¿Puedes resolver este problema de olimpiadas matematicas? 

Utilicé un método similar. En primer lugar, listé las potencias de 4. 4¹ = 4 4² = 16 4³ = 64 4⁴ = 256 4⁵ = 1024 4⁶ = 4096 4⁷ = 16384 Está claro que 4⁸ ya excede al 17668, por lo que podemos descartar los exponentes mayores a 7. Luego, procedí a restarle a 17668 la mayor potencia de 4 posible, repitiendo lo mismo al resultado: 17668 - 16384 = 1284 1284 - 1024 = 260 260 - 256 = 4 4 - 4 = 0 Por lo tanto: 17668 = 16384 + 1024 + 256 + 4 = 4⁷ + 4⁵ + 4⁴ + 4¹ Por lo que a + b + c + d = 17

aclarar que en a,b,c y pertenecen a los naturales porque en reales sería una función de tres variables y tendría infinitas soluciones. ¡Está re bueno el ejercicio!

Mi profesor de colegio se complicaba mucho al enseñarme esto, q usted lo hace parecer tan simple 😁

Yo al ver la miniatura: nmmz está bien difícil Yo al terminar de ver el vídeo: Woow que fácil

Profe le explico mi manera de resolverlo Primero 17668 Le busque una potencia de 4 que le de un numero cercano me salio 4^7=16384 Lo siguiente que hice fue restar ese numero al original 17668-16384=1284 En inmediatamente hice lo mismo que el anterior procedimiento busque una potencia tal que 4^5=1024 Resto 1284-1024=260 Mismo procedimiento 4^4=256 260-256=4 4^1=4 4-4=0 Y listo asi quedaria 4^7+4^5+4^4+4^1=17668 Por lo tando 4^a+4^b+4^c+4^d=17668 a=7 b=5 c=4 d=1 a+b+c+d=17 Exelente ejercicio Saludos profe

Ingenioso y excelente, me encantó el método. Gracias.

Qué admitable labor la de traer cosas tan geniales como las matemáticas a las plataformas digitales. Solo una persona realmente noble y sumamente inteligente en sus emociones e intenciones se preocupa por acometer estas empresas. Muchísimas felicidades y gracias por el bien que haces a todas las personas que quieren superarse mediante la aplicación de la ciencia. Dios te bendiga. Un gran abrazo desde México!!

Falta un dato, no se puede saber exactamente los valores de a, b, c y d, mas si el valor de la suma. Falta indicar en el enunciado que a>b>c>d, si eso no se puede saber exactamente los valores numéricos.

Veo en los comentarios distintas formas de resolver este ejercicio, sin embargo, creo que sin calculadora, esta es la forma más rápida de resolverlo (la del vídeo). De todas formas nunca se me hubiera ocurrido jajajaja 😅

😱 Asi que de ahí vienen los interesantes números binarios 🤔, gracias viejo, eres el primero que me enseñó a calcular la base de un número, en mi colegio no me han enseñado eso hasta ahora y ya estoy en promo, yo sabía que los residuos de una división tenían que servir para algo...

Buenísimo, ni me esperaba esa solución, excelente

Excelente explicación, me encantó. Muchas gracias.

Simplemente maravillosa esa técnica de las divisiones sucesivas y luego la descomposición canónica de la teoría de la numeración.

Yo lo hice así Creo que los que estamos familiarizados con problemas de exponentes, ya sabemos que 2 elevado a la 10 es igual a 1024 cierto, pues bueno de el problema: 4^a + 4^b + 4^c + 4^d = 17 668 Tengo de dato el número 17 mil tanto y el número que mencioné inicialmente es mil tanto, pues bueno entonces lo multiplicó por 17, entonces tengo esto : 2^10=4^5 ➡️ (4^5)x17=17 408 Y entonces me doy cuenta que me falta 260, al final quedaría así : (4^5)x17 + 260 = 17 668 Y aquí solo tienen que darle la forma 17 260 ⬇️ ⬇️ 4^5 ( 4^2 + 1) + 4^4+4 = 17668 4^7 + 4^5 + 4^4 + 4 = 17668 De allí sólo lo ordenan a conveniencia 1 4 5 7 4 + 4 + 4 + 4 = 17 668 De allí a = 1 + b = 4 c = 5 d = 7 ----------- a+b+c+d = 17 Listo 👍

Muchas gracias en serio. Me encantó mucho el ejercicio. Aplicaré lo que aprendí en este video en las olimpiadas de matemáticas.

