Обожаю такие видео, как кто-то пришел к тому, чтобы применить классическую математику для решения своей конкретной практичной задачи. Спасибо за видео!
замечательный пример -- жизненный, практический, понятный и все шаги решения "разжеваны" самым тщательным образом. Приятно было освежить в памяти. Спасибо за то, что делитесь знаниями. У вас очень хорошо получается обьяснять, продолжайте, пожалуйста... Желаю вам со временем такой же популярности, как 3blue1brown и Numberphile :) Удачи!
@@MichailLLevin Согласен, в нам помню пару примеров приводили где эта производная в жизни может пригодиться и это один из них. Автор сто пудов ничего не делал из листа на даче а так прибрехал %)
Не будет у него со временем такой же популярности, как 3blue1brown и Numberphile, если не будет готовиться к своим выступлениям. В голове у него каша - столько оговорок! Правда, паразитных "вот" наблюдал в ЮТ у других таких горе-учителей и побольше. И что за "гипербола"??
Тут есть одна проблема в решении - это вычисление подходит если емкость заполнять до краев. А если учитывать, что до верха емкости должен оставаться a см, то: V = (x - a)(100 - 2x)(200 - 2x) При а = 1 ответ x = 21.75, при а = 2 ответ x = 22,37. В общем на практике лучше делать 22 см, а не 21см, это если емкость использовать для наливания. А если прям там мешать раствор какой-нибудь насадкой на дрель, то борты должны быть сантиметров на 10 выше уровня раствора, тогда x = 24 см
@@maratmkhitaryan9723 а когда она создана, можете наполнять/использовать ее как хотите, хоть совсем пустой оставить, єто к задаче не имеет никакого отношения!
@@user-ww8be2zr5x если применять в реальной жизни, то высоты желательна не больше штыка лопаты тоесть примерно 30 см. + Прикинуть скорость расхода раствора, что бы он не застывал
Если это уменьшит Вашу критику автору, то сообщаю Вам, что Декарт открыл производные именно для вычисления максимальных объёмов. Как то за ужином тесть - торговец вином, начал насмехаться над зятьком-неудачником. Ну и слово за слово, он ему и говорит: "Раз такой умный, посчитай какого максимального объёма можно сделать из вон тех досок". К вашему сведению, в отличие от прямоугольного корыта, у бочки бока выгнутые. Ну вот так Декарт и придумал как считать производные😂😂😂
@@miklfaradey7306 Тем, что выбрал такой способ решения. Конечно круто когда можешь создать математическую модель конкретного процесса или объекта для решения задачи. Если только на это имеется время.
Долго и нудно, на стройке такие вещи решают быстро на глаз, и я думаю здесь важно будет не отходы материала а удобство якоренка да и обьем от этого сильно не потеряется, квадраты взять из учета ширины прямоугольника Не в таких праетических задачах по моему нужно использовать производную
Любил и люблю математику. В универе прошёл и сдал полный курс её, ( предусмотренный программой) с оценкой "отл." В реальной жизни ( работаю с 1976г.) только один раз применил полученные знания про производную. А именно- нашёл величину сопротивления в цепи, чтобы рассеиваемая мощность была минимальной. И всё! Больше математические знания (в смысле производная, интеграл, экстремум) не пригодились, хоть работаю с техникой. Больше - нигде и никогда....
Молодец человек! Интересный пример! Здравия тебе! Те кто ругает, не уловили сути - поиск максимального объёме при отсутствии отходов металла на вырезах.
Допустим, мы доучились ток до 8 класса )Осиливаем до 6:11. Ставим на паузу. Сходу устно видим три нуля функции: 0, 0,5 и 1. Вспоминаем как выглядит график куб параболы, прикидываем, что экстремумы примерно между нулями. Т.е. 0.25 и 0.75. Учитывая, 1-2х>0, понимаем что х
Это плёвая задача. Вот если бы я предложил решить проблемы, кои возникали у меня при строительстве дома... Но математики обычно от таких задач отмахиваются - решай сам! А корыто надобно делать в виде усечённой пирамиды, иначе замешивать раствор в нём будет не шибко комфортно. То есть, я предлагаю автору решить эту же задачу для усечённой пирамиды. Надо треугольничек вырезать, а не квадратик. Удачи!
