Корень из двух - первая математическая трагедия // Vital Math 

А меня сильно заинтересовал способ доказательства рациональности √2 - утопить оппонента 😅

Только от математика можно услышать, что и тех и тех чисел бесконечное количество, но иррациональных намного БОЛЬШЕ)))

Теперь-то понятно, почему длина одной из сторон листа бумаги А4 равна 297 мм. Не 295 и не 300 мм, а именно 297! Спасибо за удовольствие от просмотра!

Я просто поражена - как интересно можно говорить ПРОСТЫМИ словами о сложной и любимой математике. Подписываюсь с удовольствием. Ролики отличные - динамичные, информативные, хорошо преподносящие суть сказанного. Восторг! 👏👏👏

Похоже, что изрядным числом доказательств в математике мы обязаны какому-то неизвестному противному.😄

святые угодники! До сих пор когда вижу корень под корнем корня под корнем, пробегает "ностальгическая" слеза-душный математический класс, гробовая тишина в классе (даже ручкой никто не щёлкал) и эти уравнения по тригонометрии, которые решались на 3-4 листа, господи, как я их решал только?

Только сегодня видос вышел. Я в 7 классе и интересуюсь константами. Недавно искал видео про золотое сечение, √2, но достойного про √2 ничего не находил, а тут вдруг такой крутой познавательный видос. Я очень многое узнал, спасибо вам

Отец научил элементарной математике с юных лет, я - внучку, которая в два года считала до сотни тысяч, умела бросить взгляд на разбегающихся цыплят и сказать прадеду, что их 19. Освоила метод быстрочтения. Защитила магистерскую диссертацию. Любовь к математике творит чудеса! Спасибо за интересные передачи! Подписалась, смотрю, делюсь.

Школу закончил 40 лет назад. Как жаль, что не было столько доступной информации!

Блииин... Я, кажется, нашёл идеального преподавателя математики. С таким человеком мало того, что нескучно и интересно, так и ещё при этом он умудряется преподавать предмет, который многие не любят. (Я очень хотела бы, чтобы Виталий стал нашим учителем математики😅)

ИСТОРИЯ с утоплением ученика, сделавшего важное открытие, имеет гораздо более глубокий судьбоносный и познавательный смысл - для глубокого понимания истории и судьбы математики и математиков, чем просто развлекательный факт - эта история помогает понять и решить многие проблемы математики, связанные с микроскопической скоростью её развития и её колоссальными нереализованными возможностями.

А ведь когда-то я любил метаматику. Мне 40 лет и я инженер, считаю по готовым формулам или рисую в CADe и оттуда беру результаты. А ведь когда учился просто обожал фундаментальную математику: это настолько круто, когда чистая абстракция объясняет практику. Корень из двух использую постоянно: приходится иногда менять прутковый материал на другой в сечении (например квадрат на круг) и очень легко через корень из дух пересчитать нужные размеры сечений. А ваш канал- просто жемчуг, подписка однозначно.

Какой замечательный канал) Спасибо за труды !

Какой классный канал! Жаль, что так мало подписчиков! Надеюсь, все ещё впереди! Успехов!

Красиво, бесспорно, с наступающим новым годом! А музыка в финале просто шикарно подчеркнуло величие математики.

Спасибо. Редко ставлю лайки, но тут - очень понравилось. Надеюсь, Ваш канал будет и далее развиваться

Привет, Виталий! Спасибо за очередное интересное видео!

Мне понравились все, но особенно нравится формула Эйлера 🔥 Меня поражает то, что выражения чисел с бесконечными цифрами после запятой равны таким же числам. Это 🤯

Самые лучшие и интересные видео в youtube на этом канале. Спасибо автору!

как человек, геометрии я мало уделял внимания самим цифрам, но когда сложность ушла в 5-е измерение , я увидел всю красоту арифметики, плюсик за простое обьяснение, вот нехватает толклвых обьяснителей в школе....

12:25 Предположим, что такая бесконечная сумма равна а: √(2+√(2+(√2+...)))=а Возведем лбе части в квадрат: 2+√(2+√(2+...))=а² Выражение с корнем равно в точности а, изза чего получаем такое квадратное уравнение: 2+а=а² а²-а-2=0 Решая его, находим корни(благо, Д>0) а1=(1+3)/2=2 а2=(1-3)/2=-1 а=-1 нам не подходит, ибо сумма корней не может равняться отрицательному числу. Поэтому, получаем окончательный ответ: *Ответ:2*

Грамотно построенное и качественное видео. Видно, что автор старался. Спасибо.

Мне 48 лет. Работаю сварщиком на заводе. Почему я смотрю этот ролик, как загипнотизированный? И мне ИНТЕРЕСНО!

