Проведя из правой вершины синего треугольника высоту на левую синюю сторону, получим прямоугольный равнобедренный треугольник, боковые стороны по √3a-a (без букв, трудно записать вычисления), углы при основании (180-90)/2=45°. Тогда искомый угол 90-30-45=15°.
Обозначим: a - сторона квадрата, x - правая сторона синего треуг. Тогда a/cos30° = 2a/√3 - левая сторона треуг. А длина одного катета в новом (нижнем) треуг. вычисляется так: 2a/√3 - x*sin30° = 2a/√3 - x/2 = (4a - √3x)/2√3. Длина же другого катета в том же треуг. будет равна x/cos30° = 2x/√3 = 4x/2√3. Чтобы эти длины катетов были равны, надо иметь равенство числителей в дроби обоих выражений (в знаменателе обоих 2√3). То есть необходимо: (4a - √3x) = 4x Проверим это равенство, исходя из того, что a - a*tg30° = x/2. 2a(1 - 1/√3) = 2a(√3 -1)/√3 = x. (4a - √3x) = 4a - √3[2a(√3 -1)/√3] = 2a(√3 -1). 4x = 4[2a(√3 -1)/√3 = 8a(√3 -1)/√3. Сравним обе величины. [8a(√3 -1)/√3]/[2a(√3 -1)] = (4/√3)[(√3 -1)(√3 +1)]/[3 - 1] = (4/√3)(3 - 1)/2 = 4√3. Поскольку 4√3. > 1 (равенство длин не имеет места), то построенном прямоугольнике *катеты не равны.* Итак, треугольник НЕ РАВНОБЕДРЕННЫЙ.
@@VadimLubimov у маленьких треугольников гипотеза общая, катеты равны (красные). Прямые углы найдите. Треугольники равны. Можно доказать, что третьи стороны равны (теорема Пифагора). Равенство по трём сторонам, тоже подойдёт.
Буду тем самым выпускником, который не испугался Вершины квадрата обозначим как ABCD (начиная с левой нижней и по часовой стрелке), точка M лежит на BC, точка N лежит на CD (вершины синего треугольника) Обозначим BM за x, MC за y, тогда сторона квадрата равна x + y В треугольнике ABM тангенс угла M определяется как отношение AB к BM, при этом это отношение равно sqrt(3) (tg(60*) = sqrt(3)) Тогда (x + y)/ x = sqrt(3), т.е. y = x(sqrt(3) - 1) Тогда сторона квадрата равна x + x(sqrt(3) - 1) = x*sqrt(3) В треугольнике MCN тангенс угла M определяется как отношение CN к CM, при этом это отношение равно sqrt(3) Тогда CN/x(sqrt(3) - 1) = sqrt(3), т.е. CN = x(3 - sqrt(3) При этом CD как сторона квадрата равна x*sqrt(3), тогда ND = CD - CN = x*sqrt(3) - x(3 - sqrt(3)) = x(2sqrt(3) - 3) В треугольнике NAD найдем тангенс угла NAD, который равен отношению ND к AD, т.е. x(2sqrt(3) - 3)/x*sqrt(3), что равняется 2 - sqrt(3) после избавления от иррациональности в знаменателе и выделения целой части. Тогда искомый угол равен arctg(2 - sqrt(3))
Потому что если равны гипотенуза и катет, то и второй катет тоже равен (по теореме Пифагора). А если у двух треугольников равны все 3 стороны, то треугольники - равные.
В задаче 13 углов (внутри квадртата). 6 известны, значит неизвестно 7. Кроме того, у нас 7 уравнений на суммы углов. Информации более чем достаточно, чтобы найти любой угол просто из уравнений сумм без каких-либо построений, и без теорем Пифагора.
проблема в том, что эти уравнения (при подстановке выражений одних углов через другие) будут сводится к тождествам, поэтому без дополнительного аппарата такую систему решить не получится
Есть признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. Его можно вывести из теоремы Пифагора и признака равенства треугольников по 3 сторонам
Знаете просто вышла нестыковка 60 лет назад четвертый признак равенства был просто задачей, которую мы доказали и просто поэтому он мне не запомнился как признак равенства. Спасибо за ответ.
Тоже не понял по какому признаку 2 последних треугольника равны. По двум сторонам и углу к одной стороне? нужно запомнить новый признак равенства. А так задача не доказана.
так по катету и гипотенузе они равны - стандартный признак. Доказывается очень просто: теорема пифагора, пусть равные катеты равна по a, а гипотенузы по c, тогда в первом треугольнике второй катет равен b, а во втором - b`. Т. Пифагора: a²+b²=c² и a²+(b') ²=c², значит b=b'. Тогда по трем сторонам тр-ки равны. Факт о том, что прямоугольные треугольники равны по катету и гипотенузе изучается в 8 классе.
Бля, я школу закончил в 94м и решил её в уме - тупо глядя на превью. Там же тупая сумма углов треугольников = 180 - ничего думать не надо, исключительно операции сложения и вычитания...