Там получится примерно те же 20 см высоты ибо для практической задачи большая точность не нужна. А вырезать надо не треугольник , потому что не может быть равностороннего треугольника с углом при основании 90 градусов (ибо сумма углов равна 180)
Авто ролика пересказывает старую задачу из советских учебников. А вот применить знания с усеченной пирамидой он не сможет. Потому что таких задач в советских учебниках не было.
@@user-ty4ry7mh5p может быть. Но тут интересный момент. Чисто практически задача на приведение поддона к трапеции решается не очень сложно - те же квадраты прорезаются вдоль длиной стороны, а потом загибаются и выводятся по месту, а вот для математического решения всё усложняется на порядок!
@@user-bm4sl7jq1e Не нужно ничего вырезать. Я сейчас на листке бумаги ножницами... Четыре надреза с углов, а потом согнуть, заварить, лишнее отрезать. Нужно рассчитать длину и направление надрезов.
С удовольствием, с запоем прослушала Вас!Мне под 70.на днях решала такую задачу по учебнику Крамора без производной.Но таким способом решать интереснее и более интеолектуальнее.
Помню бабушка рассказывала, как после войны в третьем классе решала похожую задачу, надо было сделать ванночку для куклы. Тогда тяжело было с игрушками.
Остальным комментаторам! Не забываем, что задача, только о НАХОЖДЕНИИ МАКСИМАЛЬНОГО ОБЪЁМА ИЗ ЛИСТА металла, а не заполняемости этого объёма. Весь смысл/суть рассказа/видео можно за 2 минуты было уложить (т.е. в 10 раз короче) или смонтировать. Единственное, что улучшает жизнь человеку/человечеству - это технология, а её корень - естественная прикладная наука (физика, математика)! Много лишних слов, много сомнений в рассуждениях (долгие паузы) С уважением.
Тоже применял производную для нахождения экстремума функции. А совсем недавно применял точечную аппроксимацию. Так что знания это плюс и новые возможности.
Молодец, автор. Да, один из примеров использования производной в жизни - это нахождение экстремумов функций площади и объема. А так же анализ повышения или уменьшения функции, выпуклости, вогнутости и прочее. Чаще всего с производной мы сталкиваемся, когда смотрим на спидометр своего авто. Мгновенная скорость есть ничто иное как отношение приращения пройденного пути на затраченное время, при стремлении интервала времени к мгновенному рассматриваемому нами моменту времени.
Я так понимаю , что можно посчитать проще сразу через предполагаемый объем. Набить на лист металла брус из дерева вот и корыто. Вырезать не нужно, гнуть плоскости не нужно ( придётся ещё гибочный станок просчитывать 👉🤕). Не нужно жизнь усложнять 💪😆
Решение красивое. Но мешать бетон удобнее когда стенки с наклоном под тупым углом. Форма похожа на блюдце. Если же стенки прямые, то из углов очень сложно выковыривать бетонную массу. Мешал бетон в этих двух вариантах исполнения бадьи. Разница колоссальная: от мучений в прямоугольном исполнении, до лёгкой работы в варианте с наклонными бортами
Респект тебе. А мне досталась задачка просчитать угловое ускорение, катушки, открыл раздел а там тяжко, но решил но по своему, через практику. Высчитал оптимальные размеры интервала, через вилку, по всем длинам, грамовкам, и получил действительно универсальную схему. Не зависимую от скорости разматывания, от времени стоит катушка или нет, грамовки, и длины катушки, она всегда будет справедлива. А задача сводилась сделать чтобы через 12-15 минут, переключать 10катушек, и таких катушек 50 штук. но при условие что за все выработать за 4 круга,и использовать. И чтобы лайн не останавался не когда.Помучился но решил.