Excelente. Simple, sin demoras, un problema interesante, una solución ingeniosa, y al final se termina aprendiendo un nuevo truco para mi arsenal de olimpiadas matemáticas. Excelente

Hora que en mi país hay cuarenta por el Coronavirusvoy voy volver a estudiar todos los temas con ayuda de sus videos

Recordar es vivir. Gracias profe y un 2021 en base superación intelectual.

Demasiado bueno ese ejercicio... Siempre usted haciendo las cosas diferentes. Gracias. Mil felicidades

Excelente método muy bueno y creativo, jamás se me habría ocurrido

Me gustan estos vídeos aprendo demasiado, amante de las matemáticas ❤️

Muy interesante. El cambio de base es sencillo. Los videos cortos como este son los mejores.

Yo lo resolví asumiendo a

No queda demostrado que (a) sea 7, (b) sea 5, (c) sea 4 y (d) sea 1. Pueden cada uno de ellos ser cualquiera de esos valores y sus combinaciones a su vez. La demostración impresionante. Yo hubiera tanteado sumando diferentes potencias en base 4 hasta encontrar el valor buscado.

No se conoce con exactitud los valores de a, b,c y d, pero si la suma, pues por la propiedad asociativa a,b,c y d pueden tomar cualquiera de los 4 valores

Excelente vídeo, no me espera esa resolución.

Muy bueno. Excelente método de solución

Lo convertiste en código binario de base 4, buen video tu haces que tome mucho interés en estas cosas. Gracias!!!

En realidad no es difícil, pero requiere conocer de reglas y métodos que no son normalmente enseñados

Me encanta su forma de explicar gracias

Ingenioso ..le felicito colega

Esa clase de truco en esa ecuación en aplicar cambio de bases no me lo mostraron.....pero si yo aprendí solo lo de las bases numéricas , como del binario hasta la base 16 sistema hexagecimal y con ese modelo de división en libros particulares....

Recordando clases de secundaria pública de ya hace mucho tiempo atrás.... saludos muy buen vídeo

Gracias desde Nápoles, Italia.

excelente, para encerrarse en soledad por el coronavirus y entretenerse a aprender a resolver problemas complicados de matematica

Muy claro y sencillo. Saludos profe.....1️⃣♾👍

Quería factorizar pero este método es mejor

Mientras los valores deban ser naturales esta bien. Pero que pasa si permiten reales, no puede haber un conjunto solución mucho mas basto?

Me gusto mucho ese ejercicio, excelente ejecución.

¿Por qué usar el orden abcd creciente y no decreciente? Eso cambiaría los valores de abcd, o está mal el resultado pero habría que especificar por qué así.

Bonito, fácil y sencillo!

Sencillo, justo veía esto en mi taller, bueno, antes de la Pandemia.

Profesor mi admiración y respeto para usted. Le agradecería pueda resolver un pequeño problema que dice así: LA CANTIDAD DE HORAS DIARIAS QUE ESTUDIA UNA PERSONA ES EQUIVALENTE AL RESIDUO POR DEFECTO QUE SE OBTIENE AL DIVIDIR 2525252525 en base 19 ENTRE 6. ¿CUÁNTAS HORAS ESTUDIA EN 5 DÍAS?. Le agradecería la respuesta de ese problema profesor. Muchas gracias y muchos éxitos!

