Мой канал в VK - yellow.school Найди радиус окружности, если хорды пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения на отрезки 2, 3, 6 и один неизвестный.
Пусть хорды это координатные оси X и Y. Тогда серединные перпендикуляры к хордам это прямые x=2 и y=0,5, их пересечение центр окружности O(2;0,5). Уравнение окружности (x-x0)^2+(y-y0)^2=RR, подставим в уравнении любую точку окружности, например (6;0), тогда (6-2)^2+(0-0,5)^2=RR, 16+0,25=RR, 65/4=RR или R=V65/2.
От правого конца горизонтальной хорды отложим влево отрезок длиной 2 и проведем прямую, параллельную вертикальной хорде. Построим прямоугольник с высотой 3+4=7 о основанием 4. Его диагональ это диаметр окружности, т.к. На него опирается прямой угол. Квадрат диагонали равен 7^2+ 4^2=65. Отсюда радиус.
Соединим нижние концы в треугольник. Радиус описанной окружности R=abc/4S. По т. Пифагора a=V(4+9)=V13, b=V(36+9)=V45=3V5, c=2+6=8, S=8×3/2=12. Подставим в формулу R=V13×3V5×8/(4×12)=V65/2.
Можно еще проще. Во-первых да, находим 2 часть хорды, это 4. Далее строим симметричную этой хорду. Потом соединяем эти хорды так, чтобы получился прямоугольник со сторонами 7 (3+4) и 4 (8-2-2), а дальше просто находим по теореме Пифагора диагональ этого прямоугольника (4²+7²=65 -> D=√65) она и будет диаметром окружности, а потом делим ее пополам и все, ответ: √65/2.
да можно вообще без пифагора ж... Диаметр тоже хорда... а значит вертикальный диаметр бьется на R+0.5 и R-0.5. по той же начальной теореме, (R+0.5)*(R-0.5)=4*4=16 R^2 -0.5^2=16 ...... R^2=16.25...все
Находим гипотенузы двух прямоугольных треугольников с катетами 2 и 3; 3 и 6 по т. Пифагора: X**2=2**2+3**2=13; X=sqrt 13; Y**2=6**2+3**2=45; Y=3sqrt5. Находим теперь sinA, где А угол между гипотенузой 3sqrt5 и катетом 6: sinA=3/3sqrt5=1/sqrt5. Треугольник со сторонами 2+6=8, sqrt13 и 3sqrt5, вписанный в заданную окружность радиус которой R мы ищем. По теореме синусов: sqrt13/sinA=sqrt13/1/sqr1/5=sqrt65=2R; R=1/2xsqrt65.
Просто рисуем вписанный прямоугольник с ребром по полученной стороне (3+4=7), второе ребро будет 6-2=4, диагональ проходит через центр, по теореме Пифагора, получаем длину диагонали = диаметр = 2 радиуса.
Давно школа была. Прикинем . числа небольшие погрешность должна быть маленькая. Можно упростить и посчитать в уме: (3+4)х(2+6) =56 корень из 56 разделим на 2 это что-то между 7ю и 8ю. Поскольку линии смещены относительно цента, Понимаем что площадь найденного квадрата меньше чем площадь квадрата которым можно описать окружность, а значит радиус должен быть примерно равен 8/2. Ответ ≈4. В 8м классе я такое бы точно решил!
Нет, не супер! Надо было "присобачить" еще пару треугольников, слева и снизу! Тогда было бы совсем и всем "понятно"! И "рисунок" стал бы еще "красивее". С чего Вы решили, что можете кого-то учить?? У Вас нет права калечить школьников! Ваши подписчики решают гораздо лучше Вас!
Просто кощмар! Если бы Вы хоть где-то учились (о школе я уже не говорю), то Вы бы знали, что центр окружности находится на пересечении срединных перпендикуляров к хордам. Поэтому отрезок 0.5 можно найти МГНОВЕННО! А Ваши потуги и каракули только запутывают подписчиков! Я уже не говорю о явной дислексии. Центр, который Вы отметили, даже на ваших каракулях визуально таковым не является! И 6 больше двух ВТРОЕ, а не вдвое, как на Вашем , извините. "рисунке"!
@@user-up5qm1ns9k Хорошо, что Вы знакомы с высказываниями великих людей. Плохо то, что Вы считаете, что это относится к школьникам, только начинающим познавать геометрию. Это можно применить к МАТЕМАТИКАМ. Да и то, с этим можно поспорить. Нильс Абель не Бог, это его личное мнение. А если начать обучать так школьников, то получится такой "калека", как этот блогер, возомнивший, что он может обучать. Хороший и правильный чертеж-это половина успешного решения. Проверено. Чертежи этого, с позволения сказать, "учителя" , могут вызвать только отвращение к прекрасному разделу математики. Я уже не говорю о том, что он не обладает нужными знаниями и допускает грубые ошибки, бессовестно заимствует решения с других каналов и пр.
