Как найти объем. Принцип Кавальери | Ботай со мной  

@Oleg Neschadimov, через интеграл с погрешностями?) Мне казалось, что интеграл в точности выводит площадь той или иной фигуры. Если бесконечно тонкие прямоугольники просуммировать, то выйдет фигура, площадь которой стремится к искомой фигуре, подвергшейся разбиению на эти бесконечно малые прямоугольники по толщине. Погрешность будет, если говорить, что именно сумма этих маленьких прямоугольников равна площади нашей фигуры, а не стремится к ней. Мы понимаем, что если мы возьмём предел этого бесконечного суммирования, то он будет равен площади нашей фигуры при бесконечно большом разбиении. А найти предел того, куда стремится сама площадь бесконечно тонкого разбиения есть В ТОЧНОСТИ площадь нашей фигуры. Насколько я слышал, то строго это доказывается в ВУЗе, там ещё доказывается, что разбиение и суммирование не только стремится к площади нашей фигуры, но и её предел равен интегралу) Да и назвать БЕЗ ОСНОВАНИЙ (подчёркиваю) непонимающим человека, который преподавал в ФТ, занимался наукой, было бы странным. Вам разве не показалось, что он хотел, что бы мы просто прочувствовали то, откуда это берётся? Разве вывод через интеграл даст такое чувственное понимание и ощущение этих вещей?

в школе между темами заставляют решать задачи

Вообще-то не 30,а 29.50. Мы на канале математики или где, ёптваю?

@@Vjvivkv ну, не 29,50, тебе нужно ещё секунды перевести в минуты, будет 29,8(3) минут, если я правильно посчитала, конечно, время бесячее

так оно и есть школьной программе :/

@@kazekekassenov6840 Где оно в школьной программе? Мне никто ни разу это не доказывал (я в 11 классе)

Аве Куристина, куда поступать будешь?

@@atfasa1004, на физтех пмф, скорее всего

@@ibrahimpasha3035 ух, красавчик, удачи🌚🍀

Куда поступил?

qwerty, на физтех (ФУПМ).

Многии коэфиценты в физике и химии появились потому что...потому что так померяли!! То же число пи померяли

@@user-kw5fx9ix9x это шутка?)

@@fail_0112 нет. Число пи =3.14.... бо таково соотношение, почему оно такое? Потому что так природой создано. И многие величины в физике/химии/математики именно померяли, почему они равны именно этим цифрам мы НЕ знаем и никогда не узнаем точно.... Это от природы так

@@user-kw5fx9ix9x Но его ведь математически вычислили, а не померяли) можно вычислить с любой точностью взяв вписанный и описанные многоугольники) хоть до миллионов знаков после запятой!

здраствуйте, можете ли посоветовать видео по доказательству чернз интегралл?

Дождались, Артур? Я что- то не нашла разбора площадей. Кто знает, по площадям поверхностей тоже видео есть? И про поверхность шара?

Ты про формулу Пика?

У меня есть заготовки на видео про интеграл. На какие-то из этих вопросов оно ответит.

Определенный интеграл в помощь)

Считаем доказанным, что для любой окружности отношение ее длины к радиусу постоянно и равно 2π. Т.е. L=2πR. Разобьём круг на бесконечно малые кольца. Рассмотрим также треугольник с длиной основания L и высотой R, который тоже разобьём сечениями параллельно основанию. Каждому кольцу радиуса r и длины l=2πr можно сопоставить одно из сечений треугольника той же длины l. Тогда, по принципу Кавальери, площади круга и треугольника равны. Площадь треугольника находится как произведение длины его основания на половину высоты: S=LR/2=2πR×R/2=πR²

Ее можно вывести на коленке за 5 минут

Образующая у конуса (прямая) и кривая шара малосопостовимы, не так ли?

В современной программе вообще ничего не доказывают (

В теории можно засунуть орган в сосуд с водой и отмерить на сколько поднялся уровень воды (h), и зa формулой (h × пи r²) узнать объем)

интеграл же

В 9 классе уже объемы? Здорово )

@@trushinbv да, уже. И достаточно много задач решили с ними, заодно некоторые и с ЕГЭ с ними.

Вот это здОрово!!!!! А ведь верно! Что- то в этом есть!!!! Но что???... Мироздание не зря это сделало, Математика- ( в лице _Vladimir Karpi)-это подметила. Объяснить КАК???!!! Без "ТРУШИНЫХ"-не обойтись... Ждём обоснований-обьяснений. Хотя интуитивно всё правильно. Ускорение- скорость- путь. Обьём- площадь- длина... ...Где Вы- НЬЮТОНЫ-ЛЕЙБНИЦЫ 21 века?!

Если подумать, то понятно почему. Изменение объёма шара при каком-то маленьком изменении радиуса - это объём "сферы" с толстыми стенками, и он (примерно) равен площади поверхности настоящей сферы, умноженной на толщину "сферы", т.е. на изменение радиуса. Производная объёма шара относительно радиуса - это предел отношения изменения объёма к толщине, т.е. это и есть площадь поверхности. ΔV = S * ΔR + o(ΔR), => S = (ΔV - o(ΔR))/ΔR = = dV/dR . Аналогично с кругом: ΔS = C * ΔR + o(ΔR) C = (ΔS - o(ΔR))/ΔR = dS/dR. И понятно, что аналогично можно сделать и для других фигур: изменение объёма куба при маленьком изменении длины ребра - это объём "полого куба с толстыми стенками" (или как это называется). Объём этого "полого куба" - это площадь поверхности нормального куба на толщину этого "полого куба". Понятно, что толщина этого полого куба - половина изменения длины стороны. Вот и получаем: ΔV = S * (Δa/2)+ o(Δa/2) S = (ΔV - o(Δa/2))/(Δa/2) = = dV/d(a/2), т.е. производная объёма относительно половины длины ребра. И это так и есть: a³ = (2 * a/2)³ = 2³ * (a/2)³ = 8 (a/2)³ Обозначим x = a/2: (8 x³)' = 8 * 3x² = 24 x² = 24 * (2x/2)² = 24/2² * (2x)² = 6 * (2x)² = 6a² - всё верно. Аналогично с квадратом.

Спасибо вам, Борис Викторович

Получил оргазм? Подрочил?

Если известно, что числители и знаменатели положительны, то конечно можно. Это же простой факт из 6 класса. Почему это может "возбраняться"?