Найдите все значения корня из комплексного числа ∛-125i ★ Извлечение корня из комплексного числа

Подписаться 530 тыс.

Просмотров 37 тыс.

50% 1

3 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Поддержать: donationalerts.ru/r/valeryvolkov
Telegram: t.me/volkov_telegram
Группа ВК: volkovvalery
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
1) Алгебраическая форма записи комплексного числа. Мнимая единица. Действительная и мнимая часть комплексного числа. Сумма, разность, произведение (умножение) и частное (деление) комплексных чисел. Комплексно сопряженные числа.
• Комплексные числа #1
2) Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа.
• Тригонометрическая фор...
3) Умножение и деление комплексных чисел
• Умножение и деление ко...
4) Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа
• Возведение в степень и...
✔ПРОШЛОЕ ВИДЕО - • Простой ребус для прос...

Опубликовано:

27 мар 2021

Ссылка:

Скачать:

Готовим ссылку...

Добавить в:

Мой плейлист

Посмотреть позже

Комментарии : 90

@freshmeat1260 3 года назад

Да ну нафиг, пойду рецепты лучше посмотрю

@AlexeyEvpalov 8 месяцев назад

Приятно вспомнить студенческие годы. Спасибо за комплексные числа.

@AlexeyEvpalov 4 месяца назад

Спасибо за видео по комплексным числам.

@Odnagd6i-Isiorii_iz_gizni 3 года назад

Это просто сказка какая то! Страшная сказка на ночь)))

@user-ug2et4rt7t 3 года назад

Это Музыка ! Теория функций комплексного переменного-красивейший раздел математического анализа!

@liveDM5 3 года назад

Почему так редко видео с комплексными числами?

@1luffiz 3 года назад

полезно. Валерий, когда делаете видео, можете в описании побольше ссылок на разные видео оставлять. сейчас посмотрел триг. запись комплексного числа. очень понравилось.

@user-qw6sh8dn5z 3 года назад

Кстати, не забывайте тему комплексных чисел, она очень интересная!

@Alexander-- 3 года назад

Я при решении выразил аргументы в градусах. Так выкладки чуть проще получаются.

@Hobbitangle 3 месяца назад

Вычисление модуля комплексного числа проще всего делать используя тождество |u•v|=|u|•|v| Т.е. |-125i|=|-125|•|i|=125, поскольку |i|=1 Нахождение же всех корней из комплексного числа, а выражаясь точнее, нахождение всех корней уравнения z³=-125i осуществляется нахождением главного значения корня (корня с наименьшим аргументом) и домножением этого значения на корни уравнения z³=1, т.е. z=1;-1/2±√3/2i В нашем случае главное значение корня z=5•(√3/2-1/2i) Остальные корни z=5•(√3/2-1/2i)(-1/2±√3/2i)= 5•(-√3/4+1/4i±3/4i±√3/4)= =5i;-5√3/2-5/2i Ответ: 5i;±5√3/2-5/2i

@vasiliykozhuhar272 3 года назад

Вершины правильного треугольника? Удивительно..

@user-zz5wx4xw1f 3 года назад

Корни из единицы (да и все корни любого комплексного числа) - всегда в вершинах правильного многоугольника. Красивое свойство.

@user-ug5zj2tc1u 3 года назад

Это математика, детка)

@TSM_149 3 года назад

А я формулу нахождения корня из комплексного числа (как и вывод формулы) пропустил :-(. Пойду повторять. Спасибо за пример! P.S. Кекс из сгущенного молока выглядит очень аппетитно! Лайк на оба ролика!

@katajator4114 Год назад

А нам такое в институте не давали, хотя учились на математическом факультете, спасибо

@unrepeatablecaesar 3 года назад

Треугольник АBC равнобедренный при основании АС. Провели отрезок AD к стороне BC, так что BD=AC и угол С равна 80 градусов. Надо найти угол ADC. Помогите пожалуйста разобрать эту задачу, ни как не получается. Ответ должен выйти 30 градусов но мне нужно решение. Заарание спасибо

@Hableee 3 года назад

В элементарной математике углы обычно в градусах считаете, а здесь в радианах.

@andr003141 Год назад

Уважаемый, в начале ролика Вы должны указывать для кого предназначено это решение (школьник 1...11 класс, или ВУЗ). Решение может найдено и в школьной программе, и ВУЗ, и разными методами.