Из листа таких размеров, есть способ выжать 210 литров. И можно обойтись без производной. Цилиндр с длиной дуги 2м. Дно закрыть треугольниками с основаниям чем меньше, тем лучше. Высота треугольников 1/пи. Если треугольников сделать очень много, то их суммарная площадь стремится пи×R2. Радиус примерно равен высоте. Получаем площадь пи/пи2=1/пи. Это примерно 0.3. Высота цилиндра 1-1/пи=0.7. Итого объём 0.3×0.7=0.21 примерно.
Решение не полное. Мы ведь так и не выяснили, является ли полученный экстремум точкой максимуму, или точкой минимума. Сделав бак по этим рассчётам, мы можем получить минимальный из возможных объёмов.
Да, все верно. Я упустил этот момент. Вторая производная 12х-6. V''(0,21)=12*0.21 - 6 = - 3, 48. Так как вторая производная меньше нуля - это локальный максимум, ну а для граничных условий в принципе максимум.
Как человек, который любит математику, должен признать, что тут производные в реальной жизни вообще не нужны, потому что я не думаю, что в реальной жизни какие-то там 2 литра разницы будут играть большую роль (а если будут, то можно увеличить количество итераций). Потому можно банально посчитать объёмы при вырезании квадратов со стороной 10, 20, 30, 40, потом выбрать два максимальных значения и посчитать между ними объём с шагом в 2 например. то есть в данном случае 22, 24, 26 и 28. После чего снова взять максимальных два и посчитать что между ними (если в видео посчитано правильно, то это было бы 20 и 22, тогда посчитав объём при стороне в 21см мы бы обнаружили, что он максимальный). Вот если бы искомая функция имела четвёртую или выше степень, тогда это не сработало бы, но мы в повседневной жизни с такими не сталкиваемся, потому подобное решение у обычного человека рождается на уровне интуиции и является верным.
Ну, так сходу, максимальная площадь при минимальном периметр это квадрат или круг. Поэтому сторона квадрата равна трети ширины листа, то есть ёмкость должна стремиться к кубу. Это логично. Но не думаю что это будет удобно в использовании. Следовательно борта корыта лучше ставить под углом. Вот отличная задачка теперь, под каким углом бортов будет максимальный объем?
Не логично это. И автор ролика наглядно вам продемонстрировал заблуждения того, что нам порой кажется логичным. Он честно вычислил максимальный объем. Нужно под углом один борт (или два противоположных борта), например 45 градусов, ну значит берем площадь трапеции по борту и умножаем на ширину. Получим опять функцию объема от x. Опять считаем производную, как показано в ролике.
Отличный пример использования знаний. А пример утилизации знаний - это использование слова "утилизация" в подобном контексте. Поколение ассенизаторов, ёлы.
Похоже некоторые комментаторы не понимают, что это канал про МАТЕМАТИКУ, а не про строительство. Товарищи бригадиры, вам человек пытается простым языком объяснить применение матанализа на практике. Конечно, поставленную задачу можно решить и без сложной математики. Для кого-то это будет быстрее и рациональнее, но только суть ролика не в этом.
Если сделать длинные боковые стенки элипсовидные по краям, то по идее меньше ещё отрезать пришлось бы. Но выкройка и изготовление сложнее. По крайней мере раствор потом легче мешать )
все это хорошо и правильно, вернее не правильно))))), на практике любой кто мешал раствор знает что такое корыто не удобно для замешивания и набирания раствора лопатой. Стенки корыта должны быть под улом.
Ширина корыта получится не 80, а 58см. А длина 158см. Не удобные размеры. 58см маловато. В жизни поступаются выгодой в объеме и предпочтут меньшие борта. Главное что бы вода не выливалась, как если бы лист был плоский без бортов.
@@user-mt7bl7ct3s Это так. Сама наблюдала замешивание раствора на листе. Дело то в другом. Автор ролика решал поставленную задачу с использованием производной от функции, которую "составил". Чудесно! Все правильно и всё сработало. Но обрадованный результативностью своего примера применения в жизни знания о производной, он в устном счете сделал ошибку и получил ответ 80см. А там всего 58см. Но он еще и не проверил себя. Так и оставил в ролике - " ура! Нормально- 80см. Мне этого достаточно ".