11:56 Вот за эту информацию спасибо. Просто я в детстве обдумывал вписанный квадрат в окружность и как раз самостоятельно вывел эту формулу. А именно постепенно вписывал после квадрата 8-уольник, затем 16-угольник и т.д., каждый раз вычисляя длину ребра нового многоугольника. Жаль, что такой простой формулы не получилось, если делать такое приближения, когда окружность вписана в многоугольник. Было очень интересно, но применения и похвали я не сыскал при этом. 🥲

Вот про кучу корней за минусом первого, стремящимся к числу пи - особое спасибо :)

2:38 Уточнение. В современной математике рациональное число - это отношение целого числа к НАТУРАЛЬНОМУ (целому положительному), а не отношение двух целых. Но математики того времени не считали ноль числом, отрицательных чисел тоже не признавали. Поэтому под "целыми числами" они подразумевали "натуральные числа" (целые положительные).

Умница!!! Голос приятный, четкое изложение... Буду искать все Ваши передачи!

Корень из двух хорошая группа, желаю им творческих успехов

Когда математика настолько поглотила твой ум, что ты стал разговаривать с "Корнем из двух" :)

12:26 я захотел решить эту задачу. Похвастаюсь, смог решить ее в уме) Пусть этот шедевр будет х. Возведем в квадрат. Тогда 2 + этот шедевр = х². Но этот шедевр равен х, значит 2 + х = х² х² - х -2 = 0 Корни -1; 2. -1 нам не подходит, потому что корень не может быть отрицательным. Тогда весь этот шедевр равен 2. Простая, но красивая задачка)

Спасибо за видео!!! Действительно очень интересная тема. В реальной жизни и не задумываешься, каким важным может быть всего одно число..

Спасибо, просто прекрасно! И содержание, и презентация. Коллега, жму руку.

Формула А мне нравится больше всего. Почему, не могу описать - я так чувствую красоту этой формулы))

Красота какая, спасибо!

Поразительно! Спасибо за видео!

Спасибо, очень интересно. Давайте в следующий раз про корень из 5.

Электрические приборы в наших домах яркий пример этого самого корня из двух. Действующее значение напряжения - 220, а амплитудное - в корень из двух больше, чуть больше 310.

Первое из приведённых доказательств иррациональности корня из двух - действительно потрясающе красиво.

Много хороших видео на канале. Благодарю

Отлично! Математикой не интересовался....так.....послушал ,очень интересно и увлекательно!!

Спасибо за напоминание доказательства. Не нашел был ли такой вопрос в комментариях, поэтому позволю себе задать его ) Почему не было примера использования корня из двух при съемках этого видео? Значения диафрагмы объектива вашей камеры необходимо менять на корень из двух, что бы в два раза изменить количество пропускаемого света. Шкала диафрагмы объективов (если она есть) состоит из чисел 1.4, 2, 2.8, 4, 5.6, 8, 11, 16

Очень классное познавательное видео, спасибо!!😁

В школе математика привлекала меньше, чем сейчас. Вы очень хорошо рассказываете, показываете и объясняете!❤ Своим ученикам я объясняю надобность математики так: вы можете забыть все формулы, правила, теоремы и факты из математики, но способность размышлять, сравнивать, сопоставлять, решать проблемы, делать выводы останется! Математика учит выходить из трудных ситуаций!

Спасибо. Било бы интересно когда то послушать про производную дробного порядка и ее применение в практических задачах.

Ютьюб подкинул линк. Оказалось - охренителтный канал! Виталий - ты просто молодец. (Я на "ты", прости, мне уже 66, но и ко мне можно на "ты"😀. Корень из двух полюбил ещё в 7-ом классе 444-ой школы. Точнее - его половину, синус 45°. Маленькое исправление: В описании под видео надо писать: "Число, разрушИвшее..." Но это нисколько не снижает достоинств ролика и канала вообще. Как говорил там "наше всё": Как уст прелестных без улыбки, Без грамматической ошибки Я русской речи не люблю Успехов тебе, Виталий!

Очень доступно, занимательно, познавательно.! С забавными примерами. Спасибо!

Когда Человек познаёт разные сферы и области, желательно по большей части практического применения, Он больше уделит время действительно Важному в Жизни 😉👍🔥

12:19 из 4 формул нравится г, потому что если заменить в ней двойки в дроби на еденицы, получится пропорция золотого сечения.

В примере который нужно было решить, ответ:2, обозначаем то, что слева равно N, тогда возведя правую и левую часть в квадрат получим, что 2+N=N^2, так как возведя в квадрат мы выделили 2 , то что правее двойки лишилось одно корня, но приглядевшись можно заметить, что вся сумма помимо 2 это и есть N, отсюда и квадратное уравнение, решив квадратное уравнение, получаем корни : 2 и -1, но -1 не может быть , так как слева подкоренное выражение следовательно выражение равно 2

Спасибо огромное авторам этой передачи это очень полезно для детей

Радует, что по соотношению количества комментов к числу просмотров, этот ролик прям реально сильно выстреливает по сравнению с большинством популярного контента. Автор, делай своё дело, ты нащупал по-настоящему вовлеченную аудиторию. Твои ролики - не пассив для фона. Это - реально крутой контент, который смотришь осознанно. Или сосредоточенно слушаешь, на крайняк.

