Попробуйте разобраться самостоятельно, это очень красиво. Надо в каждом тонком сечении показать, что площадь шарового пояса равна площади цилиндрического пояса, в который этот шаровой пояс проецируется.
S поверхности сферы=4πR². S боковой поверхности цилиндра = S прямоугольника со сторонами: 2R - высота цилиндра; 2πR - длина дуги окружности. S прямоугольника = 2R*2πR = 4πR² ИТОГО: S поверхности сферы = S боковой поверхности цилиндра = 4πR².
Дополняю. чтобы наити плошадь круга его разделим на много треугольков и обьединим по 2 (противоположно) получим примерно прямоугольник. Здесь сферу разделим на 2, верхняя и нижняя, из полусферы зделаем много треугольников и обьединяя по 2 получим прямоугольник, тоже со второй полусферы. Высота сферы равно высоты (его) прямоугольника, и высату цилиндра
Вот хорошее доказательство этого ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-JsrRqLK8zKg.html А по поводу карты, то растянуты они по горизонтали, потому что стянуты вертикали (это если с сохранением общей площади). Но есть много всяких карт, тема всё-таки сложная - переложить сферу на плоскость
Пытались с Ильёй догадаться как Евдокс доказал свою вот эту свою теорему, сходу не вышло. Утверждает, что если бы это так же изящно было, то Андрей Иваныч и про неё ролик сделал
Максим, тут надо различить, как он догадался до своей теоремы, и как он её доказал "со всей строгостью". Попробуйте сначала найти такую пирамиду, для которой очевидно, что её объём составляет 1/3 от произведения основания на высоту (я даже две таких пирамиды знаю, и они разные).
