mas me llama la atención, es como llegas a las soluciones, dado que los sistemas educativos que hemos recibido, a mi nunca se me ocurren los caminos que tomas, siempre elijo caminos diferentes para llegar a las soluciones

What's a beauty of question great Job done by you 🔥

Very nice exercise bravo profe!!!!

No manches!!! "Sacaron un número sin números" Esto fue magnífico, me quedé súper sorprendido!!

Es un problema con una solución bella, sin embargo no es correcto deducir de la imagen que la figura grande es un cuadrado. Incluso si estuviera formado por ángulos rectos aún podría ser un rectángulo, e incluso si fuesen todos sus lados iguales aún podría ser un rombo. Incluso creo que no es correcto suponer que se trate de un paralelogramo. Tal vez no estaría de más señalar que todos los lados son iguales y que al menos un ángulo es recto. Aún es problema muy satisfactorio de resolver.

uffales...que buen video, gracias!!!!

Espectacular!

Podrías explicar mas claro de la línea diagonal del cuadrado pase exactamente por la misma línea de los círculos.

Gracias, muy interesante y bella la solución!!

Buena solución. No me queda claro el por qué la diagonal del cuadrado es la prolongación del segmento de recta que une los centros de los círculos (recuerde que en matemáticas, todo debe ser demostrado). Saludos

Es erróneo

Que elegante solución.

Muy inteligente.

Felicidades marstro,siempre es como dicen algunos seguidores un bocadillo delicioso para la mente,voy por una cerveza para disfrutarlo,salud y saludos

Este fue el primer vídeo que pude resolver antes de empezar a verlo, aunque tuve que valerme de excel para llegar a la solución haha

I love this!! 😍😍😍

Gracias

Bacana. Ótimo exercício....

A little tricky but manageable: the equivalence y*sqrt(2)=5+5*sqrt(2) on the square diagonal is the key, with y the big square heigh. The area of green rectangle is given by y^2-10y+16

Al final se complicó de más, al obtener el lado que vale 3,solo había que restarle el valor del radio del círculo mayor y sumarle el del círculo menor y tenemos la altura del rectángulo y para la base al 3 le restamos el radio del menor y le sumamos el del mayor, sale lo mismo pero en menos pasos

Hola amantes de las mates y la geometría. Me gustó el problema y he tratado de sacar una fórmula genérica para cualquier valor de los radios "R" y "r". Es esta (donde S es el área del rectangulo): S= 3Rr-(R^2-r^2)/2

Profesor en el cuadrado pequeño de 2√2 estará bien que el tercer lado sea 1 sí, pero eso no creo que signifique que pueda asumir que la diagonal de ese cuadrado necesariamente coincida de manera recta con el radio del círculo grande, simplemente no me parece que se pueda asumir eso. Por ende me parece incorrecto reemplazar a 2√2 por 3. Es lo que yo creo al menos, pero si hay forma de decir que las diagonales ya descritas si pueden coincidir gracias a algún teorema que quizá no conozco pues agradecería que me lo dijeran. Gracias.

Buen aporte!!!Saludos

Espectacular

Bonita solución

<a href="#" class="seekto" data-time="296">4:56</a> como comprobamos eso? La diagonal del cuadrado pequeño no nesesariamente era la diagonal del cuadrado grande.

¿Por qué asumes que el segmento que une los centros de los círculos está a 45 grados?

Gracias.

A mi también me dio 7, te felicito 👍🏻

me confundi en la gran diagonal en lugar de DIVIDIR, multiplique por raiz de 2 ¡¿?! bonito problema profesor tengo una pregunta que me carcome hace muchos años si tomas una cinta de cualquier material y haces un nudo sin apretarlo, sino alisandolo, obtienes una figura geometrica REGULAR!!! en el mismisimo nudo! 1. que figura es? 2. como demostramos que es efectivamente regular?? gracias de antemano saludos desde el peru

Buenísimo

En general la gente debe ver y disfrutar este tipo de video y dejar de perder tiempo en otras cosas sin importancia

Hola amigo, tienes un buen contenido académico. Tengo una pregunta, que programa usas como tablero en tus vídeos?

Buen video

excelente

Si ,es más pequeño que el resto según mi cálculo,era un poco de humor , excelente el ejercicio felicitaciones

Disculpe amigo, que programa usa para desarrollar sus ejercicios? Sería de ayuda

I do not speak Spanish, but I've been following your channel, because I like the sums. I did not understand the part at <a href="#" class="seekto" data-time="336">5:36</a> minutes. How did you know it was a 45 45 90 triangle?

Yo hice un triángulo que dividía a cuadrado, me salio mas rápido. Igual estuvo muy bueno el vídeo. Espero sigas subiendo mas vídeos así!!

A mi me ha dado 7. He realizado una línea entre centros de longitud R+r (siendo los radios Raíz de 8 y raíz de 2 respectivamente) posteriormente he hayado su proyección horizontal con el coseno de 45 y si ha esta proyección le sumo (R+r) tendré el lado del cuadrado global, restándole a este lado D en un caso y d en el otro (siendo estos sus diámetros) hallaré los lados del cuadrado sombreado.

Que aplicación usas como pizarra digital?

Ver antes de resolver. El área sombreada A = (L-2r)(L-2R), donde L = D/raíz[2] es el lado del cuadrado cuya diagonal D = r·raíz[2] + r+ R + R·raíz[2] = (r+R)(1+raíz[2]). Siendo R=raíz[8·Pi/Pi]=raíz[8], r=raíz[2·Pi/Pi]=raíz[2].

Profesor, el triángulo con hipotenusa 3√2 es isósceles. Por lo tanto, se hace con ecuación dándole X como valor de los catetos y por Pitágoras (3√2)^2 = X^2 + X^2 9x2 = 2 X^2 18 = 2 X^2 18/2 = X^2 9 = X^2 3 =X cada cateto vale 3

Good.

Lo hice muy diferente y aún así me salió bien, pero tal vez mi procedimiento no sirva en otras ocasiones

El mister: yo se lo que estás pensando Yo: ni yo sé que estoy pensando

Guau que interesante