@@lyuba5365 Изучал я матан. Ныне лесоинженер на пенсии. Вот, от скуки смотрю подобные ролики да пытаюсь внуков школьной математике обучать. В результате внуки от меня гасятся, а жена придурковатым считает. Пока Петр 1 боярам бороды рубил, чтобы они на людей стали похожи, Ньютон основы дифференциального исчисления разработал. А в комментах к этому ролику, в 21 веке, коллективное мнение, что математика в жизни на фиг не нужна. Так и останется наша Расеюшка лапотной...
@@user-mt7bl7ct3s Здорово, что у внуков такой дед. Ребятишек к этой науке может удастся приучить через физику. Там много математики. А просто "играться", с упорством сморщенного лба, числами и действиями с ними на бумаге детям скучно. Это как рыбок в аквариуме ребенку подарить вместо собаки. Красивые рыбки, а в руки взять поиграться нельзя.
@@lyuba5365 Физика первый "потребитель" математики. Не помню, какой ученый сказал: "Я знал много математиков, которые не знали физики, но не знал ни одного физика, который не знал бы математики". Но беда в том, что после отмены обязательной сдачи экзамена по физике, она оказалась на задворках школьного образования. В нашей сельской школе в кабинете физики и лаборантской нет, все на словах да по учебнику. (Как и на уроках технологии, кстати.) С пацанами проще, они постоянно что-то дома мастерят, там и физику и математику применить можно, а вот для девочек это чистая абстракция.
Посмотри видос как жентянщик короб делает. И интересная задача будет сделать ведро в форме усеченного конуса, заданного объема (12 литров), чтоб ближе к реалиям, при минимальном расходе жести (минимальной массы соответственно). Мне после института, и матана и начерталки довелось жестянщиком работать, ебать я удивлял коллег без образования.
Скорость изменения скорости это и есть вторая производная т. е. ускорение изменения функции. Столько комментариев и не у кого не счелкнуло, а это классика.
@eulers-formula Никак не могу понять алгоритм, по которому вы пришли к нужной формуле. Возможно решение схожих задач поможет мне и другим понять как это делается. Вот нашел такую задачу: можно ли её решить используя произвдную? ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-ofZEN6GOAk0.html Если возможно, снимите пожалуйста видео или напишите решение здесь. Спасибо!
Добрый день! 1. Алгоритм такой. Я могу сделать емкость из листа. При этом, я могу по-разному обрезать углы. В зависимости от того, как я обрежу углы, у меня будет разный объем. То есть, математически мой объем S будет зависить от длины обрезки х. Это значит, что S - это функция от х. S = f(x). Записываем зависимость объема от х в виде аналитической функции (на основе формулы объема прямоугольного параллелепипеда ).Теперь нам нужно найти такой х, при котором S (объем) будет иметь максимальное значение. И чтобы решить такую задачу, как раз и нужна производная: - нужно вычислить производную f'(x) и прировнять ее к нулю - в точках, где производная равна нулю (точки экстремума), наш объем будет иметь либо максимальное, либо минимальное значение. При этом, я могу сразу отбросить x
Да..ребятки. Я вот уже производные и не помню. Вычислил за 1 минуту максимум: Открываю Excel. Пишув А1: 0,01, в ячейке ниже 0,02. Эту ячейку тяну вниз и получаю столбик с шагом 0,01, до 0,4 например. В верхней ячейке второго столбика B1 пишу формулу: =(2-А1*2)*А1*(1-А1*2). Эту ячейку тяну вниз и получаю столбик с объемом емкости. И вижу, что напротив 0,21 (21 см) самый большой объем.
У математиков обычно все условия задачи через жопу. А еще интереснее когда придумывается несуразнейшее условие под ответ или схему. В жизни всегда прямая задача и понятное адекватное условие и соответственно простое решение без заморочек. То же и с программированием без костелей над ошибками и тд. Сразу нормально все делать надо. Это молодым совет, старых тупиц уже не направить на путь истинный.
