А как бы вы находили этот стандартный интеграл с корнем? 

даа, беда...но теперь уже не исправить без удаления ролика. Не знаю, как не заметил, много же раз смотрел :( всё из-за того, что эта ошибка не повлияла на конечный результат, поэтому и осталась незамеченной. Далее там получается логарифм и по его свойству можно вынести из знаменателя -ln(a) - это константа, а неопределенный интеграл все равно задается с точностью до произвольной константы С, поэтому этот логарифм можно выкинуть. Так и произошло с ответом.

да, про аркгиперболические функции так и есть :) не стал тут об этом еще рассказывать, чтобы не загромождать видео :) Это, я думаю, одна из стандартных замен, наряду с тангенсом, которые используют, когда в интеграле есть корень такого вида.

​@@Hmath Действительно, одна из стандартных замен. Поэтому ничего нового не узнал. НО надеюсь, что полученный факт, выстрелит в следующих видео :)

именно так, специально этот интеграл вынес в отдельное видео, чтобы потом уже на него не отвлекаться ;)

Автор достаточно охотно отвечает на комментарии, что в случае необходимости можно попросить в комментариях литературу, где об этом можно почитать. Да и метод достаточно стандартный, что нельзя выделить какой-то определённую книгу. Чуть ли не везде гиперболические функции есть

а по частям как? там же получится интеграл от 1/√x²+a² - для него уже пользоваться готовой формулой? :) или я что-то не так делаю?

Все верно. Длинный логарифм обычно относится к табличным интегралам

да, я бы так же делал... :) но если "длинный" тоже находить, тогда бы всё равно пришлось использовать такую же замену или тангенс :)

шинус - звучит, как термин из шиномонтажа :)

ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-Wve2rOT_Jr8.html

@@Hmath спасибо большое

табличный и есть, всё зависит от того, насколько большая таблица :)

4ый способ - лучший :)

потому что ютьюб не особо предлагает мой андеграундный канал :)

@@Hmath а зря!!

@@Hmath У меня тоже был канал про математику ) но я забросил, потому что под большинством видео было 0 просмотров ( Сейчас чуть больше времени будет и я хочу англоязычный сделать

на английском потенциальная аудитория раз в 10 больше, а то и в 100 (там уже есть каналы с математикой с аудиторией больше миллиона, чего на русском языке нет), но и конкуренция значительно выше :) я тоже думал, про англ. канал, но всё не хочется опять с нуля начинать, и от сильного русского акцента никуда не деться будет :)