Muy buen ejercicio profesor👍👍 Quería pedir de manera muy especial, si pudiera hacer ejercicios en casos que usemos en el día a día Por ejemplo, yo soy técnico en soldadura y me serviría mucho hacer estos ejercicios con ángulos para hacer gradas, inclinación de pasamanos, el área de un piso para poder comprar material Gracias x leer este msm

Antes de ver el video lo hize probando los valores de las elevaciones y se me hizo más fácil, lo resolví sin mucho problema...

Tienes algún blog o página?

I'm your videos fan. Really like teaching.

Muy bien

muy buena su explicación

7,5,4,1 usé el tanteo. Pero si se puede cambiar de base chévere.

Muy instructivo !

Ahora si el residuo es mayo que 1. Ya no sería tan fácil, como le hago

todo problema tiene distintas soluciones. buen video

Puedes hacer un video de ese tema de cambiar bases, 10 a cualquier base

Me sorprende un poco que el número en base 4 parezca binario. De hecho, si el número 10110010 en base 4 fuese en realidad 10110010 en base 2, al convertirlo en decimal nos daría 178, que son las primeras 2 cifras y la última de 17668. Y si tiene algo que ver, la suma de las potencias da 17.

De dónde saca problemas tan interesantes, desearía saber, sé que es de olimpiadas pero debe haber algún libro en especial.

Thank You! I did not understand the Spanish (I think) but the Math was perfectly clear. I did not know the cool method for transforming a base ten number to another base. Here in Winnipeg, Canada that technique was not taught. I taught high school math and the curricula never included that kind of Math game playing.

Gracias profesor!!!

Nunca se me ocurriría hacerlo de esa ma era -.-. Un gran video profesor.

Ótima aula !!!!

Exelente Que Bonito Ejercicio

Buen video profe!!! Trate de subir ONEM por favor!!! Saludos y bendiciones!!!

Muito bom. Estou usando seus exercícios pra ensinar meu filho. Muito obrigado, professor.

Buenas excelente video ,¿como puedo enviarle un problema de olimpiadas matematicas de mi país? "necesitó ayuda"

Al tener una ecuación y cuatro incógnitas nos quedan tres variables libres, esas variables libres les podemos dar el valor que queramos le damos a ¨b, c y d¨ valores arbitrarios y despejamos ¨a¨ ejemplo b=0 c=0 d=0 nos resulta a como a=17665/ln(4)

Que editor de ecuaciones usas?

Resolverlo es lo fácil, explicarlo es lo complicado (lo digo por experiencia;-;)

Vaya, no pense usar el metodo de codigos binarios para resolver esto, se me habria ocurrido haberlo hecho por log y despejar pero es mucho mas facil como lo hiciste

Recién me puse a comprobar con varios, pero no me dí cuenta de que se escribían desde la derecha a izquierda xd.

Muy Bueno mestre.

Yo lo resolví sin ver el vídeo lo que hice fue dividir 17,668 ÷ 4 ya que son las sifras que se tienen, el resultado me dió 4417 y este lo volví a dividir entre 4 (los exponentes) esto me dió 1104.25, ya después hice el procedimiento multiplique 4 por 1104.25 el resultado me dió 4417 ya solo sume los cuatro resultados y me dió 17,668 ;)

Buen trabajo. Me podría decir que programa usa para escribir los números? Gracias

Muy buena!👍

Buen video, es cierto que la suma final es 17, lo unico que me genera una duda es con que base se determina que a=7 como el resto de las variables, al ser suma el orden de los factores no altera el producto, bien pudo ser a=1 y d=7 por ejemplo y el resultado no cambiara. Saludos

Entendi todo. Pero no entendi porq lo divide por 4. En cualquier problema parecido se tiene que dividir por 4? Aclareme eso por favor

Amo las matemáticas, me encanta como las explicas

bonito ejercicio,

un excelente video como siempre

Viendo el reto me asusté. Una vez que dijo llevar a base 4 se me prendió el foco y recordé todo xd. Buen video.