математика становится гораздо понятней и интересней, когда её объясняете Вы) спасибо за видео.

Иррациональные числа ✓2 и π появились в математике и практике человека только потому, что мы прстоянно пытаемся сопоставить между собой несопоставимые направления движения. Число π появляется когда мы пытаемся сопоставить вращение ( поворот) с прямолоинейным движением, а ✓2 - когда две точки движутся по двум перпендикулярным прямым с равными скоростями. То же самое мв имеем со степенями натуральныз чисел выше второй степени, т.к. во всех этих последовательностях расположены несоизмеримые числа...

Бомбезный канал. Желаю вам успешного развития

Спасибо за эмоции 😊

4:38 - В значении корня из двух ошибка, пропустили 1 между 2 и 3 на 4-й и 5-й позициях после запятой соответственно. Неужели перепечатывали число в ручную? :)

А как по мне, самая интересная Б - ведь снова получаем вездесущее пи🙂(которое кстати трансцендентно) Хоть тема и хорошо известная, было интересно, как автор ее преподнесет - очень качественный ролик

Удивительно кончено! Математику всегда любил и в школе и в универе... но никогда не задумывался о корне из двух, казалось, что это просто число такое же как и корень из 5, а оно вон как обернулось... Спасибо за материал! Было очень интересно!

узнала о корнях и недавно думала что за корень из двух. спасибо за видео!

Супер!!! Особенно понравилось про лист бумаги! Никогда раньше не задумывался о том, что во всех форматах (А0, А1, А2 и т.д.) соотношения сторон листа одинаковы, несмотря на то, что сами стороны в каждом формате имеют разную длину. P.S. Бедный Гиппас из Метапонта! Вот и открывай после этого что-то:) Мало инквизиции, как в случае с Джордано Бруно, так ещё и свои замочить (в буквальном и переносном смысле) могут...

Это видео - идеальный пример того случая когда "вы не просили об этом - но вы хотели этого". Идеально зашло. От начала до конца. Спасибо.

Спасибо друг... за твое творчество

Я в школе придумал фразу для запоминания значения корня из двух до 8 восьмого разряда после запятой" я знаю я знаю да я так точно считаю".

Продолжаю... если хочешь узнать сколько величина мощности при 3 фазном токе или однофазном на выходе (классически, без потерь и прочих индукций) величины корней применяется "автоматом" И эти корень из 2 или корень из 3 вТОЭ объясняются просто и доступно, но при этом не забываем и про 2,71 !

Для решения √(2 + √(2 + ...)) можно решить простое уравнение x = √(2 +x). Это уравнение вытекает из того, что имея бесконечно много √(2 + √...) =: prev мы можем добавить еще один корень и сделать √(2 + prev) и не будет изменений в значении.

Я вообще не математик , тройбан был. Но почему я просмотрел это видео? И почему оно мне попалось? Виталик красава. Интригуешь)

Класс видео, захотелось посмотреть еще

Мне понравилась и информация и подача. Главное, что могу выделить, это практический пример с листом бумаги. Интуитивно понимал, что неспроста а4 имеет такие размеры, но объяснить через корень из двух не смог бы. Желаю автору и дальше приводить больше примеров из повседневной жизни к любым аспектам, связанным с математикой. Это я к чему? К тому, что любя и зная математику в школе на более, чем отлично, я, всё же, теперь понимаю, что наслаждался ею просто из-за её красоты, простоты и неоспоримой чёткости. Если бы у меня было больше жизненных примеров для приложения знаний, тогда и понимание предмета было бы значительно выше, вследствие понимания глубокой сути. Успехов!

2:49 Циркулем и линейкой можно построить не только рациональные числа. Например, тот же корень из 2 прекрасно строится циркулем и линейкой.

Так это просто афигенно!

Божественно!

Самое для меня удивительное и непостижимое свойство действительных чисел -- непрерывность, которой не обладают рациональные числа. Вдумайтесь только: между двумя сколь угодно близкими рациональными числами можно поместить еще бесконечное количество рациональных чисел. Но количество иррациональных чисел между этими двумя рациональными числами все равно больше, причем в бесконечное число раз!

Я музыкант, но это было красиво! Спасибо!!!👍👍👍

Спасибо за простое изложение!

Отличное видео, автор профессионал! Говорю как математик!

