Топ метод вычисления интегралов. Формула интегрирования по частям. Высшая математика 

Было бы отлично, но в планах ли, Андрея?!

Хорошие достижения) Успехов!

Успехов к началу 11го уметь решать дифференциальные уравнения

Круто, теперь скорее всего, этими знаниями ты сможешь показать свою доминантность над тупым школьным быдлом, что курит вейп и херачит алкогольные напитки где нибудь возле туалета, мои поздравления братан.

Рафаэль, обычно мы раз в год выпускаем такое видео и делаем отчет за весь год.

Тема, с теоретической точки зрения, не самая простая. Так как нужно уметь в «интегралы с параметром». Тем более, что часто возникают диффуры, а Андрей эту тему ещё не разбирал. Но а трюк…. Да ладно, там нет ничего сложного. Просто надо уметь увидеть, куда вставить параметр, а это только на практике достигается. Погуглите задания на эту тему и пробуйте - решайте

Спасибо за предложение. Надо будет сделать такой ролик.

Костя, присылайте вариант, разберем

вряд ли ещë нужно, но пусть будет, мы выносим x² из под дифференциала, т. е. нахождение производной, что как раз 2x

@@garai_ Я уже разобрался в этом, но все равно спасибо)

Вызываю пояснительную бригаду: что именно означает dx? Заранее спасибо

@@user-og6es2ht4v Зависит от контекста. В подынтегральном выражении указывает по чему интегрируем, просто так - дифференциал x (если это независимая переменная, значит просто бесконечно малое её приращение). А вообще странный вопрос для того, кто смотрит ролик про интегрирование по частям. 😉

​@@-wx-78- почему тогда dx мы воспринимаем как множитель? Непосредственно из определения НЕопределенного интеграла этого нигде не следует

@@Nfsbelka Видимо я коряво сформулировал. dx и там и там дифференциал x, но в подынтегральном он ещё и указывает выражение (то есть x), по которому ведётся интегрирование. По сути ведь интегрирование заключается в преобразовании ∫f(x)dx к виду ∫d(F(x)), а последнее можно понимать двояко: знаки интегрирования и дифференциирования взаимно уничтожаются, или интегрируем единицу по F(x); в обоих случаях получаем F(x), ну и +константа.

@@-wx-78- хорошо, а можете пожалуйста объяснить, я в самом видео не понял доказательство в том моменте, где берутся соответственно в левой части дифференциал от интеграла udv и в правой части дифференциал от разности [uv - интеграл(vdu)] С чисто формальной точки зрения вроде так Но вопрос в том, что дифференциал и интеграл взаимно уничтожаются только (!) когда дифференциал и интеграл берутся по одной переменной. В левой части все понятно - берется дифференциал по переменной v по отношению к интегралу по dv, и тогда логично что они отменяют друг друга Но справа то у нас разность, и непонятно, по какой переменной берется дифференциал? Если тоже по v, то непонятно, с какой стати тогда знаки дифференциала по v и интеграла по du уничтожат друг друга. А если по другой переменной, то почему мы тогда вообще можем приравнять левую и правую части в итоге? И по какой переменной вообще тогда берется справа дифференциал от uv? Спасибо

Особенно в уме

@@math241 Я ВАМ ЗАПРЕЩАЮ ИНТЕГРИРОВАТЬ НА ЛИСТОЧКЕ. Сори мем)

Во многих вузах интегрировать учат именно во втором семестре.

@@hitman_math Эх, вспомнил молодость! Нас (МФТИ, 2002 год) учили интегрировать и дифференцировать на первых же семинарах по матану, потому как потребности курса общей физики. Учил Павел Александрович Кожевников. Андрей Николаевич, наверное, с ним знаком.

Случился небольшой потоп - крыша протекла во время оттепели, а это, знаете ли, та еще работенка - сначала разобраться с потолком.

А на мой взгляд всё предельно понятно. Только один момент неочевидный нашёл, остальное разжевано настолько, что дальше измельчать уже некуда

А мы и не воспринимаем dx как множитель. Многоуважаемый Хитман просто пропускает один шаг по причине очевидности оного. Самый первый пример Интеграл от (x^2sinx)dx = интеграл от x^2sinx d(-cosx)/sinx. Это обычное приведение под знак дифференциала. Sinx при этом сокращается и получается интеграл от x^2d(-cosx)

Если и так непонятно, то гуглите "приведение под знак дифференциала"

@@user-ks2et7nq2i при приведении под знак дифференциала мы все равно по сути подразумеваем, что dx это множитель, иначе при раскрытии dx = x'(t)*dt нельзя будет умножать в интеграле f(x)*x'(t), однако именно это мы и делаем когда производим замену переменной Я уже разобрался в этом, но там объяснение с немного другой стороны должно быть

@@user-ks2et7nq2i спасибо за ответ!)