теперь все понятно, но в такой емкости высотой 21 см будет неудобно перемешивать например навоз, будет через край пере... что пере не знаю, поэтому надо еще ввести коэффициент пере. Короче говоря тема раскрыта не полностью ...
ru-vid.com/video/%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B5%D0%BE-19xVAOiTnEA.html Вот странно, мою дочку тоже так учат перемножать. Нас же учили, во времена СССР, перемножать наоборот: 2Х-4Х^2-2X^2+4X^3. Мне кажется, так нагляднее было, ты как бы берёшь неизвестные в первой скобке и поочерёдно мысленно ставишь их перед второй скобкой и перемножаешь.
Прикинул ради интереса вариант для проверки - обрезка квадратиков по 20 см. Получается объем: 1.6 м. х 0,6 м. х 0,2 м. = 0,192 м3...Это более выгодный вариант, почему формула дала другой ответ?
@@eulers-formula прикинул ради интереса вариант где мы не будем заниматься чепухой с производными и предположим что есть вариант куда более простой и эффективный. Загибая лист мы же все равно будем сваривать края, верно? Ну если не будем то все вытечет. Значит сварка у нас есть. А что если разделить этот лист ну, предположим, а давайте пополам, на два квадрата по метра. А что если один из квадратов нарежем на полосы 1*0.25. А потом приварим их по сторонам нашего квадрата. Получим емкость 250л при отсутствии обрезков. Ну сплошь плюсы и емкость больше, и обрезков нет и производные так и не пригодились. Если прям охота по загибать то можно две полосы из четырех не отрезать от квадрата, а загнуть. Тут кому что больше нравится. Вопрос, а надо ли нам производные учить если все всегда везде гораздо проще?)
Интересно, только я подобрал ответ с точностью до одного знака после запятой минуты за полторы-две (с помощью калькулятора). Получилось 0,21 с копейками.
Нет. Кстати, второй корень 0.79 ‐ это всего лишь расстояние для реза от противоположного края. В идеале должны были получиться три корня: 0.21, 0.79 и 1.79. ))
А теперь все то же самое с использованием программы Excel. Кстати, не заложено условие, что стенки ёмкости должны быть вертикальными. Что, ктати, вовсе не обязательно.
могу ещё подкинуть пример: из оцилиндрованного бревна вырезать прямоугольный брус(балку) максимально прочный. известно, что прочность балки = ширине умноженной на высоту. а ну ка ?
Ответ квадрат, ну хошь прямоугольник, тогда пусть будет очень на квадрат похожий). Но бревно оцилиндрованное переводить...ну и вопрос скорей не правильно поставлен. Да, прочность бруса будет наибольшая при какой то пропорции отношения высоты к ширине, но с вашими условиями задачу не решить
2:32 Задача получить максимальный объём понятна. Задача обеспечить минимальные отходы листа как минимум странная. Или готовы пожертвовать объёмом ради минимизации отходов?
За использование математики в жизни, конечно, огромный плюс. Но, как кто-то сказал из Великих : "Царица всех наук физика, а математика у нее во служении". Это я к тому, что руки себе оторвешь загибая такой узкий борт. Ибо правила рычага. Да и ровно не с первого раза выйдет. Да и жесткости у такого корыта будет мало. Что при перемешивании важно. Имхо.
Линия сгиба пропиливается болгаркой до половины толщины и без проблем сгибается. Другой вопрос является ли именно такая форма максимально вместительной остаётся открытым. Есть мнение, что усечённая пирамида вместит больший литраж и конечно будет удобнее в работе.
Идея хорошая, но очень много лишних слов. Главное идея и результат. Кому надо, тот сам подставит цифры. И главное, почему производная должна быть равна нулю (я знаю), не раскрыт. В своё время через производную подсчитал оптимальные размеры рулевой трапеции для самодельного трактора. Через братишку подсунул эту задачку учителю физики и математики... Отказались помочь брату с решением.