Вся проблема в том, что есть счет . Это когда мы каждому предмету указываем знак, а потом прибавляем 1. Итак до бесконечности. И второе, это величина. Иррациональные числа возникают в том месте, когда мы выбираем единницу измерения для "Величин" Оказывается , что единицу измерения величины подобрать невозможно с помощью чисел . Все просто.

В музыке, если выразить числом коэффициент, на который возрастает частота ноты в герцах с каждым полутоном, то это число будет - корень 12-й степени из 2 (1.0595, если до 4-го знака)

Спасибо, очень интересно и познавательно. Просьба снять видео, про взаимосвязь энтропии и теории вероятностей. Какая взаимосвязь между тем что хаос более вероятен чем порядок, и тем что время течёт в одном направлении.

Очень крутое видео! Мне очень понравилось.

Рассказывать про корень из двух в футболке с числом пи, это как рассуждать о вкусе пепси в футболке кока-колы.😊

10:40 Ну вообще да, у меня есть ультимативный способ доказательства иррациональности корня из двух: утопить того, кто утверждает обратное!

Виталий, спасибо😅 Интересно!

Как инженер-электрик выпуска 1976г. четко помню и знаю-корень из 2 =1,41, корень из 3 = 1,73. Конечно не считая символа "е"= 2,71.

Как всегда интересно, познавательно и крышесносно!

Хех. Вроде всё просто, но все равно когда понимаешь, что в идеальном мире возможно построить квадрат со сторонами 1:1 или круг с диаметром 1, но невозможно измерить диагональ и длину окружности, слегка начинает сносить крышу 😂

Спасибо! Очень интересная тема, заставляет задуматься. По моему мнению язык математики не совершенен как бы его не нахваливали и корень из 2ух яркое тому подтверждение. Пример: Подходит к тебе начальник и говорит. А начерти ка мне друг на этой стене линию длинной корень из двух метров. Обычный подчиненый встанет в ступор, математик скажет что может начертить с такой то точностью. Но начальника интересует абсолютно точный результат без всяких допущений. Но если представить эту же задачу на координатной плоскости получается достаточно начертить линию с началом например в точке 0,0 и концом в точке 1,1.(понятно что подразумеваем для данного примера шаг сетки 1 метр) И это будет абсолютно точно выполненным результатом. Получается координатная запись громоздкая, но более наглядная даже мысленно чем значение корень из 2ух. Отсюда вопрос чего не хватает в нашем языке что бы выражать такие значения. Ведь по факту корень из 2ух описывает длинну обсолютно точного отрезка который реально существует и имеет вполне реальное начало и вполне реальный конец и как следствие конечную и вполне определенную длину. Нужен апгрейд нашему языку и мышлению.

Классная подача материала.

4:31 значение корня из двух написано не правильно. После 1,4142 пропущена единица.

Кстати, корень из 2-х это хороший друг и у электриков - амплитудное и действующее значение синусоиды то тоже в корень из 2-х раз отличаются

Математика для меня,обычной домохозяйки, это сумасхождение. Но черт возьми, как же это все интересно! Благодарю автора за захватывающее изложение материала. Подписка однозначно

Больше всего понравилась формула "В": она лаконична, но бесконечна, и при этом словно циклична, так как двойка возвращается к самой себе.

Получается Гиппас открыл √2 , рассказал Пифагору .Пифагор его утопил и назвал число своим именем (константой Пифагора).

В розетке "действующее значение" (среднеквадратичное) синусоиды - 220 вольт, а амплитуда 220×√2=311 вольт.

Здравствуйте! Прошу прощения за духоту, но рациональные числа представляют в виде отношения целого числа к натуральному, а не целому, ибо тогда при нулевом n получится деление на ноль, что делать нельзя. И тут ещё одна уже более эстетическая претензия: если m и n целые, то одинаковых по сути чисел будет гораздо больше, чем при натуральном n (ну, тип, условные -1/-2 и 1/2 это одно и то же число как и -1/2 и 1/-2; при натуральном n повторяться будут числа вида km/kn, где k -- общий делитель числителя и знаменателя). Ещё раз прошу прощения за духоту. Просто смутило, что n -- целое число. Видос мне понравился. Продолжайте снимать годноту!

Спасибо автору, очень круто! А главное - понятно. Это я вам как вечный троечник по математике говорю.

очень хотелось бы узнать, как пифагор и его ученики обходились без "арабских" цифр, т. к. они появились гораздо позже

ура! ты вернулся!🎉

С помощью циркуля и линейки можно и отрезок длиной корень из двух построить 2:50 "..то каждый из них (отрезки рациональной длины ) может быть составлен из целого количества одинаковых отрезков .." 2:59 Отрезок иррациональной длины также может быть составлен из целого количества одинаковых отрезков. Я понимаю о чём речь, но сказанное как то невнятно, да и картинка на видео показывает совсем другое.

Спасибо. Было интересно.

Божественно...