Excelente Prof. Salu2 🙋🏻‍♂️

Yo lo resolví usando factorización. Suponiendo que a≤b≤c≤d Como a es el exponente más pequeño, el factor común de la suma sería 4^a: 4^a[1+4^(b-a)+4^(c-a)+4^(d-a)]=17668 1+4^(b-a)+4^(c-a)+4^(d-a)=17668/4^a Como el primer miembro de la ecuación es un entero no divisible entre 4, entonces el valor de "a" es la cantidad de veces que se repite el factor 4 en 17668: a=1 Al sustituir el valor queda: 1+4^(b-1)+4^(c-1)+4^(d-1)=4417 4^(b-1)+4^(c-1)+4^(d-1)=4417-1 4^(b-1)+4^(c-1)+4^(d-1)=4416 Repetimos el proceso factorizando el primer miembro con factor común 4^(b-1) 4^(b-1)[1+4^(c-b)+4^(d-b)]=4416 1+4^(c-b)+4^(d-b)=4416/4^(b-1) Nuevamente como el primer miembro de la ecuación es un entero no divisible entre 4, entonces el valor de "b-1" es la cantidad de veces que se repite el factor 4 en 4416: b-1=3 b=4 Al sustituir el valor queda: 1+4^(c-4)+4^(d-4)=69 4^(c-4)+4^(d-4)=69-1 4^(c-4)+4^(d-4)=68 Hacemos el mismo procedimiento: Factorizamos y llegamos a qué c-4=1 c=5 Al sustituir el valor queda: 1+4^(d-5)=17 Así que d-5=2 Por lo tanto d=7 Los valores son a=1, b=4, c=5 y d=7 a+b+c+d=17

Y si en el residuo te quedaba 3 ?

Excelente

Exellente video

Recuerdo que ese problema o uno parecido vino en el examen de ONEM del 2018 en Fase II de Nivel I, quizás me esté equivocando, igual gran problema y que trucazo, saludos.

Sale siempre 1 y 0 o puede salir otro valor?

a pos... a 17 668 le sacaba cuarta como todos tienen la misma base entonces descompuse al min osea... 17 688= 4 (4417) -> 4(1 + 4^b-1 + 4^c-1 + 4^d-1) -------------------------------------- 4416 4^3 (69)= 4^3( 1 + 4^b-4 + 4^c-4 + 4^d-4 ) entonces.. si descompongo hasta que llegue al 1 es porque es su maximo del exponente. despues los exponente se igualan y sale :') pero maestro el de usted es muy bueno como no se me vino ala cabeza eresun crack!! buen video

Estuviste mal al afirmar los valores de a, b, c y d... Sólo podés afirmar q la suma da 17... Y otra cosa...el último 0 se multiplica por 4⁰... Si bien se multiplica por 0... Pero bien valía su aclaración...

Gracias

Excelente👌🏻

A pesar de saber lo que significa, nunca entendí porque las letras se usan en matemática.

Excelente!!!!

Son preguntas demasiado fáciles para olimpiadas

Se expresó en base 4 por qué los números del segundo miembro eran 4? Si tuviera un ejercicio similar pero en lugar de 4 es 5 puedo realizar la expresión de base 10 en base 5? No me enseñaron esto en el colegio pero me interesa aprender más

Realmente el criterio es poco conocido,pero es cierto

Gostei desse canal, sou brasileiro mas entendo bem o que você fala.

aqui os paso uno que se me ocurrio hace un tiempo. Lo resolvi y lo puse en la red, tambien lo envie por mail a mis contactos, hasta ahora nadie lo ha resuelto, incluso una amiga profesora de matematicas del colegio de mi hijo, que se rayo con combinaciones y chorradas. Cual sera la suma de todos los puntos de todas las fichas de un hipotetico domino de forma que la ficha inferior y la superior sean en vez de la blanca doble y el seis doble, sean las que quieras, por ejemplo, si la inferior es la 25 doble y la superior la 26 doble, tendrias solo tres fichas que sumarian 153 puntos, es decir, sustituyes el valor inferior y superior por otros cualesquiera, incluso negativos, la formula que encontre es cojonuda, un saludo amigos.

Qué programa usas?

Que explicasion hay para que al pasar a base 4, resulte en binario o base 2?

Buen video.