@mathmix1057 3 года назад

Хорошая задача на комплексные числа. Особая благодарность за правильное ударение: комплЕксные числа.

@s0bakev1ch 3 года назад

Можно и кОмплексные, и комплЕксные

@user-zz5wx4xw1f 3 года назад

@@s0bakev1ch Комплексным бывает обед, а числа - комплексные. © А вообще, я так часто использую слово комплéксные, что даже в универе фразу "у нас комплексные обеды" читаю неправильно. А в голове только одна мысль: «мнимые обеды? ещё что!»

@s0bakev1ch 3 года назад

@@user-zz5wx4xw1f нет, можно и так, и так произносить. Википедию чекни. Там КО́МПЛЕ́КСНЫЕ числа

@qaz1001 3 года назад

@@s0bakev1ch нее правильно только ко́мплексные

@s0bakev1ch 3 года назад

@@qaz1001 нее, Правильно и то, и то

@user-bu2ic8sh4h 3 года назад

Все отлично. Не хотите разобрать комплексный логарифм?

@ValeryVolkov 3 года назад

Для этого нужно сначала записать соответствующий теоретический материал, чтобы было на что ссылаться.

@deutschkaiserwilgelmii8814 3 года назад

Валерий, в какой программе вы пишите? Прошу ответьте и заметьте😶😶

@ValeryVolkov 3 года назад

Программа Паинт и программы к Планшету.

@Disorrder 3 года назад

@@ValeryVolkov а давно у пеинта такой курсор? Что-то вы не договариваете ))

@dtihert 3 года назад

А вот вершины правильного треугольника оказались достаточно внезапными

@deema1974 3 года назад

Блииин.. А я на первой секунде подумал - нет ничего проще: подкоренное выражение = 5^3 * i^2 * i , значит результат 5i, Как я офигел, когда стал смотреть дальше...

@user-np6ej8hl6y 3 года назад

Корень 3 степени, следственно и корня будет 3

@vladislaveberle929 3 года назад

Это же можно геометрически решить?

@mukaddastaj5223 3 года назад

Спасибо вам большое за такое огромное количество различных способов решения, ваши видео очень помогают! Я хотела спросить, можно ли вам отправить несколько уравнений? Я к ним и так, и эдак, оо все как об стенку горох((

@ValeryVolkov 3 года назад

В описании канала есть почта.

@user-zz5wx4xw1f 3 года назад

Вы могли бы скинуть тут. Вдруг среди комментаторов кто-то попробует решить :)

@mukaddastaj5223 3 года назад

Я за комментаторскую активность)) Отправляю пока парочку, а так у меня их штук 300, все в диапазоне сложный-очень сложный : 1)x^4+24x+24=0 2)13x^4+12x^3-18x^2+12x+8=0 3)sqrt((x+2)(2x-1)) -3sqrt(x+6) = 4 - sqrt((x+6)(2x-1)) + 3sqrt(x+2) 4) sqrt(2x+3) + sqrt(x+1) = 3x + 2sqrt(2x^2+5x+3) -16 Думаю, этого хватит :D

@user-zz5wx4xw1f 3 года назад

@@mukaddastaj5223 аааааа. Я не понимаю Ютуб. Он порой не выкладывает сообщения, и они бесследно исчезают. В общем... Первое легко решается методом Феррари, четвёртое - заменой переменной √(2x+3)+√(x+1)=t и решением уравнения t²-t-20=0. Я думал, будут задачи поинтереснее, но тут в основном всё будет сводиться к нахождению корней многочлена. Полезно поучиться их решать, но быстро наскучивает.

@mukaddastaj5223 3 года назад

@@user-zz5wx4xw1f есть и посложнее, но я до них еще не добралась((

@user-zz5wx4xw1f 3 года назад

Задумался, какими будут корни в случае двойных (j²=1) и дуальных (ε²=0) чисел (уж очень они мне нравятся, простите). Со вторыми ничего не вышло. А вот с первыми поинтереснее. Нельзя было представить -125j в виде exp(xj), так что пришлось составлять систему уравнений, единственным решением которого вышло -5j. И действительно, (-5j)³=-125j.

@qree19 3 года назад

Тоже также пытался с x^2=0; x≠0 найти что-нибудь. В итоге пришел к √x и к делению на 0, т.е x^(-2).

