Десятки в остатке ▶ №268 (Блок - интересные задачи) 

Блин, это самый уютный канал по математике. Будто в чайный клуб захожу, или общество любителей книг. Спасибо за контент!

Не открывал видос. Задача понравилась. Решил в уме минуты за 2-3, не засекал. Чуйка подсказала, что здесь замешана 9. Но сначала повыкидывал очевидные варианты 10, 20, 30, ..., 11, 22, 33, ..., 12, 22, 32, ..., 15, 25. 35, ..., 25, 36 и затем уже чуйка, полминуты проб и готово.

Число это 89. Пусть наше число записано в виде 10a+b. Тогда 10a+b=b^2+a. 9a=b(b-1). Левая часть делится на 9, значит и правая часть делится на 9. Значит на 9 делится или b, или b-1. Но т.к. b - это цифра, то b-1 не может быть равна 9, т.к. тогда b=10, что невозможно. Значит b=9, a=b-1=9-1=8. Итак наше число равно 10*8+9=89. Проверка: 89=9*9+8, т.е при делении на цифру единиц (на 9) получаем цифру единиц (9), а в остатке цифру десятков, т.е. 8.

Отлично. Как всегда, всё просто. Приятно посмотреть. Только вот условие задачи, возможно, несколько некорректно в части использования понятий (определений) цифры и числа. Хотя, думаю, подсознательно все понимают о чём идёт речь.

Строго говоря, нужно было дополнительно проверить вариант b=1, т.к. b-1=0 делится на 9. Понятно, что он не удовлетворяет условию (в таком случае a=0), но тем не менее. 😀

Я сразу подумал что делить надо на 9. Тогда просто 9*9=81 и прибавляем остаток 8. Получаем 89

Делить на цифру нельзя 😂