@qree19 3 года назад

Ещё я пытался изобразить эту мнимую плоскость, ничего хорошего не вышло.

@user-zz5wx4xw1f 3 года назад

@@qree19 у меня тоже выходило деление на ноль. Пусть a+bε: корень 3-ей степени из -125ε. Тогда (a+bε)³=(a²+2abε)(a+bε)=a³+3a²bε=0-125ε, откуда a³=0, 3a²b=-125, но тогда b=-125/(3*0²).

@user-zz5wx4xw1f 3 года назад

@@qree19 изобразить можно, но оно будет не таким красивым. В комплексных числах умножение на единичное комплексное число означает движение по окружности. В двойных означает движение по гиперболе. А в дуальных движение по вертикальной линии.

@user-ov3mc2xp3u 3 года назад

Когда это видео вышло, у меня было около 3 часов. Пытался сам решить страшно ахах. Посмотрел видео , вроде понятно но страшно

@user-sb3qy5hz6u 2 года назад

Проще найти комплексное число a + bi, куб которого будет -125 i получаем , что (a + bi)^3 = a (a^2 - 3b^2) + bi (3a^2 - b^2) отсюда, т.к. действительная часть -125i = 0 можно сказать, что a (a^2 - 3b^2) = 0, т.е. либо a = 0 и тогда b = 5, либо a^2 = 3b^2. Мнимая часть -125i равна -125, значит b (3a^2 - b^2) = -125. Подставляя a^2 = 3b^2, получим b(9b^2 - b^2) = 8b^3 = -125. Отсюда b = -5/2 = -2.5. Т.к. a^2 = 3b^2, то a = ±|b|√3 = ±2.5√3 итого 3 ответа 1) 5i 2) 2.5√3 - 2.5i 3) -2.5√3 - 2.5i

@asain_baitasov 3 года назад

Я который ответил -5i

@user-gw1yk5pm6s 3 года назад

не понял, но лайк поставил

@Artur_Stoll 3 года назад

Будет ли когда-нибудь консенсус по поводу записи корня/степени? Мне к примеру привычней воспринимать корень как способ записи числа, а действительную степень, как операцию, в результате которой возможно найти несколько корней или их многообразие.

@user-zz5wx4xw1f 3 года назад

Кажется, пока большинство людей будет всё устраивать, и это самое большинство будет понимать написанное исходя из контекста, всё останется так же, как и сейчас. Хотя есть выход: использовать знак √ для записи числа, и функцию sqrt(.) и прочие равные ей как операцию. Точно так же как это было сделано с возведением в действительную степень и экспонентой. И было бы верным примерно следующее: e^(1/2)=sqrt(e)=±√e, но exp(1/2)=√e.

@Arctic_Ranger 3 года назад

А какое это имеет практическое значение? Кроме эстетического

@user-zz5wx4xw1f 3 года назад

А какое практическое значение вы хотите? У комплексных чисел есть применение в физике. Правда не уверен, требуется ли хоть где-то взятие корня.

@Arctic_Ranger 3 года назад

@@user-zz5wx4xw1f просветите пожалуйста. О применении в физике. Я никогда об этом не слышал

@user-zz5wx4xw1f 3 года назад

@@Arctic_Ranger обработка сигналов (в т.ч. преобразование Фурье); почти вся квантовая механика (волновая функция, уравнение Шрёдингера); электротехника (расчёт цепей переменного тока). Также я в последнее время открыл, что комплексными числами легко решаются некоторые задачи из планиметрии. Без обобщений комплексных чисел не существовало бы векторов в привычном нам понимании, а значит и компьютерной графики и многих законов, использующих скалярные и векторные произведения векторов.

@Disorrder 3 года назад

а что "это"? Сами комплексные числа или извлечение из них корня произвольной степени? Комплексные числа можно воспринимать как вектора. Тебе понятно практическое применение векторов? А извлечение корня затем же, зачем и извлекать корни из обычных рациональных чисел. Раз есть такая операция в одномерном множестве, почему бы не определить её в двумерном?

@alexanderlustow5998 2 года назад

Жаль, что в школе не проходят кОмплексные числа и пределы. В 90тых у меня их не было по крайней мере. Не было бы проблем в школе с отрицательными дискрименантами в уравнениях , делением на ноль итд. Шкла противоречила а своё время тому, что читал в книгах